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M4_Matematica_financeira

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© Chaim 2009
1
Engenharias
Engenharia Econômica
Matemática Financeira
Professores: Ricardo, Fabiano, Thais
Engenharia Econômica
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Revisão Conceitual
Revisão
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Fatores de Produção
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Juros Simples
 JUROS SIMPLES: apenas o principal rende juros e estes
são diretamente proporcionais ao capital emprestado
J = iPn 
 (P = principal ou capital; i = taxa de juros; n = número de
períodos)
 O montante (ou valor futuro) F que uma pessoa que obteve
um empréstimo deverá devolver, ao cabo de n períodos,
será: F = P+J = P+inP = P (1+in).
Engenharia Econômica
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Juros Compostos
 Após cada período de capitalização, os juros
(J) são incorporados ao principal (P) e
passam a render juros também.
 nn iPS  1
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Juros Simples x Compostos
 Para:
 P=1000,00 R$
 N=120 meses (10 anos)
 i=0.5% (0,005)
 Como é a progressão dos juros simples e 
compostos?
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Engenharia Econômica
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Juros Simples x Compostos
0 20 40 60 80 100 120
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
Comparação entre Juros Simples e Juros Compostos
Va
lor
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 R
$
Prazo
 
 
Juros Simples
Juros Compostos
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Fluxo de Caixa
 Representação do fluxo de caixa:
 escala horizontal  períodos de tempo ;
 setas para cima  entradas de caixa;
 setas para baixo  as saídas de caixa.
 A unidade de tempo deve coincidir com o período
de capitalização dos juros considerados.
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Fluxo de Caixa
Primeira parte da aula: 
Detalhando o Fluxo de Caixa
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Fluxo de Caixa
 Sucessão de recebimentos ou pagamentos em
dinheiro, previstos para um determinado período
de tempo;
 Exemplo 1: Uma empresa tem os seguintes
recebimentos e pagamentos previstos para o mês
de maio:
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Fluxo de Caixa - Exemplos
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Recebimentos Previstos 
(Maio)
Dia Valor ($)
05 10.000,00
11 28.000,00
17 9.000,00
25 16.000,00
Pagamentos Previstos 
(Maio)
Dia Valor ($)
09 12.000,00
14 14.000,00
17 7.000,00
28 20.000,00
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Fluxo de Caixa - Exemplos 
 Como ficaria o fluxo de caixa? (Resolver)
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Fluxo de Caixa
 Quando pagamentos e recebimentos caem no
mesmo dia, é comum se representar apenas a
diferença entre os dois.
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Fluxo de Caixa - Exemplos
 Exemplo 2: Um banco concede um empréstimo de
40.000,00 a um cliente, para pagamento em 6
prestações iguais de 9.000,00.
 A) Represente graficamente o fluxo de caixa do
ponto de vista do banco.
 B) Represente graficamente o fluxo de caixa do
ponto de vista do cliente.
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Fluxo de Caixa - Exemplos
 Exemplo 3: Um cliente deseja comprar um carro
sem entrada, com parcelamento em 60X de 900
reais. O valor do carro a vista é 28.000,00 R$.
Como é o fluxo de caixa dessa transação?
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Série Uniforme
 Uma Série Uniforme (A) é definida como sendo uma
série de pagamentos (ou recebimentos) que inicia no
período 1 e termina no período n com mensalidades ou
anuidades iguais.
 PP(também chamado de U)=valor de cada contribuição
considerada uma série uniforme de dispêndios ou
recebimentos que ocorrem nos períodos 1,2,3,...,n
chamados de períodos de capitalização. Após cada um
destes períodos, os juros são capitalizados, isto é, são
somados ao valor acumulado até então, passando, no
período seguinte, a render com tal soma, a taxa
convencionada de juros.
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Série Uniforme - Exemplos
 Exemplo 1: Determinar o valor do montante no
final do 5º mês de uma série de 5 aplicações
mensais, iguais e consecutivas, no valor de 100,00
R$ cada uma a uma taxa de 4% ao mês, sabendo-
se que a primeira parcela é aplicada no final do
primeiro mês, ou seja, a 30 dias da data tomada
como base (“momento zero”) e que a última, no
final do 5º mês, é coincidente com o momento em
que é resgatado o montante.
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Série Uniforme - Exercício 
 Nos instantes finais deste ano e nos instantes finais
dos próximos anos, pretendo aplicar em cada ano a
importância de $ 20.000,00 a uma taxa de juros de
12% a.a. Pergunta-se (1) Quanto dinheiro terei por
ocasião da décima aplicação, instantes após tal
aplicação? (2) Quanto dinheiro terei no instante
final do 10º período, isto é, no instante 10,
considerando que a última aplicação foi no instante
9, tendo esta aplicação também rendido juros, pelo
menos, por 1 período e não havendo aplicação no
instante 10?
Ex6
  
i
i
US
n
11 

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Série Uniforme - Exercício 
F|CLEAR|REG; 20.000|CHS|PMT; 12|i; 10|n; FV
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Noções de Economia
 Alan Greenspan
 Quem é?
 Qual seu papel na crise econômica 
de 2008?
 O que tem a mão invisível de Adam
Smith a ver com isso?
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Noções de Economia
 Warren Buffett
 Quem é?
 O que fazia?
 Como fazia?
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Trabalho
 Checar num banco ou online o quanto renderia na
poupança e em outros investimentos de baixo risco
o valor de um carro a vista durante o tempo de
financiamento típico. (48 meses ou 60 meses).
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