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Atividade A3 - Cálculo aplicado uma variável

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ATIVIDADE A3
O conceito de derivada se relaciona a taxa de variação instantânea de uma função.
Podemos citar como exemplo situações que estão presentes no cotidiano da nossa sociedade, utilizamos a derivada para determinação a taxa de crescimento econômico do país, a velocidade de enchimento de uma piscina com diferentes profundidades, podemos também encontrar velocidade instantânea de corpos em movimento em um determinado momento, além desses exemplos poderíamos citar inúmeros exemplos que apresentam uma derivada de uma função, para entender seu comportamento e sua tendência.
Vamos agora para dois exemplos práticos.
Exemplo 1:
A água está saindo de um tanque em forma de um cone a uma taxa de 10.000 cm3/min, no momento a água está sendo bombeada para dentro a uma taxa constante. O tanque tem 6m de altura e seu diâmetro no topo é 8m. Se o nível da água está subindo a uma taxa de 20cm3/min quando a altura era 2m, encontre a taxa com que a água está bombeada para dentro.
A variação do volume de água é dada pela fórmula:
O volume de um cone é dado por: , portanto temos:
derivando implicitamente obtemos:
Logo a taxa de entrada no momento em que a altura era 200cm se dá por:
 
Exemplo 2:
Um reservatório de água tem 20m de largura, 40m de comprimento, 9m de profundidade no lado mais fundo e 3m no lado mais raso. Se este reservatório está enchendo a uma taxa de 0.8m3/min, qual a velocidade com que o nível de água está subindo quando a profundidade no lado mais fundo for 5m?
O volume de água no reservatório em função da altura (h) quando está próximo de 5 é:
Com l = 20m, obtemos:
 
Derivando implicitamente temos:
Como: 
 0,012m³/min = 12.000cm3/min

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