Questão resolvida -A área da região limitada pela curva yxx pelo eixo X e pelas retas x-2 e x0 - Cálculo I - UFVJM

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• Determine a área da região limitada pela curva pelo eixo e pelas retas y = x³ + x x
 e .x = -2 x = 0
 
Resolução:
 
Primeiro, é preciso encontrar a interseção entre as curvas, isso é feito substituindo os 
valores das retas em x na curva de 3° grau;
 
x = -2 y = -2 ³ + -2 y = -8 - 2 y = -10 ponto -2, 10→ ( ) ( ) → → → ( )
 
x = 0 y = 0 ³ + 0 y = 0 - 0 y = 0 ponto 0, 0→ ( ) ( ) → → → ( )
 
Os coordenadas x pontos de intersção da curva com o eixo x são encontrados igualando a 
curva a zero;
 
x³ + x = 0 x + x x = 0 x = 0 ou x + 1 = 0→ 2 → 2
 x = - 12
 x = ∉ R-1
 
Logo, o único ponto em que a curva toca o eixo x é 0, 0( )
 
Para conhecer o comportamento da curva, substituimos alguns valores de x na expressão;
 
x = 1 y = 1 ³ + 1 y = 1 + 1 y = 2 ponto 1, 2→ ( ) ( ) → → → ( )
 
x = -1 y = -1 ³ + -1 y = -1 - 1 y = -2 ponto -1, -2→ ( ) ( ) → → → ( )
 
 
Com essas informações, podemos contruir o gráfico com a região que desejamos encontrar 
a área;
 
 
 
Perceba que a área da região está na parte negativa do gráfico, abaixo do eixo x, dessa 
forma, a área da região que desejamos encontrar é dada pela integral;
 
A = - x³ + x dx = - + = - + - +R
0
∫
-2
( )
x
4
4 x
2
2 0
-2
0
4
( )4 0
2
( )2 -2
4
( )4 -2
2
( )2
 
A = - 0 - - = - -4 - 2 = - -6R
16
4
4
2
[ ] ( )
 
A = 6 u. a.R
 
 
Região
(Resposta )