LISTA DE EXERCÍCIOS - VIBRAÇÕES MECÂNICAS

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Universidade Estácio de Sá
Engenharia Mecânica
Disciplina: Mecânica Vibratória
Semestre: 2019.1
Professor: Elias C. Rodrigues
—— Lista 4 ——
Questão 1. Marque a opção correta em cada item.
1.1. A resposta total na ressonância de um sistema não amortecido forçado será :
muito grandea) infinitab) zeroc) umd)
1.2. A redução no fator de amplificação M é mais significativa próximo a:
ω = ωna) ω = 0b) ω =∞c) ω = 1d)
1.3. A frequência de batimento é dada por:
ωn − ωa) ωnb) ωc) ωdd)
1.4. A resposta de frequência complexa , H(iω), é definida como::
kX
F0
a)
X
F0
b)
∣∣∣∣kXF0
∣∣∣∣c) ∣∣∣∣XF0
∣∣∣∣d)
1.5. A transmissibilidade da força de um sistema sujeito à excitação harmônica de base
(com amplitude Y ) que resulta em uma força transmitida FT é definida como:
FT
kY
a)
X
kY
b)
FT
k
c)
kY
x
d)
1.6. Considere um sistema com amortecimento sujeito à excitação harmônica da base.
Quando desejamos reduzir a transmissibilidade de deslocamento Td através do aumento
do fator de amortecimento ζ, devemos estar restritos a região r = ω/ωn dada por:
0 < r <
√
2a) r >
√
2b) r < 2c) 0 < r < 1d)
1.7. O fenômeno de ressonância ocorre quando ω = ωn (frequência da força externa
igual a frequência natural do sistema). Explique com argumentos f́ısicos a condição de
ressonância ?
1.8. A força transmitida (FT ) da base para a massa diminuirá com o aumento do amor-
tecimento ?
1.9. Que tipo de fenômeno ocorre em sistemas não amortecidos quando ω ≈ ωn ? Como
pode ser vista a resposta total x(t) neste tipo de fenômeno ?
1.10. Explique por que em sistemas de vibração com amortecimento e força externa,
quando t→ ∞, a solução geral x(t) é a solução em regime permanente xp(t). A solução
x(t)→ xp(t) ocorre mais rapidamente com o acréscimo do amortecimento ?
Questão 2. Considere um sistema massa-mola com k = 4000 N/m, m = 10 kg e sujeito a uma força
harmônica F (t) = 400 cos 10t Encontre a resposta total do sistema sob as seguintes
condições iniciais:
a) x0 = 0.1 m, ẋ0 = 0
b) x0 = 0 m, ẋ0 = 10
c) x0 = 0.1 m, ẋ0 = 10
Obs: Considerar também a solução do tipo: Acos(ωnt−φ)+X cos(ωt). Lembrar de utilizar
a função atan2.
Questão 3. Considere um sistema massa-mola com k = 4000 N/m, m = 10 kg e sujeito a uma força
harmônica F (t) = 400 cos 20t Encontre a resposta total do sistema sob as seguintes
condições iniciais:
a) x0 = 0.1 m, ẋ0 = 0
b) x0 = 0 m, ẋ0 = 10
c) x0 = 0.1 m, ẋ0 = 10
Questão 4. Uma massa m está suspensa por uma mola de rigidez k = 4000 N/m e está sujeita a uma
força harmônica de amplitude 100 N e ferquência 5 Hz. Observa-se que a amplitude do
movimento forçado da massa é de 20 mm. Determine o valor de m.
Questão 5. Uma sistema massa-mola m = 10 kg e k = 5000 N/m está sujeito a uma força harmônica
de amplitude 250 N e frequência ω. Se for constatado que a amplitude máxima é 100 mm,
determine o valor de ω.
Questão 6. Considere o sistema massa-mola-amortecedor com k = 4000 N/m, m = 10 kg, e c =
40 kg/s submetido a uma força harmônica F (t) = 200 cos 10tN . Encontre a solução em
regime permanente xp(t) e a resposta total x(t) quando x0 = 0.1 m e ẋ0 = 0
Questão 7. Um sistema vibratório possui as seguintes caracteŕısticas: k = 2500 N/m, m = 10 kg,
c = 45 kg/s e está submetido a uma força harmônica com amplitude de 180 N e frequência
3.5 Hz. Encontre a solução completa para o deslocamento da massa se o deslocamento
inicial e a velocidade inicial são respectivamente 15 mm e 5 m/s.. Quando t→∞ qual a
solução ?
Questão 8. Calcule a resposta total do sistema da figura abaixo, submetido à uma força F (t) =
25 cos 3tN. O sistema parte do repouso e possui os seguintes valores: k1 = 100 N/m,
k2 = 500 N/m, m = 1.2 kg e c = 20 kg/s. Obs: Aproximar os resultados em 2 casas
decimais.
Questão 9. Considere um sistema massa-mola-amortecedor com k = 857.8 N/m, m = 49.2× 10−3 kg,
c = 0.11 kg/s submetido a uma força externa harmônica de amplitude 0.492 N.
a) Calcule a amplitude em regime permanente se ω = 132 rad/s.
b) Calcule a amplitude em regime permanente se a frequência da força externa mudar
para ω = 125 rad/s.
c) Calcule a variação das amplitudes em porcentagem e explique a diferença entre elas.
Questão 10. A base de um sistema massa-mola-amortecedor com k = 2500 N/m e m = 25 kg, está
sujeito a uma vibração harmônica do tipo y(t) = Y0 senωt. A amplitude da massa é
0.05 m quando a base é excitada com a frequência natural do sistema e uma amplitude
Y0 = 0.01 m. Determine o fator e a constante de amortecimento.