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Raios X e as estruturas cristalinas

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA 
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE PAU DOS FERROS – CMPF 
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
QUÍMICA APLICADA À ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
LUCAS LEITE DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RAIOS X E ESTRUTURAS CRISTALINAS 
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO -X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAU DOS FERROS – RN 
2019 
 
 
 
LUCAS LEITE DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RAIOS X E ESTRUTURAS CRISTALINAS 
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO -X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à Universidade Federal Rural do 
Semi-Àrido – UFERSA, Centro Multidisciplinar de Pau dos 
Ferros – CMPF, como requisito parcial para a obtenção de 
créditos do Componente Curricular Química Aplicada à 
Engenharia, período 2019.1. 
 
 
Profa. Dra. Josy Eliziane Torres Ramos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAU DOS FERROS - RN 
2019
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
A determinação de estruturas cristalinas por difração de raios-X é uma técnica conhecida 
desde o início do século, mas com limitações práticas que foram sendo superadas a partir da 
década de 50, quando o problema teórico da obtenção das fases a partir da radiação espalhada 
por um cristal começou a ser compreendida pelos cristalógrafos. Graças ao processo de difração 
foi possível determinar o comprimento de onda do raio X e concluiu-se que era menor que o 
comprimento de onda do raio ultravioleta e da mesma ordem que o tamanho do átomo. Os raíos-
x tem comprimento de onda similar à distância interplanar. O fenômeno da difração (difração 
é um fenômeno de interferência) ocorre quando um feixe de raios x é dirigido à um material 
cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal. 
A difração de raios-X é usada para obter características importantes sobre uma estrutura 
de um composto qualquer, já que os resultados de um raio-X é muito preciso. As informações 
obtidas pelos raios-X são geradas pelo fenômeno físico da difração e também da interferência, 
ou seja, quando os raios incidem sobre um cristal, ocorre a penetração do raio na rede cristalina, 
a partir disso, teremos várias difrações e também interferências construtivas e destrutivas. Os 
raios X interagirão com os elétrons da rede cristalina e serão difratados. Com o uso de um 
dispositivo capaz de detectar os raios difratados e traçar o desenho da rede cristalina, a forma 
da estrutura gerada pelo espalhamento que refletiu e difratou os raios x, com isso é possível 
analisar a difração. 
 
2. DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE 
RAIO X 
Por exemplo, considerando duas fendas e uma luz incidente por ela, a luz se difrata ao 
passa por cada uma. Se colocarmos um anteparo na frente das duas fendas observaremos outro 
tipo de fenômeno: a interferência. Onde há luz ocorre interferência construtiva, logo sempre 
que ocorre essa interferência quando a diferença de caminho ótico entro os raios saem das 
fendas é um número inteiro do comprimento de onda da luz incidente. Essa situação é 
semelhante, se no lugar da fenda dupla usarmos várias fendas igualmente espaçadas, esse 
arrancho é conhecido como rede de difração. Ao observamos as franjas de difração pode-se 
calcular a separação entre as fendas, o mesmo ocorre com a estrutura cristalina, no entanto será 
 
 
 
 
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uma fileira de minúsculas esferas igualmente espaçadas esse arranjo produzira um padrão de 
difração quando iluminado com uma luz monocromática. 
No início do século XX, era absolutamente impossível a fabricação de uma rede de difração 
nanométrica. Foi à genialidade de Max Von Laue (físico alemão) que nos conduziu à difração 
de raios X, usando material cristalino como rede de difração tridimensional. A figura abaixo 
ilustra o arranjo atômico em um material cristalino. As esferas cinzas representam os átomos. 
O material ilustrado apresenta uma estrutura cúbica de face centrada. 
 
 
 
 
 Figura 1 
Nessa estrutura, os átomos funcionam como obstáculos, ou centros de espalhamento dos 
raios X. Os cristais são formados quando bilhões e bilhões de estruturas idênticas são colocadas 
lado a lado. Desse modo, formam-se famílias de planos atômicos, separadas por distâncias 
inferiores a 1 nm. Um feixe de raios X incide sobre um conjunto de planos cristalinos, cuja 
distância interplanar é d. O ângulo de incidência é q. Os feixes refletidos por dois planos 
subsequentes apresentarão o fenômeno da difração. Isto é se a diferença entre seus caminhos 
óticos for um número inteiro de comprimentos de onda, haverá superposição construtiva (um 
feixe de raios X será observado); caso contrário, haverá superposição destrutiva, isto é, não se 
observará qualquer sinal de raios X. 
 
 
 
 
 Figura 2 
 
 
 
 
 
3 
Da figura 2, tem-se que: 
 
Onde θ é o ângulo de incidência; 𝛥𝑙 é a distância adicional; 𝑑ℎ𝑘𝑙 é a 
distância entre os planos. 
 
 
 
De acordo com a figura 2, e o triângulo obtemos a relação triangular: 
 
 
 
 
Onde 𝑛𝜆 = 2 𝑑ℎ𝑘𝑙 𝑠𝑒𝑛 𝜃 é conhecida como a Lei de Bragg, onde λ é o comprimento de 
onda e n é um número inteiro. Essa lei desempenha papel fundamental no uso da difração de 
raios X para estudos cristalográficos. Quando a diferença de caminho ótico entre dois feixes é 
igual a um número inteiro de comprimentos de onda, isto significa que as ondas estão em fase, 
ou dito de outra forma, os máximos e mínimos de uma onda coincidem com os máximos e 
mínimos da outra. Quando a lei de Bragg não é satisfeita, isto é, quando a diferença de caminho 
ótico não é um número inteiro de comprimentos de onda, as ondas estão fora de fase. Nestes 
casos, os máximos e mínimos de uma onda aparecem deslocados em relação aos máximos e 
mínimos da outra onda. Há uma exceção na difração, pois nem todos os planos das estruturas 
cristalinas difratam, por exemplo todos os planos das estruturas cubo simples (C.S) difratam, 
mas nas estruturas Cubicas de corpo centrado, apenas os planos correspondentes a (h + k + l) = 
par difratam. Já nas estruturas cubica de face centrada apenas os planos onde h, k, l, são todos 
pares ou todos impares. A figura 3 mostra alguns dos planos que difratam. 
∆𝑙
2
= 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ 
 
𝑛𝜆 = 2 𝑑ℎ𝑘𝑙 𝑠𝑒𝑛 𝜃 
 
∆𝑙
2
= 𝑑ℎ𝑘𝑙 𝑠𝑒𝑛 𝜃 
 
𝑛𝜆 = 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ + 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ 
 
 
 
 
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 Figura 3 
Há um técnica de difração bastante utilizada que é a Técnica do pó: é bastante comum, 
o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que 
são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação 
diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos. 
 
3. DEFEITOS NAS ESTRUTURAS CRISTALINAS DOS SÓLIDOS 
Todos os materiais apresentam um grande número de defeitos e imperfeições em suas 
estruturas cristalinas. Defeitos cristalinos é irregularidade na de rede cristalina com uma ou 
mais dimensões na ordem de um diâmetro atômico. Há diferentes tipos de imperfeições na rede 
e que são frequentemente classificadas de acordo com a geometria ou dimensionalidade do 
defeito. Os sólidos cristalinos exibem uma estrutura cristalina periódica. As posições dos 
átomos ou moléculas ocorrem com a repetição de distâncias fixas, determinadas pelos 
parâmetros da célula unitária. Entretanto, o arranjo de átomos ou moléculas na maior parte dos 
materiais cristalinos não é perfeita. Os padrões são interrompidos por defeitos cristalográficos. 
 
 
 
 
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Em geral, os defeitos são classificados como defeitos pontuais e defeitos extensos. Os 
defeitos pontuais são limitados nas três dimensões dentro de um pequeno volume do cristal, são 
subdividido em intrínsecos, que envolvem apenas as espécies químicas

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