Simulação

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1. Calcule cada probabilidade binomial:
x= é a probabilidade de x sucessos em n ensaios
n= é o número de ensaios
p= é a probabilidade de sucesso em cada ensaio
q= é a probabilidade de fracasso em cada ensaio
a. X = 2, n = 8, p = 0,10
𝑓(𝑥) = 𝑛!𝑥! (𝑛−𝑥)! 𝑝
𝑥(1 − 𝑝)(𝑛−𝑥)
𝑓(2) = 82 (8−2) (0, 10)
2(1 − 0, 10)2 
0,1488= 
b. X = 1, n = 10, p = 0,40
𝑓(𝑥) = 𝑛!𝑥! (𝑛−𝑥)! 𝑝
𝑥(1 − 𝑝)(𝑛−𝑥)
𝑓(1) = 101 (10−1) (0, 40)
1(1 − 0, 40)9 
= 0,0403
c. X = 3, n = 12, p = 0,70
𝑓(𝑥) = 𝑛!𝑥! (𝑛−𝑥)! 𝑝
𝑥(1 − 𝑝)(𝑛−𝑥)
𝑓(3) = 123 (12−3) (0, 70)
3(1 − 0, 70)9 
= 0,0015
2. Um jogador de basquete tem probabilidade 1/3 de acertar a cesta em um único lançamento.
Determine, em 4 lançamentos, a probabilidade de o jogador acertar:
a. Exatamente 3 cestas;
p (Y = 3) = C 4 , 3 . (1/3) 3 . (2/3) 4 – 3 = 8/81 = 0,0988 (9,88%)
b. Nenhuma cesta;
p (Y = 0) = C 4 , 0 . (1/3) 0 . (2/3) 4 – 0 = 16/81 = 0,1975 (19,75%)
c. No máximo uma cesta;
p (Y ≤ 1) = p (Y = 0) + p (Y = 1)
assim:
(Y = 1) = C 4 , 1 . (1/3) 1 . (2/3) 4 – 1 = 32/81
p (Y ≤ 1) = 16/81 + 32/81 = 48/81 = 0,5926 (59,26%)
d. No mínimo uma cesta.
p (Y ≥ 1) = p (Y = 1) + p (Y = 2) + p (Y = 3) + p(Y = 4)
assim:
p (Y ≥ 1) = 1 – p (Y = 0) = 1 – 16/81 = 65/81 = 0,8025 (80,25%)
3. O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre segundo uma distribuição de
Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse modo, a probabilidade de a refinaria
receber no máximo três petroleiros em dois dias é igual a:
M’=2 petroleiros por dia
N= 2 dias
M = 2xM’= 2(2)= 4 petroleiros a cada 2 dias
S= 0, 1, 2 e 3
P(S)=[(M^S)(e^-M)]/S
Para S=0
P(0)= [(4^0)(e^-4)]/0! = e^-4
Para S=1
P(1)=[4(e^-4)]/1!= 4e^-4
Para S=2
P(2)=[(4^2)(e^-4)]/2!=8e^-4
Para S=3
P(3)=[(4^3)(e^-4)]/3!= [32(e^-4)]/3
P Total= e^-4+ 4e^-4 + 8e^-4 + [32(e^-4)]/3 = [71( e^-4)]/3
4. Explique como é desenhado o Experimento de Bernoulli por meio de um exemplo.
No sorteio em sala de aula, preciso retirar 1 tema para apresentação do trabalho. A professora
Rayane tem uma urna com 10 bolas, 1 é branca que significa que vou poder escolher o meu
tema e 9 são pretas que significam que a professora quem irá escolher o meu tema, ou seja
preciso retirar a branca. Assim, tenho a probabilidade de sucesso e de fracasso.
P= (1/10)^1 * (9/10)^1-1
P= 0,1 ou 10% de probabilidade.
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5. Uma companhia desenvolveu um novo chip de computador que a habilita a produzir
computadores. Alternativamente, esta firma pode vender os direitos do chip por
$15.000.000,00. Se a companhia escolhe produzir os computadores, a lucratividade dependerá
da habilidade da companhia para vender os computadores. Devido a informações dos
distribuidores, a companhia irá vender com certeza 10.000 computadores, porém se o produto
"emplacar", a companhia poderá vender 100.000 computadores. Para propósitos de análise,
estes dois níveis de vendas são dois resultados possíveis, porém, suas probabilidades a priori
não são conhecidas. O custo de instalação da linha de produção é de $6.000.000,00. O lucro
sobre cada computador vendido é $600,00.
a) identifique as ações (alternativas), os estados da natureza e a tabela de Payoff.
- Sabendo que o lucro sobre cada computador vendido é R$600,00 e que o custo de
instalação da linha de produção é R$6.000.000,00, temos:
VEA Demanda normal Demanda alta Resultado
Produção dos
Computadores
- R$ 54.000.000,00 27.000.000,00
Venda dos chip R$ 15.000.000,00 R$ 15.000.000,00 R$ 15.000.000,00
VEIP Demanda normal Demanda alta Resultado
R$ 15.000.000,00 R$ 54.000.000,00 R$ 34.500.000,00
Demanda normal Demanda alta Resultado
Produção dos
Computadores
R$ 15.000.000,00 - 7.500.000,00
Venda dos chip - R$ 39.000.000,00 R$ 15.000.000,00
d) assumindo que as probabilidades a priori dos dois níveis de venda são iguais a 0.5,
qual ação deveria ser tomada?
Sendo a probabilidade de 0,5, a ação que deveria ser tomada é a de produzir computadores,
visto que pelo método da Regra de Bayes é alternativa que apresenta melhor resultado e
conforme o método da verossimilhança é a que apresenta menor arrependimento.
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6. Dada a seguinte tabela de investimentos:
● Qual investimento deve ser escolhido segundo cada um dos critérios abaixo:
a) Critério do Maximin Payoff
Nesse critério, independente de qual alternativa seja escolhida, o pior estado de natureza para
a alternativa mais provável ocorrerá. Assim, o investimento a ser escolhido é o conservador,
da economia estável.
b) Critério da Máxima Probabilidade
O investimento a ser escolhido é o especulativo, da economia estável, pois possui a maior
probabilidade.
c) Regra de Decisão de Bayes
E[Payoff (Investimento conservador)] = 0,1*30.000 + 0,5*5.000 + 0,4*(-10.000) = 1500
E[Payoff (Investimento especulativo)] = 0,1*40.000 + 0,5*10.000 + 0,4*(-30.000) = -6600
E[Payoff (Investimento crítico)] = 0,1*(-10.000) + 0,5*0 + 0,4*15.000 = 5000
O investimento a ser escolhido é o investimento crítico.
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