4. Escalas

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Escalas 
Universidade Federal de Santa Catarina 
Centro de Filosofia e Ciências Humanas 
Departamento de Geociências 
GCN 7200 – Cartografia I 
Professora: Fernanda Bauzys 
(fernandabauzys@yahoo.com.br) 
 
 
1 
Florianópolis, 04 de abril de 2013 
Esta é uma viagem que começa e termina em distâncias 
difíceis para a mente humana capturar. 
 
Começa a partir de 10 milhões de anos-luz (1023m) no espaço, 
e termina no átomo (10-16m) na Terra. 
 
Tenha uma boa viagem! 
National NASA 
10 milhões de anos- 
luz (1023m) de 
distância da Via 
Lactea. 
1 milhão de anos-luz 
(1022m). O disco 
torna-se vísível. 
100.000 anos-luz 
(1021m). 
Você pode ver nossa 
galáxia. 
10.000 anos-luz 
(1020m). 
Você começa a ver as 
estrelas de nossa 
galáxia. 
1.000 anos-luz 
(1019m). As estrelas 
10 vezes mais 
perto. 
100 anos-luz (1018m). 
Só estrelas. 
10 anos-luz (1017m). 
Mais estrelas. 
1 ano-luz (1016m) 
Com alguma atenção 
você pode ver o sol. 
1 trilhão Km (1015m). 
O sol cada vez maior. 
100 bilhões Km 
(1014m). 
Nosso sistema solar 
começa a ser 
mostrado. 
(As órbitas foram 
pintadas) 
10 bilhões Km 
(1013m). 
Nosso sistema 
solar. 
1 bilhão Km (1012m). 
Órbitas dos planetas. 
100 milhões Km 
(1011m). A órbita de 
Vênus, Terra e 
Marte 
10 milhões Km 
(1010m). 
Parte da órbita da 
Terra. 
1 milhão Km 
(109m). 
Você pode ver a 
órbita da lua. 
100.000 Km (108m). 
 Nossa Terra, ainda 
pequena. 
10.000 Km(107m). 
O hemisféria Norte da 
Terra 
1.000 Km (106m). 
Florida USA. 
100 Km (105m) 
 Florida mais perto. 
10 Km (104m) 
Você começa 
distinguir lugares. 
1 Km (103m). 
O que você pode ver 
de uma queda livre 
de um avião 
100 m (102m) 
Vista de um 
helicóptero. 
10 m (101m) 
Vista de uma 
mata. 
1 m (100m). 
Oque você vê ao 
alcance dos seus 
braços 
10 cm 
(10-1m) 
Você pode pegar 
as folhas. 
1 cm 
(10-2m) 
Estrutura da 
folha. 
1 mm (10-3m). 
Mais perto. 
100 micron (10-4m). 
Você pode ver as 
células. 
10 micron (10-5m) 
Mais claramente. 
1 micron (10-6m). 
A célula. 
1.000 angstrom 
(10-7m). 
Você pode ver os 
cromossomos. 
100 angstrom 
(10-8m). 
DNA. 
1 nanometre 
(10-9m) 
Partes do 
cromossomo. 
1 angstrom 
(10-10m) 
O átomo de 
carbono. A vida 
consiste nele... 
10 Pico metre 
(10-11m). 
Eléctron. 
1 Pico metre (10-12m) 
A órbita do eléctrom. 
100 Fermi (10-13m). 
Dentro de um atomo. 
10 Fermi (10-14m). 
Mais perto. 
1 Fermi 
(10-15m). 
Superfície 
de um 
neutron. 
100 atom metre 
(10-16m). A gente 
pode ver o 
quark! 
 
Fim da 
Viagem!! 
 
Escala 
45 
• Proporção/relação existente entre o tamanho de um 
objeto ou área na realidade e sua representação 
gráfica; 
 
• A relação da escala pode ser maior, igual ou menor 
que a unidade. 
46 
Representação gráfica menor que o objeto 
(escala de redução) 
Representação gráfica maior que o 
objeto 
(escala de ampliação) 
47 
 
E= 1:1 escala natural 
 
E = 20:1 escala de ampliação (20 unidades 
lineares na carta equivalem a uma unidade linear 
no terreno). 
 
E = 1:20000 escala de redução (uma unidade 
linear equivale a 20.000 unidades lineares no 
terreno). 
 
 
Escala cartográfica 
48 
 
Em Cartografia a escala é empregada para reduções, ou seja, as 
dimensões no desenho são menores que as naturais ou do modelo. 
 
 
“Os mapas são representações reduzidas do mundo real, e ao se 
definir a relação dimensional entre a representação gráfica e a 
realidade, caracteriza-se a escala”. 
 (LOCH, 2006) 
 
 
 
Escala cartográfica 
49 
• À medida que a escala do mapa diminui, o grau de 
detalhamento no mapa também será menor, e 
vice-versa. 
 
 
 
50 
Ex: 
51 
Ex: 
52 
Ex: 
53 
Ex: 
54 
Tipos de escalas 
55 
• Descrição verbal: 
 
Ex: 1cm = 50000 cm ou 500 m 
 
• Escala numérica: 
 
Ex: 1: 50 000 ou 1/50 000 (Leitura= Escala 1 para 50 
mil) 
 
• Escala Gráfica: 
 
Ex: 
Escala Numérica 
56 
É representada por uma fração em que o 
numerador é sempre a unidade (1), designando a 
distância medida no mapa e o denominador 
representa a distância medida no terreno. 
 
Assim, uma escala 1:25 000 significa que: 
 
1 cm medido na carta, corresponde a 25 000 cm 
(ou 250 m) no terreno. 
 
57 
Ex: 
1 : 100.000 
 Valor no Mapa Valor na Realidade 
Etc... 
58 
Ex: 
Escalas mais usuais 
59 
Uma área de 10000 hectares representada em 5 diferentes escalas 
61 
Exemplos de mapas: 
Escala Gráfica 
62 
 
Representada por uma linha ou barra dividida em partes iguais, cada 
uma representando uma determinada distância medida no terreno, o 
que permite uma avaliação direta das distâncias na carta. 
Ex. 1: 
Ex. 2: 
Símbolos de escalas gráficas do programa ArcMap. 
64 
65 
Vantagens e desvantagens da utilização das escalas gráficas e numéricas 
Ex: 
66 
Ex: 
67 
Ex: 
68 
Ex: 
69 
Ex: 
Significado de escala maior e escala menor 
70 
“Quanto menor a escala, maior será a 
generalização e simbolização do mapa”. 
Significado de escala maior e escala menor 
Quanto ao tamanho da escala podemos classificá-las em escalas grandes e 
escalas pequenas, tal que quanto maior a escala, maior o seu 
detalhamento. 
 
 Escala grande: Usada para representar pequenas áreas com 
representação detalhada. 
 
 Escala pequena: Usada para representar grandes áreas com 
representação geral. 
 
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72 
73 
Pode-se verificar que quanto maior o denominador da escala, menor 
será a escala, e inversamente; quanto menor o denominador da escala, 
maior a escala. 
 
 Ex: 1:25 000 é maior que 1:20 000.000; 
Mapa com escala grande 
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Mapa com escala pequena 
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Conversão de medidas 
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Conversão de Medidas do Sistema Métrico Decimal 
 Km hm dam m dm cm mm 
 x1000 x100 x10 1 /10 /100 /1000 
1:100 000 = 1000 m = 1 Km Ex: 
Medindo distâncias 
77 
78 
Ex: 
 
Qual a distância real entre dois pontos que distam 32 mm, medidos com 
uma régua, numa carta de escala 1:50 000? 
 
Se 1 mm (na carta) corresponde a 50 000 mm (no terreno), 32 mm (na carta) 
corresponderão a x mm (no terreno) 
 
x = 32x50 000 mm = 1600 000 mm = 1 600 metros 
 
Portanto, a distância real entre esses pontos é de 1 600 metros! 
Medição de um segmento na escala gráfica 
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Qual o tamanho da 
Ilha de 
Florianópolis, de 
ponta a ponta? 
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Qual a melhor escala? 
 Não existe um melhor tipo de escala; 
 
 A escolha da escala é determinada em função da 
finalidade do mapa e da conveniência da escala. 
 
 
82 
Qual a melhor escala? 
O tamanho da escala varia de acordo com a área a ser representada no 
mapa: 
 
 Uma área pequena, como um bairro, por exemplo, exige uma escala 
grande, com denominador pequeno; 
 
 Uma área grande, como o Brasil, por exemplo, exige uma escala 
pequena, com denominador grande; 
 
 Quanto maior for a escala, maiores serão os detalhes sobre o espaço mapeado; 
 
 
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Qual a melhor escala 
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 Área geográfica 
(terreno) 
 Exemplo de escala 
 Cidade de São Luís 1: 9.000 
 Maranhão 1: 1.000.000 
 Brasil 1: 9.000.000 
 América do Sul 1: 19.000.000 
 Planeta Terra 1: 40.000.000 
 Por exemplo, um mapa urbano possui muito mais detalhes do que um 
mapa político do mundo: 
Precisão gráfica 
 É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada 
em desenho, em uma dada escala; 
 
 A experiência demonstrou que o menor comprimento gráfico que se pode 
representar em um desenho é de 1/5 de milímetro ou 0,2 mm, sendo este o 
erro admissível. 
85 
Precisão gráfica 
 A medida de 0,2mm é estabelecida como Erro Gráfico; 
 
 Esta medida é utilizada no cálculo da Precisão Gráfica admitida 
em documentos cartográficos. 
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Cálculo da precisão gráficaO erro de medição permitido será calculado da seguinte forma: 
 
 
 
 
Sendo: em = erro tolerável em metros; 
 N = denominador da escala. 
 
Dessa forma, a precisão gráfica de um mapa está diretamente ligada a este 
valor fixo de 0,2 mm, estabelecendo-se assim, em função direta da escala a 
precisão das medidas da carta, por exemplo: 
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Precisão gráfica 
88 
Exemplo: 
• Quanto menor for a Escala maior será a Precisão Gráfica ou erro 
gráfico final admissível. 
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Exemplo: 
• Mapa Geológico de Sta Catarina 1:500 000 
• Precisão gráfica = 100 m 
Precisão gráfica 
 
 Os elementos cujas dimensões forem menores que os valores dos erros 
de tolerância, não serão representados graficamente; 
 
 Em muitos casos utiliza-se convenções cartográficas, cujos símbolos irão 
ocupar no desenho, dimensões independentes da escala. 
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91 
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A escolha da escala 
 A escolha da escala depende da menor feição no terreno que 
deseja-se representar; 
 
 Considerando uma região da superfície da Terra que se queira mapear e que 
possua muitos acidentes de 10 m de extensão, a menor escala que se 
deve adotar para que esses acidentes tenham representação será: 
 
 
 
 
 
 Assim, para este caso, a escala adotada deverá ser igual ou maior que 
l:50.000. Na escala 1:50.000 o erro prático (0,2 mm) corresponde a 10 m no 
terreno. 
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Escala X Resolução Espacial 
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• Resolução espacial = “O menor tamanho de objetos que é 
possível identificar na imagem”. 
 
• Escala = “Referencial de redução do mundo real ao papel”. 
95 
Ex: 
Ampliação de mapas e a independência da escala 
 Com o advento da Cartografia Digital, dada a facilidade de mudar-
se a escala, o problema da perda de precisão e informações com a 
ampliação de mapas tem sido sistematicamente negligenciado por 
muitos profissionais e usuários de produto cartográficos, gerando 
inúmeras distorções no produto final. 
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Ampliação de mapas e a independência da escala 
 Muitas vezes por desconhecimento ou mesmo displicência, o usuário ao 
utilizar-se da função de zoom do programa, acaba por alterar sua 
escala; 
 
 Outras vezes a função de zoom é utilizada para um "melhor 
enquadramento do mapa" ou busca de um “melhor layout” 
desprezando-se totalmente a escala final do produto obtido. 
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Ampliação de mapas e a independência da escala 
 Ao se ampliar um mapa ampliam-se também os erros havendo 
um decréscimo da precisão do mapa assim obtido; 
 
 Além do erro geométrico posicional, de medidas lineares e de área, o 
mapa obtido por ampliação não apresentará o nível de 
detalhamento requerido pela escala final. 
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Ampliação de mapas e a independência da escala 
 Assim sendo, a ampliação de mapas sempre que possível 
deverá ser evitada; 
 
 Quando for de todo impossível evitar-se, o erro do produto 
final deverá ser expresso, assim como a inscrição na legenda de 
que tal método foi utilizado; 
 
 Com tal procedimento muitos problemas serão evitados. 
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Ampliação de mapas e a independência da escala 
 Supondo que num projeto geométrico de engenharia, fossem 
produzidas cartas na escala 1:500, tendo por base folhas na escala 
1:2.000. Que tipo de problemas poderiam ocorrer? 
 
Com esta ampliação, o erro gráfico esperado para uma carta na escala 
1:500 que é de 10cm passou para 40cm, com uma ampliação do erro em 4 
vezes, degradando a precisão do produto obtido, comprometendo o projeto de 
engenharia. Além da ampliação de erros, cabe ressaltar que o nível de 
detalhamento apresentado na base cartográfica na escala 1:2000, é 
insuficiente para a locação de obras de engenharia na escala 1:500; 
 
Para que se obtenha cartas na escala 1:500 para fins de locação de obras de 
engenharia, seria necessário um levantamento de campo topográfico cadastral, 
jamais pela ampliação de cartas . 
100 
Ampliação de mapas e a independência da escala 
 Exemplo no Arc Gis. 
101 
Como ampliar um mapa ? 
 Para ampliar o mapa, isto é aumentar a riqueza de detalhes, 
devemos proceder da seguinte forma: Diminuir o denominador 
que significa estarmos aumentando a escala e 
consequentemente a riqueza de detalhes; 
 
 Exemplo: Num mapa de escala 1:100.000, queremos ampliar o mapa 
5 vezes, logo o denominador será reduzido 5 vezes, ficando a nossa 
escala em 1:20.000. 
 
102 
Como reduzir um mapa? 
 Para reduzir o mapa, isto é reduzir a riqueza de detalhes, 
devemos adotar um procedimento inverso do que foi adotado para 
ampliar, aumentar o valor do denominador, e consequentemente 
estaremos diminuindo a escala e a riqueza de detalhes; 
 
 Exemplo: Num mapa de escala 1:100.000 para reduzi-lo 5 vezes, 
aumentaremos o denominador 5 vezes, logo a nossa escala será de 
1:500.000. 
 
103 
Leitura sugerida: 
 LOCH, Ruth E. N. Cartografia: representação, comunicação e 
visualização de dados espaciais. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2006. 
 
Capítulo 1: A natureza da cartografia. Página 36: Tópico 1.5.2. Escala. 
 
 IBGE. Noções Básica em Cartografia. Rio de Janeiro, 1998. 
 
Capítulo II, tópico 2: Escala. Páginas 21 a 26. 
 
104 
105 
Dúvidas? 
106 
Muito Obrigada 
pela vossa atenção!