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Escola Superior de Tecnologia - EST 1a Avaliac¸a˜o Parcial de Ca´lculo IV - Engenharia de Automac¸a˜o e Controle Aluno (a): Matr´ıcula: Prof. Msc. Jefferson Silva Data: 04/11/2013 Observac¸o˜es: Anexe a esta todas as folhas com resoluc¸o˜es e ca´lculos. Os ca´lculos podem ser feitos a la´pis e a resposta final deve ser apresentada de caneta azul ou preta. Questo˜es Questa˜o 1. [valor 3, 0 pontos] Resolver as seguintes equac¸o˜es diferenciais: (a) [valor 0, 5 ponto] y′′ − 6y′ + 8y = 0; (b) [valor 1, 0 ponto] y′′ + 8y′ + 41y = 0; (c) [valor 0, 5 ponto] y′′ − 2y′ + y = 0; (d) [valor 1, 0 ponto] 2y′′ + 5y′ + 3y = 0, y(0) = 3, y′(0) = −4. Questa˜o 2. [valor 3, 0 pontos] Determinar a soluc¸a˜o da seguinte equac¸a˜o diferencial: d4y dx4 + dy dx = x4 − x3 + x2 − 2x + 1. Questa˜o 3. [valor 2, 0 pontos] Resolver, pelo me´todo da variac¸a˜o dos paraˆmetros, a seguinte equac¸a˜o: y′′ − 2y′ + y = x−1ex. Questa˜o 4. [valor 2, 0 pontos] Um circuito em se´rie consiste em um resistor com resisteˆncia 20Ω, um indutor com induntaˆncia L = 1H, um capacitor com capacitaˆncia 0, 002F e uma bateria de E(t) = 12 sin 10tV volts. Se a carga inicial e a corrente forem iguais a 0, encontre a carga no instante t. 1
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