Aula 23 - notas - Conservação de Energia

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Aula 23 – Conservação de Energia 
 
Bungee Jumping 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A variação da Energia Potencial Gravitacional Δ𝑈 = 𝑚𝑔ℎ é acumulada como Energia Potencial Elástica 
armazenada na Mola na forma de Trabalho negativo 
 
Δ𝑈𝑔 = −𝑊𝑚𝑜𝑙𝑎 
 
Wg = −𝑊𝑚𝑜𝑙𝑎 
A força gravitacional e a força elástica são duas forças conservativas 
 
O campo de força Gravitacional é conservativo 
(a) - O trabalho da força no campo conservativo não depede do caminho percorrido. 
(b) – O trabalho é nulo em um campo conservativo se o caminho for um ciclo fechado. 
 
 
 
 
A Força que age sobre a partícula é conservativa? 
 
 
 
Como realizar o cálculo do trabalho do campo de Força gravitacional sobre uma caixa 
escorregando em um tobogã? 
 
Neste caso não é possível aplicar a fórmula : 𝑊𝑔 = 𝑚𝑔𝑑. 𝑐𝑜𝑠ϕ . 
 
Porquê? 
 
 
 
 
 
 
 
O ângulo 𝜙 varia ao longo de todo o caminho e o deslocamento d é desconhecido... 
 
Devemos encontrar um caminho alternativo para calcular o trabalho da gravidade 
 
 
 
Indo do ponto a até o ponto b por dois trechos, um pelo eixo x e outro pelo eixo y : 
 
 1 – O trabalho da Força da gravidade é nulo no trecho do eixo x: 𝑊x = 𝑚𝑔𝑑𝑐𝑜𝑠90° = 0 
2 – O trabalho da Força da gravidade pode ser calculado apenas pelo deslocamento vertical: 
 
𝑊y = 𝑚𝑔𝑑𝑐𝑜𝑠0° = 𝑚𝑔𝑦 
 
O Trabalho Total: 𝑊𝑔 = 𝑊x + 𝑊y = 0 + 𝑚𝑔𝑦 
 
A Energia Potencial e o Trabalho de uma Força variável ao longo do deslocamento no eixo x: 
O cálculo do Trabalho da Força: 
 
Para o Campo Conservativo: 
A variação da Energia Potencial mais o Trabalho da Força resulta em zero: 
Sendo, Δ𝑈 = −𝑊 
 
 
Portanto, como 
e no Campo Conservativo, sendo, Δ𝑈 = −𝑊 
 
Então, 
 
Para o caso do campo gravitacional, temos trabalho realizado apenas para o deslocamento 
no eixo y (deslocamento vertical) 
 
 
A Energia Potencial Elástica: 
Para o caso da mola, o trabalho realizado pela mola é dado pelo deslocamento da massa ao 
longo do eixo longitudinal da mola. Se a mola estiver sobre um plano horizontal no eixo x, 
teremos a variação da energia potencial dada por, 
 
Quando 𝑈𝑖 = 0 , ou seja, a mola parte da posição de equilíbrio: 
 
 
 
Conservação da Energia Mecânica: 
 
Como pelo TEC: 
 
e 
 
então 
 
 
 
𝐸𝑚𝑒𝑐2 = 𝐸𝑚𝑒𝑐1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Exemplo de um Pêndulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descendo pelo toboágua 
 Qual será a velocidade no final havendo conservação de energia? 
 
 
 
 
RESUMO: Sem força de atrito há conservação da Energia Mecânica: 
Δ𝐸𝑚𝑒𝑐 = Δ𝐾 + Δ𝑈 
O trabalho da força de atrito é negativo e remove a Energia Mecânica do 
Sistema transferindo-a na forma de Energia Térmica (Calor) para o meio 
ambiente. 
𝑊𝑓𝑎𝑡 = Δ𝐾 + Δ𝑈 = Δ𝐸𝑚𝑒𝑐 
A Energia Mecânica dos Sistema também pode aumenta se o trabalho de uma 
força externa agindo for positivo. 𝑊 > 0 → ΔEmec > 0 → W = ΔEmec