9 - Transformação de tensão

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9. TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO
Prof° Fernando Montanare Barbosa
email: montanare@gmail.com
9.1 Transformação de tensão no estado plano de tensões
Simplificado
Plano x-y
O estado plano de tensões é representado unicamente pelos três componentes que atuam em um elemento que tenha orientação específica naquele ponto
Tensão normal positiva atua para fora de todas as faces e a tensão de cisalhamento positiva atua para cima na face direita do elemento
9.2 Equações gerais de transformação de tensão para o estado plano
9.2 Equações gerais de transformação de tensão para o estado plano
USANDO:
CHEGA-SE A:
PARA y: θ = θ + 90°: 
9.2 Equações gerais de transformação de tensão para o estado plano
Exemplo 9.2 O estado plano de tensões é representado pelo elemento mostrado na figura. Determinar o estado plano de tensão no ponto em outro elemento, orientado a 30° no sentido horário em relação à posição mostrada
9.2 Equações gerais de transformação de tensão para o estado plano
Problema 9.3 O estado de tensão em certo ponto de um componente é mostrado no elemento. Determinar os componentes de tensão que atuam sobre o plano inclinado AB
9.2 Equações gerais de transformação de tensão para o estado plano
9.3 Tensões principais e tensão máxima de cisalhamento no plano
 um ponto de máximo é onde a derivada é zero:
Planos de tensão normal máxima e mínima
2 soluções
9.3 Tensões principais e tensão máxima de cisalhamento no plano
Nenhuma tensão de cisalhamento atua nos planos principais
substituir
9.3 Tensões principais e tensão máxima de cisalhamento no plano
 Tensão de cisalhamento máxima
 um ponto de máximo é onde a derivada é zero:
 derivando a equação:
 chega-se a:
Fica a 45° da tensão principal
Substituindo (2) em (1), temos:
(1)
(2)
9.3 Tensões principais e tensão máxima de cisalhamento no plano
problema 9.13 O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determinar (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especificar a orientação do elemento em cada ponto.
9.4 Círculo de Mohr
 Solução gráfica do estado plano de tensões
9.3 Tensões principais e tensão máxima de cisalhamento no plano
Problema 9.22 A viga de madeira está sujeita a uma carga de 12 kN. Determinar as tensões principais no ponto A
9.4 Círculo de Mohr
Problema Para o estado de tensão mostrado abaixo, determinar:
As tensões que atuam no plano (22,5°) mostrado na figura
b) As tensões principais e mostrar seus sentidos em um elemento com orientação adequada
c) As máximas tensões de cisalhamento com as tensões normais associadas e mostrar o resultado em um elemento com orientação adequada
9.4 Círculo de Mohr
Problema O pequeno cilindro de concreto com diâmetro de 50 mm está sujeito a um torque de 500 N.m e uma força de compressão axial de 2 kN. Determinar as tensões principais, média, cisalhante máxima.