AOL 3 Equações Diferenciais 20221 A

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1. Pergunta 1 
/1 
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função 
complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de 
uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode 
ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular. 
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + 
c3.e3x, por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é: 
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1. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x. 
2. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x. 
3. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x. 
Resposta correta 
4. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x. 
5. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x. 
2. Pergunta 2 
/1 
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que 
pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como 
homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + 
p(t)y’ + q(t)y = 0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear 
homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear 
homogênea que admite tal solução é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
Resposta correta 
2. 
6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
3. 
y’’ – 11y’ – 10y = 0. 
4. 
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0. 
5. 
y’’’ – 6y = 0. 
3. Pergunta 3 
/1 
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a 
equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular 
que admite a equação é: 
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1. 
yp = 3x2. 
2. 
yp = 18x. 
3. 
yp = 3x. 
4. 
yp = 9x2. 
5. 
yp = 3. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação 
Diferencial Ordinária (EDO) envolve especificamente as derivadas relativas a uma 
única variável independente, por vezes representando o tempo. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y(π/2) = 0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, 
é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a equação diferencial corresponde a 8y” + 16y’ = 0. 
2. 
a equação diferencial corresponde a 4y” + 8y = 0. 
3. 
a equação diferencial corresponde a 16y’ + 8y = 0. 
4. 
a equação diferencial corresponde a y’ + 16y” = 0. 
5. 
a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As 
gerais apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já 
soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de 
contorno. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea: 
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
6y’ + 4y = 24x – 8. 
2. 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x + 8. 
3. 
y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x. 
4. 
y” – 9y’ + 10y = 16x – 8. 
5. 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável 
independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma 
variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou 
diferenciais de uma função desconhecida. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar 
que uma solução particular que admita é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
yp = 9x2. 
2. 
yp = 3x2. 
3. 
yp = 3. 
Resposta correta 
4. 
yp = 3x. 
5. 
yp = 18x. 
7. Pergunta 7 
/1 
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que 
não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação 
diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que contem a derivada n-ésima 
da variável dependente. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea 
y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex. 
Resposta correta 
2. 
y’’ – 6y’ + 16y = e2x. 
3. 
y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x. 
4. 
y’’ – 3y’ = 2xex – ex. 
5. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex. 
8. Pergunta 8 
/1 
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são 
linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano 
seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são linearmente 
independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é 
correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente. 
Resposta correta 
2. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [sen2x.cosx sen2x] 
linearmente dependente. 
3. 
 matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [cosx, sen2x] 
linearmente independente. 
4. 
a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x] 
 [senx.cosx sen2x] 
linearmente independente. 
5. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [senx cos2x] 
linearmente dependente. 
9. Pergunta 9 
/1 
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum 
elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que 
um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do 
conjunto é combinação linear dos demais. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = ex 
f2(x) = xex 
f3(x) = x2.ex 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é 
correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a matriz é: 
[ex xex ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + ex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
2. 
a matriz é: 
[ex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2x ] 
[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
3. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ] 
[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2] 
 
linearmente dependente. 
4. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex x2.ex + 2xex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
5. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex+ 2xex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função 
mantém a dependência do conjunto de funções a seguir: 
f1(x) = (x)1/2 + 5 
f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x]. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é 
correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2. 
2. 
a função que mantém a série dependente é x – 1. 
3. 
a função que mantém a série dependente é 5x. 
4. 
a função que mantém a série dependente é 5 [x -1]. 
Resposta correta 
5. 
a função que mantém a série dependente é 5x2.