Lista de Exercício de VAC e Distribuições Contínuas

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS 
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
 
Lista 5. Exercício de Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuições 
Prof. Felicien G. Vásquez. 
 
1. Uma V.A.C. possui a seguinte função densidade de probabilidade: 
 
Determine: 
a) A constante k para que f(x) seja uma f.d.p; R = 2/3 
b) O gráfico da f.d.p; 
c) P(1/2< x <1). R = 1/3 
 
2. Suponha que o tempo, em meses, para a recuperação de determinado componente pode ser 
modelado por uma variável aleatória contínua X, cuja f.d.p. é dada por: 
 
 
3. O consumo de combustível de um certo automóvel é uma variável aleatória, medida em 
quilômetros por litro. Admita que a densidade de probabilidade dessa variável é expressa pela 
seguinte função: 
 
Determine à média e a variância do consumo. R = 11 e 0,167 
 
4. Um ponto é escolhido ao acaso no segmento de reta [1,4]. Calcular: 
a) Probabilidade de que o ponto escolhido esteja entre 2 e 3; R = 1/3 
b) Entre 0,5 e 2,5; R = 1/2 
c) Exatamente o 2; R = 0 
d) A média dessa distribuição; R = 2,5 
e) A variância dessa distribuição. R = 3/4. 
 
R = 1,72 meses 
R = 1,369 meses
2
 
5. Uma lâmpada tem a duração de acordo com a densidade de probabilidade a seguir: 
f(t) = 1/1000.e
-t/1000; para t ≥ 0 e 0 para t < 0. 
 
Determinar: 
a) A probabilidade de que uma lâmpada qualquer queime antes de 1000 horas; R = 0,6321 
b) A probabilidade de que uma lâmpada queime depois de sua duração média; R = 0,3679 
c) Qual é o desvio-padrão da distribuição. R = 1.000 
 
6. Se as interrupções no suprimento de energia elétrica ocorrem segundo uma distribuição de Poisson 
com a média de uma interrupção por mês (quatro semanas), qual a probabilidade de que entre duas 
interrupções consecutivas haja um intervalo de: 
a) Menos de uma semana; R = 0,2212 
b) Entre dez e doze semanas; R = 0,0323 
c) Mais de três semanas. R = 0,4724 
 
7. As notas de uma prova de estatística em uma turma do ensino superior são normalmente 
distribuídas com média 6,0 e variância 4,0. Pede-se 
a) a probabilidade de um aluno tirar uma nota entre 7,0 e 8,0; R=0,0928 
b) a probabilidade de tirar mais de 5,0. R=0,5987 
 
8. A duração de um certo componente eletrônico tem média 850 dias e desvio-padrão 45 dias. 
Calcular a probabilidade desse componente durar: 
a) Entre 700 e 1000 dias; R = 1 
b) Mais que 800 dias; R = 0,8665 
c) Menos que 750 dias; R = 0,0132 
e) Exatamente 1000 dias; R = 0 
f) Qual deve ser o número de dias necessários para que tenhamos de repor no máximo 5% dos 
componentes? R = 776 dias. 
 
9. O salário semanal dos operários industriais é distribuído normalmente em torno de uma média de 
R$ 1800,00 com desvio padrão de R$ 250,00. Pede-se 
a) a probabilidade de um operário ter salário semanal situado em R$ 1500,00 e R$ 1780,00? 
R=0,3530 
b) dentro de que desvios de ambos os lados da média, cairão 96% dos salários? R=[1287,5; 2312,5] 
 
10. Suponha que as notas de uma prova sejam normalmente distribuídas com média 73 e desvio-
padrão 15. 15% dos alunos mais adiantados receberam a nota A e 12% dos mais atrasados receberam 
a nota F. Encontre o mínimo para receber A e o mínimo para passar, não receber F. 
 
11. Uma enchedora automática de garrafas de refrigerante esta regulada para que o volume médio de 
líquido em cada garrafa seja de 1000 cm
3
 e o desvio-padrão de 10 cm
3
. Calcule: 
a) a probabilidade de garrafas que o volume de líquido é menor que 990 cm
3
. 
b) Qual deve ser a medida mínima para um técnico escolher 5% das garrafas que não completaram 
1000 cm
3
. 
 
12. O diâmetro do eixo principal de um disco rígido segue a distribuição Normal com média 25,08 
pol. e desvio padrão 0,05 pol. Se as especificações para esse eixo são 25,00 ± 0,15 pol., determine o 
percentual de unidades produzidas em conformidades com as especificações. R = 91,9%