AV sistemas dinâmicos

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. A função domínio do tempo de uma função de transferência é definida abaixo. Caso seja aplicada uma entrada do tipo 4/s4/s a saída desse sistema será definida por:
		
	 
	c(t)=1+3e−4tc(t)=1+3e−4t
	
	c(t)=1/4u(t)+3/4e−4tu(t)c(t)=1/4u(t)+3/4e−4tu(t)
	
	c(t)=1−3e−4tc(t)=1−3e−4t
	
	c(t)=3e−4tc(t)=3e−4t
	
	c(t)=1c(t)=1
	Respondido em 27/05/2022 10:11:36
	
	Explicação:
Gabarito: c(t)=1+3e−4tc(t)=1+3e−4t
Justificativa: A entrada 4/s4/s ao ser submetida a transformada inversa de Laplace leva a um sinal do tipo u(t)=4u(t)=4. Sendo assim:
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque transmitido para o corpo inercial (T2)(T2), sendo a relação (N1:N2=1:2)(N1:N2=1:2) e T1=10N.mT1=10N.m, é igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	T2=5N.mT2=5N.m
	
	T2=10N.mT2=10N.m
	
	T2=25N.mT2=25N.m
	 
	T2=20N.mT2=20N.m
	
	T2=4N.mT2=4N.m
	Respondido em 27/05/2022 09:46:12
	
	Explicação:
Gabarito: T2=20N.mT2=20N.m
Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação:
Sendo assim, com os parâmetros da questão:
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando o diagrama em blocos da figura abaixo, para uma resposta em degrau unitário, no instante t=2s, a saída será igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021.
		
	
	0,865
	
	0
	 
	0,632
	
	0,777
	
	0,393
	Respondido em 26/05/2022 14:26:01
	
	Explicação:
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando a forma padrão de um sistema de segunda ordem, como apresentado abaixo, é possível afirmar que o coeficiente de amortecimento é igual a:
		
	 
	-1
	
	1
	
	4
	
	2
	 
	0,5
	Respondido em 27/05/2022 09:45:51
	
	Explicação:
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A posição dos pólos de uma função de transferência em malha aberta pode fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. Sendo assim, considerando-se o princípio fundamental da estabilidade com relação à posição das raízes do sistema, que o sistema é:
G(s)=45s(s+2)(s+8)G(s)=45s(s+2)(s+8)
		
	
	estável pois possui raízes no semi-plano direito
	
	instável pois possui raízes no semi-plano direito.
	
	estável pois somente possui raízes sobre o eixo imaginário.
	
	instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo.
	 
	estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
	Respondido em 27/05/2022 09:56:15
	
	Explicação:
Gabarito: estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
Justificativa: Pela função de transferência é possível observar que:
G(s)=45s(s+2)(s+8)G(s)=45s(s+2)(s+8)
As raízes desse sistema são apenas pólos e podem ser definidas por:
s=0s=0
s+2=0→s=−2s+2=0→s=−2
s+8=0→s=−8s+8=0→s=−8
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Em relação aos gráficos de Bode da figura abaixo, é possível afirmar que a margem de fase, por sua vez, será igual a:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
		
	
	180°v
	
	0°
	
	-90°
	 
	-180°
	
	90°
	Respondido em 27/05/2022 09:44:14
	
	Explicação:
Gabarito: -180°
Justificativa: Por sua vez, a margem de fase (MF) é definida pelo quanto a fase pode ser variada até chegar a 180° quando o ganho é de 0dB. Observando-se o gráfico é possível dizer que a margem de fase é de -180°.
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que:
		
	
	instável se a>0a>0 entrada.
	
	instável se a<0a<0.
	
	estável se instável se a=0a=0 saída.
	
	estável se a>0a>0 entrada/saída.
	 
	estável se a<0a<0 saída.
	Respondido em 27/05/2022 09:53:11
	
	Explicação:
Gabarito: estável se a<0a<0 saída.
Justificativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que:
Dessa maneira, para valores de a<0a<0 o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo garantindo sua estabilidade.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
		
	
	k<8k<8
	
	8<k<08<k<0
	
	k>8k>8
	 
	0<k<80<k<8
	
	k<0k<0
	Respondido em 27/05/2022 09:52:27
	
	Explicação:
Gabarito: 0<k<80<k<8
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o polinômio:
Para a linha s1s1 é possível observar que para que não haja mudança de sinal (4−k/2)>0(4−k/2)>0, então: k<8k<8
Para a linha s0s0 é possível observar que para que não haja mudança de sinal k>0k>0
Então: 0<k<80<k<8
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo (sI−A)−1(sI−A)−1. O determinante da matriz sI−AsI−A é dado por:
		
	
	s+2s+2s+2s+2
	
	s2+2s2+2
	
	2s+22s+2
	 
	s2+2s+2s2+2s+2
	
	s2+2ss2+2s
	Respondido em 27/05/2022 09:53:51
	
	Explicação:
Gabarito: s2+2s+2s2+2s+2
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que (sI−A)(sI−A):
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo (sI−A)−1(sI−A)−1. Para auxiliar no desenvolvimento desse cálculo é essencial o uso do(a):
		
	 
	matriz identidade
	
	variável de fase
	
	derivada da variável de estado
	
	determinante
	
	variável de estado
	Respondido em 27/05/2022 10:08:39
	
	Explicação:
Gabarito: matriz identidade.
Justificativa: matriz identidade - permite a operacionalização algébrica de matrizes. determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma matriz. variável de estado - conjunto de variáveis que definem um sistema. variável de fase - idêntico a variável de estado. derivada da
		1.
		A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considere o diagrama em blocos do sistema abaixo.A resposta a um impulso unitário em t≥0, é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021.
	
	
	
	1212e −t4−t4
	
	
	1414e −t4−t4
	
	
	4e -4t
	
	
	1e -t
	
	
	1212e −t2−t2
	Data Resp.: 27/05/2022 10:20:28
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		2.
		A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas equações de espaço de estado mostradas abaixo. A saída y(t), considerando a entrada u(t)=1, é definida por:
	
	
	
	yt=0,5-4e-t
	
	
	yt=0,5-1,5e-2t
	
	
	yt=0,8 -1,5e-2t+4e-t
	
	
	yt=0,5
	
	
	yt=0,5-1,5e-2t+4e-t
	Data Resp.: 27/05/2022 10:20:18
		Explicação:
e
	
	
	02426EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
	 
		
	
		3.
		Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a solução geral para a seguinte equação:
dydx=x4+2x2+3xdydx=x4+2x2+3x
	
	
	
	y=3x22+Cy=3x22+C
	
	
	y=x55+2x33+3x22+Cy=x55+2x33+3x22+C
	
	
	y=x33+x+3+Cy=x33+x+3+C
	
	
	y=2x33+3x22+Cy=2x33+3x22+C
	
	
	y=x55+3+Cy=x55+3+C
	Data Resp.: 27/05/2022 10:20:54
		Explicação:
Gabarito: y=x55+2x33+3x22+Cy=x55+2x33+3x22+C
Justificativa: 
	
	
	 
		
	
		4.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível definir que esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
	
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	0
	Data Resp.: 27/05/2022 10:21:14
		Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força u(t)u(t) sendo aplicada sobre o conjunto massa-mola. Essa força promove o deslocamento (y(t))(y(t)) do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
	
	
	02615MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
	 
		
	
		5.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	5henries5henries
	
	
	2henries2henries
	
	
	1henries1henries
	
	
	10henries10henries
	
	
	0,2henries0,2henries
	Data Resp.: 27/05/2022 10:21:23
		Explicação:
Gabarito: 10henries10henries
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida através da relação entre a influência que as diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com componentes elétricos.
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada como equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da corrente elétrica. Logo:
M=L=10henriesM=L=10henries
	
	
	 
		
	
		6.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito da figura abaixo é uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A função de transferência desse circuito pode ser definido por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+R1VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+R1
	
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Ls(R1R2C+L)s+R1
	
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	
	VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	Data Resp.: 27/05/2022 10:21:33
		Explicação:
Gabarito: VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de transferência que relaciona I2(s)I2(s) e V(s)V(s) por:
Como I2(s)=Vc(s)1CsI2(s)=Vc(s)1Cs, então:
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que relaciona a tensão do capacitor (vC(t))(vC(t)) e a tensão da fonte (v(t))(v(t)):
	
	
	02616MODELAGEM NO DOMÍNIO DO TEMPO
	 
		
	
		7.
		Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de função de transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses sistemas é igual a:
G(s)=80s3+12s2+20s=C(s)R(s)G(s)=80s3+12s2+20s=C(s)R(s)
	
	
	
	x=[c¨c...c]x=[cc¨c⃛]
	
	
	x=[˙c¨c˙c]x=[c˙c¨c˙]
	
	
	x=[˙c¨c...c]x=[c˙c¨c⃛]
	
	
	x=[˙c˙c...c]x=[c˙c˙c⃛]
	
	
	x=[c˙c¨c]x=[cc˙c¨]
	Data Resp.: 27/05/2022 10:21:49
		Explicação:
Gabarito: x=[c˙c¨c]x=[cc˙c¨]
Justificativa:
G(s)=80s3+12s2+20s=C(s)R(s)G(s)=80s3+12s2+20s=C(s)R(s)
(s3+12s2+20s)C(s)=80R(s)(s3+12s2+20s)C(s)=80R(s)
s3C(s)+12s2C(s)+20sC(s)=80R(s)s3C(s)+12s2C(s)+20sC(s)=80R(s)
...c+12¨c+20˙c=80rc⃛+12c¨+20c˙=80r
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial:
...c+12¨c+20˙c=80rc⃛+12c¨+20c˙=80r
Variáveis de fase=⎧⎨⎩x1=cx2=˙cx3=¨cVariáveis de fase={x1=cx2=c˙x3=c¨
	
	
	 
		
	
		8.
		Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. A matriz que reflete a influência que os sinais de entrada exercem diretamente sobre a saída é definida pela matriz:
	
	
	
	x(t)
	
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	Data Resp.: 27/05/2022 10:22:03
		Explicação:
Gabarito: D
Justificativa: A Matriz D - é a matriz de alimentação direta entre a entrada e a saída.  A Matriz A - é a matriz de estado. A Matriz C - é a matriz de saída. A Matriz B - matriz de entrada. E x(t) é o vetor das variáveis de estado.
	
	
	02725PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
	 
		
	
		9.
		O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Observando o diagrama de assíntotas de Bode abaixo, é possível definir que as posições do(s) zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
	
	
	
	zero=10rad/sepólo=10rad/szero=10rad/sepólo=10rad/s
	
	
	zero=100rad/sepólo=1rad/szero=100rad/sepólo=1rad/s
	
	
	zero=1rad/sepólo=1rad/szero=1rad/sepólo=1rad/s
	
	
	zero=1rad/sepólo=100rad/szero=1rad/sepólo=100rad/s
	
	
	zero=100rad/sepólo=100rad/szero=100rad/sepólo=100rad/s
	Data Resp.: 27/05/2022 10:22:11
		Explicação:
Gabarito: zero=1rad/sepólo=100rad/szero=1rad/sepólo=100rad/s
Justificativa: Através do diagrama de assíntotas do módulo é possível identificar os pontos onde a curva inicia um aclive de +20dB/década+20dB/década (em torno da frequência 1rad/s1rad/s) e pára esse aclive em torno da posição da frequência 100rad/s100rad/s.
	
	
	 
		
	
		10.
		O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o diagrama de módulo de Bode em uma frequência (ω=1000rad/sω=1000rad/s) apresentará um ganho igual a:
	
	
	
	-40 dB
	
	
	-20 dB
	
	
	-80 dB
	
	
	-60dB
	
	
	0 dB
	Data Resp.: 27/05/2022 10:18:52
		Explicação:
Gabarito: -80 dB
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 pólos, na frequência ω=1rad/sω=1rad/s o módulo inicia uma queda de −20dB/década−20dB/década, fazendo com que o módulo chegue a −40dB−40dB antes do próximo pólo (ω=100rad/sω=100rad/s). Após esse pólo o declive será de −40dB/década−40dB/década, culminando em um módulo igual a −80dB−80dB.