Questão resolvida - Se f(X, Y, 2) 3x^2 8y^2 -5z^2 encontre a derivada direcional de f em (1, -1, 2) na direção do vetor v2i- 6j 3K - Cálculo II - UVA

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Se encontre a derivada direcional de em na f x, y, z = 3x + 8y - 5z( ) 2 2 2 f 1, -1, 2( )
direção do vetor .= 2i - 6j+ 3Kv
 
 Solução:
 
A derivada direcional é dada por:
 
v f x, y, z = ⋅ u + ⋅ u + ⋅ uu ( )
𝜕f
𝜕x
1
𝜕f
𝜕y
2
𝜕f
𝜕z
3
, e são as componentes do vetor , unitário de , para achar fazemos:u1 u2 u3 u v u
 
= ⋅ + ⋅ + ⋅u
2
2 + -6 + 3( )2 ( )2 ( )2
i
-6( )
2 + -6 + 3( )2 ( )2 ( )2
j
3
2 + -6 + 3( )2 ( )2 ( )2
k
= - +u
2
4 + 36 + 9
i
6
4 + 36 + 9
j
3
4 + 36 + 9
k
= - + = - +u
2
49
i
6
49
j
3
49
k→ u
2
7
i
6
7
j
3
7
k
Agora, fazemos as derivadas parciais em relação a x , y e z, após, substituimos o ponto 
;1, -1, 2( )
 
f x, y, z = 3x + 8y - 5z = 2 ⋅ 3x = 6x; = 2 ⋅ 8y = 16y; = 2 ⋅ -5 z = 10z( ) 2 2 2 →
𝜕f
𝜕x
𝜕f
𝜕y
𝜕f
𝜕z
( )
 
1, -1, 2 = 6 ⋅ 1 = 6
𝜕f
𝜕x
( )
 
1, -1, 2 = 16 -1 = - 16
𝜕f
𝜕y
( ) ( )
 
1, -1, 2 = 10 ⋅ 2 = 20
𝜕f
𝜕z
( )
 
 
A derivada direcional de na direção do vetor em é;f v 1, -1, 2( )
v f 1, -1, 2 = 6 ⋅ + -16 ⋅ - + 20 ⋅u ( )
2
7
( )
6
7
3
7
v f 1, -1, 2 = + + =u ( )
12
7
96
7
60
7
168
7
 
v f 1, -1, 2 = - 24u ( )
 
 
(Resposta)