EXERCICIOS DE VIBRAÇÕES MECANICAS. PARTE 1. 2022

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS 
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Curso: Engenharia Mecânica Semestre: 2o 
Disciplina: Vibrações Mecânicas Horas/Semana: 4 
Ano: 4o Turmas: EMC8-T1 
EXERCICIOS DE APLICAÇÃO SOBRE: RIGIDEZ, MASSA E AMORTECIMENTO EQUIVALENTE DE 
SISTEMAS MECÂNICOS. 
 
1. Determine os graus de liberdade necessários para 
analisar o sistema mecânico composto por uma 
barra rígida com comprimento L e duas molas da 
figura, e especifique um conjunto de coordenadas 
generalizadas que pode ser usado nesta análise de 
vibrações. 
2. Calcule a rigidez equivalente das molas conectadas do sistema mostrado na figura 4. 
3. Determine a rigidez equivalente do sistema composto por uma barra rígida, massa e 
molas, mostrado na figura 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Uma máquina de massa m = 50 kg é montada em uma viga de aço bi-apoiada, de 
comprimento L = 2 m, que possui uma secção transversal rectangular (espessura = 0,1 
m, largura = 1,2 m) e E = 210x109 N/m. Para reduzir a flexa no centro da viga foi colocada 
uma mola de rigidez k, como mostra a figura. Determinar o valor de k necessário para 
reduzir a flexa de viga para dois terços do seu valor original. Assumir que a massa da 
viga é desprezível. Considere a rigidez da viga igual a k = 48EI/L3 
 
 
Figura 4 Figura 5 
5. Uma barra rígida articulada está conectada por duas molas de 
rigidez e é submetida a uma força conforme mostrado na figura 
ao lado. Supondo que o deslocamento angular θ da barra seja 
pequeno, encontre a constante de mola equivalente do sistema 
que relaciona a força aplicada ao deslocamento resultante x. 
 
 
 
6. Determinar a constante de mola equivalente para o sistema mostrado na figura 6, na 
direção de θ. 
7. Determinar a constante de mola equivalente torsional para o sistema mostrado na 
figura 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Considere a massa m, com dada velocidade de translação, 
acoplada a outra massa (com momento de inércia Jo) com 
uma dada velocidade rotacional, como no arranjo de 
cremalheira e pinhão mostrado na figura ao lado. Obtenha 
uma única massa equivalente de translação meq. 
 
9. Determine a massa equivalente meq e a rigidez equivalente 
keq do sistema mecânico da figura quando x, o 
deslocamento do cilindro, medido da posição de equilíbrio, 
é usado como coordenada generalizada. Assume que o 
disco é fino e rola sem atrito. 
 
 
 
Figura 6 
Figura 7 
 
 
10. Achar a rigidez e a inercia equivalente do sistema, mostrado 
na figura ao lado. Sendo: JCG = ml2/12. 
 
 
11. Na figura 11, varios amortecedores são montados em uma alavanca de comprimento l 
que oscila em torno do ponto O. Determine o coeficiente de amortecimento angular 
equivalente. 
12. Sendo Jo momento de inércia da polia em relação ao seu eixo de rotação, figura 12. 
Calcular a massa, a rigidez e o coeficiente de amortecimento equivalentes, em relação 
à coordenada x. 
 
 
Figura 11 Figura 12