MODELAGEM PROBABILÍSTICA E SIMULAÇÃO DE SISTEMAS DE PRODUÇÃO

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Lista - Modelagem Probabilística e Simulação de Sistemas de Produção
1. Considere o problema 5 da lista 2. Agora, considere que uma pesquisa de mercado ao
custo de 1.000.000 pode ser realizada para prever qual dos dois níveis de demanda é mais
provável ocorrer. Experiências prévias indicam que tais pesquisas são corretas em dois terços
das vezes em que são realizadas.
a) Encontre o EVPI para este problema. Considere a probabilidade a priori de vender
10.000 igual a probabilidade a priori de 100.000 igual a 0.5.
Alternativas
Estado da Natureza
Vender 10.000 Vender 100.000
Produzir computadores 0 54
Vender direitos 15 15
Probabilidade a priori 0.5 0.5
Máximo Payoff 15 54
𝐸𝑉𝑊𝑃𝐼 = 0. 5 * 15 + 0. 5 * 54 = 34. 5
Alternativas
Estado da Natureza
Vender 10.000 Vender 100.000 Payoff Esperado
Produzir computadores 0 54 0 * 0. 5 + 54 * 0, 5 = 27 *
Vender direitos 15 15 15 * 0. 5 + 15 * 0. 5 = 15
Probabilidade a priori 0.5 0.5 -
*Máximo
𝐸𝑉𝑃𝐼 = 𝐸𝑉𝑊𝑃𝐼 − 𝐸𝑊𝑊𝑂𝐸 = 34. 5 − 27 
𝐸𝑉𝑃𝐼 = 7. 5
b) A resposta em a) indica que compensa realizar a pesquisa de mercado?
Sim, pois segundo o enunciado, o custo da pesquisa é 1.000.000 e como o EVPI deu
7.500.000,00, compensa realizar a pesquisa de mercado.
1
c) Desenvolva um diagrama em árvore de probabilidade para obter as probabilidades a
posteriori dos dois níveis de demanda para cada dos dois resultados possíveis da
pesquisa de mercado.
d) Encontre EVE.
Para pesq10:
𝐸[𝑃𝑎𝑦𝑜𝑓𝑓(𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑟/𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑡𝑎çã𝑜 = 𝑝𝑒𝑠𝑞 10)] = 23 * 0 +
1
3 * 54(− 1) = 17
𝐸[𝑃𝑎𝑦𝑜𝑓𝑓(𝑉𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟/𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑡𝑎çã𝑜 = 𝑝𝑒𝑠𝑞 10)] = 23 * 15 +
1
3 * 15(− 1) = 14
Para Pesq100:
𝐸[𝑃𝑎𝑦𝑜𝑓𝑓(𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑟/𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑡𝑎çã𝑜 = 𝑃𝑒𝑠𝑞 100)] = 13 * 0 +
2
3 * 54(− 1) = 35
𝐸[𝑃𝑎𝑦𝑜𝑓𝑓(𝑉𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟/𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑡𝑎çã𝑜 = 𝑃𝑒𝑠𝑞 100)] = 13 * 15 +
2
3 * 15(− 1) = 14
2
Payoff esperado
sem os custos
Payoff esperado
com os custos
pesq 10 Produzir 18 17
Pesq100 Produzir 36 35
𝐸𝑉𝐸 = 𝑃(𝑝𝑒𝑠𝑞 10) * 18 + 𝑃(𝑃𝑒𝑠𝑞 100) * 36 = 0. 5 * 18 + 0. 5 * 36
𝐸𝑉𝐸 = 27
𝐸𝑉𝐸 = 𝑃𝑎𝑦𝑜𝑓𝑓 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 − 𝑃𝑎𝑦𝑜𝑓𝑓 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑚 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜
𝐸𝑉𝐸 = 27 − 27 = 0
Dessa forma, 0 é menor que 1.000.000,00. A pesquisa de mercado não deve ser realizada
levando em consideração esse critério.
2. Considere o seguinte modelo para o valor de uma ação. No final de cada dia, o preço é
registrado. Se a ação subir, a probabilidade de que ela subirá amanhã é de 0,9. Se a ação tiver
caído, a probabilidade de que ela subirá amanhã é apenas 0,6. Para fins de simplificação,
classificaremos o caso de a ação permanecer estável como uma queda. Trata-se, portanto, de
uma cadeia de Markov, na qual os possíveis estados para cada dia são os seguintes:
● Estado 0: A ação subiu neste dia.
● Estado 1: A ação desceu neste dia.
e) Construa a matriz de transição que mostra cada probabilidade de determinado estado
hoje para outro estado particular amanhã.
𝑋𝑡 = 0 𝑠𝑒 𝑎 𝑎çã𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑟 𝑛𝑜 𝑑𝑖𝑎1 𝑠𝑒 𝑎 𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑟 𝑛𝑜 𝑑𝑖𝑎 
𝑃 = 
Estado 0 1
0 P00 P01
1 P10 P11
𝑃 = 
Estado 0 1
3
0 0,9 0,1
1 0,6 0,4
f) Faça o diagrama de estado
3. Uma Cadeia de Markov com dois estados é um modelo de Markov para um sistema que
pode assumir somente dois valores, por exemplo, 0 e 1. Partindo do estado 0, permanece nele
com probabilidade 1 − α e assume valor 1 com probabilidade α. Da mesma forma, se o estado
atual é 1, permanece nele com probabilidade 1 − β e muda para 0 com probabilidade β.
Elabore a matriz de transição de estados e a matriz de probabilidade de transição.
4. Com base no diagrama de fases abaixo, determine a matriz de transição para este problema.
4
Matriz de transição:
𝑃 = 
0,2 0,2 0,6
0,3 0 0,7
1 0 0
5