AOL 2 Equações Diferenciais 20221 A

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1. Pergunta 1 
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Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma 
determinada quantidade de massa é impulsionada em uma direção; devido à 
conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse deslocamento. 
Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de reação na 
mesma direção e sentido oposto. 
Considere a situação problema a seguir: 
Uma embarcação de 4800 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de 
empuxo de 1.000.000 kgf da hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao 
movimento é 1500v e v é velocidade em m/s. 
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v 
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A velocidade é igual a 200/3(1+et) 
2. 
A velocidade é igual a 200 x e-t/3200 
3. 
A velocidade é igual a 200(t-e) 
4. 
A velocidade é igual a 200(e-t/3200) 
5. 
A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200) 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
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O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal 
função transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas 
funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações 
lineares. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, para a equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário 
para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O fator de integração é 3x.e 
2. 
O fator de integração é e3x 
3. 
O fator de integração é ex 
4. 
O fator de integração é 3x 
5. 
O fator de integração é e-3x 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
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“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), 
surge uma força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é 
chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas 
existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, 
entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.” 
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: 
https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 
08/08/2019. 
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a 
superfície de contato e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 
1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa. 
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A força atuante é 27,6 kgf 
2. 
A força atuante é 25,4 kgf 
3. 
A força atuante é 35,4 kgf 
4. 
A força atuante é 52,3 kgf 
5. 
A força atuante é 33,5 kgf 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
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Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação 
diferencial, tal que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo 
ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação 
dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução 
considerando o valor inicial. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 5 
2. 
A solução para a equação é y = x2 - 25 
3. 
A solução para a equação é y = x2 - 5 
4. 
A solução para a equação é y = -x2 - 5 
5. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 25 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
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A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por 
exemplo, uma mola ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo 
quando ele se estica ou se comprime, e também depende da direção da força aplicada. 
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua 
outra extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade 
v0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, determine a velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x: 
Dica: Força = Peso – Força da mola 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + mv02 
2. 
A velocidade ao quadrado é v2 = - kx2 + mv02 
3. 
A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02) 
Resposta correta 
4. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 
5. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + v02 
6. Pergunta 6Crédito total dado 
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“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao 
escoamento. Em outras palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido 
oferece à deformação por cisalhamento, tipo de tensão gerado por forças aplicadas em 
sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado. “ 
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. 
Acesso em: 08/08/2019. 
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional 
ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, 
considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Velocidade após 2s = 27,8 m/s 
2. 
Velocidade após 2s = 22 m/s 
3. 
Velocidade após 2s = 20,5 m/s 
4. 
Velocidade após 2s = 21,4 m/s 
Resposta correta 
5. 
Velocidade após 2s = 30 m/s 
7. Pergunta 7 
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Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma 
constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma 
família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, 
chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação 
diferencial. 
(Dica: multiplicar todos termos por ey) 
Avalie as alternativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 
2. 
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c 
3. 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c 
Resposta correta 
4. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c 
5. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c 
8. Pergunta 8 
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Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes 
simplesmente solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é 
considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente 
divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de 
integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis: 
dy/dx = (1+e2x)Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O resultado da integral é x + ½ e2x + c 
 
Resposta correta 
2. 
O resultado da integral é x + 2e2x + c 
3. 
O resultado da integral é x2 + e2x + c 
4. 
O resultado da integral é x + ex + c 
5. 
O resultado da integral é x + 1/2ex + c 
9. Pergunta 9 
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Considere a situação-problema a seguir: 
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água 
enche o tanque. Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na 
mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a quantidade de sal existente no tanque após 1 hora? 
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = 
-S/50 dt é a variação na quantidade de sal que sai do tanque. 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A quantidade de sal é igual a 20 kg. 
2. 
A quantidade de sal é igual a 18 kg. 
Resposta correta 
3. 
A quantidade de sal é igual a 24 kg. 
4. 
A quantidade de sal é igual a 10 kg. 
5. 
A quantidade de sal é igual a 26 kg. 
10. Pergunta 10 
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Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o 
cabo do reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do 
movimento, exercendo uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto 
homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em 
m/s. 
 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2). 
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s. 
Resposta correta 
2. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s. 
3. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s. 
4. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s. 
5. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.