AULA 12 - PROBLEMAS DO 2 GRAU

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N I V E L A M E N T O
M T MÁTICA EA
BÁSICA
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LISTA DE 
EXERCÍCIOS
AULA 12 PROBLEMAS DO 2º GRAU
ÁLGEBRA
 
 
PROBLEMAS DO SEGUNDO GRAU 
1) O produto de dois números é 44 e a soma é 15. O menor deles é: 
 
a) Múltiplo de 3 
b) Múltiplo de 4 
c) Múltiplo de 5 
d) Múltiplo de 6 
e) Múltiplo de 7 
2) Um número natural é o dobro do outro e a diferença entre seus 
quadrados é 108. A soma desses números vale: 
 
a) 15 
b) 16 
c) 17 
d) 18 
e) 19 
3) A soma dos quadrados de dois números é 10 e um deles é a terça parte 
do outro. A diferença entre eles vale. 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
4) Um número natural somado com o seu inverso é igual ao seu dobro. 
Este número é: 
 
a) Primo 
b) Ímpar 
c) Múltiplo de 3 
d) Múltiplo de 5 
5) Duas torneiras enchem, juntas, um reservatório em duas horas, 
sendo que uma leva três horas a mais que a outra para enchê-lo 
 
 
sozinha. Então, o tempo que uma delas levará para encher sozinha o 
reservatório é: 
 
a) 4h 
b) 5h 
c) 6h 
d) 7h 
e) 8h 
6) Considere o enunciado de um problema: “Um terreno retangular, de 
área 875m² tem o comprimento excedendo em 10m a largura. Quais são as 
dimensões do terreno?”. Assinale a equação que representa o problema 
citado. 
 
a) x² + 10x + 875 = 0 
b) x² + 875x – 10 = 0 
c) x² - 10x + 875 = 0 
d) x² + 10x - 875 = 0 
7) O quadrado de um número natural é igual ao seu dobro somado com 
24. O dobro desse número menos 8 é igual a: 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
8) No século 20, uma pessoa tinha x anos no ano x². Essa pessoa nasceu 
em: 
 
a) 1878 
b) 1892 
c) 1912 
d) 1924 
 
 
e) 1932 
9) Os números reais x tais que “o inverso do seu quadrado é igual ao 
inverso de sua soma com 2”, constituem um subconjunto de IR cujos 
elementos somados igualam a: 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
10) Um condomínio tem uma despesa de R$1.200,00 por mês. Se três dos 
condôminos não pagam suas partes, os demais pagam um adicional de 
R$90,00 cada um. O valor que cada condômino paga quando todos 
participaram do rateio é, em reais: 
 
a) 330,00 
b) 240,00 
c) 180,00 
d) 150,00 
11) O produto de um número inteiro A de três algarismos por 3 é um 
número terminado em 721. A soma dos algarismos de A é: 
 
a) 15 
b) 16 
c) 17 
d) 18 
12) Um eletricista é contratado para fazer um serviço por R$4.200,00. Ele 
gastou no serviço 6 dias a mais do que supôs e verificou ter ganhado por 
dia R$80,00 menos do que planejou inicialmente. Com base nisso, é 
correto afirmar que o eletricista 
 
a) concluiu o serviço em mais de 25 dias. 
b) ganhou por dia menos de R$200,00. 
 
 
c) teria ganho mais de R$200,00 por dia se não tivesse gasto mais 6 dias 
para concluir o trabalho. 
d) teria concluído o serviço em menos de 15 dias se não tivesse gasto mais 
de 6 dias de trabalho. 
13) Um comerciante comprou k objetos idênticos por t reais, onde t é 
número inteiro positivo. Ele contribuiu para um bazar de caridade, 
vendendo dois objetos pela metade do preço de custo. Os objetos 
restantes foram vendidos com um lucro de seis reais por unidade. Se o 
lucro total foi setenta e dois reais, o menor valor possível para k é: 
 
a) 11 
b) 12 
c) 15 
d) 16 
e) 18 
14) Um professor elaborou 3 modelos de prova. No 1º modelo, colocou uma 
equação do 2º grau; no 2º modelo, colocou a mesma equação trocando 
apenas o coeficiente do termo do 2º grau; no 3º modelo, colocou a mesma 
equação no 1º modelo, trocando apenas o termo independente. Sabendo-
se que as raízes da equação do 2º modelo são 2 e 3, e que as raízes do 3º 
são 2 e – 7, pode-se afirmar sobre a equação do 1º modelo, que: 
 
a) não tem raízes reais 
b) a diferença entre a sua maior e a sua menor raiz é 7 
c) a sua maior raiz é 6 
d) a sua menor raiz é 1 
e) a soma dos inversos das suas raízes é 2
3
 
15) A superfície ocupada pela área da piscina da casa de Pedro tem 8m 
de largura por 10m de comprimento. Ao redor da piscina ele pretende 
construir uma calçada de largura constante e revesti-la com pedras, 
conforme a figura. 
 
 
 
 
Cada metro quadrado de pedra custa R$18,00 e o pedreiro cobra R$12,00 
por metro quadrado para colocar as pedras. Luiz possui o valor de 
R$1.200,00 para a conclusão da obra. Então, a largura da calçada será igual 
a: 
a) 1m 
b) 2m 
c) 4m 
d) 5m 
e) 6m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1) B 
2) D 
3) B 
4) B 
5) C 
6) D 
7) C 
8) B 
9) B 
10) D 
11) B 
12) C 
13) C 
14) B 
15) A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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