1A TEORIA ATÔMICA IQG 115

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TEORIA ATÔMICA 
Figura 1 – Michael Faraday em 1842. 
 1) NATUREZA ELÉTRICA DA MATÉRIA E EXPERIÊNCIAS DE ELETRÓLISE 
 
 Em 1833, o físico/químico inglês Michael Faraday (1791-1867) (FIGURA 1) 
realizou algumas experiências sobre a eletrólise das quais resultaram alguns dos 
primeiros indícios relativos à natureza da eletricidade e à estrutura elétrica dos 
átomos. 
 
 A Eletrólise é um processo que separa os elementos químicos de um composto 
através do uso da eletricidade. 
Figura – Eletrometalurgia do alumínio a partir da bauxita (Al2O3). 
 De maneira sumária, procede-se primeiro à decomposição (ionização ou 
dissociação) do composto em íons e, posteriormente, com a passagem de uma 
corrente contínua através destes íons, são obtidos os elementos químicos. 
 
 Em muitos casos, dependendo da substância a ser eletrolisada e do meio em que 
ela ocorre, além de formar elementos ocorre também a formação de novos 
compostos. 
 
 O processo da eletrólise é uma reação de oxirredução oposta àquela que ocorre 
numa célula eletrolítica, sendo, portanto, um fenômeno físico-químico não 
espontâneo. A palavra eletrólise é originária dos radicais eletro (eletricidade) e lisis 
(decomposição). 
 
 Dessas experiências de Faraday foram extraídas duas leis: 
1. Uma dada quantidade de eletricidade deposita sempre a mesma 
quantidade de uma dada substância no eletrodo. 
2. As massas das várias substâncias depositadas, dissolvidas ou formadas 
no eletrodo por uma quantidade definida de eletricidade são proporcionais 
às massas equivalentes das mesmas. 
 
 Desta segunda lei podemos concluir, entre outras coisas, que as leis da eletrólise 
são análogas às que regem as reações químicas; logo, se um número definido de 
átomos se combina com uma pré-determinada quantidade de eletricidade, parece 
ser logicamente válido supor que a própria eletricidade é constituída por partículas. 
 Desta forma, uma molécula deve poder receber ou perder um número inteiro 
destas partículas que constituem a eletricidade. 
 
 Estes resultados experimentais foram posteriormente estudados mais 
profundamente por G. J. Stoney. Em 1874 ele postulou a existência do elétron 
como uma unidade de carga no campo da eletroquímica. 
 
 O elétron foi descoberto por Thomson em 1897 no Laboratório Cavendish, da 
Universidade de Cambridge, enquanto estudava o comportamento dos raios 
catódicos, que veremos a seguir. 
 
2) EXPERIMENTOS COM TUBOS DE CROOKES (tubos de descarga 
características dos raios catódicos – descoberta do elétron; características dos 
raios canais – descoberta dos prótons) 
 
 À medida que os cientistas começaram a desenvolver métodos para uma 
investigação mais detalhada da natureza da matéria, o átomo, que se supunha 
indivisível, começou a mostrar sinais de ser uma estrutura mais complexa. 
 
 Veremos que o átomo é composto em parte por partículas carregadas 
eletricamente, algumas com carga positiva (+) e outras com carga negativa (-). 
 
 Lembre-se que partículas com a mesma carga repelem-se, enquanto partículas 
com cargas diferentes atraem-se. 
 O primeiro experimento dá indícios de que átomos poderiam ser constituídos de 
partes menores; ainda partículas mais simples surgiram em 1850. 
 
 William Crookes (1832-1919), um físico britânico, foi o primeiro de vários cientistas 
a construir tubos de descarga de gás, geralmente chamados de tubos Crookes 
(FIGURA 2.a). 
 
 Os eletrodos de um tubo Crookes são primeiro ligados a uma fonte de alta 
voltagem digamos, 20.000 volts, e o tubo é então conectado a uma bomba de 
vácuo e evacuado gradualmente por meio de um pequeno tubo lateral. Como a 
pressão no tubo diminui, uma série de fenômenos podem ser observados. 
 
 A pressões próximas à atmosférica, nada parece acontecer dentro do tubo. Com a 
saída do gás, o gás residual no interior do tubo começa a emitir uma leve 
incandescência, a cor que depende da identidade do gás no tubo (FIGURA 2.a). 
 
 Posteriormente, a pressão do tubo diminui, o interior incandescente desaparece 
gradualmente e o vidro na extremidade do tubo com o eletrodo de carga positiva, o 
ânodo, começa a emitir uma incandescência esverdeada (figura não exibida). 
 
 Se um tubo Crookes especial contendo uma amostra de sulfeto de zinco, o lado 
da amostra voltado para o eletrodo carregado negativamente, o cátodo, emite uma 
incandescência fosforescente brilhante e uma sombra da amostra pode ser vista 
no ânodo no final do tubo. 
Figura 2 – (a) Em um tubo de raios catódicos, os elétrons movem-se do eletrodo negativo 
(catodo) para o eletrodo positivo (anodo). (b) A rota dos raios catódicos são desviados pela 
presença de um campo magnético ou elétrico. 
a 
b 
Figura 2.c – Fonte de baixa tensão (voltagem) (A) é conectada ao cátodo (C). A fonte de alta 
tensão (B) energiza o ânodo recoberto com fósforo (P), que é fosforescente. A máscara (M) é 
conectada ao potencial do cátodo e sua imagem é vista sobre o fósforo com uma área não 
iluminada. Este tubo pode ser construído sem a fonte A usando um cátodo frio. 
 Quando a superfície incandescente de sulfeto de zinco é examinada com um 
microscópio de baixa resolução, a incandescência pode ser vista como sendo 
composta de incontáveis e minúsculos flashes de luz brilhante. 
 
 Os experimentos dos tubos Crookes podem ser interpretados da seguinte forma: 
 
 A baixas pressões, é evidente que alguma coisa deixa o cátodo e viaja para o 
ânodo. 
 
 Originalmente, pensou-se que se tratasse de um raio, semelhante a um raio de 
luz, que foi denominado raio catódico, um nome que é usado até hoje. 
 
 Entretanto, um raio catódico é composto realmente de um fluxo de minúsculas 
partículas, e cada vez que uma partícula individual bate na superfície do sulfeto de 
zinco, um flash de luz é emitido. 
 
 Além do mais, é necessário que as partículas emitidas do cátodo viajem em linhas 
retas; se elas pudessem seguir vários caminhos em torno do sulfeto de zinco, a 
sombra no ânodo na extremidade do tubo seria indefinida. 
 
 A incandescência emitida pelo gás no interior do tubo a pressões intermediárias 
resulta das colisões das partículas em movimento com moléculas de gás. 
 Em 1887, o físico inglês J. J. Thomson (Joseph John Thomson, 1856-1940) 
mostrou que as partículas em raio catódico são carregadas negativamente. 
 
 Provou a afirmação mostrando que o raio catódico pode ser desviado se passar 
entre placas de metais carregados opostamente em um tubo de Crookes. 
 
 A direção do desvio (para a placa carregada positivamente) mostra que as 
partículas do raio catódico carregam uma carga elétrica negativa. (FIGURA 2). 
 
 Hoje, geralmente provamos a existência desta carga negativa mostrando o desvio 
das partículas em um campo magnético (FIGURA 3). 
 
 Devido às partículas que emergem do cátodo em um tubo de Crookes sempre 
terem as mesmas propriedades e serem independentes do material do cátodo, 
pode-se concluir que elas estão presentes em toda a matéria. Atualmente estas 
partículas são chamadas elétrons. 
 
 Em 1908, o físico americano Robert Millikan (1868-1953) da universidade de 
Chicago realizou um experimento clássico que determinou a magnitude da carga 
negativa do elétron (FIGURA 4). 
 
 Ele vaporizou gotas de óleo entre duas placas metálicas carregadas opostamente 
e, por meio de um microscópio, observou que tais gotículas caíam pelo ar sob 
influência da gravidade. 
Figura 3 – Tubos de raios catódicos com campos magnéticos e elétricos perpendiculares. Os 
raios catódicos (elétrons) originam-se na placa negativa à esquerda e são acelerados em 
direção à placa positiva, que tem um orifício no centro. Um feixe de elétrons passa através do 
orifício e é desviado pelos campos magnéticos e elétricos. A razão carga-massa dos elétrons 
pode ser determinada pela medida dos efeitos dos campos magnéticos e elétricos na direção 
do feixe. 
 Ele então irradiou o espaçoentre as placas com raios X. Estes, chocando-se com 
moléculas dor ar, refletiam elétrons de tais moléculas e alguns destes elétrons 
eram capturados pelas gotículas de óleo. 
 
 Carregando a placa superior positivamente e a inferior negativamente, ele poderia 
parar a queda de uma gota de óleo por meio de um ajuste da quantidade de carga 
elétrica nas placas. 
 
 Assim, ele determinaria esta carga e calcularia o tamanho da carga em uma única 
gotícula. Ele repetiu o experimento várias vezes e determinou a carga de muitas 
gotículas de óleo individualmente. 
 
Millikan acreditava que os raios X chocavam-se com os elétrons das moléculas do 
ar que circundavam as gotículas de óleo e que as gotículas poderiam captar estes 
elétrons. 
 
 Mais tarde, uma gotícula poderia captar apenas um número inteiro de elétrons, e 
quando ele descobriu que cada gotícula era carregada por um múltiplo inteiro: 
-1,6 x 10-19 C (coulumbs). 
 
Assim, concluiu que cada elétron precisava carregar a carga: - 1,6 x 10-19 C 
(FIGURA 4). 
Figura 4 – (a) Uma representação do instrumento de Millikan usado para medir a carga do 
elétron. Pequenas gotas de óleo, os quais capturam elétrons extras, são deixadas cair entre 
duas placas carregadas eletricamente. Millikan monitorou as gotas medindo como a voltagem 
nas placas afetava a velocidade da queda. A partir desses dados ele calculou as cargas nas 
gotas. Seu experimento mostrou que as cargas eram sempre múltiplos inteiros de 1,60x10-19 C, 
o que ele deduziu ser a carga de um único elétron. (b) Robert Millikan e seu aparato usado no 
experimento da gota de óleo. 
 J. J. Thomson já tinha mostrado que a razão carga-massa é a mesma para todos 
os elétrons e havia determinado sua magnitude. 
 
De posse desta informação, Millikan pôde calcular a massa do elétron, 9,1 x 10-28g. 
Millikan foi assim capaz de mostrar que todos os elétrons são idênticos, isto é, 
todos têm a mesma massa e carga. 
 
 
 
 
 
 Todos os átomos contêm elétrons. O que mais eles contêm? 
 
 Em 1886, o físico alemão Eugen Goldstein (1850-1930) usou um tubo Crookes 
modificado para produzir um novo tipo de raio (FIGURA 5). 
 
 O cátodo no tubo de Goldstein tinha uma fenda montada próximo ao meio do tubo. 
Goldstein observou um fluxo incandescente que parecia começar na fenda e 
mover-se em direção ao cátodo. 
 
 Chamou este fluxo de um raio canal e, pela observação da direção da deflexão do 
raio canal em um campo elétrico ou magnético, ele foi capaz de provar que o raio 
consistia em partículas carregadas positivamente. 
g 10 x 9,10
C/g 10 x 1,76
C 10 x 1,60
 elétron do Massa 28-
8
-19

Figura 5 – Tudo de raio canal de Goldstein. 
 Contudo, diferentemente dos elétrons de um raio catódico, as partículas de um 
raio canal não são todas semelhantes, mesmo se um único gás puro estiver 
presente no tubo. 
 
 Ao contrário, eles têm diferentes cargas, embora cada carga seja um múltiplo 
inteiro de +1,6 x 10-19 C. 
 
 Além do mais, as massas destas partículas não dependem somente da identidade 
do gás no tubo de descarga, mas são muito maiores do que aquelas de um elétron. 
 
Todas as observações experimentais feitas com tubos de Crookes podem ser 
resumidas como segue: 
 
 Os elétrons estão presentes em qualquer substância usada como cátodo. 
 
 Sob influência de alta voltagem localizada nos eletrodos do tubo, os elétrons 
deixam o cátodo, e alguns deles colidem com as moléculas do gás no tubo, 
chocando-se um ou mais elétrons adicionais, que deixam as moléculas com uma 
carga elétricas positiva. 
 
 Desde que as moléculas são normalmente descarregadas (neutras), essas 
moléculas e seus átomos consistem em partículas carregadas positivamente e 
elétrons carregados negativamente. 
 A soma das cargas positivas em uma molécula normal precisa ser igual à soma 
das cargas negativas dos elétrons, assim, a molécula não carrega carga liquida. 
 
 Quando uma molécula (ou um único átomo) perde um ou mais de seus elétrons, 
adquire uma carga líquida positiva igual ao número de elétrons perdidos, porque 
agora a soma de suas cargas positivas é maior do que a de suas cargas negativas. 
 
 A partícula resultante é chamada de íon positivo, e sua carga é indicada pelo 
sinal de mais na sua fórmula: H2
+, Na+, O2
+, Ca2+ etc. O índice “2+” no último 
exemplo mostra que o átomo de cálcio perdeu dois elétrons para tornar-se o íon de 
cálcio. 
 
 As moléculas e os átomos também podem ganhar elétrons para tornarem-se íons 
negativos, tais como: Cl-, O2-, S2- etc. 
 
 
 3) MODELO ATÔMICO DE THOMPSON 
 
 A partir de 1890, ficou evidente para a maioria dos cientistas que os átomos 
consistem em uma parte carregada positivamente e alguns elétrons, mas isto não 
era totalmente claro. 
 
 De que os átomos são constituídos? 
 Em 1898, J. J. Thomson sugeriu que um átomo poderia ser uma esfera carregada 
positivamente na qual alguns elétrons estão incrustados, e apontou que isto levaria 
a uma fácil remoção de elétrons dos átomos. 
 
 Este modelo do átomo, algumas vezes chamado de “pudim de ameixas” (FIGURA 
6). 
 
 Mais tarde, Thomson postulou que os elétrons estavam arranjados em anéis e 
circundavam completamente em órbitas a esfera positiva. 
 
 O modelo atômico de Thomson foi bem aceito por muitos anos. 
 
 Pouco depois do início do século XX, experimentos realizados na Inglaterra pelos 
físicos Ernest Rutherford (neozelandês), Ernest Marsden (Britânico, 1889-1970) e 
Johannes (Hans) Wilhelm Geiger (Alemão, 1882-1947) levaram à substituição do 
modelo de Thomson. (VEREMOS A SEGUIR) 
 
4) ISOTOPIA E DISTRIBUIÇÃO ISOTÓPICA 
 
 O número total de prótons e nêutrons (TABELA 1) no núcleo é chamado de 
número de massa, A, do átomo. 
 
 Um núcleo de número de massa A é cerca de A vezes mais pesado que um átomo 
de hidrogênio, o qual tem um núcleo com um só próton. 
Figura 6 – Modelo “pudim de ameixa” do átomo de J. J. Thomson. Ele imaginou que os 
pequenos elétrons estariam embutidos no átomo como passas em um pudim ou como 
sementes em uma melancia. Ernest Rutherford provou que o modelo dele estava errado. 
Tabela 1 – Propriedades das partículas subatômicas. 
 E, reciprocamente, se sabemos que um átomo é um certo número de vezes mais 
pesado que um átomo de hidrogênio, podemos deduzir o número de massa do 
átomo. 
 
 Por exemplo, como a espectrometria de massa mostra que há três variedades de 
átomos de neônio que são 20, 21 e 22 vezes mais pesados que um átomo de 
hidrogênio, sabemos que o número de massa dos três tipos de átomos de neônio 
são 20, 21 e 22. 
 
 Como para cada um deles Z = 10 (Z = número atômico; o número de prótons no 
núcleo de um átomo; este número determina a identidade do elemento e o número 
de elétrons no átomo neutro), estes átomos de neônio devem conter 10, 11 e 12 
nêutrons, respectivamente (FIGURA 7). 
 
 Os átomos com o mesmo número atômico (pertencendo ao mesmo elemento), 
mas com diferentes números de massa, são chamados isótopos de um elemento. 
 
 Todos os isótopos de um elemento têm exatamente o mesmo número atômico; 
então, eles têm o mesmo número de prótons e elétrons. 
 
 Um isótopo é identificado escrevendo-se seu número de massa após o nome do 
elemento, como em neônio-20, neônio-21 e neônio-22. Seu símbolo é obtido 
escrevendo-se o número de massa como um sobrescrito à esquerda no símbolo 
químico do elemento, como em 20Ne, 21Ne e 22Ne. 
Figura 7 – Os núcleos de diferentes isótopos do mesmo elemento têm o mesmo número de 
prótons mas número diferente de nêutrons. Estes três diagramas mostram a composição do 
núcleo dos três isótopos de neônio. Nesta escala, o átomo deveria ter 1 km de diâmetro. 
Observe que não está demonstrado como os prótons e os nêutrons estão arranjados dentro do 
núcleo. 
 Ocasionalmente, podemos ver o número atômico como um subscrito à esquerda, 
como nos símbolos usados na FIGURA 7. 
 
 Como osisótopos de um elemento têm o mesmo número de prótons e o mesmo 
número de elétrons, eles têm essencialmente as mesmas propriedades físicas e 
químicas. 
 
 Entretanto, as diferenças de massa entre os isótopos do hidrogênio são 
relativamente grandes, levando as diferenças consideráveis em algumas 
propriedades físicas e a uma ligeira variação de suas propriedades químicas. 
 
 O hidrogênio tem três isótopos (TABELA 2). O mais comum (1H) não tem 
nêutrons, sendo então o núcleo um próton sozinho. 
 
 Os outros dois isótopos são menos comuns mas contudo tão importantes que 
recebem nomes e símbolos especiais. Um isótopo (2H) é chamado de deutério (D), 
e o outro (3H) é chamado trítio (T). 
 
 
 5) DESCOBERTA DA RADIOATIVIDADE (BECQUEREL) 
 
 Em 1895, o físico alemão Wilhelm Röntgen descobriu que os raios-X, são emitidos 
do ânodo de um tudo de raios catódicos de alta voltagem. 
Tabela 2 – Alguns isótopos de elementos comuns. 
 Em 1896, o físico francês Antoine Henri Becquerel pensou que tinha encontrado uma 
fonte natural de raios-X: sulfato uranila de potássio, K2UO2(SO4)2, mas, mais tarde, 
ele percebeu que os raios naturais emanados destes e de outros compostos de urânio 
eram diferentes dos raios-X de Röntgen (FIGURA 8). 
 
 Foi Becquerel quem inventou a palavra radioatividade (emissão espontânea da 
radiação pelo núcleo ) para descrever a produção desses raios. 
 
 Eventualmente, três espécies de emissões radioativas naturais foram identificadas e 
caracterizadas e foi demonstrado que todas são emitidas pelo núcleo atômico 
(FIGURA 9), provocando mudanças na composição ou estrutura. Tais emissões 
foram chamadas raios alfa, beta e gama. 
 
 Raios alfa (α) consistem em um fluxo de partículas (agora chamadas partículas alfa) 
que são idênticas a núcleos de 42He (sendo dois prótons e dois nêutrons fortemente 
ligados). 
 
 Raios beta (β) constituídos de uma corrente de elétrons, geralmente de alta energia, 
chamadas partículas β e designados 0-1e (o subscrito -1 indica a carga e o sobrescrito 
0, a massa extremamente pequena do elétron). 
 
 Raios gama () não são partículas; são radiações eletromagnéticas, como raios-X, 
mas são geralmente de freqüência mais alta e, portanto, energia mais alta (E = h). 
(FIGURA 10). 
Figura 8 – Henri Becquerel descobriu a radioatividade quando observou que uma placa 
fotográfica não-exposta, deixada perto de um pouco de óxido de urânio, tinha ficado 
escurecida. Esta fotografia mostra uma de suas placas originais. 
Figura 9 – Um núcleo pode ser descrito como uma coleção de prótons fortemente ligados e 
nêutrons. O diâmetro de um núcleo é de cerca de 10 fm (1 fm = 10-15 m). 
Figura 10 – Os efeitos de um campo elétrico sobre a radiação nuclear. O desvio identifica os 
raios α como positivamente carregados, os raios β como negativamente carregados e os raios 
 como não-carregados. 
6) MODELO ATÔMICO DE RUTHERFORD 
 
 Em 1890 descobriu-se que certos elementos são radioativos. Uma partícula alfa 
carrega uma carga positiva e tem massa que é muito maior do que um elétron. 
 
 Rutherford, Geiger e Marsden lançaram um fluxo de partículas alfa emitidas por 
uma pequena quantidade do elemento radioativo polônio em várias folhas finas de 
diversos materiais como mica, papel e ouro. 
 
 Observaram que, embora muitas partículas atravessassem as folhas em linha 
reta, algumas foram espalhadas, ou desviadas da linha reta. 
 
 Os três cientistas ficaram intrigados pelo espalhamento da partícula alfa (O que 
causou o desvio e por que somente algumas das partículas foram desviadas?) e 
projetaram um aparelho para medir o ângulo do desvio sofrido pelas partículas alfa, 
quando estas passavam através de uma folha extremamente fina de ouro. 
 
 Neste aparelho (FIGURA 11), as partículas alfa foram detectadas por um clarão 
formado sobre um anteparo revestido com uma camada de sulfeto de zinco 
fosforescente. 
 
 O anteparo era móvel e o espalhamento das partículas de diferentes ângulos 
poderia ser detectado e os ângulos, medidos. 
Figura 11 – Experimento de Rutherford sobre espalhamento de partículas α. 
 Os resultados dos experimentos foram surpreendentes. 
 
 Embora muitas das partículas atravessassem a folha com pouco ou nenhum 
desvio, algumas, ao contrário, foram desviadas, como os experimentos 
previamente mostravam. 
 
 O surpreendente foi que a amplitude do ângulo medido variava de valores muito 
pequenos até valores acima de 90º. 
 
 O espalhamento de ângulos maiores que 90º não foi previsto pelos cientistas; isto 
significa que algumas partículas alfa realmente emergiam da superfície do ouro, ou 
seja, as partículas eram rebatidas após o choque, sem atravessar a folha. 
 
 Por que somente poucas partículas se desviavam, e por que alguns dos ângulos 
medidos eram tão grandes? 
 
 Em 1911, Rutherford foi capaz de mostrar o que os resultados experimentais 
realmente significavam. 
 
 Pensando em termos do modelo de Thomson, a princípio ele não foi surpreendido 
pelo fato de que muitas das partículas alfa atravessavam em linha reta a folha com 
pouca ou nenhuma deflexão. 
 Ele raciocinou que isto ocorreria se a massa e as cargas elétricas positiva e 
negativa estivessem espalhadas mais ou menos ao acaso através de cada átomo 
na folha. 
 
 Tal distribuição difusa de massa poderia significar que nada seria muito sólido para 
uma partícula alfa atravessar, e a carga positiva carregada pela partícula não seria 
influenciada por nenhuma concentração alta de carga positiva ou negativa 
localizada na folha. 
 
 Como, então, os maiores desvios experimentados por algumas partículas alfa 
poderiam ser explicados? 
 
 Neste ponto Rutherford retomou uma idéia proposta em 1904 pelo físico japonês 
Hantaro Nagaoka (1865-1950): um átomo poderia ser composto por um 
pequeníssimo núcleo carregado positivamente (no centro do átomo) rodeado por 
uma região comparativamente maior, contendo os elétrons. 
 
 Rutherford compreendeu que se (1) elétrons carregados negativamente 
distribuídos na maior parte do átomo e se (2) a carga positiva compreendendo a 
maior parte da massa estava concentrada em um minúsculo núcleo no centro do 
átomo, então não somente muitas partículas alfa passariam em linha reta sem 
apresentar deflexão, mas aquelas partículas alfa que passassem próximas do 
núcleo seriam fortemente repelidas pela sua carga (FIGURA 12). 
Figura 12 – Modelo de Rutherford explicando o espalhamento de partículas α (FIGURA 11). A 
lâmina de ouro tem a espessura de vários milhares de átomos. Quando uma partícula α colide 
com o núcleo de ouro (ou passa muito próximo dele), ela é fortemente repelida. A partícula α, 
que possui menos massa, é desviada de seu caminho por interações repulsivas. 
 Rutherford concluiu que tais repulsões intensas poderiam justificar os maiores 
ângulos de espalhamento apresentados por poucas das partículas alfa, e assim 
imediatamente realizou uma série de cálculos detalhados que constatavam que o 
fato era realmente provável. 
 
 Em resumo: o modelo de Rutherford representa o átomo consistindo em um 
pequeno núcleo rodeado por um grande volume no qual os elétrons estão 
distribuídos. 
 
 O núcleo carrega toda a carga positiva e a maior parte da massa do átomo. 
 
 Devido ao modelo de Thomson não ser normalmente usado para interpretar os 
resultados dos experimentos de Rutherford, Geiger e Marsden, o modelo de 
Rutherford logo o substituiu. De fato, isto é a base para o conceito do átomo. 
OBSERVANDO ÁTOMOS 
 
 Os químicos estudam os átomos pela observação das propriedades das radiações 
eletromagnéticas que eles emitem. 
 
 
 Constroem-se um modelo da estrutura do átomo que explique essas propriedades. 
 
 
 A análise da radiação eletromagnética emitida ou absorvida por substâncias é um 
ramo da química chamado espectroscopia. 
 
 
 A espectroscopia atômica, espectroscopia aplicada a átomos,pode ser usada para 
determinar sua estrutura interna. 
 
 
 Procura-se entender a estrutura eletrônica dos átomos, para que possamos 
compreender as ligações químicas, que são a parte fundamental da química e das 
reações químicas. 
 
7) O ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO 
 
 Um raio de radiação eletromagnética (energia radiante) consiste de campos 
elétrico e magnético oscilando que atravessam o espaço vazio a 3,00 x 108 m s-1. 
 
 Esta velocidade é representada como c e chamada de velocidade da luz. 
 
 O número de ciclos (reversões completas de direção e volta à intensidade e 
direção iniciais) por segundo é chamada de freqüência,  (a letra grega ni), a 
radiação. 
 
 A unidade de freqüência, 1 hertz (1 Hz), é definida como 1 ciclo por segundo: 
1 Hz = 1 s-1. 
 
 A amplitude é a altura da onda acima da linha central. A amplitude determina a 
intensidade, ou brilho, da radiação. (FIGURA 13) 
 
 O comprimento de onde,  (a letra grega lambda), é a distância de pico a pico. 
 
 Se o comprimento de onda da luz é muito pequeno, muitíssimas oscilações 
completas passam por um dado ponto em um segundo. (FIGURA 14) 
 
 Se o comprimento de onda é grande, a luz continua viajando na velocidade c, mas 
poucas oscilações completas passam pelo ponto em um segundo. 
Figura 13 – O campo elétrico de uma radiação eletromagnética oscila no espaço e no tempo. 
O comprimento da flecha em qualquer ponto em um dado instante representa o valor da 
intensidade que o campo exerce, neste ponto, sobre uma partícula carregada. O campo 
magnético é perpendicular ao campo elétrico. Este diagrama representa uma fotografia 
instantânea de uma onda eletromagnética em um dado instante. A distância entre dois picos 
(máximos) é o comprimento de onda da radiação, e a altura da onda é sua amplitude. 
Figura 14 – (a) Radiação de pequeno comprimento de onda: observe como o campo elétrico 
muda acentuadamente em cada um dos três instantes sucessivos. (b) Para os mesmos três 
instantes, o campo elétrico de uma radiação de grande comprimento de onda muda muito 
menos. Mostramos a diferença dizendo que a radiação de pequeno comprimento de onda 
tem alta freqüência enquanto que a radiação de grande comprimento de onda tem baixa 
freqüência. 
(a) Pequeno comprimento de 
onda, alta freqüência 
(b) Grande comprimento de 
onda, baixa freqüência 
 Um comprimento de onda pequeno corresponde, então à radiação de alta 
freqüência e um comprimento de onda longo corresponde à radiação de baixa 
freqüência. 
 
Comprimento de onda x freqüência = velocidade da luz ou  = c 
 
 A energia radiante inclui luz visível, radiação infravermelha e ultravioleta, ondas de 
rádio, microondas, raios X e outras formas que deslocam-se via ondas 
eletromagnéticas. (FIGURA 15) 
 
 O espectro visível (luz visível) é a banda estreita de comprimento de onda que os 
nossos olhos são capazes de detectar. 
 
 A luz visível compreende radiação eletromagnética de 750 nm (luz vermelha) até 
400 nm (luz violeta). 
 
 Luz branca, que inclui a luz do sol, é uma mistura de todos os comprimentos de 
onda da luz visível. 
 
 A radiação ultravioleta é a radiação de freqüência mais alta que a luz violeta; seu 
comprimento de onda é menor que 400 nm. Este é o componente da radiação do 
sol que causa danos e é o responsável pelas queimaduras e bronzeamento, e é 
diminuída pela camada de ozônio. 
Figura 15 – O espectro eletromagnético e a denominação de suas regiões. A região 
chamada “luz visível” ocupa um intervalo muito pequeno de comprimento de onda. As regiões 
não foram desenhadas em escala. 
Tabela 3 – Unidades de comprimentos de nos comuns para radiações eletromagnéticas 
 A radiação infravermelha, a radiação que conhecemos como calor, tem uma 
freqüência mais baixa e comprimento de onda maior que a luz vermelha (maior que 
800 nm). 
 
 Voltando a luz branca, ela é composta de uma mistura de ondas eletromagnéticas 
de todas as freqüências no espectro visível, abrangendo do violeta profundo 
(aproximadamente 400 nm) para o vermelho profundo (aproximadamente 700 nm). 
 
 Esta mistura de ondas pode ser separada usando-se um prisma ótico, que não só 
desvia o raio de luz (o que é chamado refração), mas também desvia a luz de 
diferentes comprimentos, de quantidades diferentes (dispersão). 
 
 A FIGURA 16 mostra um raio de luz sendo refratado e disperso por um prisma em 
uma continuidade de cores. 
 
 Tal espectro é chamado espectro contínuo. 
 
 O processo de obtenção de um espectro é conhecido como espectroscopia. 
Figura 16 – Um espectro visível contínuo é produzido quando um feixe estreito de luz branca 
atravessa um prisma. A luz branca poderia ser a luz do sol ou a luz de uma lâmpada 
incandescente. As cores da tela formam uma banda contínua que vai do violeta para o 
vermelho. 
8) EXPERIÊNCIA DE MOSELEY E A DEFINIÇÃO DO NÚMERO ATÔMICO 
 
 Em, 1913, dois anos após Rutherford propor o modelo atômico do átomo, o físico 
inglês Henry Moseley (1887-1915) desenvolveu o conceito de números atômicos. 
 
 Moseley determinou as freqüências de raios X emitidas à medida que diferentes 
elementos eram bombardeados com elétrons de alta energia. 
 
 Ele descobriu que cada elemento produz raios X de freqüência única; além disso, 
ele descobriu que a freqüência aumenta quando a massa atômica aumenta. 
 
 Ele distribuiu as freqüências de raios X em ordem atribuindo um número inteiro 
exclusivo para cada elemento, chamado número atômico. 
 
 Moseley identificou corretamente o número atômico como o número de prótons no 
núcleo do átomo e o número de elétrons no átomo. 
 
 O conceito de número atômico esclareceu alguns problemas nas versões 
anteriores da tabela periódica, que eram baseadas na massa atômica. 
 
 Os estudos de Moseley tornaram possível também identificar os “buracos” na 
tabela periódica, que levaram à descoberta de novos elementos. 
 
Graças ao seus estudos a tabela periódica adquiriu sua forma definitiva. 
9) RADIAÇÃO DO CORPO NEGRO, EQUAÇÃODE PLANCK (Quanta e fótons) 
E O EFEITO FOTOELÉTRICO E SUA INTERPRETAÇÃO POR EINSTEIN 
 
 Apesar do modelo ondulatório da luz explicar muitos aspectos de seu 
comportamento, existem vários fenômenos que ele não pode explicar. 
 
Três desses fenômenos são especialmente pertinentes para o entendimento de 
como a radiação eletromagnética e os átomos interagem: 
 (1) A emissão de luz por objetos quentes (chamada radiação de corpo negro 
porque os objetos estudados parecem pretos antes do aquecimento). 
 
 (2) A emissão de elétrons a partir de uma superfície metálica onde a luz incide (o 
efeito fotoelétrico). 
 
 (3) A emissão de luz a partir de átomos de gás excitados eletronicamente 
(espectros de emissão). 
 
Sabemos que à medida que um objeto torna-se mais quente, ele brilha com maior 
intensidade e a cor da luz que emite muda do vermelho para o branco (FIGURA 
17). 
 
O “objeto quente” é conhecido como corpo negro (mesmo que emita cor branca 
quando muito quente). O nome significa que o objeto não deve favorecer um 
comprimento de onda especial. 
Figura 17 – A cor e a intensidade de luz emitidas por um objeto quente depende da 
temperatura do objeto. A temperatura é mais alta no centro desse derramamento de aço 
fundido. Como resultado, a luz emitida do centro é mais intensa e de comprimento de onda 
mais curto (maior energia). 
 No final do século XIX alguns físicos estudavam esse fenômeno, tentando 
entender a relação entre a temperatura e a intensidade e os comprimentos de onda 
da radiação emitida. 
 
 As leis predominantes da física não podiam explicar essas observações. 
 
Em 1900, o físico alemão Max Planck (1858-1947), resolveu o problema fazendo 
uma suposição audaciosa: ele propôs que a energia podia ser liberada (ou 
absorvida) por átomos apenas em “pedaços” distintos de tamanhos mínimos. 
 
 Planck deu o nome quantum ou quanta (significando quantidadefixa) para a 
menor quantidade de energia que podia ser emitida ou absorvida como radiação 
eletromagnética. 
 
 Planck focalizou sua atenção nas paredes do corpo negro e em seus átomos que 
oscilavam rapidamente. 
 
 Ele considerou que a energia, E, de um único quantum é igual à constante 
multiplicada pela freqüência. 
 
 Ou seja, sua idéia central foi que os átomos oscilantes a uma freqüência  podem 
trocar energia com sua vizinhança somente em pacotes de magnitude 
 
E = h 
 A constante h, agora conhecida como constante de Planck, tem o valor de 6,63 x 
10-34 J s (joule segundos). 
 
 De acordo com a teoria de Planck, a energia é sempre emitida ou absorvida pela 
matéria em múltiplos inteiros de h , 2h , 3h , 4h e assim por diante. 
 
 Se a quantidade de energia emitida por um átomo for 3h , por exemplo, dizemos 
que foram emitidos três quanta de energia (quanta é o plural de quantum). 
 
 Além disso, dizemos que as energias permitidas são quantizadas, isto é, seus 
valores são restritos a determinadas quantidades. Ou seja, A hipótese de Planck 
implica em que a radiação de freqüência  pode ser gerada somente se energia 
suficiente estiver disponível. 
 
 Se os átomos oscilantes transferem uma energia E para a vizinhança, radiação de 
freqüência  = E/h será detectada. 
 
 É importante notar que a intensidade da radiação é uma indicação do número de 
pacotes de energia gerados, enquanto E é a medida da energia de cada pacote. 
 
 Outra evidência a favor da descrição da transferência de energia em termos de 
pacotes discretos vem do efeito fotoelétrico, que é a ejeção de elétrons de um 
metal quando sua superfície é exposta a luz. (FIGURA 18) 
Figura 18 – Efeito fotoelétrico. (a) Quando fótons de energia suficientemente alta colidem 
com uma superfície metálica, elétrons são emitidos do metal. (b) O efeito fotoelétrico é a 
base da fotocélula. Os elétrons emitidos são puxados para o terminal positivo. Como 
resultado, a corrente flui no circuito. As fotocélulas são usadas em medidores de luz para 
fotografia, bem como em numerosos outros dispositivos eletrônicos. 
 Em 1905, Albert Einstein (1879-1955) usou a teoria quântica de Planck para explicar 
o efeito fotoelétrico (FIGURA 18). 
 
 As observações experimentais são: 
 Nenhum elétron é ejetado até que a radiação tenha uma freqüência acima de um 
valor característico do metal. 
 Elétrons são ejetados imediatamente, por mais baixa que seja a intensidade da 
radiação. 
 A energia cinética, EK, dos elétrons ejetados varia linearmente com a freqüência da 
radiação incidente. 
 
 Einstein encontrou uma explicação para estas observações e, no processo, 
modificou profundamente nossa concepção de campo eletromagnético. 
 
 Ele propôs que a radiação eletromagnética consistia de partículas, que, mais tarde, 
foram chamadas fótons. 
 
 Cada fóton pode ser entendido como um pacote de energia, e a energia de um só 
fóton está relacionada com a freqüência da radiação pela equação: E = h. 
 
 Exemplo: De acordo com a energia acima, para a luz azul de freqüência 6,4 x 1014 
Hz, cada fóton tem energia: 
 
E = (6,63 x 10-34 J.s) (6,4 x 1014 s-1) = 4,2 x 10-19 J 
a) Um elétron pode ser expelido do metal se ele recebe uma certa quantidade 
mínima de energia do fóton durante a colisão. Então, a freqüência da radiação 
deve ter um valor mínimo para que os elétrons sejam ejetados. 
 
b) Se o fóton tem energia suficiente, uma colisão resulta na imediata ejeção de um 
elétron. 
 
c) Se uma energia E0 é necessária para remover um elétron de um metal e se o 
fóton tem energia h, então a diferença h - E0 aparecerá como a energia 
cinética do elétron. Conseqüentemente, EK = h - E0 e EK varia linearmente com 
a freqüência da radiação incidente. 
 
 O efeito fotoelétrico suporta fortemente a visão de que a radiação eletromagnética 
consiste de fótons que se comportam como partículas. 
10) POSTULADOS DE BOHR E O SEU MODELO ATÔMICO 
 
 Os trabalhos de Planck e Einstein abriram caminho para a compreensão de como 
os elétrons são distribuídos nos átomos. 
 
 Em 1913 o físico dinamarquês Niels Bohr (1885-1962) propôs uma explicação 
teórica dos espectro de linhas, outro fenômeno que intrigava os cientistas no 
século XX. 
 
 Vamos a princípio examinar esse fenômeno e, em seguida, estudar como Bohr 
usou as idéias de Planck e Einstein. 
 
 A evidência da quantização da energia veio primeiramente do estudo dos 
espectros atômicos. 
 
 Uma fonte específica de energia radiante pode emitir um comprimento de onda 
único, com na luz de um laser. A radiação composta por um único comprimento de 
onde é chamada monocromática. 
 
 Entretanto, a maioria das radiações comuns, incluindo lâmpadas incandescentes e 
estrelas, produz radiação contendo muitos comprimentos de onda diferentes. 
 
 Quando a radiação de fontes como essa é separada em seus diferentes 
comprimentos de onda componentes, um espectro é produzido (FIGURA 16). 
 O espectro produzido constitui-se de uma faixa contínua de cores: o violeta funde-
se ao azul; o azul, ao verde, e assim por diante, sem nenhum ponto branco. 
 
 Esse arco-íris, contendo luz de todos os comprimentos de onda, é chamado 
espectro contínuo. 
 
 Nem todas as fontes de radiação produzem um espectro contínuo. 
 
 Quando diferentes gases são colocados sob pressão em um tubo e uma alta 
voltagem é aplicada, os gases emitem diferentes cores de luz. 
 
 Quando a luz vinda de tais tubos passa através de um prisma, apenas linhas de 
poucos comprimentos de onda estão presentes nos espectros resultantes 
(FIGURA 19). 
 
 As linhas coloridas são separadas por regiões pretas, que correspondem a 
comprimentos de onda ausentes de luz. 
 
 Um espectro contendo apenas radiações de comprimentos de onda específicos é 
chamado espectro de linhas. 
 
 Quando os cientistas detectaram pela primeira vez o espectro de linhas do 
hidrogênio na metade do século XIX, ficaram fascinados pela sua simplicidade. 
Figura 19 – O espectro de linhas do Na e do H. 
O átomo de H emite freqüências particulares da radiação eletromagnética, pois 
ele perde energia em somente certas quantidades discretas. 
 Em 1885 um professor suíço chamado Johann Balmer (1825-1898) observou que 
os comprimentos de onda das quatro linhas do hidrogênio mostrado na FIGURA 19 
encaixa de maneira intrigante em uma fórmula simples. 
 
 Descobriu-se que linhas adicionais ocorriam nas regiões do ultravioleta e do 
infravermelho (FIGURA 20). 
 
 Rapidamente a equação de Balmer foi estendida para uma equação mais geral, 
chamada equação de Rydberg (Johann Rydberg, 1854-1919), que permitiu 
calcular os comprimentos de onda de todas as linhas espectrais do hidrogênio: 
 
 
 eq. 1 
 
 
 n1 = 1,2,... n2 = n1 + 1, n1 + 2,... 
 
R é a constante de Rydberg (3,29 x 1015 Hz ou 1,096776 x 107 m-1); e n1 e n2 são 
números inteiros e positivos, sendo n2 maior que n1. 
 
 Como a extraordinária simplicidade dessa equação poderia ser explicada? 
 
 Passaram-se mais de 30 anos para que essa pergunta fosse respondida, como 
veremos a seguir. 
2 2 2 2
1 2 1 2
1 1 1 1 1
 ou v R R
n n n n
   
      
   
Figura 20 – O espectro completo do átomo de hidrogênio. As linhas espectrais foram 
distribuídas em vários grupos chamados séries, duas das quais são mostradas com seus 
nomes. 
Por exemplo, os comprimentos de onda das linhas nas três séries citadas são 
obtidos por substituição, como a seguir: 
 
Série Lyman n1 = 1 n2 = 2, 3, 4, 5,... 
 
Série Balmer n1 = 2 n2 = 3, 4, 5, 6,... 
 
Série Paschen n1 = 3 n2 = 4, 5, 6, 7,... 
 
 O MODELO DE BOHR 
 
 Depois que Rutherford descobriu a natureza nucleardo átomo, os cientistas 
pensavam no átomo como um “sistema solar microscópico” no qual os elétrons 
descreviam uma órbita ao redor do núcleo. 
 
 Para explicar o espectro de linhas do hidrogênio, Bohr começou supondo que os 
elétrons moviam-se em órbitas circulares ao redor do núcleo. 
 
 Entretanto, de acordo com a física clássica, uma partícula carregada (como um 
elétron) que se move em uma trajetória circular perderia energia continuamente 
pela emissão de radiação eletromagnética. 
 
 À medida que o elétron perde energia, ele deve mover-se em forma de espiral em 
direção ao núcleo. 
 
 Bohr abordou esse problema quase da mesma forma que Planck tinha abordado o 
problema da natureza da radiação emitida por objetos quentes: Assumindo que as 
leis predominantes da física eram inadequadas para descrever todos os aspectos 
dos átomos. 
 
 Além disso, ele adotou a idéia de Planck de que as energias eram quantizadas. 
 Bohr baseou seu modelo em três postulados: 
 
 1. Somente órbitas de certos raios, correspondendo a certas energias definidas, 
são permitidas para os elétrons em um átomo. 
 
 2. Um elétron em certa órbita permitida tem certa energia específica e está em um 
estado de energia “permitido”. Um elétron em estado de energia permitido não 
irradiará energia e, portanto, não se moverá em forma de espiral em direção ao 
núcleo. 
 
 3. A energia só é emitida ou absorvida por um elétron quando ele muda de um 
estado de energia permitido para outro. Essa energia é emitida ou absorvida 
como fóton, E = h. 
 
 Começando com seus três postulados e usando as equações clássicas de 
movimento e para interação entre cargas elétricas, Bohr calculou as energias 
correspondentes a cada órbita permitida. 
 
 Essas energias encaixavam-se na seguinte fórmula: 
 
 
 eq. 2 
-18
2
1
 = (-2,18 x 10 J) E
n
 
 
 
 O número inteiro n, que pode assumir valores de 1 a infinito, é chamado número 
quântico. 
 
 Cada órbita corresponde a um valor diferente de n e o raio da órbita aumenta à 
medida que n aumenta. 
 
 Dessa forma, a primeira órbita permitida (a órbita mais próxima ao núcleo) tem 
n = 1, a próxima órbita permitida (a segunda mais próxima ao núcleo) tem n = 2, e 
assim por diante. 
 
 As energias do elétron de um átomo de hidrogênio dadas pela eq. 1 são negativas 
para todos os valores de n. Quanto mais baixa (mais negativa) for a energia, mais 
estável será o átomo. 
 
 A energia é mais baixa (mais negativa) para n = 1. À medida que n aumenta, a 
energia torna-se sucessivamente menos negativa e aumenta. 
 
 O estado de energia mais baixa (n = 1) é chamado estado fundamental do 
átomo. Quando o elétron está em órbita de energia mais alta (menos negativa; 
n = 2 ou mais alta), diz-se que o átomo está em estado excitado. 
 
 A FIGURA 21 mostra a energia do elétron em um átomo de hidrogênio para vários 
valores de n . 
Figura 21 – Níveis de energia no átomo de hidrogênio a partir do modelo de Bohr. As setas 
referem-se às transições do elétron de um estado de energia permitido para outro. Os 
estados mostrados são aqueles para os quais n = 1 a n = 6, e o estado para n = , para o 
qual a energia, E, é igual a zero. 
 O que acontece ao raio da órbita e à energia na medida em que n se torna 
infinitamente grande? 
 
 O raio aumenta com n2 . Prontamente atingimos um ponto no qual o elétron está 
completamente separado de seu núcleo. Quando n = , a energia é zero. 
 
 
 
 
 
Portanto, o estado no qual o elétron é removido do núcleo é o estado de referência, 
ou energia zero, do átomo de hidrogênio. Esse estado de energia zero é mais alto 
em energia que os estados com energias negativas. 
 
 No seu terceiro postulado, Bohr supôs que o elétron poderia “pular” de um estado 
de energia permitido para outro, absorvendo ou emitindo fótons cuja energia 
radiante corresponda exatamente à diferença entre os dois estados. 
 
 Um elétron deve absorver energia para que ele mude para um estado de mais alta 
energia (um estado com um valor mais alto de n). 
 
 De maneira contrária, a energia radiante é emitida quando o elétron pula para um 
estado de energia mais baixa (um estado com menor valor de n). FIGURA 22 
-18
2
1
 = (-2,18 x 10 J) 0E
n
 
 
 
Figura 22 – Quando um átomo faz uma transição de um estado de energia mais alta para um 
nível de energia menor, ele perde energia que é emitida como um fóton. Quanto maior a 
energia perdida, maior a freqüência (e menor o comprimento de onda) da radiação emitida. 
 Assim, se o elétron pula de um estado inicial, com energia Ei para um estado final, 
com energia Ef, a variação de energia é dada pela seguinte equação: 
 
 eq. 3 
 
 Portanto, o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio afirma que apenas 
freqüência específicas de luz que satisfazem a eq. 2 podem ser absorvidas ou 
emitidas pelo átomo. 
 
 Substituindo a expressão e energia da eq. 2 na eq. 3 e recalculando  = c/: 
 
 
 eq. 4 
 
 
 Nessa equação, ni e nf são os números quânticos principais dos estados inicial e 
final do átomo, respectivamente. 
 
 Se nf é menor que ni, o elétron move-se para mais perto do núcleo e E é um 
número negativo, indicando que o átomo libera energia. 
 = f i fótonE E E E h   
 18 2 2
1 1
2.18 10 J 
f i
hc
E h
n n
 

 
        
 
 Por exemplo: se o elétron move-se de ni = 3 para nf = 1, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Não incluímos o sinal negativo da energia nesse cálculo porque o comprimento de 
onda e a freqüência são sempre fornecidos como grandezas positivas. 
 
 O sentido do fluxo de energia é indicado quando se diz que o fóton de 
comprimento de onda 1,03 x 10-7 m foi emitido. 
-18 -18 -18
2 2
1 1 8
 = (- 2,18 x 10 J) (- 2,18 x 10 J) - 1,94 x 10 J
1 3 9
Sabendo a energia para o fóton emitido, podemos calcular sua freqüência ou
seu comprimento de onda. Para o comprimento 
E
   
      
   
-34 8
-7
-18
de onda, temos:
(6,63 x 10 Js)(3,00 x 10 m/s)
 = 1,03 x 10 m
1,94 x 10 J
c hc
E


  

 Se resolvermos a eq. 3 para 1/ e excluirmos o sinal negativo, teremos que essa 
equação derivada da teoria de Bohr corresponde à equação de Rydberg, eq. 1, 
obtida com dados experimentais: 
 
 
 eq. 5 
 
 
 De fato, a combinação das constantes, (2,18 x 10-18 J) / hc é igual à constante de 
Rydberg (R = 1,10 x 107 m-1). 
 
 Portanto, a existência de linhas espectrais pode ser atribuída aos pulos 
quantizados de elétrons entre os níveis de energia. 
 
 LIMITAÇÕES DO MODELO DE BOHR 
 
 Enquanto o modelo de Bohr oferece uma explicação para o espectro de linhas do 
átomo de hidrogênio, ele não pode explicar o espectro de outros átomos, a não ser 
de uma maneira muito incipiente. 
 
 Além disso, existe um problema em descrever um elétron meramente como uma 
partícula circulando ao redor do núcleo. Como veremos, o elétron exibe 
propriedades de ondas, fato que nosso modelo de estrutura eletrônica deve 
contemplar. 
-18
2 2
1 (- 2,18 x 10 J) 1 1
 = 
f ihc n n
 
  
 
 O modelo de Bohr é apenas um importante passo em direção ao desenvolvimento 
de um modelo mais abrangente. 
 
 O mais importante sobre a teoria de Bohr é que ela apresenta suas idéias 
principais que também são incorporadas por nosso modelo atual: (1) os elétrons 
existem apenas em níveis de energia distintos, que são descritos pelos números 
quânticos. (2) A energia está envolvida na movimentação de um elétron de umnível para outro. Além disso, parte do vocabulário associado com o novo modelo 
remonta ao modelo de Bohr. Por exemplo, ainda usamos a idéia de estados 
fundamentais e excitados para descrever as estruturas eletrônicas dos átomos. 
 
11) EQUAÇÃO DE DE BROGLIE E O CARATER ONDULATÓRIO DO ELÉTRON 
 
 Nos anos posteriores ao desenvolvimento do modelo de Bohr para o átomo de 
hidrogênio, a natureza dual da energia radiante tornou-se um conceito familiar. 
 
 O efeito fotoelétrico suporta fortemente a visão de que a radiação eletromagnética 
consiste de fótons que se comportam como partículas. 
 
 Já a difração, mostra que a radiação eletromagnética comporta-se como onda. 
 
A difração da luz – fenômeno típico ondulatório 
Experimentos obrigam-nos a aceitar a dualidade onda-partícula da radiação 
eletromagnética, que combina o conceito de ondas com o de partículas, que 
veremos mais a seguir. 
 
O cientista francês Louis de Broglie (1892-1987) sugeriu que todas as partículas 
podiam ser entendidas como tendo propriedades de onda, e que o comprimento de 
onda associado à “onda da partícula” seria inversamente proporcional a sua 
massa, m, e velocidade, v, e propôs que: 
 
 = h / mv eq. 6 
 
 O produto da massa pela velocidade é chamado de momentum linear, p, de uma 
partícula, então essa expressão é escrita de forma mais simples como a relação de 
Broglie:  = h / p eq. 7 
 
 De Broglie usou o termo ondas da matéria para descrever as características 
ondulatórias das partículas materiais. 
 
 Como hipótese de De Broglie é aplicável a toda matéria, qualquer objeto de massa 
m e velocidade v daria origem a uma onda de matéria característica. 
 
 Entretanto, e eq. 6 indica que o comprimento de onda associado a um objeto de 
tamanho comum (bola de golfe), é tão minúsculo que estará fora da faixa de 
qualquer observação possível. 
 Esse não é o caso de um elétron porque sua massa é muito pequena. 
 
 Poucos anos após De Broglie publicar sua teoria, as propriedades ondulatórias do 
elétron foram demonstradas experimentalmente. 
 
 Os elétrons eram difratados pelos cristais, do mesmo modo que os raios X sofriam 
difração. FIGURA 23 
 
 Assim, o fluxo de elétrons em movimento exibe os mesmos tipos de 
comportamento ondulatório que a radiação eletromagnética. 
 
 12) PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG 
 
 A descoberta das propriedades ondulatórias da matéria levantou algumas 
questões novas e interessantes sobre a física clássica. 
 
 Considere, por exemplo, uma bola descendo uma rampa. Usando a física clássica, 
podemos calcular sua posição, direção de movimento e velocidade a qualquer 
momento, com grande exatidão. 
 
 Podemos fazer o mesmo para um elétron que exibe propriedades ondulatórias? 
 
Uma onda estende-se no espaço e sua localização não é definida de maneira 
precisa. 
Figura 23 – Davisson e Germer mostraram que elétrons apresentam um padrão de difração 
quando refletidos em um cristal. Ref: Clinton J. Davisson e Lester H. Germer, "Diffraction of 
Electrons by a Crystal of Nickel", Physical Review, V30, pp. 705 (1927). 
 Dessa forma, podemos antecipar que é impossível determinar exatamente onde 
um elétron está localizado em um tempo determinado. 
 
 Pois, a dualidade onda-partícula elimina a possibilidade de descrever a localização 
se o momentum linear é conhecido; então, não podemos especificar a trajetória 
das partículas. 
 
 A impossibilidade de conhecer a posição mesmo com precisão arbitrariamente 
grande, se o momentum linear é conhecido com precisão é um aspecto da 
complementaridade da posição e momento. 
 
 O físico alemão Werner Heinsenberg (1901-1976) concluiu que a natureza dual da 
matéria coloca uma limitação fundamental em como podemos determinar 
precisamente a posição e o momento de qualquer objeto. A limitação torna-se 
importante apenas quanto trabalhamos com matéria em nível sub-atômico (isto é, 
com massas tão pequenas quanto a de um elétron): princípio da incerteza de 
Heisenberg. 
 
 Quando aplicado aos elétrons em um átomo, esse princípio afirma que é 
inerentemente impossível para nós saber de maneira simultânea tanto o exato 
momento do elétron quanto sua posição específica no espaço. 
 Heisenberg relacionou matematicamente a incerteza da posição (x) e o 
momento exatos (mv) para uma quantidade envolvendo a constante de Planck: 
 
 
 eq. 8 
 
 
 Por exemplo: Um cálculo rápido ilustra as implicações dramáticas do princípio da 
incerteza. O elétron tem massa de 9,11 x 10-31 Kg e move-se a uma velocidade 
média de aproximadamente 5 x 106 m/s em um átomo de hidrogênio. Vamos supor 
que conhecemos a velocidade para uma incerteza de 1% (isto é, uma incerteza de 
(0,01)(5 x 106 m/s) = 5 x 104 m/s) e que essa é a única fonte importante de 
incerteza no momento para que mv = mv. 
 
 
 
 
 
 Uma vez que o diâmetro de um átomo de hidrogênio é apenas 2 x 10-10 m, a 
incerteza é muito maior do que o tamanho do átomo. 
 
 Portanto, essencialmente, não temos idéia de onde o elétron esta localizado no 
átomo. 
 . 
4
h
x mv

  
-34
-9
-31 4
6,63 x 10 J s
 1 x 10 m
4 4 (9,11 x 10 Kg)(5 x 10 m/s) 
h
x
m v    
 Por outro lado, se fôssemos repetir os cálculos com um objeto de massa ordinária, 
como uma bola de tênis, a incerteza seria tão pequena que isso não teria 
importância. 
 
 Nessa caso, m é grande, e x está fora do domínio da medida, portanto sem 
conseqüência prática. 
 
 A hipótese de De Broglie e o princípio da incerteza de Heisenberg estabeleceram 
a base para um nova teoria de estrutura atômica e mais largamente aplicável. 
 
 Nessa abordagem, qualquer tentativa de definir precisamente a localização e o 
momento instantâneos do elétron é abandonada. 
 
 A natureza ondulatória do elétron é reconhecida, e seu comportamento é descrito 
em termos apropriados para ondas. 
 
 O resultado é um modelo que descreve precisamente a energia do elétron 
enquanto define sua localização em termos de probabilidades. 
 13) A EQUAÇÃO DE ONDA DE SCHÖEDINGER E O MODELO DA 
MECÂNICA QUÂNTICA 
 
 Como as partículas têm propriedades de onda, não podemos esperar que se 
comportem como objetos pontuais movendo-se por trajetórias precisas. 
 
Em 1926 o físico Austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961) propôs uma equação, 
conhecida atualmente com equação de onda de Schrödinger, que incorpora tanto o 
comportamento ondulatório como o de partícula do elétron. (VER EQUAÇÂO) 
 
 Seu trabalho abriu uma nova maneira de lidar com partículas subatômicas 
conhecida como mecânica quântica ou mecânica ondulatória. A aplicação da 
equação de Schrödinger requer cálculos avançados, e não nos preocuparemos 
com os detalhes de sua abordagem. 
 
 A abordagem de Schrödinger foi substituir a trajetória precisa da partícula por uma 
função de onda, representada pela letra grega  (psi), que nos diz qual é a 
probabilidade da partícula ser encontrada em uma posição particular. 
 
Quando calculamos , podemos predizer a probabilidade da partícula (elétron) ser 
encontrada em uma dada região do espaço. 
 
Na interpretação de Born da função de onda, a probabilidade de encontrar a 
partícula em uma região é proporcional ao quadrado de . 
 Equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula de 
massa m, movendo-se um uma dimensão com a energia E. 
 
V (x) = é a energia potencial da partícula no ponto x. 
 
2 2
2
( )
2
d
V x E
m dx
     2
h


 2 é uma densidade de probabilidade, assim, para obter a probabilidade de que a 
partícula esteja em uma pequena região do espaço, multiplicamos 2 pelo volume 
da região. 
 
 De acordo com a interpretação de Born, desde que 2 seja grande, há uma alta 
densidade de probabilidade para a partícula; e se 2 é pequena, há somente umabaixa densidade de probabilidade para a partícula. 
 
 Se , e conseqüentemente 2, for 0, há densidade de probabilidade zero para a 
partícula. 
 
 Uma posição  que passa por 0 é chamada nó, então podemos dizer que a 
partícula tem densidade de probabilidade zero quando a função de onda tem nós. 
(FIGURA 24) 
 
 Lembrando, a equação de Schrödinger é uma equação para calcular a função de 
onda, ela contém os termos onda e partícula. 
 
 A resolução da equação leva às funções de onda. 
 
 Assim: A função de onda fornece o contorno do orbital eletrônico. 
 
 O quadrado da função de onda fornece a probabilidade de se encontrar o elétron, 
isto é, dá a densidade eletrônica para o átomo. 
Figura 24 – A interpretação de Born da função de onda. A densidade de probabilidade é dada 
pelo quadrado da função de onda (a linha azul), como desenhada na densidade do 
sombreado na banda. Veja que a densidade de probabilidade é 0 em um nó. Um nó é um 
ponto onde a função de onda passa pelo 0, não meramente aproxima-se de 0. 
Nó 
 As funções de onda em geral possuem regiões de amplitude positiva e negativa. 
Entretanto, este sinal não tem nenhum significado físico direto. 
 
 Quando desejamos interpretar uma função de onda, devemos enfocar sua 
magnitude, e não se ela é positiva ou negativa. 
 
 O sinal da função de onda, entretanto, é de importância crucial quando duas 
funções de onda propagam na mesma região do espaço. Então, uma região 
positiva de uma função de onda pode se juntar a uma região positiva de outra 
função de onda para originar uma região de amplitude acentuada. 
 
 Esta intensificação é chamada interferência construtiva (FIGURA 25.a). 
 
 Ou seja, onde duas funções de onda propagam na mesma região do espaço, tal 
como ocorre quando dois átomos estão próximos o suficiente para formar uma 
ligação, pode haver um significativo aumento da probabilidade de encontrar as 
partículas naquela região. 
 
 Reciprocamente, uma região positiva de uma função de onda pode ser cancelada 
por uma região negativa de uma segunda função de onda (FIGURA 25.b). A 
interferência destrutiva entre funções de onda, reduz muito a probabilidade de uma 
partícula ser encontrada naquela região. 
Figura 25 – As funções de onda interferem onde elas se propagam na mesma região do 
espaço. (a) Se elas possuem o mesmo sinal na região, elas interferem construtivamente e a 
função de onda total tem uma amplitude intensificada na região. (b) Se as funções de onda 
possuem sinais opostos, então elas interferem destrutivamente, e a superposição resultante 
tem uma amplitude reduzida. OBS: A interferência de funções de onda é de grande 
importância na explicação da ligação química. 
 Uma maneira de representar a probabilidade de encontrar o elétron em várias 
regiões de um átomo é mostrada na FIGURA 26. 
 
 Nessa figura a densidade de pontos representa a probabilidade de encontrar o 
elétron. 
 
 As regiões com densidade alta de pontos correspondem a valores relativamente 
altos para 2. 
 
 A densidade eletrônica é outra maneira de expressar a probabilidade: as regiões 
onde existe alta probabilidade de encontrar o elétron são regiões de alta densidade 
eletrônica. 
 
 14) NÚMEROS QUÂNTICOS E OS ORBITAIS ATÔMICOS 
 
 Se resolvermos a equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio, teremos 
as funções de onda e as energias para as funções de onda. 
 
 Chamamos as funções de onda de orbitais. Cada orbital descreve uma 
distribuição específica de densidade eletrônica no espaço, como determinado pela 
probabilidade de densidade. 
Figura 26 – Distribuição da densidade eletrônica no estado fundamental do átomo de 
hidrogênio. 
 Cada orbital, conseqüentemente, tem energia e forma características. 
 
 Por exemplo, o orbital de mais baixa energia no átomo de hidrogênio tem energia 
de -2,18 x 10-18 J e formato ilustrado na FIGURA 26. 
 
 Observe que um orbital (modelo da mecânica quântica) não é o mesmo que órbita 
(modelo de Bohr). 
 
 O modelo da mecânica quântica não se refere a órbitas porque o movimento do 
elétron em um átomo não pode ser medido ou localizado com precisão (princípio 
da incerteza de Heinsenberg). 
 
 O modelo de Bohr introduziu um único número quântico, n, para descrever certa 
órbita. 
 
 O modelo da mecânica quântica usa três números quânticos, n, l, e ml, para 
descrever um orbital. 
 
 Consideremos quais informações podemos obter a partir de cada um desses e 
como eles estão relacionados entre si. 
 Como disse, a equação de Schrödinger necessita de três números quânticos: 
 
 1) O número quântico principal, n, pode ter valores positivos e inteiros de 1, 2, 3, 
.... Este é o mesmo n de Bohr. À medida que n aumenta, o orbital torna-se maior 
e o elétron passa mais tempo mais distante do núcleo. Um aumento em n significa 
também que o elétron tem energia mais alta e, por isso, está menos fortemente 
preso ao núcleo. 
 
 2) O segundo número quântico, o número quântico azimuthal, l, pode ter valores 
inteiros de 0 a n -1. Esse número quântico define o formato do orbital. 
Normalmente utilizamos letras para l (s, p, d e f para l = 0, 1, 2, e 3). Geralmente 
nos referimos aos orbitais s, p, d e f. 
 
 3) O número quântico magnético, ml, depende de l. O número quântico magnético 
tem valores inteiros entre -l e +l. Fornecem a orientação do orbital no espaço. 
 
 O conjunto de orbitais com o mesmo valor de n é chamado nível eletrônico. 
 
 Por exemplo, todos os orbitais que têm n = 3 chamados terceiro nível. Além disso, 
o conjunto de orbitais que têm os mesmos valores de n e l é chamado subnível. 
 
 Por exemplo, os orbitais que têm n = 3 e l = 2 são chamados orbitais 3d e estão no 
subnível 3d. 
Tabela 4 – Relação entre os valores de n, l e ml até n = 4 
n = indica o tamanho e a energia do orbital; l = indica a forma do orbital; ml = a direção. 
 A TABELA 4 resume os possíveis valores dos números quânticos l e ml para os 
valores de n até n = 4. 
 A FIGURA 27 mostra as energias relativas dos orbitais do átomo de hidrogênio até 
n = 3. 
 
 Cada quadrícula representa um orbital; os orbitais de mesmo subnível, como os 
do 2p, estão agrupados juntos. 
 
 Quando o elétron está em um orbital está em qualquer outro orbital, o átomo está 
em estado excitado. A temperaturas ordinárias praticamente todos os átomos de 
hidrogênio estão em seus estados fundamentais. 
 
 O elétron pode ser excitado para um orbital de mais alta energia pela absorção de 
um fóton de energia apropriada. 
 
 Na discussão sobre orbitais enfatizamos até agora suas energias. 
 
 No entanto a função de onda também fornece informações sobre a localização do 
elétron no espaço quando ele está em estado específico de energia permitido. 
 
 Vamos examinar as maneiras pelas quais podemos visualizar os orbitais: 
Figura 27 – Níveis de energia dos orbitais para o átomo de hidrogênio. Cada quadrícula 
representa um orbital. Observe que todos os orbitais com o mesmo valor para o número 
quântico principal, n, têm a mesma energia. Isso se aplica apenas a sistemas de um elétron. 
a) Os orbitais s 
 
 O orbital de mais baixa energia, o 1s, é esférico, como mostrado na FIGURA 26. 
 
 Essa figura indica que a probabilidade de encontrar o elétron diminui à medida que 
nos afastamos do núcleo em qualquer direção específica. 
 
 Quando a função de probabilidade, 2, para o orbital 1s é colocado em um gráfico 
como função da distância a partir do núcleo, r, ela aproxima-se de zero 
rapidamente, como mostrado na FIGURA 28. 
 
 Esse efeito indica que o elétron, puxado em direção ao núcleo por forças 
eletrostáticas, é improvável de ser encontrado longe do núcleo. 
 
 Se considerarmos analogamente os orbitais 2s e 3s do hidrogênio, descobriremos 
que eles são também esfericamente simétricos. Todos os orbitais s são 
esfericamente simétricos. 
 
 Observe que para o orbital 2s, 2 vaipara zero e depois aumenta de novo em 
valor antes de finalmente se aproximar de zero a um maior valor de r. 
 
 As regiões intermediárias onde 2 é zero são chamadas nós. O número de nós 
aumenta com a elevação do valor do número quântico principal, n. 
Figura 28 – Distribuição de densidade eletrônica nos orbitais 1s, 2s 3s. A parte inferior da 
figura mostra como a densidade eletrônica, representada por 2, varia como função da 
distância r ao núcleo. As superfícies ao redor do núcleo nas quais 2 é zero são chamadas 
nós. 
 Observe também que à medida que n aumenta, é cada vez mais provável que o 
elétron seja encontrado distante do núcleo. Isto é, o tamanho do orbital aumenta 
com o aumento de n. 
 
 Um método muito utilizado para representar os orbitais é mostrar a superfície 
limite que inclui alguma porção substancial, digamos 90% da densidade eletrônica 
total para o orbital (FIGURA 29). 
 
 Elas têm o mesmo formato, mas diferem no tamanho. 
 
 Apesar de os detalhes de como a densidade eletrônica varia dentro da superfície 
se perderem nessas representações, essa não é uma desvantagem séria. 
 
 Para a maioria das abordagens qualitativas, as mais importantes características 
dos orbitais são os tamanhos relativos e os formatos. 
 
 Essas características são adequadamente mostradas pelas representações de 
superfície limite. 
Figura 29 – Representações de superfícies limite para os orbitais 1s, 2s e 3s. Os raios 
relativos das esferas correspondem à probabilidade de 90% de se encontrar o elétron dentro 
de cada esfera. 
RESUMINDO: 
 
 Todos os orbitais s são esféricos. 
 
 À medida que n aumenta, os orbitais s ficam maiores. 
 
 À medida que n aumenta, aumenta o número de nós. 
 
 Um nó é uma região no espaço onde a probabilidade de se encontrar um elétron é 
zero. 
 
 Em um nó, 2 = 0. 
 
 Para um orbital s, o número de nós é n-1. 
 
 
b) Os orbitais p 
 
 A distribuição da densidade eletrônica para um orbital 2p é mostrada na FIGURA 
30. A densidade eletrônica não está distribuída de forma esférica como em um 
orbital 1s. 
 
 Em vez disso, a densidade eletrônica está concentrada em duas regiões em 
ambos os lados do núcleo, separadas por um nó no núcleo. 
 
Representamos as amplitudes positivas e negativas da função de onda 
sombreando de maneira diferente: amplitude positiva será mostrado como amarelo 
(claro) e a negativa como laranja (escuro). 
 
 Dizemos que esse orbital na forma de halteres tem dois lóbulos. 
 
 É útil lembrar que não estamos fazendo afirmações de como o elétron está se 
movendo dentro do orbital; a FIGURA 30 retrata a distribuição média da densidade 
eletrônica em um orbital 2p. 
 
 Cada nível começando com n = 2 tem três orbitais; portanto, existem três orbitais 
2p, três orbitais 3p, e assim por diante. 
 
 Os orbitais de determinado valor de n (isto é, de determinado subnível) têm o 
mesmo tamanho e forma, mas diferem entre eles na orientação espacial. 
Figura 30 – (a) Distribuição de densidade eletrônica de um orbital 2p. (b) Representações 
dos três orbitais p. Observe que o índice inferior nos símbolos dos orbitais indica o eixo ao 
longo do qual o orbital se encontra. 
 Geralmente representamos os orbitais p desenhando o formato e a 
orientação de suas funções de onda (FIGURA 30). 
 
 É conveniente rotulá-los como orbitais px, py e pz. Os índices inferiores de 
letras indicam o eixo ao longo do qual o orbital está orientado. 
 
 Do mesmo modo, os orbitais p aumentam de tamanho quando passamos 
de 2p para 3p, deste para 4p, e assim por diante. 
 
RESUMINDO: 
 
Existem três orbitais p, px, py, e pz. 
 
 Os três orbitais p localizam-se ao longo dos eixos x-, y- e z- de um sistema 
cartesiano. 
 
 As letras correspondem aos valores permitidos de ml, -1, 0, e +1. 
 
 Os orbitais têm a forma de halteres. 
 
 À medida que n aumenta, os orbitais p ficam maiores. 
 
 Todos os orbitais p têm um nó no núcleo. 
c) Os orbitais d e f 
 
 Quando n é igual ou maior que 3, encontramos os orbitais d (para o qual l = 2). 
Existem cinco orbitais 3d, cinco orbitais 4d, et... 
 
 Os diferentes orbitais d em determinado nível têm diferentes formatos e 
orientações no espaço (FIGURA 31). 
 
 Quatro das superfícies limite dos orbitais d têm formato “trevo de quatro folhas” e 
cada uma se encontra principalmente em um plano. 
 
 Os dxy, dxz e dyz situam-se nos planos xy, xz e yz, respectivamente, como os 
lóbulos orientados entre os eixos. 
 
 Os lóbulos do orbital dx
2-y
2 também se situam no plano xy, mas os lóbulos 
localizam-se ao longo dos eixos x e y. 
 
 O orbital dz
2 tem aspecto muito diferente dos outros quatro: dois lóbulos ao longo 
do eixo z e uma “rosquinha” no plano xy. 
 
 Mesmo que ele pareça diferente, ele tem a mesma energia que os outros quatro 
orbitais d. As representações na FIGURA 31 são normalmente utilizadas 
independentemente do número quântico principal. 
Figura 31 – A superfície limite de um orbital d é mais complicada que as dos orbitais s e p. 
Há, de fato, cinco orbitais d de uma dada energia; quatro deles têm quatro lóbos, um é 
ligeiramente diferente. Em nenhum caso, um elétron que ocupa um orbital d será encontrado 
no núcleo. 
 Quando n é maior ou igual a 4, existem sete orbitais f equivalentes (para 
os quais l = 3). 
 
 As formas dos orbitais f são ainda mais complicadas do que as dos 
orbitais d (FIGURA 32). 
 
 
 Entretanto, como veremos, devemos estar informados sobre os orbitais f à medida 
que consideramos a estrutura eletrônica dos átomos da parte de baixo da tabela 
periódica. 
 
RESUMINDO: 
 
Existem cinco orbitais d e sete orbitais f. 
 
 Três dos orbitais d encontram-se em um plano bissecante aos eixos x-, y- e z. 
 
 Dois dos orbitais d se encontram em um plano alinhado ao longo dos eixos x-, y- e 
z. 
 
 Quatro dos orbitais d têm quatro lóbulos cada. 
 
 Um orbital d tem dois lóbulos e um anel. 
Figura 32 – Uma representação das superfícies-limite dos orbitais f. Outras representações 
(com formas diferentes) também são encontradas. 
ORBITAIS E SUAS ENERGIAS 
 
 Até aqui temos visto que a mecânica quântica conduz a uma descrição muito 
elegante do átomo de hidrogênio. Entretanto, ele tem apenas um elétron. 
 
 Como nossa descrição da estrutura eletrônica mudaria quando considerássemos 
átomos com dois ou mais elétrons (um átomo polieletrônico)? 
 
 Para descrever esses átomos, devemos considerar não apenas a natureza dos 
orbitais e suas energias, mas também como os elétrons ocupam os orbitais 
disponíveis. 
 
 O modelo da mecânica quântica não seria muito útil se não pudéssemos estender 
aos outros átomos o que aprendemos sobre hidrogênio. 
 
 Os orbitais atômicos em um átomo polieletrônico são semelhantes ao do átomo de 
hidrogênio. 
 
 Apesar de as formas dos orbitais dos átomos polieletrônicos serem as mesmas 
daquelas para o hidrogênio, a presença de mais de um elétron muda bastante as 
energias dos orbitais. 
 No hidrogênio a energia de um orbital depende apenas do seu número quântico 
principal, n (FIGURA 27); os subníveis 3s, 3p e 3d, por exemplo, têm todos a 
mesma energia. 
 
 Em um átomo polieletrônico, entretanto, a repulsão elétron-elétron faz com que os 
diferentes subníveis estejam em diferentes níveis de energia (FIGURA 33). 
 
 Temos de considerar as forças entre os elétrons e como estas são afetadas pelas 
formas dos orbitais. 
 
 A idéia importante é esta: em um átomo polieletrônico, para certo valor de n, a 
energia de um orbital aumenta com o aumento do valor de l. 
 
 Por exemplo, os orbitais com n = 3 aumentam a sua energia na ordem s < p < d. 
 
 A FIGURA 33 é um diagrama de níveis de energia qualitativo; as energias exatas e 
suas diferenças de espaçamento diferem de um átomo para outro. 
 
 Observe que todo os orbitais de determinado subnível (como os orbitais 3d) ainda 
têm a mesmaenergia da mesma forma que no átomo de hidrogênio. Dizemos que 
os orbitais com a mesma energia são degenerados. 
Figura 33 – Disposição de níveis de energia do orbital em átomos polieletrônicos, até os 
orbitais 4p. Como na FIGURA 23, que mostra os níveis de energia dos orbitais para o átomo 
de hidrogênio, cada quadrícula representa um orbital. Note que os orbitais em diferentes 
subníveis diferem em energia. 
 15) SPIN ELETRÔNICO E O PRINCÍPIO DE EXCLUSÃO DE PAULI 
 
 Acabamos de ver que podemos usar orbitais semelhantes aos do hidrogênio para 
descrever átomos polieletrônicos. 
 
 Entretanto, o que determina os orbitais nos quais os elétrons se situam? Isto é, 
como os elétrons de um átomo polieletrônico preenchem os orbitais disponíveis? 
 
 Para responder a essa pergunta, devemos considerar uma propriedade adicional 
do elétron. 
 
 Quando os cientistas estudaram os espectros de linhas de átomos polieletrônicos 
mais detalhadamente, eles observaram uma característica muito intrigante: as 
linhas que originalmente eram tidas como únicas, na realidade eram pares pouco 
espaçados. 
 
 Isso significava, essencialmente, que havia duas vezes mais níveis de energia do 
que se “supunha”. 
 
 Em 1925, os físicos holandeses George Uhlenbeck (1900-1988) e Samuel 
Goudsmit (1902-1978) eles postularam que os elétrons tinham uma propriedade 
intrínseca, chamada spin eletrônico. O elétron aparentemente comportava-se como 
se fosse uma esfera minúscula rodando em torno de seu próprio eixo. 
 O spin eletrônico é quantizado. Essa observação levou à atribuição de um novo 
número quântico para o elétron, além do n, l e ml. 
 
 Esse novo número quântico, o número quântico de spin, é simbolizado por ms (o 
índice inferior s significa spin). 
 
 Apenas dois valores possíveis são permitidos para ms, +1/2 ou -1/2, que foi 
primeiro interpretado como indicador dos dois sentidos opostos nos quais o elétron 
pode girar. 
 
 Um carga giratória produz um campo magnético. Os dois sentidos opostos de 
rotação produzem campos magnéticos diretamente opostos (FIGURA 34.a). 
 
 Esses dois campos magnéticos opostos levam à separação de linhas espectrais 
em pares muito próximos. 
 
 O spin eletrônico é crucial para o entendimento das estruturas eletrônicas dos 
átomos. 
 
 Em 1925, o físico austríaco Wolfgang Pauli (1900-1958) descobriu o princípio que 
governa a distribuição dos elétrons em átomos polieletrônicos. 
Figura 34 – (a) Dois elétrons são ditos emparelhados se eles têm spins opostos (um horário, 
o outro anti-horário). (b) Dois elétrons são classificados como paralelos se seus spins estão 
na mesma direção; no caso, ambos . 
 O princípio da exclusão de Pauli afirma que dois elétrons em um átomo não 
podem ter o conjunto de quatro números quânticos n, l, ml e ms iguais. 
 
 Para um dado orbital (1s e 2pz etc.), os valores de n, l e m são fixos. Se quisermos 
colocar mais de um elétron em um orbital e satisfazer o princípio de exclusão de 
Pauli, nossa única escolha é assinalar diferentes valores de ms para os elétrons. 
 
 Como existem apenas dois valores, concluímos que um orbital pode receber o 
máximo de dois elétrons, e eles devem ter spins opostos. 
 
 Essa restrição permite-nos relacionar os elétrons em um átomo, dando seus 
números quânticos e definindo a região no espaço onde cada elétron é mais 
provável de ser encontrado. 
 
 Ela fornece também o segredo para um dos grandes problemas da química – 
entender a estrutura dos elementos da tabela periódica. 
 16) REGRA DE HUND E A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA DOS 
ELEMENTOS 
 
 As configurações eletrônicas nos dizem em quais orbitais os elétrons de um 
elemento estão localizados. 
 
 Três regras: 
 
• Os orbitais são preenchidos em ordem crescente de n. 
 
• Dois elétrons com o mesmo spin não podem ocupar o mesmo orbital (Pauli). 
 
• Para os orbitais degenerados, os elétrons preenchem cada orbital 
isoladamente antes de qualquer orbital receber um segundo elétron (regra de 
Hund). 
 
 Ou seja, a regra de Hund diz que os elétrons ocuparão individualmente os orbitais 
até a máxima extensão possível, com o mesmo número quântico magnético de 
spin. 
 
 Diz-se que os elétrons distribuídos dessa forma têm spins paralelos. 
 A maneira na qual os elétrons são distribuídos entre os vários orbitais de um 
átomo é chamada configuração eletrônica. 
 
 A mais estável configuração eletrônica, ou estado fundamental, de um átomo é 
aquela na qual os elétrons estão nos estados mais baixos possíveis de energia. 
 
 Se não existirem restrições nos possíveis valores para os números quânticos dos 
elétrons, todos os elétrons se aglomerariam no orbital 1s porque é o mais baixo em 
energia (FIGURA 33). 
 
 Entretanto, o princípio da exclusão de Pauli nos diz que pode haver no máximo 
dois elétrons em um único orbital. 
 
 Assim os orbitais são preenchidos em ordem crescente de energia, com não mais 
que dois elétrons por orbital. 
 
 Por exemplo, considere o átomo de lítio, que tem três elétrons. (Lembre-se de que 
o número de elétrons em um átomo neutro é igual ao seu número atômico). 
 
 O orbital 1s pode acomodar dois elétrons. O terceiro elétron vai para o próximo 
orbital de mais baixa energia, o 2s. 
 Podemos resumir qualquer configuração eletrônica escrevendo o símbolo 
para cada subnível ocupado e adicionando um índice superior para indicar 
o número de elétrons em cada subnível. 
 
 Por exemplo, para o lítio escrevemos 1s22s1. Podemos também mostrar a 
distribuição dos elétrons como: 
 
 
 
 
 
 Nesse tipo de representação, que chamaremos configuração de 
quadrículas, cada orbital é representado por uma quadrícula e cada 
elétron, por um meia-seta. 
 
 Um meia-seta apontando para cima representa um elétron com número 
quântico magnético de spin positivo (ms = + ½) e a meia-seta apontando 
para baixo representa um elétron com número quântico magnético de spin 
negativo (ms = -1/2). 
Li
1s 2s
 Dizemos que os elétrons que possuem spins contrários são emparelhados 
quando estão em um mesmo orbital. 
 
 Um elétron desemparelhado não está acompanhado por um companheiro 
de spin contrário. 
 
 No átomo de lítio os dois elétrons no orbital 1s estão emparelhados, e o 
elétron no orbital 2s está desemparelhado. 
 
O hidrogênio tem um elétron, que ocupa o orbital 1s em seu estado 
fundamental. 
 
 
 
 
 Aqui, a escolha de um elétron de spin +½ é arbitrária; poderíamos 
igualmente mostrar o estado fundamental com um elétron de spin -½ no 
orbital 1s. Entretanto, é habitual mostrar os elétrons desemparelhados com 
seus spins para cima. 
H
1s 
 : 1s1
 O próximo elemento, o hélio, tem dois elétrons. Uma vez que dois 
elétrons com spins contrários podem ocupar um orbital, ambos os elétrons 
do hélio estão em um orbital 1s. 
 
 
 
 
 
 Os dois elétrons presentes no hélio completam o primeiro nível. 
 
 As configurações do lítio e de vários elementos posteriores a ele na tabela 
periódica são mostradas na TABELA 5. 
 
 Para o terceiro elétron do lítio, a mudança no número quântico principal 
representa um salto largo na energia e no salto correspondente na 
distância média do elétron ao núcleo. 
 
 Ela representa o início de um novo nível de elétrons. O lítico começa um 
novo período da tabela periódica. Ele é o primeiro membro dos metais 
alcalinos (Grupo 1A). 
He : 1s2
1s 
Tabela 3 – Configurações eletrônicas de vários elementos mais leves. 
Elemento Total de 
Elétrons 
Configuração de quadrículas Configuração 
eletrônica 
 
 
Li 
 
 
Be 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
N 
 
 
Ne 
 
 
Na 
 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
5 
 
 
6 
 
 
7 
 
 
10 
 
 
11 
1s 2s 3s2p
 
 
 
1s22s1 
 
 
1s22s2 
 
 
1s22s22p1 
 
 
1s22s22p2 
 
 
1s22s22p3 
 
 
1s22s22p6 
 
 
1s22s22p63s1 
 
Tabela 5 – Configurações eletrônicas de vários elementos mais leves. 
 O elemento posterior ao lítio é o berílio;