1a_Avaliacao_Alg_Lin_2-2013-02

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QUESTÕES 
Questão 01. Seja o espaço das matrizes de ordem . Sejam uma 
matriz fixa e 
 { } 
um subconjunto de . 
(a) Mostrar que é um subespaço vetorial de . 
(b) Seja o espaço das matrizes triangulares superiores. Mostrar que se 
 (
 
 
), então . 
Questão 02. Dados os vetores e , responda: 
(a) Os vetores e geram o 
 ? Justifique. 
(b) Seja um terceiro vetor de 
 . Quais as condições sobre , para que 
{ } seja uma base de 
 ? 
(c) Encontre um vetor que complete, junto com e , uma base do 
 . 
Questão 03. Determine a transformação linear tal que 
 
e . 
Questão 04. Determine o núcleo e a imagem das seguintes transformações lineares. 
Determine quais destas transformações são injetivas e quais são sobrejetivas. 
(a) , em que , sendo (
 
 
). 
 
(b) 
 , em que . 
 
Curso: Engenharia – Ciclo Básico Aluno (a): 
Disciplina: Álgebra Linear II Matrícula: Turma: Período: 
 
Professor (a): Semestre: Data: Nota: 
ORIENTAÇÕES GERAIS: 
1. Leia com atenção a sua prova. Cada questão valerá até ( 2,0 ) pontos. 
2. Esta avaliação é INDIVIDUAL E SEM CONSULTA. 
3. O aluno só poderá entregar a prova trinta minutos após o início da mesma. 
4. As dúvidas de ordem técnica, constantes da prova, só poderão ser esclarecidas pelo professor da disciplina, nos primeiros quarenta minutos do início da 
prova. 
5. É proibido destacar páginas da prova, bem como utilizar qualquer outra folha de papel, a não ser a entregue pelo(a) professor(a) fiscal, para rascunhos. 
6. A avaliação pode ser respondida a lápis, porém o resultado final da questão deverá ser apresentado, obrigatoriamente, em caneta, tinta azul ou preta. 
7. É proibido uso de celulares, tablets e outros aparelhos de comunicação durante a prova. 
8. Todo material é de uso individual, não sendo permitido empréstimo de qualquer material durante a realização da prova. 
9. O tempo máximo para a realização da prova é de 100 minutos. 
10. A portaria n. 024/2008/GD/EST/UEA estabelece que, em dia de prova, o aluno dos cursos de Engenharia, Tecnologia, Licenciatura em Informática e 
Meteorologia compareça ao local determinado para a realização de prova munido de documento oficial, original, com foto, para apresentação, se solicitado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05. Sejam os espaços vetoriais , o espaço dos polinômios de 
grau e o espaço das matrizes reais . Considere e 
 transformações lineares e { } { } e 
,(
 
 
) (
 
 
)- bases de e , respectivamente. Dadas as matrizes de e : 
[ ] 
 [
 
 
 
 
 
 
 
 
 
] [ ] 
 
 [
 
 
 
 
 
 
] 
Faça o que se pede: 
(a) Se , determine . 
(b) é invertível? Em caso afirmativo, determine (*
 
 +).