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© Chaim 2009 1 Engenharias Engenharia Econômica Matemática Financeira Professores: Ricardo, Fabiano, Thais Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A 2 Revisão Conceitual Revisão Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Fatores de Produção 3 Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A 4 Juros Simples JUROS SIMPLES: apenas o principal rende juros e estes são diretamente proporcionais ao capital emprestado J = iPn (P = principal ou capital; i = taxa de juros; n = número de períodos) O montante (ou valor futuro) F que uma pessoa que obteve um empréstimo deverá devolver, ao cabo de n períodos, será: F = P+J = P+inP = P (1+in). Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A 5 Juros Compostos Após cada período de capitalização, os juros (J) são incorporados ao principal (P) e passam a render juros também. nn iPS 1 Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Juros Simples x Compostos Para: P=1000,00 R$ N=120 meses (10 anos) i=0.5% (0,005) Como é a progressão dos juros simples e compostos? 6 Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A 7 Juros Simples x Compostos 0 20 40 60 80 100 120 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 Comparação entre Juros Simples e Juros Compostos Va lor e m R $ Prazo Juros Simples Juros Compostos Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A 8 Fluxo de Caixa Representação do fluxo de caixa: escala horizontal períodos de tempo ; setas para cima entradas de caixa; setas para baixo as saídas de caixa. A unidade de tempo deve coincidir com o período de capitalização dos juros considerados. Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A 9 Fluxo de Caixa Primeira parte da aula: Detalhando o Fluxo de Caixa Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Fluxo de Caixa Sucessão de recebimentos ou pagamentos em dinheiro, previstos para um determinado período de tempo; Exemplo 1: Uma empresa tem os seguintes recebimentos e pagamentos previstos para o mês de maio: 10 Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Fluxo de Caixa - Exemplos 11 Recebimentos Previstos (Maio) Dia Valor ($) 05 10.000,00 11 28.000,00 17 9.000,00 25 16.000,00 Pagamentos Previstos (Maio) Dia Valor ($) 09 12.000,00 14 14.000,00 17 7.000,00 28 20.000,00 Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Fluxo de Caixa - Exemplos Como ficaria o fluxo de caixa? (Resolver) Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Fluxo de Caixa Quando pagamentos e recebimentos caem no mesmo dia, é comum se representar apenas a diferença entre os dois. Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Fluxo de Caixa - Exemplos Exemplo 2: Um banco concede um empréstimo de 40.000,00 a um cliente, para pagamento em 6 prestações iguais de 9.000,00. A) Represente graficamente o fluxo de caixa do ponto de vista do banco. B) Represente graficamente o fluxo de caixa do ponto de vista do cliente. Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Fluxo de Caixa - Exemplos Exemplo 3: Um cliente deseja comprar um carro sem entrada, com parcelamento em 60X de 900 reais. O valor do carro a vista é 28.000,00 R$. Como é o fluxo de caixa dessa transação? Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Série Uniforme Uma Série Uniforme (A) é definida como sendo uma série de pagamentos (ou recebimentos) que inicia no período 1 e termina no período n com mensalidades ou anuidades iguais. PP(também chamado de U)=valor de cada contribuição considerada uma série uniforme de dispêndios ou recebimentos que ocorrem nos períodos 1,2,3,...,n chamados de períodos de capitalização. Após cada um destes períodos, os juros são capitalizados, isto é, são somados ao valor acumulado até então, passando, no período seguinte, a render com tal soma, a taxa convencionada de juros. Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Série Uniforme - Exemplos Exemplo 1: Determinar o valor do montante no final do 5º mês de uma série de 5 aplicações mensais, iguais e consecutivas, no valor de 100,00 R$ cada uma a uma taxa de 4% ao mês, sabendo- se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês, ou seja, a 30 dias da data tomada como base (“momento zero”) e que a última, no final do 5º mês, é coincidente com o momento em que é resgatado o montante. Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Série Uniforme - Exercício Nos instantes finais deste ano e nos instantes finais dos próximos anos, pretendo aplicar em cada ano a importância de $ 20.000,00 a uma taxa de juros de 12% a.a. Pergunta-se (1) Quanto dinheiro terei por ocasião da décima aplicação, instantes após tal aplicação? (2) Quanto dinheiro terei no instante final do 10º período, isto é, no instante 10, considerando que a última aplicação foi no instante 9, tendo esta aplicação também rendido juros, pelo menos, por 1 período e não havendo aplicação no instante 10? Ex6 i i US n 11 Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Série Uniforme - Exercício F|CLEAR|REG; 20.000|CHS|PMT; 12|i; 10|n; FV Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Noções de Economia Alan Greenspan Quem é? Qual seu papel na crise econômica de 2008? O que tem a mão invisível de Adam Smith a ver com isso? 20 Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Noções de Economia Warren Buffett Quem é? O que fazia? Como fazia? 21 Engenharia Econômica © Chaim2008 U n iv e rs id a d e d e B ra s il ia – C a m p u s G A M A Trabalho Checar num banco ou online o quanto renderia na poupança e em outros investimentos de baixo risco o valor de um carro a vista durante o tempo de financiamento típico. (48 meses ou 60 meses). 22
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