Análise e decisão de investimentos

Prévia do material em texto

AN
ÁLISE E D
ECISÃO
 D
E IN
VESTIM
EN
TO
S
ED
U
ARD
O
 KO
G
A
EDUARDO KOGA
ANÁLISEANÁLISE
Código Logístico
I000116
Fundação Biblioteca Nacional
ISBN 978-85-387-6557-8
9 7 8 8 5 3 8 7 6 5 5 7 8
Análise e decisão de 
investimentos 
Eduardo Koga
IESDE BRASIL
2021
© 2021 – IESDE BRASIL S/A. 
É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito do autor e do 
detentor dos direitos autorais.
Projeto de capa: IESDE BRASIL S/A. 
Imagem da capa: Octus_Photography/Sittipong Phokawattana/Shutterstock
Todos os direitos reservados.
IESDE BRASIL S/A. 
Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482. CEP: 80730-200 
Batel – Curitiba – PR 
0800 708 88 88 – www.iesde.com.br
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO 
SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ
K84a
Koga, Eduardo
Análise e decisão de investimentos / Eduardo Koga. - 1. ed. - Curitiba 
[PR] : IESDE, 2021. 
140 p. : il.
Inclui bibliografia
ISBN 978-85-387-6557-8
1. Finanças. 2. Investimentos - Análise. I. Título.
21-72353 CDD: 332.6
CDU: 330.322
Eduardo Koga Mestre em Administração de Empresas pela 
Universidade Nove de Julho. Graduado em 
Administração de Empresas pela Universidade de 
São Paulo (USP). Professor no ensino superior em 
cursos de graduação e pós-graduação, ministrando as 
disciplinas de Mercado Financeiro, Custos e Formação 
de Preços, Matemática Financeira, Gestão Financeira, 
Fundamentos Contábeis e Financeiros. Atua também 
como gerente de produtos e consultor de empresas..
SUMÁRIO
Agora é possível acessar os vídeos do livro por 
meio de QR codes (códigos de barras) presentes 
no início de cada seção de capítulo.
Acesse os vídeos automaticamente, direcionando 
a câmera fotográ�ca de seu smartphone ou tablet 
para o QR code.
Em alguns dispositivos é necessário ter instalado 
um leitor de QR code, que pode ser adquirido 
gratuitamente em lojas de aplicativos.
Vídeos
em QR code!
SUMÁRIO
Agora é possível acessar os vídeos do livro por 
meio de QR codes (códigos de barras) presentes 
no início de cada seção de capítulo.
Acesse os vídeos automaticamente, direcionando 
a câmera fotográ�ca de seu smartphone ou tablet 
para o QR code.
Em alguns dispositivos é necessário ter instalado 
um leitor de QR code, que pode ser adquirido 
gratuitamente em lojas de aplicativos.
Vídeos
em QR code!
1 Introdução à análise de investimentos 9
1.1 O valor do dinheiro no tempo 10
1.2 Elementos das análises dos investimentos 16
1.3 Métodos de avaliações de projetos de investimentos 22
1.4 Técnicas de planejamento e controle de investimentos 29
2 Características de investimentos 37
2.1 Tipos e modalidades de investimento 37
2.2 Estrutura do processo de investimentos 45
2.3 Influências na decisão de como investir 52
2.4 Planejamento de investimentos 57
3 Critérios para decisão de investimentos 64
3.1 Comparativo entre os principais métodos 64
3.2 Índices de rentabilidade, financeiros e de lucratividade 67
3.3 Riscos de investimentos 72
3.4 Retorno de investimentos 77
3.5 Outras considerações sobre investimento 81
4 Administração do caixa e gestão de investimentos 88
4.1 Demonstrativos financeiros, balanço e DRE 89
4.2 Orçamentos de capital 92
4.3 Fluxo de Caixa 96
4.4 Relações entre Fluxo de Caixa e lucro 103
4.5 Principais índices para análise e decisão de investimentos 105
5 Financiamentos de projeto de investimento 113
5.1 Estrutura de capital de projetos 114
5.2 Custos de capital 118
5.3 Fontes de financiamento 124
5.4 Comparativo entre Project Finance e Corporate Finance 129
 Resolução das atividades 136
Esta obra apresenta aspectos relacionados a investimentos e 
projetos de investimento. Trabalhamos com os conceitos básicos 
relacionados a investimentos, métodos de análise, avaliação e 
escolha de uma fonte de financiamento de recursos que seja 
consistente com as necessidades de recursos para custear um 
investimento ou projeto de investimento. 
No primeiro capítulo a nossa abordagem tem como 
foco apresentar os conceitos e as ferramentas básicas para 
planejamento, controle e análise de avaliação de projetos de 
investimentos. Esses conhecimentos permitem aos profissionais 
de áreas financeiras fundamentar suas escolhas no processo de 
tomadas de decisão que envolvam investimento. Os conceitos 
básicos não servem apenas para preparar os futuros profissionais 
quanto à fundamentação das suas decisões financeiras, mas 
também para compreender a inter-relação entre as atividades 
operacionais e financeiras de uma empresa.
Isso ocorre porque qualquer projeto relacionado a um 
planejamento de empresa necessita da definição sobre como 
serão custeadas as atividades propostas (tanto operacionais 
quanto relacionadas a investimentos e seus benefícios). Essa 
compreensão permite ao profissional de qualquer área contribuir 
para a discussão e implementação de um investimento ou projeto 
de investimento. 
No segundo capítulo tratamos das definições do que 
realmente é considerado um investimento sob a ótica da ciência 
contábil/financeira e das características que diferenciam os tipos 
de investimentos, conforme as principais peculiaridades na forma 
como se estrutura o processo de investimentos em mercados 
(incluindo a intermediação financeira), como se caracterizam os 
tipos de investidores e sua adequação com os diversos tipos de 
investimentos, quais são os principais fatores que interferem na 
decisão de investir etc. Dessa forma, o leitor conhece, de modo 
sucinto, as etapas do planejamento e os objetivos de um projeto 
de investimento.
APRESENTAÇÃOVídeo
8 Análise e decisão de investimentos
No terceiro capítulo propomos reflexões relacionadas a comparações 
entre diferentes critérios de análise e avaliação de projetos, indicadores, riscos 
e retornos, bem como a abordagens que fundamentam os processos de 
tomadas de decisão relativas à escolha da seleção sobre melhor investimento 
considerando as incertezas e os riscos entre os diferentes métodos abordados.
No quarto capítulo apresentamos os principais conceitos a respeito da 
utilização de informações contábeis que são extraídas das demonstrações 
financeiras obrigatórias e não obrigatórias e que, posteriormente, são 
essenciais para a determinação dos indicadores financeiros e para a análise 
e avaliação, processos que servem para fundamentar o processo de tomada 
de decisão sobre investimentos. Esses conceitos nos permitem compreender 
diversos aspectos relacionados a um projeto de investimento, como se 
relacionam e como podem ser melhorados – por exemplo, como recursos 
que originam seus bens e direitos relativos a um projeto de investimento 
estão relacionados com as obrigações referentes a ele e como a alteração 
de transações pode melhorar o desempenho dos investimentos feitos em 
projetos. 
No quinto e último capítulo abordamos os principais conceitos relacionados 
aos recursos de longo prazo para financiar investimentos ou projetos 
de investimentos, incluindo sua estrutura e melhor composição, meios/
modalidades de operações e fontes de recursos, seus custos individuais e 
globais e aspectos relacionados a necessidades de valores muito elevados 
para a execução de um projeto, como o Project Finance.
Com base em uma revisão de conceitos e fatores relacionados a processos 
de investimentos, trazemos nesta obra conteúdos que esclarecem e auxiliam 
a aprendizagem a respeito de investimentos, abrangendo desde a definição 
de conceitos básicos até a maneira de obter informações para utilizar, avaliar, 
analisar e selecionar um investimento, quais são os métodos utilizados nessa 
escolha, assim como aspectos relacionados à obtenção de financiamentos 
quando a empresa estiver em uma situação de déficit ou falta de recursos. 
Bons estudos!
Introdução à análise de investimentos 9
1
Introdução à análise de investimentos
É comum nos depararmos, em nosso cotidiano, com várias oportuni-
dades e opções deinvestimentos, projetos e empreendimentos. A dúvida 
então é: quais seriam os critérios para selecionar a melhor escolha em ter-
mos de rentabilidade, riscos e incertezas e objetivos a serem alcançados?
Neste capítulo discutiremos os princípios e os conceitos básicos para 
compreender como seriam analisadas e avaliadas as características de 
um investimento e, assim, decidir se ele deve ser aprovado ou reprovado.
Iniciamos o capítulo com a perspectiva de compreender o valor do 
dinheiro no tempo, adotando o princípio básico, utilizado em matemática 
financeira, no qual só se comparam valores em uma mesma data.
Dentro desse princípio, são admitidos os métodos matemáticos no 
qual se adotam Fluxos de Caixa estimados, sempre traduzidos em valores 
que remetem ao início do investimento em métodos de avaliação, como o 
Valor Presente Líquido e os fluxos futuros descontados. 
Veremos, ainda, como esses métodos definem as estimativas de valores 
futuros e quais são as técnicas de planejamento e controle de investimentos, 
que visam tornar mais assertivos os valores estimados para o Fluxo de Caixa 
Futuro – valores esses que serão utilizados na análise de investimentos.
Com o estudo deste capítulo, você será capaz de:
• compreender os principais elementos relacionados à análise 
de investimentos;
• conhecer as ferramentas básicas para planejamento, controle, 
análise e avaliação de projetos de investimentos.
Objetivos de aprendizagem
10 Análise e decisão de investimentos
1.1 O valor do dinheiro no tempo 
Vídeo
Quando se comparam valores monetários em épocas diferentes, 
uma das questões básicas é compreender se estamos utilizando uma 
conduta correta ou se estamos cometendo algum erro ao adotarmos 
esse procedimento.
Essa comparação, no sentido que pretendemos abordar, é exem-
plificada pela seguinte situação hipotética: imagine que você empresta 
uma determinada quantia para alguém hoje e essa pessoa se propõe 
a pagar essa mesma quantia daqui a cinco anos. Aparentemente, ela 
estará devolvendo seu dinheiro no final do período.
Agora convido você a responder se é correto comparar valores em 
momentos diferentes do tempo, como nesse caso. Provavelmente sua 
resposta será não. Qual é a explicação?
Muitos responderão que a explicação se deve ao aumento do preço 
dos bens, mas, se pararmos e refletirmos, essa resposta mostra o efei-
to e não a causa.
Vamos esclarecer melhor essa afirmação. Os preços sobem sob o 
ponto de vista econômico, conforme Assaf Neto (2018) e Gremaud et 
al. (2012) explicam, pois esse é um dos efeitos da inflação, causado por 
um desequilíbrio entre a oferta e a demanda de bens na economia, o 
que afeta o poder de compra do dinheiro. Quando ocorre uma eleva-
ção contínua e generalizada nos índices gerais de preços, o efeito senti-
do pelos consumidores é a necessidade de desembolsar mais dinheiro 
para comprar uma mesma quantidade de bens ou serviços, ou seja, 
ocorre uma perda do poder aquisitivo da moeda devido à inflação 1 . 
Outra explicação embasada na economia seria a de que o capital é 
considerado um fator de produção e, por esse motivo, deve ser remu-
nerado pelos juros, conforme afirmam Gremaud et al. (2012).
Os juros são determinados em função do tempo. Enquanto o tempo 
decorre, o capital (dinheiro investido) deve estar sendo acrescido pelos 
juros nesta razão direta: quanto maior o tempo decorrido, maior será o 
valor dos juros associados ao capital aplicado no período considerado.
Assaf Neto (2017) aponta outro fator importante que deve ser con-
siderado nessa questão: trata-se do risco que envolve um empréstimo 
ou uma aplicação de um capital, pois geralmente não existe total cer-
O artigo O valor do dinhei-
ro no tempo, disponível no 
site Valor Investe, aborda 
a visão analítica central, 
na qual a matemática 
financeira, as finanças 
e os investimentos em 
geral são conceituados, 
de acordo com o estudo 
sobre a influência da 
variável tempo sobre o 
dinheiro nos resultados 
obtidos em investimentos. 
Discutem-se as razões 
pelas quais não é possível 
comparar diferentes valo-
res ao longo do tempos, 
de modo direto, sem 
que se façam ajustes nos 
quais a variável tempo 
seja considerada.
Disponível em: https://valorinveste.
globo.com/blogs/carlos-heitor-
campani/coluna/o-valor-do-
dinheiro-no-tempo.ghtml. Acesso 
em: 8 abr. 2021. 
Leitura
De maneira inversa, 
porém menos recor-
rente, existe o efeito da 
diminuição de preços na 
economia, denominado 
deflação.
1
https://valorinveste.globo.com/blogs/carlos-heitor-campani/coluna/o-valor-do-dinheiro-no-tempo.ghtml
https://valorinveste.globo.com/blogs/carlos-heitor-campani/coluna/o-valor-do-dinheiro-no-tempo.ghtml
https://valorinveste.globo.com/blogs/carlos-heitor-campani/coluna/o-valor-do-dinheiro-no-tempo.ghtml
https://valorinveste.globo.com/blogs/carlos-heitor-campani/coluna/o-valor-do-dinheiro-no-tempo.ghtml
Introdução à análise de investimentos 11
teza quanto ao resultado econômico e financeiro de um empreendi-
mento, projeto ou investimento. Há sempre uma incerteza quanto ao 
futuro, e, em razão dessa incerteza, o capital deve ser remunerado. 
No que diz respeito a um capital emprestado ou aplicado, uma in-
terpretação de Assaf Neto (2017) se refere à necessidade de remune-
rar o proprietário do capital (o investidor), que se priva do recurso por 
um período de tempo e que, portanto, deve ser remunerado por essa 
privação, como uma espécie de “aluguel” a ser pago pela ausência ou 
desprovimento desse capital que foi aplicado e que poderia ser utiliza-
do em outras formas de investimento. Essa remuneração associada à 
privação do recurso é denominada custo de oportunidade.
Agora podemos responder corretamente ao questionamento na si-
tuação hipotética na qual você, leitor, emprestava um recurso e a pes-
soa lhe devolveria o mesmo valor daqui a cinco anos: não podemos 
comparar o dinheiro diretamente em épocas diferentes, pois o capital 
tem valores diferentes conforme decorre o tempo. Esta é uma das re-
gras básicas utilizadas na matemática financeira: só se comparam valo-
res em uma mesma data.
O valor a ser devolvido deve atentar à valorização do dinheiro no 
tempo e considerar o pagamento dos juros, que devem ser suficientes 
para remuneração do capital, bem como dar importância ao risco en-
volvido nesse empréstimo – representado, por exemplo, pela incerteza 
de não haver recursos para quitar a operação após decorrer o prazo 
combinado); pela perda do poder aquisitivo de bens e serviços causado 
pela inflação, que corrói o poder de compra do dinheiro; e pela necessi-
dade de ressarcimento a você, proprietário, pela privação dos recursos 
durante o período da operação.
Portanto, deve-se considerar sempre a variável tempo associada ao 
valor do dinheiro, o que implica a regra de se comparar valores se estes 
estiverem referenciados na mesma data.
1.1.1 Regras básicas de matemática financeira
A principal regra ou característica da matemática financeira refe-
re-se ao valor do dinheiro no tempo. Para comparar valores, parte-se 
da premissa de que é necessário que eles estejam na mesma data. Os 
valores do dinheiro no tempo se desenvolvem mediante o pagamento 
de juros.
12 Análise e decisão de investimentos
Gitman e Joenk (2005) esclarecem que os juros pagos ao investidor 
representam uma remuneração comparável a um “aluguel” pago para 
compensar a utilização do capital pelo tomador de recursos.
Assaf Neto (2017) afirma que a atualização de valores é uma função 
matemática que utiliza um coeficiente numérico constante, representado 
pela taxa de juros, o qual cresce conforme aumenta a variável tempo de-
corrido e descreve como os juros são formados e integrados ao capital.
Um aspecto descrito por Assaf Neto (2017) e Gitman e Joenk (2005) diz 
respeito aos critérios utilizados para calcular e incorporar os juros ao capital. 
Esses critérios são conhecidos como regimes de capitalização e são dois:
1. Regime de capitalização simples ou juros simples, no qual 
o cálculo utilizadopara determinar o valor dos juros incide 
exclusivamente sobre o capital inicial, ou seja, nesse critério o 
valor dos juros é calculado como uma progressão aritmética 2 .
Para exemplificar como é feito esse cálculo, vamos acompanhar os 
conceitos básicos de álgebra matemática. Imagine um investidor que 
aplica um valor de R$ 10.000,00 no regime de capitalização de juros 
simples, a uma taxa de juros de 5,00% ao mês por um período de 4 
meses. Qual é o valor a ser resgatado no final do período da operação?
Para analisar, resolver e compreender essa questão, acompanhe a 
tabela a seguir.
Tabela 1
Demonstrativo do cálculo do exemplo utilizando juros simples
Tempo 
(meses)
Saldo ini-
cial (R$)
Cálculo dos juros 
(R$)
Acréscimo 
mensal (R$)
Saldo devedor 
final (R$)
1 10.000,00 10.000,00 · 0,05 = 500,00 500,00 10.500,00
2 10.500,00 10.000,00 · 0,05 = 500,00 500,00 11.000,00
3 11.000,00 10.000,00 · 0,05 = 500,00 500,00 11.500,00
4 11.500,00 10.000,00 · 0,05 = 500,00 500,00 12.000,00
Fonte: Elaborada pelo autor.
O valor a ser resgatado no final do período é de R$ 12.000,00. 
É importante destacar alguns procedimentos nesse cálculo: 
I. A matemática financeira adota em suas fórmulas o pressuposto 
da uniformidade de número de dias, ou seja, a variável tempo é 
medida em termos comerciais, não em termos civis:
A progressão aritmética 
é uma sequência de 
números na qual o pri-
meiro termo representa 
a base de cálculo e os 
termos subsequentes são 
determinados a partir de 
uma soma de um número 
constante.
2
Introdução à análise de investimentos 13
Medida do tempo Medida comercial (dias) Medida civil (dias)
Ano 360 365 ou 366 dias
Mês 30 28, 29, 30 ou 31
II. Deve-se realizar os cálculos utilizando a notação numérica e não 
a percentual. Assim, no exemplo, 5,00% é convertido para 0,05.
Observe que na Tabela 1 os valores formam uma sequência com 
acréscimo constante: R$ 10.000,00; R$ 10.500,00; R$ 11.000,00; 
R$ 11.500,00 e R$12.000,00 – com valor inicial de R$ 10.000,00 soman-
do-se o valor constante de R$ 500,00 em cada mês, caracterizando o 
comportamento de uma progressão aritmética, na qual o valor de juros 
incide somente sobre o valor inicial.
2. Regime de capitalização composta ou juros compostos, em 
que o cálculo para determinar o valor dos juros incide sobre o 
capital acrescido dos juros. Nesse critério, o valor dos juros 
é calculado sobre o capital acumulado, ou seja, como uma 
progressão geométrica 3 .
Vamos retornar ao exemplo proposto no caso dos juros simples, 
agora mudando para o regime de capitalização composta para compa-
rar os valores.
Considere que o investidor aplica um valor de R$ 10.000,00 no regi-
me de capitalização composta, a uma taxa de juros de 5,00% ao mês, 
por um período de 4 meses. Qual é o valor a ser resgatado no final do 
período da operação?
Para analisar e resolver essa questão, acompanhe a tabela a seguir.
Tabela 2
Demonstrativo do cálculo para resolução do exemplo utilizando juros compostos
Tempo 
(meses)
Saldo ini-
cial (R$)
Cálculo dos juros 
(R$)
Acréscimo 
mensal (R$)
Saldo devedor 
final (R$)
1 10.000,00 10.000,00 · 0,05 = 500,00 500,00 10.500,00
2 10.500,00 10.500,00 · 0,05 = 525,00 525,00 11.025,00
3 11.025,00 11.025,00 · 0,05 = 551,25 551,25 11.576,25
4 11.576,25 11.576,25 · 0,05 = 578,81 578,81 12.155,06
Fonte: Elaborada pelo autor.
Progressão geométrica 
é uma sequência de 
números na qual a base 
de cálculo dos termos 
subsequentes é determi-
nada a partir do capital 
inicial acrescido dos juros 
acumulados.
3
14 Análise e decisão de investimentos
O valor a ser resgatado no final do período, obtido pelo método de 
cálculo do regime de capitalização composta, é de R$ 12.155,06. 
Quando comparamos esse valor com o resultado de R$ 12.000,00 
obtido pelo método de cálculo dos juros simples, percebemos o efeito 
de se ter a base de cálculo crescente nos juros compostos, pois a di-
ferença de R$ 155,06 entre os resultados dos dois métodos refere-se 
justamente ao fato de incorporar ao capital inicial o valor dos juros acu-
mulados na base de cálculo, conhecido como juros sobre juros.
No Brasil, a maioria das operações envolvendo a remuneração do 
dinheiro corresponde ao regime de capitalização composta, pois o país 
passou por vários períodos de inflação elevada no passado e, por esse 
motivo, existe uma prática de realizar operações que adotam a incorpo-
ração dos juros ao saldo devedor como base de cálculo para o período 
subsequente. É raro o uso de operações de juros simples no país.
Em operações financeiras internacionais e adotadas na maioria dos 
países desenvolvidos, o regime de capitalização predominante é de ju-
ros simples. A seguir veremos as fórmulas para cálculo de juros.
I. Juros simples:
 • Relacionando o Valor Inicial para o Valor Final da operação ou 
Valor de Resgate: 
VF = VP · (1 + i · n)
 • Cálculo dos juros de uma operação.
J = VP · i · n
Onde:
VF = Valor de Resgate ou Valor Futuro.
VP = Valor Inicial ou Valor Presente.
i = taxa de juros a ser adotada na operação.
n = prazo da operação.
J = valor dos juros acumulados.
Para exemplificar a utilização dessas fórmulas de juros simples e 
comparar o resultado com o mesmo problema visto na Tabela 1:
Valor Aplicado VP = R$ 10.000,00
Taxa de juros i = 5,00% ao mês (lembre-se de converter a taxa 
expressa em porcentagem para a notação numérica, considere: 5% = 
0,05 para então substituir o valor da taxa “i” nas fórmulas).
Introdução à análise de investimentos 15
Período n = 4 meses. 
Qual é o valor a ser resgatado no final da operação (VF) e qual o é 
valor dos juros (J) desta operação?
Resolução:
Cálculo do Valor de Resgate, ou Valor Futuro da operação:
VF = VP · (1 + i · n) VF = 10.000,00 · (1 + 0,05 · 4) 
VF = 10.000,00 · 1,20 VF = 12.000,00
Cálculo dos juros da operação:
J = VP · i · n J = 10.000,00 · 4 · 0,05 J = 10.000,00 · 0,20 
J = 2.000,00
Perceba que, se somarmos o valor aplicado aos juros simples no 
período da operação, teremos como resultado o Valor de Resgate: 
VF = VP + J VF = 10.000,00 + 2.000,00 VF = 12.000,00. 
II. Juros compostos
 • Relaciona o Valor Inicial ao Valor Final da operação: 
VF = VP · (1+ i)n
 • Cálculo dos juros.
J = VP · [(1+ i)n – 1]
Onde: 
VF = Valor de Resgate ou Valor Futuro.
VP = Valor Inicial ou Valor Presente.
i = taxa de juros a ser adotada na operação.
n = prazo da operação.
J = valor dos juros acumulados.
Novamente, para exemplificar a utilização dessas fórmulas de juros com-
postos, vamos utilizar o problema visto na Tabela 2 e comparar os resultados.
Valor aplicado VP = R$ 10.000,00
Taxa de juros i = 5,00% ao mês (juros compostos).
 Período n = 4 meses. 
Qual é o valor a ser resgatado no final da operação (VF) e qual é o 
valor dos juros (J) dessa operação?
16 Análise e decisão de investimentos
Resolução:
Cálculo do Valor de Resgate ou Valor Futuro da operação:
VF = VP · (1+ i)4 VF = 10.000,00 · (1+ 0,05)4 
VF = 10.000,00 · 1,2155062 VF = 12.155,06
Cálculo dos Juros da operação:
J = VP · [(1 + i)n –1] J = 10.000,00 · [(1 + 0,05)4 –1] 
J = 10.000,00 · 0,2155062 J = 2.155,06
Ao somarmos o valor aplicado aos juros compostos no período da 
operação, teremos como resultado o Valor de Resgate: 
VF = VP + J VF = 10.000,00 + 2.155,06 VF = 12.155,06 
As regras matemáticas básicas que foram apresentadas nessa se-
ção são imprescindíveis para se calcular o valor do dinheiro em diferen-
tes instantes. Como verificamos, conforme o tempo varia, precisamos 
calcular o seu respectivo valor, pois não podemos comparar valores 
em datas diferentes. Abordaremos a seguir outras técnicas que serão 
utilizadas na análise de investimentos.
1.2 Elementos das análises dos investimentos 
Vídeo
Para exercer suas atividades de modo eficiente, é comum que o 
gestor financeiro de uma empresa utilize diversas ferramentas admi-
nistrativas. Uma que se destaca na avaliação de investimentos é o Fluxo 
de Caixa.
Para Silva (2018), o Fluxo de Caixa éuma ferramenta de adminis-
tração e controle de uma empresa que retrata as entradas e saídas de 
recursos (movimentação financeira) em um determinado intervalo de 
tempo. Esse intervalo inclui períodos futuros, configurando, então, a 
projeção de valores em períodos vindouros e permitindo determinar o 
comportamento do saldo de caixa estimado em datas futuras.
Nesse sentido, o Fluxo de Caixa é utilizado para antecipar qual será 
a situação do caixa, prevenindo necessidades de cobertura de valores 
em caso de desembolsos a serem efetuados. A utilização dele é impor-
tante, ainda, para antecipar a ocorrência de possíveis recursos exce-
dentes, auxiliando no planejamento da destinação desses valores. Por 
este motivo, constitui o principal instrumento da gestão financeira ao 
Introdução à análise de investimentos 17
ser utilizado nas atividades de controle e análise de receitas, despesas 
e investimentos.
Para compreender a importância desses aspectos para a gestão fi-
nanceira, convido você a refletir: quais são as consequências da falta de 
recursos em um determinado período?
A resposta é que, além de gerar atrasos dos compromissos financei-
ros, esses atrasos geram outras consequências indesejadas, como per-
da de crédito com fornecedores, que compromete o capital de giro das 
empresas; atrasos de pagamentos de funcionários, que geram perda 
de produtividade por insatisfações geradas devido ao não pagamento 
de salários na data prevista; atrasos em recolhimentos de obrigações 
tributárias, que motivam a visita da fiscalização fazendária para veri-
ficar as causas do não recolhimento, entre outras. Para evitar esses 
problemas, é comum que a empresa recorra a empréstimos com insti-
tuições financeiras. 
A utilização dessa solução tem efeitos indesejados, que acarretam dimi-
nuição nos lucros ou prejuízos, pois os empréstimos geram despesas finan-
ceiras, e estas corroem os resultados financeiros das empresas. 
Então, para evitar esses efeitos indesejados, os quais são originados 
por saldos negativos no Fluxo de Caixa, e prevenir suas consequências 
em períodos mais extensos, uma solução simples é negociar os paga-
mentos em períodos em que há previsões de sobra de recursos no 
Fluxo de Caixa, evitando-se tomar empréstimos para suportar a falta 
de dinheiro, já que eles originam o pagamento de despesas financeiras. 
Samanez (2007) descreve o Fluxo de Caixa como um resumo das 
entradas e saídas efetivas de valores monetários, não apenas com o 
propósito de planejar ou definir a capacidade de pagamento de dívi-
das, mas também como uma ferramenta que possibilita identificar a 
rentabilidade de um projeto de investimento e, dessa forma, analisar, 
avariar e decidir sobre sua viabilidade.
Andrich e Cruz (2013) conceituam o Fluxo de Caixa como uma de-
monstração de entradas e saídas de valores previstos pela empresa em 
um determinado intervalo de tempo 4 .
Com base nessas definições, entende-se que o Fluxo de Caixa é uma 
ferramenta que resume informações associando valores monetários 
positivos (entradas de recursos) e valores monetários negativos (saídas 
de caixa) estimados à cronologia da sua ocorrência.
O artigo O fluxo de caixa 
como ferramenta de gestão 
financeira e estratégica nas 
empresas, das autoras 
Danielle Zanetti Guima-
rães da Silva e Roberta 
Mendes Neiva, publicado 
em 2010 na Revista da 
Faculdade de Administra-
ção e Economia (ReFAE), 
aborda aspectos gerais do 
Fluxo de Caixa e permite 
ao leitor desenvolver uma 
melhor compreensão 
sobre a importância dessa 
ferramenta – considerada 
essencial – para o gestor 
financeiro executar suas 
atividades de maneira 
assertiva e sob o ponto 
de vista estratégico, uma 
vez que o Fluxo de Caixa 
utiliza dados que permi-
tem a tomada de decisões 
que afetarão o futuro das 
empresas, diferencian-
do-se das informações 
contábeis, que também 
são importantes para o 
gestor, mas apresentam 
a limitação de registrar 
informações de fatos que 
ocorreram no passado, 
sem incluir o dinamismo 
que a conjuntura econô-
mica impõe às empresas 
atualmente.
Disponível em: https://core.ac.uk/
download/pdf/229080247.pdf. 
Acesso em: 9 abr. 2021.
Artigo
Andrich e Cruz (2013) 
advertem para não 
confundir Fluxo de Caixa 
ou Orçamento de Caixa 
(previsões de valores) 
com Demonstrativos de 
Fluxo de Caixa (entradas e 
saídas passadas).
4
https://core.ac.uk/download/pdf/229080247.pdf
https://core.ac.uk/download/pdf/229080247.pdf
18 Análise e decisão de investimentos
Há diversas formas de representar um Fluxo de Caixa, seja utilizando 
tabelas ou planilhas, seja por recursos visuais, como uma representação 
gráfica de valores por meio de diagramas de fluxos de caixa (Figura 1).
Os diagramas de fluxo de caixa (DFC) são formas de representação de 
valores conforme ocorre a movimentação de recursos ao longo do tempo.
Figura 1
Representação de um DFC
0 2 4 6
Tempo 
(meses)
1 3 5 7
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Assaf Neto, 2017.
Na Figura 1, o eixo horizontal representa a marcação da variação 
do tempo na unidade de representação do Fluxo de Caixa no tempo. Já 
a direção vertical representa os valores desse Fluxo de Caixa, no qual 
se adota a convenção de valores positivos (entradas de caixa) sendo 
caracterizados por seta no sentido para cima, enquanto as setas têm 
sentido para baixo para indicar valores negativos (desembolso) . 
Eventualmente podem acontecer casos em que ocorram entradas 
e saídas em um mesmo momento do DFC, como ilustrado na Figura 2.
Figura 2
Representação de um DFC, no qual ocorre uma entrada e uma saída em um mesmo instante do fluxo (período 3).
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Assaf Neto, 2017.
200
200
RESULTANTE 150 – 50 = 100
0 2 4 6
Tempo 
(meses)
1
100
3
50
150 150
75
50
5 7
0 2 4 6
Tempo 
(meses)
1
100 100
3
150
75
50
5 7
Introdução à análise de investimentos 19
Na Figura 2 adota-se a possibilidade de se considerar a resultan-
te quando, em um mesmo instante do fluxo, ocorrer uma entrada e 
uma saída 5 (observe o 3º período), pois em muitas análises associadas 
ao DFC é importante trabalhar com a resultante para fins de análise 
– por exemplo, da Taxa Interna de Retorno (TIR), que reflete a taxa im-
plícita do Fluxo de Caixa analisado correspondente a um projeto de 
investimentos.
Um ponto interessante para o DFC é a possibilidade de representar 
um parcelamento de uma operação com parcelas de valores iguais. Po-
demos visualizar essa representação na figura a seguir.
Figura 3
Exemplo de representação de dois DFCs com parcelamento, no qual o primeiro DFC representa um devedor, ou 
tomador de recursos, e o segundo DFC, um credor, ou investidor.
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Assaf Neto, 2017.
0
0
2
2
4
4
6
6
1
1
6.000
6.000
3
3
5
5
1.200
1.200
Tempo 
(meses)
Tempo 
(meses)
Tomador de 
recursos
Investidor 
(credor)
A Figura 3 mostra a representação de 2 DFCs, em que há, no iní-
cio do 1º fluxo, um valor positivo indicando uma entrada de recursos 
(6.000) e, posteriormente, saídas com 6 parcelas idênticas (1.200), uma 
em cada mês, de modo consecutivo, ou seja, trata-se de uma operação 
na qual um tomador de recursos tem um valor liberado no valor de 
6.000 e depois efetua 6 pagamentos contínuos e com valores idênticos 
de 1.200. No 2º fluxo ocorre, inicialmente, um desembolso de 6.000, 
que representa um investimento, e, depois, a entrada de 6 valores po-
sitivos idênticos e consecutivos, indicando o recebimento das parcelas 
com valor de 1.200.
O uso de uma resultante 
quando existem valores 
em um DFC com sinais in-
vertidos é similar ao con-
ceito de somas vetoriais 
utilizados na matemática 
vetorial ou na Física 
quando ocorrem forças 
de sentidos contrários.
5
20 Análise e decisão de investimentos
Com esses conceitos, é possível compreender como identificar ope-
rações de empréstimos (tomadores de recursos) e aplicações ou inves-
timentos (credores ou aplicadores de recursos).
Para entender o funcionamento de um Fluxode Caixa em uma em-
presa, observe a Figura 4.
Figura 4
Exemplo de representação de um Fluxo de Caixa de uma empresa
Mão de 
obra
Matérias- 
-primas
Produtos em 
elaboração
Produtos 
acabados
Imposto de 
Renda
Vendas
Contas a 
receber
Ativo 
fixo
Participação
Exigível curto e 
longo prazo
Fluxos 
operacionais
Fluxos de Caixa da empresa
Pagamento 
provisionado
Fluxos de 
investimentos
Fluxos de 
financiamentos
Pagamento de 
fornecedores
Depreciação
Compras
Compras
Vendas
Vendas
Empréstimos
Pagamentos
Vendas de ações
Recompra de ações
Pagamentos de 
dividendo
Pagamentos
Restituição
Venda à vista
Recebimento de 
vendas a prazo
Patrimônio
Despesas 
operacionais com 
depreciação e 
juros
Despesas 
gerais
Contas a 
pagar
Salários
Caixa e títulos 
negociáveis
Fonte: Adaptado de Gitman; Madura, 2003, p. 251.
Introdução à análise de investimentos 21
Observe na Figura 4 que Gitman e Madura (2003) demonstram que 
o Fluxo de Caixa de uma empresa pode ser dividido conforme a ne-
cessidade do gestor financeiro, com o objetivo de melhor controlar 
e avaliar cada parte da movimentação de caixa em separado. Nesse 
exemplo, o autor dividiu em três tipos de fluxos:
 • Fluxo de Caixa Operacional: associado às entradas e saídas de 
valor relacionadas com as vendas e os gastos para a obtenção de 
produtos e serviços.
 • Fluxo de Investimentos: relacionado aos Fluxos de Caixa que 
têm como referência transações de compra de ativos ou de par-
tes de empresas e valores positivos relacionados aos retornos 
que essas aquisições proporcionariam ou, eventualmente, às 
transações de vendas desses bens e direitos. 
 • Fluxo de Financiamentos: no qual se analisam os resultados da 
utilização de capitais próprios e de terceiros no financiamento 
das atividades da empresa, por exemplo o pagamento de divi-
dendos aos acionistas e uma recompra de ações próprias como 
uma saída de caixa, além de uma venda de ações próprias como 
uma entrada de caixa.
O estudo de movimentações de recursos pelo Fluxo de Caixa, para 
efeito de análise de um investimento, necessita do componente que 
correlaciona os valores nos diferentes períodos dos Fluxos de Caixa, 
que, no caso, é a taxa de juros, conhecida como taxa mínima de atra-
tividade. Assaf Neto e Lima (2019) definem que essa taxa diz respeito 
à remuneração mínima aceita pelos investidores em função do risco 
assumido em um projeto de investimento. 
Assim, quando se analisa a aceitação de uma proposta de investi-
mento, a rentabilidade apresentada pelo projeto deve ser comparada 
à taxa mínima de atratividade. Portanto, considera-se o investimento 
como satisfatório ou aceitável quando a rentabilidade implícita do pro-
jeto de investimento proposto for superior ou, no mínimo, igual à taxa 
mínima de atratividade.
A taxa mínima de atratividade é utilizada diretamente (taxa utilizada 
para descontar os valores dos Fluxos de Caixa futuros) nos métodos de 
avaliações de investimentos do Payback Descontado e do Valor Presen-
te Líquido, e indiretamente (utilizada como taxa comparativa de renta-
bilidade mínima) no método de Taxa Interna de Retorno.
22 Análise e decisão de investimentos
1.3 Métodos de avaliações de 
projetos de investimentos Vídeo
Abordamos, aqui, os métodos quantitativos de avaliações de inves-
timentos alinhados à premissa básica da matemática financeira, que 
considera o valor do dinheiro no tempo. 
Esses métodos de avaliações levam em consideração três enfoques: 
o primeiro tem como base o tempo de retorno de um investimen-
to (Payback Descontado); o segundo utiliza uma avaliação baseada no 
 valor do retorno do valor investido, considerando esse valor no pre-
sente (Valor Presente Líquido – VPL, ou Net Present Value – NPV); e, fi-
nalmente, o terceiro método de avaliação, tendo como base a taxa de 
retorno do investimento, ou projeto de investimento (Taxa Interna de 
Retorno – TIR, ou Internal Rate of Return – IRR).
1. Payback Descontado: segundo Assaf Neto e Lima (2019) e 
Samanez (2007), esse método utiliza todos os valores de um fluxo 
trazidos a Valor Presente até que estes sejam suficientes para 
zerar ou trazer um retorno positivo ao investimento realizado.
Uma fórmula matemática pode ser expressa para encontrar qual 
é o tempo “T”, no qual o capital investido retorna em termos de 
valores descontados até o instante inicial do projeto de investi-
mento, segundo a fórmula descrita por Samanez (2007, p. 22):
I
FC
kt
T
t
t
�
�� ���1 1 
Onde:
I = valor investido no início do projeto.
t = tempo decorrido a cada entrada do fluxo do investimento.
∑ = representa a somatória de uma série de dados.
FCt = fluxos previstos de entradas ou saídas de caixa em cada 
período de tempo.
k = taxa de remuneração do capital.
T = prazo decorrido para que a somatória dos valores desconta-
dos se iguale ao valor I.
Introdução à análise de investimentos 23
Exemplo:
Considere a seguinte tabela, que representa um investimento com 
desembolso inicial de R$ 15.000, duração prevista de 5 anos e taxa mí-
nima de atratividade (TMA) de 10% a.a.
Ano 0 1 2 3 4 5
Fluxo de Caixa 
(R$) -15.000 7.000 6.000 3.000 2.000 1.000
Calcule em quanto tempo o capital investido será recuperado.
Resolução:
Para resolver essa questão, vamos descontar cada valor do fluxo 
futuro para o início do investimento 6 utilizando a fórmula de desconto 
a Valor Presente, até que o saldo a Valor Presente se torne positivo. 
Assim, no 1º ano: CF1 1
7 000
1 0 10
�
�� �
�
.
,
6.363 (esse valor está na 3ª linha 
da Tabela 3).
O saldo a recuperar do investimento, utilizando esse valor descon-
tado que representa a somatória, é obtido por –15.000 + 6.363 = –8.637 
(esse valor está expresso na 4ª linha da Tabela 3).
No 2º ano: CF2 2
6 000
1 0 10
�
�
�
.
( , )
4.959 (esse valor está expresso na 3ª 
linha da Tabela 3).
O saldo a recuperar do investimento, utilizando este valor descon-
tado, é obtido por –8.637 + 4.959 = –3.678 (esse valor está expresso na 
4ª linha da Tabela 3).
No 3º ano: CF3 3
3 000
1 0 10
�
�
�
.
( , )
2.254 (esse valor está expresso na 3ª 
linha da Tabela 3).
O saldo a recuperar do investimento, utilizando esse valor descon-
tado, é obtido por –3.678 + 2.254 = –1.424 (esse valor está expresso na 
4ª linha da Tabela 3).
No 4º ano: CF4 4
2 000
1 0 10
�
�
�
.
( , )
1.366 (esse valor está expresso na 3ª 
linha da Tabela 3).
O saldo a recuperar do investimento, utilizando este valor descon-
tado, é obtido por –1.424 + 1.366 = –58 (esse valor está expresso na 4ª 
linha da Tabela 3).
No 5º ano: CF5 5
1 000
1 0 10
�
�
�
.
( , )
621 (esse valor está expresso na 3ª li-
nha da Tabela a 3).
Um dos princípios da 
matemática financeira 
refere-se a comparar 
valores somente se estes 
estiverem na mesma data. 
Nesse caso, todos os 
valores futuros do fluxo 
estão sendo descontados 
para o instante do início 
da operação. 
6
24 Análise e decisão de investimentos
O saldo a recuperar do investimento, utilizando este valor descon-
tado é obtido por –58 + 621 = 563 (este valor está expresso na 4ª linha 
da Tabela 3 e finalmente o saldo do investimento a Valor Presente se 
torna positivo).
O valor de R$ 563 é o retorno que o investimento trará ao final de 
5 anos em termos de valor trazido ao início do investimento, ou seja, 
quando o investidor decide aplicar R$ 15.000, ele sabe que terá um va-
lor adicionado que representa R$ 563 em termos de valor comparativo 
no instante do investimento.
O resultado ainda não expressa a resposta da questão. Observan-
do-se a Tabela 3, no final do 4º ano ainda faltam R$ 58 para serem re-
cuperados. O investimento retorna, então, entre o final do 4º e 5º ano 
(passa de –R$ 58 para R$ 563).
Para determinar quando isso ocorre (aproximadamente), utiliza-se 
o seguinte raciocínio:
 • No final do 4º ano faltam R$ 58, e no 5º ano gera um resultado 
de R$ 621.
 • Então isto ocorre aproximadamente em 58
621
0 0933977= , anos 7 .
 • Sabendo-se que um ano tem 12 meses, multiplica-se 0,0933977por 12; então: 0,0933977 · 12 = 1,1208 mês, ou seja, recupera-se 
o valor de R$ 15.000 em 4 anos e 1,1208 mês.
 • Para ser mais preciso, pode-se determinar que 0,1208 mês repre-
senta 0,1208 · 30 = 3,623 dias , isto é, o valor é recuperado em 4 
anos, 1 mês e 4 dias (aproximadamente).
Tabela 3
Valores de Fluxo de Caixa descontado a Valor Presente e o respectivo saldo a recuperar
Ano 0 1 2 3 4 5
Fluxo de Caixa 
(R$) –15.000 7.000 6.000 3.000 2.000 1.000
Fluxo Desconta-
do (R$) –15.000 6.363 4.959 2.254 1.366 621
Saldo do Fluxo 
Descontado (∑) 
(R$)
–15.000 –8.637 –3.678 –1.424 –58 563
Fonte: Elaborada pelo autor.
Lembre-se de que o 
dinheiro tem valores dife-
rentes conforme o tempo 
decorre, então todos os 
valores do fluxo foram 
trazidos ao instante do 
vencimento (descontados) 
e somados ao valor inicial 
(desembolso tem sinal ne-
gativo, e entradas têm si-
nal positivo). Dessa forma, 
comparam-se valores em 
uma mesma data, que, 
no caso, referem-se, por 
convenção, ao instante 
inicial do investimento.
Atenção
Se no 5º ano se recu-
peram R$ 621, então é 
necessário definir quanto 
tempo representa essa 
fração do 5º ano para 
recuperar R$ 58.
7
Introdução à análise de investimentos 25
2. Valor Presente Líquido (VPL) ou Net Present Value (NPV): 
segundo Assaf Neto (2017), esse método requer a definição de 
uma taxa a ser utilizada para descontar (trazer o valor futuro ao 
início do investimento).
Nesse método, o resultado obtido consiste na somatória de to-
dos os valores de um investimento descontados a Valor Presente 
pela taxa mínima de atratividade 8 e, então, subtrai-se do valor 
investido inicialmente.
Para Samanez (2007), esse método de análise de investimentos 
baseia-se no cálculo em valores presentes (no início do projeto de 
investimento) de todos os valores gerados pelo projeto ao longo 
de sua vida útil.
Quando não existem restrições de valores de capital, segundo 
Samanez (2007), o objetivo do método é encontrar valores de in-
vestimento que determinem o maior VPL positivo, considerando 
o custo de capital, o risco ou a incerteza dos valores envolvidos.
Se o VPL encontrado for negativo, o projeto de investimento deve 
ser rejeitado.
De acordo com Assaf Neto (2017, p. 201), esse método pode ser 
expresso pela seguinte fórmula matemática:
NPV
FC
i
FC
i
FC
i
FCn
n
�
�� � � �� �
� �
�� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�1 2
2 01 1 1
...
Ou na forma de somatória:
NPV
FC
i
FCj
j
j
n
�
�� �
�
�
�
11
0
Onde:
FC0 = quantia no momento inicial (recebimento no caso de 
ser um empréstimo, ou pagamento quando se tratar de um 
investimento).
FCj = valores previstos na admissão de recursos futuros no caixa 
ou desembolsos de caixa em um determinado período de tempo.
i = taxa de desconto utilizada para trazer, no instante do início da 
operação, as entradas e as saídas previstas de caixa.
Taxa mínima de atrativida-
de é a aquela que reflete 
a remuneração mínima 
aceita pelos investidores, 
segundo Assaf Neto e 
Lima (2019).
8
26 Análise e decisão de investimentos
j = termo genérico das parcelas para especificar as parcelas quan-
do se desenvolve a fórmula do NPV na forma de somatória das 
parcelas.
n = representa o termo genérico que simboliza o último termo 
das parcelas na somatória (entendemos que o valor de j varia de 
1 até n).
Exemplo:
Uma proposta de investimentos foi oferecida com um investimen-
to inicial de R$ 103.000,00, e pelo plano de negócios apresentado 
foi demonstrado que esse investimento gerará retornos líquidos 
estimados ao final de cada ano conforme a tabela a seguir.
Ano 0 1 2 3 4 5
Fluxo de Caixa (R$) –103.000 30.000 35.000 32.000 28.000 27.000
Considerando que é utilizada uma taxa mínima de atratividade de 
15% a.a., qual é o VPL desse investimento? O projeto deve ser aceito ou 
reprovado?
Assim, no 1º ano: CF1 1
30 000
1 0 15
�
�
�
.
( , )
26.086,96
No 2º ano: CF2 2
35 000
1 0 15
�
�
�
.
( , )
26.465,02
No 3º ano: CF3 3
32 000
1 0 15
�
�
�
.
( , )
21.040,52
No 4º ano: CF4 4
28 000
1 0 15
�
�
�
.
( , )
16.009,09
No 5º ano: CF5 5
27 000
1 0 15
�
�
�
.
( , )
13.423,77
Aplicando a fórmula do VPL= NPV:
NPV
FC
i
FCj
j
j
n
�
�� �
�
�
�
11
0
NPV = VPL = 26.086,96 + 26.465,02 + 21.040,52 + 16.009,09 + 
13.423,77 – 103.000,00
VPL = 103.025,37 – 103.000,00 = 25,37
Introdução à análise de investimentos 27
Resposta: considerando que o retorno é positivo, teoricamente 
este investimento deveria ser aceito, por se tratar de um retorno posi-
tivo, contudo este valor é muito baixo e provavelmente, os investidores 
devem rejeitá-lo, pois um retorno esperado de R$ 25,37 é muito infe-
rior ao valor investido de R$ 103.000,00 (arrisca-se muito para ter um 
retorno tão baixo). Desta forma, em princípio, o projeto deve ser rejei-
tado, pois uma alteração nas taxas de mercado (se a taxa de mercado 
se alterar para uma taxa acima dos 15% a.a.), podem alterar o retorno 
positivo para negativo, ou seja, neste exemplo, o retorno esperado, 
mesmo sendo positivo, não vale o risco.
3. Taxa interna de Retorno (TIR) ou Internal Rate of Return (IRR): 
para Assaf Neto (2017), esse método consiste em determinar uma 
taxa de juros na qual a somatória dos valores dos fluxos futuros 
descontados até o instante inicial do projeto de investimento se 
iguala ao valor inicial em termos absolutos, ou seja, se trouxermos 
os valores dos fluxos futuros à taxa da TIR em valores absolutos 
no instante inicial da operação e subtrairmos o valor inicial, o 
resultado é 0.
Para Samanez (2007), o método da TIR é encontrar uma taxa in-
trínseca de rendimento do Fluxo de Caixa do investimento.
Bruni e Famá (2018) descrevem de maneira simples que a TIR 
 corresponde ao valor do custo de capital que iguala o VPL a zero.
Ainda segundo Assaf Neto (2017, p. 195), as fórmulas matemáti-
cas deste método podem ser expressas por:
FC
FC
i
FC
i
FC
i
FC
i
n
n0
1 2
2
3
31 1 1 1
�
�� � � �� �
�
�� �
���
�� �
Na forma de somatória:
FC
FC
ij
n
j
j0
1 1
�
�� ���
Esta fórmula pode ser desenvolvida algebricamente, passando o 
termo FC0 para o lado direito do sinal de igual (lembrando-se de 
inverter o sinal positivo para negativo).
 
0
FC
i
FC
j
n
j
j
�
�� �
�
�
�
1
0
1
28 Análise e decisão de investimentos
Onde:
FC0 = valor do Fluxo de Caixa no momento zero (empréstimo se 
for valor positivo, ou investimento se for um valor negativo).
FCj = fluxos previstos de entradas ou saídas de caixa em cada 
 período de tempo.
n = o último período considerado, a partir do início do 
investimento.
i = Taxa Interna de Retorno, que representa a incógnita da equação.
A incógnita, no caso, é a variável i da equação de grau n. 
j = é o termo genérico das parcelas, que varia de 1 até n, quando 
se desenvolve a soma dos fluxos descontados na somatória.
Portanto, para resolver um problema envolvendo o cálculo da TIR, 
é necessário utilizar recursos que apresentem formas específicas 
de resolução desses cálculos mais complexos envolvendo equa-
ções polinomiais de grau n, como a calculadora financeira HP 12c 
ou planilhas eletrônicas – o Excel da Microsoft, por exemplo.
Exemplo:
Considere um investimento no qual se aplica um valor inicial de 
R$ 5.000,00 e que proporcione retornos anuais de R$ 1.000,00 ao fi-
nal dos dois primeiros anos; R$ 2.000,00 no terceiro ano e, finalmente, 
R$ 3.000,00 no quarto ano, quando termina o projeto. Sabe-se que o 
retorno mínimo aceito pelos investidores é 10% a.a.
Nessas condições, o investimento deve der realizado?
Resolução:
Podemos visualizar o problema conforme o seguinte DFC:
0 2 4
anos
1
1.000 1.000
2.000
3.000
5.000
3 5
Um emulador é um 
software que permite 
reproduzir e executar o 
funcionamento de outro 
software ou mesmo de um 
equipamento (hardware). 
Aqui vai uma dica: você, 
estudante, não precisa 
comprar uma calculadora 
financeira para utilizar em 
seus estudos, pois existem 
diversos emuladores que 
imitam as funcionalidades 
desse tipo de calculadora 
e que podem ser baixadosno seu equipamento ou 
utilizados on-line (alguns 
são de utilização gratuita). 
Portanto, fica a sugestão 
para que você obtenha um 
desses emuladores grátis.
Curiosidade
Introdução à análise de investimentos 29
Nesse exemplo, ao desenvolvermos a equação da TIR, constatamos 
ter uma equação polinomial de 4º grau, na qual a incógnita é a variável 
i, que representa a Taxa Interna de Retorno (TIR) do fluxo:
5 000 1 000
1
1 000
1
2 000
1
3 000
11 2 3 4
. � . � . � . � .�
�� �
�
�� �
�
�� �
�
�� �i i i i
Por se tratar de uma equação de 4º grau – de difícil resolução al-
gébrica –, vamos utilizar uma ferramenta para resolvê-la (neste caso, 
utilizaremos, para resolver o problema, a calculadora HP 12c, cujo uso 
é bastante difundido). Os passos são:
f CLX; 5000 CHS gCF0; 1000 gCFj; 1000 gCFj; 2000 gCFj; 3000 gCFj; f IRR.
A resposta que surgirá no visor será 12,157492025 ou, arredondan-
do, 12,16.
A interpretação, aqui, é que a Taxa Interna de Retorno deste in-
vestimento é 12,16% ao ano. Ao compararmos com a taxa mínima de 
retorno do investimento, que é de 10% ao ano, concluímos que esse 
investimento deve ser aceito, sob o ponto de vista de avaliação de taxa 
implícita do investimento.
Um ponto importante sobre o qual alertar o aluno é que aqui a aná-
lise se baseia na utilização de previsões de valores de Fluxo de Caixa 
Futuro, que possuem o risco de não se concretizarem.
Os riscos relacionados a essas incertezas podem ser atenuados com 
a utilização de técnicas de planejamento e controle de investimentos.
1.4 Técnicas de planejamento e 
controle de investimentos Vídeo
As técnicas de planejamento e controle de investimentos visam di-
minuir incertezas quanto aos investimentos. Neste tópico abordare-
mos as técnicas mais utilizadas.
Samanez (2007) afirma que, para se conseguir uma análise econômi-
ca de investimento mais assertiva, devem ser utilizadas algumas técnicas 
de investimento, como: análise de sensibilidade; análise de cenários; si-
mulação de Monte Carlo; árvores de decisão, dentre outros.
Pereira (2010) descreve o uso de técnicas complementares que per-
mitem compreender como alterações nas principais variáveis podem 
O artigo Análise de 
Investimentos, escrito por 
Reinaldo Luiz Lunelli e 
disponível no Portal de 
Contabilidade, apresenta 
os métodos de avaliações 
de investimentos, abor-
dando visões de retornos 
de investimentos, de 
acordo com conceitos de 
matemática financeira. O 
texto avalia questões rela-
tivas ao tempo de retorno 
do capital (payback des-
contado, importante sob a 
premissa de quanto maior 
o prazo para recuperar 
o capital, maior o risco, 
levando-se em conside-
ração as incertezas que 
envolvem um investimen-
to); à previsão em valor 
atual de um investimento 
(Valor Presente Líquido); e 
à rentabilidade estimada, 
em termos de taxa que 
um investimento repre-
senta (Taxa Interna de 
Retorno).
Disponível em: http://www.
portaldecontabilidade.com.br/
tematicas/analiseinvestimentos.
htm. Acesso em: 9 abr. 2021.
Leitura
http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/analiseinvestimentos.htm
http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/analiseinvestimentos.htm
http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/analiseinvestimentos.htm
http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/analiseinvestimentos.htm
30 Análise e decisão de investimentos
representar riscos por ampliarem as incertezas e por serem determi-
nantes em cenários previstos ou imprevistos.
1.4.1 Análise de sensibilidade
Pereira (2010) descreve que a análise de sensibilidade é um método 
que permite uma melhor compreensão das causas de possíveis fracas-
sos ou sucessos de maneira mais assertiva, diminuindo as incertezas 
quanto a estimativas do VPL de um Fluxo de Caixa estimado. Nesse 
caso, a técnica mede o quão sensível é o VPL quando ocorrem oscila-
ções em variáveis que afetam os cenários, que determinam os valores 
de Fluxos de Caixa futuros estimados.
Para Samanez (2007), quando utilizamos as projeções de Fluxos de 
Caixa, é importante identificar quais seriam as variáveis mais signifi-
cativas nas estimativas de valores que compõem esses fluxos e, dessa 
forma, separar esses fatores e estudar o comportamento destes man-
tendo todo o resto de variáveis constante. Essa análise é conhecida 
como análise unidimensional, na qual utilizamos o estudo de uma variá-
vel de cada vez com base no uso de técnicas estatísticas, como probabi-
lidades, médias ponderadas de valores, médias aritméticas, medianas, 
modas, tipos de distribuições etc.
Samanez (2007) afirma que a aplicação dessa técnica é hoje amplia-
da com a utilização de modelos multidimensionais, viabilizados pelos 
avanços tecnológicos (recursos de hardware e software) que permitem 
o estudo na variação de diversas variáveis ao mesmo tempo, com a 
proposição de um cenário hipotético e o estudo simultâneo da oscila-
ção de diversas variáveis.
O uso da análise de cenários é justificado para simplificar a corre-
lação estatística entre um grande número de variáveis na análise de 
sensibilidade. Por esse motivo, Samanez (2007) considera como uma 
variante da análise de sensibilidade. 
Na análise de cenários admite-se isolar um grupamento de parâme-
tros, cuja variação guarda uma correlação e uma consistência com um 
determinado cenário. Assim, criam-se condições para a identificação 
das principais variáveis que afetam um cenário, o que significa reco-
nhecer características que podem definir o êxito ou o fracasso do pro-
jeto analisado.
A técnica identificada com 
o uso da expressão em 
latim coeteres paribus, que 
pode ser traduzida como 
“mantido todo o resto 
constante”, significa isolar 
uma variável, mantendo 
todas as outras variáveis 
fixas, em uma análise que 
permite uma simplificação 
para explicar e estudar 
somente o efeito da osci-
lação dessa variável, em 
um entendimento de um 
fenômeno. Um exemplo 
é o estudo da oferta e da 
demanda em microecono-
mia. Isolando uma variável 
– a renda, por exemplo – 
e admitindo que todas as 
outras permaneçam fixas, 
pode-se estudar e anali-
sar qual é o efeito que a 
variação da renda exerce 
no comportamento da 
oferta e da demanda de 
um produto.
Curiosidade
Introdução à análise de investimentos 31
A aplicação dessa técnica poderia ser exemplificada na pandemia 
da Covid-19, na qual se apresentam cenários de maior liberdade co-
mercial e outros que pressupõem cenários mais restritivos. Em cada 
fase é possível estudar e se antecipar a comportamentos diferentes 
nas atividades e possíveis efeitos no Fluxo de Caixa para tomar medi-
das específicas em cada situação possível.
Na hipótese de ocorrer uma oscilação nas variáveis estudadas, a 
empresa poderia ter condições de decidir e dar uma resposta instantâ-
nea mais ágil e assertiva, pois teria desenvolvido estudos antecipados 
para a ocorrências das possíveis situações (cenários possíveis).
1.4.2 Simulação de Monte Carlo
Samanez (2007) aborda o método conhecido como Simulação de 
Monte Carlo (SMC), cujo objetivo não é encontrar uma única solução, 
mas uma distribuição de valores que descreva o comportamento de 
um evento estudado. Portanto, esse método é utilizado quando não 
se dispõe de uma fórmula matemática que demonstre a elucidação de 
um problema de modo satisfatório, por isso procura uma aproximação 
da solução que seja suficiente para explicar de maneira convincente o 
fenômeno estudado.
Samanez (2007) descreve que o método se baseia em aplicações 
de ensaios estatísticos, e nele se analisam fatores não conhecidos ou 
variáveis aleatórias e sua distribuição de probabilidades de acordo com 
sua correspondente detecção do evento observado.
Saraiva Júnior, Tabosa e Costa (2011) especificam o método com o 
uso de variáveis aleatórias e probabilidades para descrever e resolver 
problemas; os autores ainda apontam a origem desse método no Proje-
to Manhattan – no qual foram desenvolvidas armas nucleares durante 
a Segunda Guerra Mundial –, por John Von Neumann e Stanislaw Ulam,com uma metodologia que utiliza a geração de números aleatórios.
Samanez (2007) e Saraiva Júnior, Tabosa e Costa (2011) apontam que 
essa técnica é utilizada em diversos ramos da ciência, envolvendo toma-
da de decisões nas quais se apresentem situações de incerteza e risco.
A Figura 5 mostra um exemplo de operacionalização do método de 
Simulação de Monte Carlo (SMC), no qual se descreve o sequenciamen-
to das etapas até a simulação dos experimentos.
O artigo A simulação 
de Monte Carlo como 
instrumento para a análise 
econômico-financeira em 
investimentos de risco – O 
caso de uma decisão de 
investimento na abertura 
de uma filial para revenda 
de equipamentos pesados 
no Estado do Ceará, escrito 
por Erivelton Meneses 
Rodrigues, Rosângela 
Venâncio Nunes e Nayana 
de Almeida Adriano, pu-
blicado no XV Congresso 
Brasileiro de Custos , em 
2010, exemplifica como é 
possível utilizar uma SMC 
em diversas áreas do co-
nhecimento. O uso desta 
ferramenta é indicado no 
processo de tomada de 
decisões, por diminuir a 
incerteza na avaliação e 
no controle de um proje-
to, por meio da criação de 
cenários que permitem 
aos responsáveis pela to-
mada de decisões façam 
inferências (previsões 
baseadas em análises 
estatísticas) a respeito 
de possíveis resultados 
de eventos futuros. 
Desta forma, o artigo em 
questão descreve como 
a SMC se constitui numa 
referência para apoiar a 
aceitação de se aplicar re-
cursos num investimento, 
por meio da utilização de 
um sistema simulador de 
possíveis resultados, que 
permitem determinar a 
probabilidade de sucesso 
ou fracasso de um projeto 
de investimento.
Disponível em: https://anaiscbc.
emnuvens.com.br/anais/article/
viewFile/899/899. Acesso em: 12 
abr. 2021.
Artigo
https://anaiscbc.emnuvens.com.br/anais/article/viewFile/899/899
https://anaiscbc.emnuvens.com.br/anais/article/viewFile/899/899
https://anaiscbc.emnuvens.com.br/anais/article/viewFile/899/899
32 Análise e decisão de investimentos
Passo 1: Seleção das variáveis incluídas no sistema analisado, fundamentado 
na subjetividade dos gestores ou no comportamento passado das variáveis 
que compõem o sistema.
Passo 3: Definição dos intervalos de classe para cada uma das variáveis 
 selecionadas no sistema analisado, fundamentadas nas distribuições de fre-
quências acumuladas projetadas. 
Passo 2: Estruturação das distribuições de frequência absoluta, relativa e 
 acumulada estimadas para cada variável selecionada.
Passo 4: Geração de números aleatórios e de acordo com a ocorrência do 
evento observado; utilizar na definição da distribuição de probabilidades 
correspondente.
Figura 5
Passos a serem seguidos no método da SMC
Passo 5: Inclusão das ocorrências dos números aleatórios nos intervalos de 
classe de cada variável para efetuar o cálculo de probabilidade de ocorrência 
do resultado de uma simulação. 
Passo 6: Simulação dos experimentos e definição da probabilidade, de acordo 
com a distribuição de resultados obtidos.
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Samanez, 2007; Saraiva Júnior; Tabosa; Costa, 2011.
Uma dificuldade na aplicação do modelo, descrita por Pereira (2010), 
refere-se ao custo e à complexidade para construir um modelo, que 
em geral é elaborado por um especialista ou por consultores, o que 
cria uma situação na qual quem constrói o modelo o compreende, 
mas quem decide não entende sua essência e, por esse motivo, mui-
tas vezes não confia na utilização da SMC como base para a tomada 
de decisão em um projeto de investimentos.
Introdução à análise de investimentos 33
1.4.3 Árvores de decisão
Assaf Neto e Lima (2019) explicam que uma árvore de decisão é um 
diagrama gráfico que representa as possíveis opções de decisões em 
ordem cronológica e sequencial, algo que proporciona uma melhor vi-
sualização das alternativas de escolha possíveis, com destaque para os 
resultados associados aos riscos identificados em cada escolha possível. 
Samanez (2007) define as árvores de decisão como uma ferra-
menta que considera as possíveis decisões contínuas em um in-
tervalo de tempo e suas inter-relações, em termos de decisões no 
presente, possíveis eventos e suas consequências.
Assaf Neto e Lima (2019) esclarecem que uma árvore de decisão 
é constituída por nós, que descrevem os possíveis cenários que po-
dem ocorrer e cuja representação gráfica é um círculo. Além dessa 
simbologia gráfica, os autores explicam que essa técnica utiliza um 
quadrado para simbolizar as possíveis decisões que podem ser es-
colhidas. Adicionalmente, um caminho ou sequenciamento de uma 
alternativa selecionada é representado por retas, denominadas ra-
mos a serem seguidos.
Um exemplo da aplicação da técnica de árvore de decisão, com base 
em Assaf Neto e Lima (2019), é apresentado de modo resumido a seguir. 
Considere um investimento inicial de R$ 100.000,00 que possibilita os 
seguintes Fluxos de Caixa nos próximos dois anos, conforme a Tabela 3.
Tabela 3
Informações dos possíveis valores de Fluxos de Caixa gerados e suas respectivas probabilidades 
de ocorrência nos próximos 2 anos, a partir de um investimento inicial no valor de R$ 100.000,00. 
Ano 1 Ano 2
Fluxos de Caixa (R$) Probabilidade (E1) Fluxos de Caixa (R$) Probabilidade (E2/E1)
9
60.000,00 70%
70.000,00
80.000,00
60%
40%
70.000,00 30%
75.000,00
85.000,00
50%
50%
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Assaf Neto; Lima, 2019, p. 466.
Com base nessas informações, é possível identificar os quatro resul-
tados possíveis de Fluxo de Caixa que serão gerados nesse investimen-
to e a respectiva probabilidade combinada nos dois anos seguintes ao 
início do investimento, como se observa na Tabela 4.
A Probabilidade (E2/E1) é 
a chamada probabilidade 
condicional do evento 
E2, que representa a 
probabilidade de ocorrer 
o evento E2, dado que o 
evento E1 ocorreu. 
Utiliza-se a probabilidade 
condicionada no diagrama 
de árvores de decisão, 
pois o modelo pressu-
põe analisar eventos 
sequenciais.
9
34 Análise e decisão de investimentos
Tabela 4
Cálculo da probabilidade combinada dos dois anos obtido pela multiplicação das probabilidades das ocorrências sequenciais do 
Fluxo de Caixa em cada ano do investimento.
Combinações
Fluxos de Caixa
Probabilidade 
 CombinadaAno 1 Ano 2
R$ Probabilidade R$ Probabilidade
1 60.000,00 70% 70.000,00 60% 0,70 · 0,60 = 0,42
2 60.000,00 70% 80.000,00 40% 0,70 · 0,40 = 0,28
3 70.000,00 30% 75.000,00 50% 0,30 · 0,50 = 0,15
4 70.000,00 30% 85.000,00 50% 0,30 · 0,50 = 0,15
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Assaf Neto; Lima, 2019.
Se considerarmos uma taxa de desconto de 10% a.a. para analisar 
a proposta do investimento em questão, podemos calcular o Valor Pre-
sente Líquido dos quatro resultados possíveis do investimento, confor-
me a Tabela 5, que mostra o valor do VPL em cada fluxo estimado de 
retorno do investimento.
Tabela 5
Valor do VPL em Fluxo de Retorno
Combina-
ções Fluxo Descontado (R$)
Valor Presente Líquido 
VPL (R$)
1 60.000,00 ÷ 1,10 + 70.000,00 ÷ 1,102 = 112.396,69 12.396,69
2 60.000,00 ÷ 1,10 + 80.000,00 ÷ 1,102 = 120.661,16 20.661,16
3 70.000,00 ÷ 1,10 + 75.000,00 ÷ 1,102 = 125.619,83 25.619,83
4 70.000,00 ÷ 1,10 + 85.000,00 ÷ 1,102 = 133.884,30 33.884,30
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Assaf Neto; Lima, 2019.
Na Tabela 6 é calculado o valor esperado dos quatro resultados pos-
síveis do investimento para calcular seu valor esperado, conforme as 
possibilidades combinadas. Nela vemos o valor do VPL esperado do 
retorno do investimento.
Tabela 6
Valor do VPN no retorno do investimento
Combinações
Fluxos de Caixa
Probab. 
combinada
VPL 
(R$) Valor esperado Valores 
Ano I (R$)
Valores 
Ano II (R$)
1 60.000,00 70.000,00 42% 12.396,69 0,42 · 12.396,69 = 5.206,61
2 60.000,00 80.000,00 28% 20.661,16 0,28 · 20.661,16 = 5.785,12
3 70.000,00 75.000,00 15% 25.619,83 0,15 · 25.619,83 = 3.842,98
4 70.000,00 85.000,00 15% 33.884,30 0,15 · 33.884,30 = 5.082,26
Soma 19.917,36
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Assaf Neto;Lima, 2019.
Introdução à análise de investimentos 35
Com base nessas informações, constrói-se a árvore de decisão des-
se exemplo, como mostra na figura a seguir.
CFO0 = R$100.000,00
CFO1= R$ 70.000,00
CFO2= R$ 85.000,00
CFO2
 = R$ 75.000,00
CFO2= R$ 80.000,00
CFO2= R$ 70.000,00
R$ 19.917,36
R$ 20.661,16
R$ 12.396,69
R$ 33.884,30
R$ 25.619,83
CFO1= R$ 60.000,00
Probabilidade = 70%
Probabilidade = 30%
Probabilidade = 50%
Probabilidade = 50%
Probabilidade = 40%
Probabilidade = 60%
Probabilidade = 28%
Probabilidade = 42%
Probabilidade = 15%
Probabilidade = 15%
0
1
1
2
2
2
2
Figura 6
Árvore de decisão do exemplo
 
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Assaf Neto; Lima, 2019.
Uma árvore de decisão é uma ferramenta de suporte ao processo 
decisório que utiliza um diagrama gráfico com o mapeamento das pos-
síveis opções de decisões, de maneira a proporcionar para o responsá-
vel pela tomada de decisões uma visualização dos possíveis resultados 
do projeto de investimentos e suas consequências. Desta forma, por 
meio do uso desta ferramenta de análise, é possível se mapear todos 
os resultados possíveis do investimento e assim, se determinar uma 
estimativa do resultado mais provável, com a aplicação de um método, 
baseado numa média ponderada de cada resultado possível e suas res-
pectivas probabilidades de ocorrências.
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Neste capítulo foram apresentados os principais conceitos e ferra-
mentas básicas e introdutórias utilizadas na análise e avaliação de inves-
timentos para embasar tecnicamente o processo de tomada de decisões 
da aprovação e seleção de projetos.
O assunto não se esgota neste conteúdo; neste capítulo abordamos os 
mais essenciais. Além disso, é importante mencionar a existência de outras 
36 Análise e decisão de investimentos
ferramentas e técnicas mais específicas, não abordadas aqui, mas que são 
adotadas no mercado conforme peculiaridades de determinadas empresas 
e em situações de mercado particulares.
ATIVIDADES
1. Quais são os critérios para calcular juros no mercado? Descreva as 
principais características desses critérios. 
2. O que representa o resultado obtido na aplicação do método de 
avaliação de investimentos do Valor Presente Líquido (VPL)? 
3. O que é árvore de decisão?
REFERÊNCIAS
ANDRICH, E. G.; CRUZ, J. A. W.. Gestão financeira moderna: uma abordagem prática. Curitiba: 
Intersaberes, 2013.
ASSAF NETO, A. Matemática financeira. Edição universitária. São Paulo: Atlas, 2017.
ASSAF NETO, A. Mercados financeiros. 14. ed. São Paulo: Atlas, 2018.
ASSAF NETO, A.; LIMA, F. G. Administração financeira. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2019. 
BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. Matemática financeira com HP 12c e Excel. 3. ed. São Paulo: Atlas, 
2018.
GITMAN, J. L.; JOENK, M. D. Princípios de investimento. 8. ed. São Paulo: Pearson Education 
do Brasil, 2005.
GITMAN, J. L.; MADURA, J. Administração financeira. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 
2003.
GREMAUD, A. et al. Introdução à economia. São Paulo: Saraiva, 2012.
PEREIRA, J. dos S. Contribuição da análise de sensibilidade e da simulação de Monte Carlo 
na análise financeira de projetos. 2010. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado 
em Engenharia de Produção) – Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2010. 
Disponível em: https://www.ufjf.br/ep/files/2014/07/2011_1_Janusa.pdf. Acesso em: 8 abr. 
2021. 
SAMANEZ, C. P. Gestão de investimentos e geração de valor. São Paulo: Pearson Prntice Hall, 
2007.
SARAIVA JÚNIOR, A. F.; TABOSA, C. de M.; COSTA, R. P. da. Simulação de Monte Carlo 
aplicada à análise econômica de pedido. Produção, São Paulo, v. 21, n. 1, p. 149-164, jan./
mar. 2011. Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/prod/v21n1/aop_t6_0003_0208.pdf. 
Acesso em: 8 abr. 2021.
SILVA, E. C. da. Como administrar o Fluxo de Caixa das empresas. 10. ed. São Paulo: Atlas, 
2018.
Vídeo
https://www.ufjf.br/ep/files/2014/07/2011_1_Janusa.pdf
http://www.scielo.br/pdf/prod/v21n1/aop_t6_0003_0208.pdf
Características de investimentos 37
2
Características de investimentos
Investimentos é um termo comum no nosso dia a dia. Por ser muito 
utilizado, passa a ideia de ser um termo simples e de que todos sabemos 
o seu significado e qual a sua utilidade. Apesar de sua citação frequente 
em nosso cotidiano, nem todos sabem o correto significado dessa palavra 
para a economia.
Neste capítulo, discutiremos as definições e os conceitos básicos para 
compreender o significado correto de investimentos, qual o critério para 
definir seus tipos e suas modalidades, como é a estrutura em que se de-
senvolve o processo de investimentos e quais são os principais fatores que 
definem as influências na decisão de investir. Finalmente, mostraremos 
um sequenciamento de uma proposta de planejamento de investimentos.
Com o estudo deste capítulo, você será capaz de:
• conhecer os tipos e modalidades de investimentos;
• compreender como se estrutura o processo de investimen-
tos em mercados;
• aprender sobre as etapas de um planejamento de 
investimentos.
Objetivos de aprendizagem
2.1 Tipos e modalidades de investimento 
Vídeo Caro estudante, é comum nos depararmos com abordagens refe-
rentes a investimentos, planejamento para o futuro e garantias de tran-
quilidade. Assim, muitas vezes nos interessamos e acabamos sendo 
enganados pela falta de conhecimentos básicos. Nesse sentido, vamos 
iniciar o estudo deste capítulo convidando você à seguinte reflexão bá-
sica: o que é um investimento?
38 Análise e decisão de investimentos
Podemos responder a esse questionamento de diversas manei-
ras, mas é importante fundamentar nossa resposta. Veremos a seguir 
como alguns autores definem o investimento.
Martins (2018) define investimento, para a ciência da contabilidade, 
como sendo um sacrifício originado na obtenção de um bem registrado 
no ativo de uma organização para amortização ao longo de sua vida 
útil ou, num sentido genérico, como um gasto no presente associado à 
possibilidade de usufruir de um benefício futuro.
Para Gitman e Joenk (2005), um investimento é todo mecanismo no 
qual recursos disponíveis podem ser aplicados com a probabilidade de 
gerar retornos positivos e em que seu valor original será protegido, 
acrescido de pagamento de juros periódicos (como numa operação de 
investimento em poupança) ou apresentar uma expectativa de aumen-
to do valor (como ocorre numa valorização em uma compra de ações, 
em que se espera que o valor do preço da ação suba de cotação no 
mercado em determinado período).
Já Assaf Neto e Lima (2019) exemplificam um investimento no 
mercado financeiro, na situação em que uma entidade (pessoa física 
ou jurídica) possui sobras de recursos e decide aplicar esses valores 
numa operação financeira representada por um título emitido por um 
banco, como um Certificado de Depósito Bancário (CDB). Nesse caso, 
os autores explicam que o investidor está emprestando seu dinheiro 
à instituição financeira por um determinado período, tendo como be-
nefícios o pagamento de juros e a devolução do capital investido ao 
término da operação.
Por fim, Bruni e Famá (2017) definem que um investimento se ca-
racteriza por representar um sacrifício no presente para se obter be-
nefícios futuros, cuja análise se baseia na projeção de Fluxos de Caixa 
futuros estimados de títulos adquiridos no mercado financeiro (investi-
mento financeiro) ou na aquisição de bens (projetos de investimentos 
ou investimentos de capital).
Podemos perceber que todos os autores se referem a investimento 
como um mecanismo financeiro baseado numa aplicação de recursos 
(sacrifício financeiro) que tem o objetivo de obter um benefício futuro, 
como aumentar o capital aplicado inicialmente após decorrido um de-
terminado período.
Características de investimentos 39
Esse conhecimento é importante, pois muitas das questões presen-
tes no cotidiano de nossas vidas e das empresas se referem a conhe-
cermos os tipos e as modalidades de investimentos para atingir nossosobjetivos financeiros no futuro.
Conforme afirma Assaf Neto (2020), os diferentes tipos de investi-
mentos estão relacionados aos aspectos envolvidos nas diferentes si-
tuações internas, que determinaram a necessidade da realização de 
estudos 1 , ou seja, o que se objetiva conhecer é como um projeto de 
investimento de capital afeta ou é afetado por outras eventuais 
propostas. A seguir veremos algumas formas de investimento.
 Investimentos economicamente independentes
Dois ou mais projetos de investimentos são considerados inde-
pendentes quando a aceitação de um deles não implica a recusa 
ou a impossibilidade de aceitação de outra opção de investimentos, 
principalmente considerando o aspecto de não ocorrência de in-
fluências entre receitas e gastos de um projeto com as outras op-
ções disponíveis.
Um exemplo exposto por Assaf Neto (2020) ilustra esse conceito.
Imagine que uma empresa necessite adquirir apenas uma máquina 
para ampliar a produção e tenha duas propostas de investimentos para ob-
ter essa máquina: a compra em definitivo ou a realização de uma operação 
de arrendamento mercantil (que em inglês é chamado de leasing).
Se ambos os projetos de investimento forem satisfatórios na rela-
ção risco/retorno e não houver restrições orçamentárias, deve-se 
realizar apenas um dos dois projetos propostos, pois a necessidade 
que se apresenta é a de adquirir apenas uma máquina para suprir o 
objetivo de aumentar a produção da empresa. É importante observar 
que a escolha de uma das opções não afeta financeiramente a escolha 
da outra.
Nesse caso, a aceitação de uma das propostas, quando for neces-
sária a aquisição de apenas uma máquina e se optar por uma das al-
ternativas, automaticamente inviabiliza a realização da outra proposta, 
ou seja, adquirir uma máquina é suficiente para aumentar a produção, 
tornando desnecessária a aquisição da segunda máquina.
Referem-se às situa-
ções com as quais uma 
empresa pode se deparar 
no instante em que 
toma suas decisões de 
investimentos.
1
M
ac
ro
ve
ct
or
/ 
Sh
ut
te
rs
to
ck
40 Análise e decisão de investimentos
Dessa forma, considera-se que as alternativas de investimento não 
são economicamente independentes, pois se observa que a seleção 
das alternativas não se baseou em características nas quais a escolha 
de uma opção afeta a adoção da outra sob o ponto de vista financeiro. 
Ou seja, o que afetou a não aceitação da outra opção foi o fato de que 
a necessidade de aumentar a produção foi satisfeita com a aquisição 
de apenas uma máquina.
Observe agora o mesmo exemplo, porém considerando que a em-
presa necessite de duas máquinas para aumentar a produção.
Nessa situação, a aceitação de uma das opções não inviabiliza a es-
colha da outra, pois são necessárias duas máquinas para se atingir a 
produção desejada, e se não há restrição orçamentária, pode ocorrer a 
efetivação conjunta dos dois projetos. Dessa forma, ambos são consi-
derados investimentos economicamente independentes.
 Investimentos com restrição orçamentária
Em situações nas quais se apresentam restrições orçamentárias, 
a escolha de uma opção ou de alguma das alternativas de investimento 
pode ter sua implementação impedida pela falta de recursos suficientes 
para desenvolver algum dos projetos apresentados. Nesse caso a im-
plementação de uma das propostas é impossibilitada pela insuficiência 
de recursos, e não pela negativa de satisfação das necessidades ou dos 
objetivos que motivaram a escolha entre os projetos de investimento.
Por esse motivo, é importante destacar que uma das causas co-
muns para que investimentos não sejam aprovados, mesmo quando 
os projetos são economicamente independentes, é a falta de recursos.
 Investimentos economicamente dependentes
Assaf Neto (2020) afirma que existem três situações em que dois 
ou mais investimentos podem ser julgados como economicamente 
dependentes:
I. Projetos substitutos – ocorrem quando a aceitação de um 
projeto afeta, de maneira negativa, outro projeto. Nessa situação 
a escolha de uma opção interfere nos resultados líquidos das 
demais opções de investimentos, reduzindo as receitas ou 
aumentando os custos e as despesas.
A escolha de qualquer 
uma das opções não 
impossibilita a escolha da 
outra sob o ponto de vista 
financeiro.
Atenção
M
ac
ro
ve
ct
or
/ 
Sh
ut
te
rs
to
ck
M
ac
ro
ve
ct
or
/ 
Sh
ut
te
rs
to
ck
Características de investimentos 41
II. Projetos complementares – são aqueles em que a adoção de um 
projeto exerce influências positivas em relação aos demais projetos, 
seja pelo aumento das receitas ou pela redução dos gastos.
III. Projetos tecnologicamente dependentes – são aqueles nos 
quais a implementação de um projeto depende previamente 
do desenvolvimento de outro que forneça avanços 
tecnológicos que viabilizem economicamente o projeto que 
será implementado.
 Investimentos mutuamente excludentes
Não devem ser confundidos com os investimentos economicamen-
te independentes, pois, segundo Assaf Neto (2020), os investimentos 
são mutuamente excludentes quando a escolha de uma opção de in-
vestimento exclui a oportunidade de seleção de outra pelo motivo de 
as propostas serem muito semelhantes, a ponto de externarem a mes-
ma função. Qualquer que seja a escolha da empresa, seus objetivos 
serão atingidos.
Por exemplo, imagine que uma empresa opte por substituir o layout 
de sua área comercial e decida por trocar suas instalações de modo 
que modernize e torne mais aconchegante esse ambiente para recep-
cionar seus clientes.
Considere que duas propostas de diferentes fabricantes de instala-
ções semelhantes são apresentadas.
Nesse caso, esses investimentos são mutuamente excludentes, pois, 
mesmo havendo vantagens que sejam melhores sob o ponto de vista 
econômico, a aprovação de uma opção não deve ser efetuada pelo fato 
de que se preferiu escolher a outra.
 Investimentos com dependência estatística
Os investimentos com dependência estatística são descritos por 
Assaf Neto (2020) como aqueles em que se identifica a manifestação 
de oscilações comuns em seus resultados conforme o tempo varia.
Desse modo, comportamentos nos benefícios de caixa de um tipo 
de investimento fazem com que esses mesmos comportamentos se re-
pitam nas variações nos benefícios das outras opções de investimentos 
semelhantes.
M
ac
ro
ve
ct
or
/ 
Sh
ut
te
rs
to
ck
M
ac
ro
ve
ct
or
/ 
Sh
ut
te
rs
to
ck
42 Análise e decisão de investimentos
Por exemplo, investimentos para a produção de bens direcionados 
ao comércio exterior são classificados como independentes economi-
camente. No entanto, o desempenho de diferentes alternativas está 
sujeito à influência dos mesmos eventos externos, por exemplo, a va-
riação de moedas conversíveis, como o dólar americano e o euro, e o 
fato de que os negócios se referem ao comércio exterior.
Para ilustrar, podemos imaginar uma indústria que atua no setor 
automotivo. Quando a empresa decide entre várias alternativas de in-
vestimento para a produção de peças de reposição para veículos, com 
o objetivo de atender à demanda do mercado externo, qualquer que 
seja a opção de investimento escolhida, esta será afetada pela variação 
do câmbio: a empresa apresentará uma lucratividade maior em moeda 
nacional quando o real estiver desvalorizado diante da moeda estran-
geira (nessa situação são necessários mais reais para trocar por uma 
unidade de moeda estrangeira), ou seja, a receita apurada em moeda 
estrangeira apresentará um volume maior quando for convertida para 
moeda local.
Quando ocorrer uma situação inversa e a conversão do câmbio for 
desfavorável para a exportação, ocorrerá um lucro menor expresso em 
moeda local.
Conforme apontam Gitman e Joenk (2005), também podemos dis-
tinguir os indivíduos de empresas e governos, de acordo com a clas-
sificação dos tipos de investidores. Desse modo, os investidores são 
agrupados à medida que se verifica quem investe e a que os recursos a 
serem investidos se referem:
 • Investidores