Nota 8,8 - Experimento 06 - Carga e descarga de um capacitor

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1. Tabela de dados experimentais 
➤ Valores nominais: ➤ Valor teórico (constante de tempo): 
C = 47 μF/ máx 25V τ = RC = 31,96 s 
R = 680 kΩ Tensão na fonte: ε = 19,04 V 
➤ Tabela de dados 
 Carga do Capacitor Descarga do Capacitor 
t (s) VC (V) VR (V) VC+VR (V) t (s) VC (V) VR (V) VC+VR (V) 
0,0 0,89 19,51 20,4 0,0 18,88 - 18,38 0,5 
5,62 3,51 16,93 20,44 5,38 15,42 - 15,78 - 0,36 
10,32 5,91 14,33 20,24 10,78 12,51 - 12,71 - 0,2 
15,28 8,04 12,84 20,88 15,18 10,67 - 10,82 - 0,15 
20,39 9,78 10,32 20,1 20,68 8,98 - 8,70 0,28 
25,42 11,22 8,77 19,99 25,85 7,02 - 7,29 - 0,27 
30,26 12,31 7,59 19,9 30,52 5,92 - 6,05 - 0,13 
35,19 13,30 6,61 19,91 35,69 4,93 - 4,99 - 0,06 
40,36 14,12 5,73 19,85 40,32 4,11 - 4,19 - 0,08 
45,49 14,80 5,00 19,80 45,85 3,43 - 3,46 - 0,03 
50,26 15,33 4,43 19,76 50,49 2,97 - 2,97 0 
55,52 15,84 3,93 19,77 55,12 2,47 - 2,49 - 0,02 
60,22 16,20 3,53 19,73 60,35 2,04 - 2,07 - 0,03 
65,36 16,54 3,18 19,72 65,85 1,89 - 1,70 0,19 
70,09 16,89 2,93 19,82 70,63 1,44 - 1,44 0 
75,56 17,09 2,66 19,75 75,22 1,23 - 1,23 0 
80,39 17,24 2,47 19,71 80,72 1,02 - 1,02 0 
85,66 17,42 2,29 19,71 85,25 0,88 - 0,86 0,02 
90,29 17,59 2,16 19,75 90,52 0,75 - 0,72 0,03 
 
 
 2. Questionário 
1. 
(a) Utilizando os dados da tabela correspondente ao processo de carga do capacitor, faça 
os gráficos experimentais de VC, VR e VC +VR em função de t. Trace os três gráficos 
num único sistema de eixos, para fins de comparação. 
(b) Calcule o valor médio de VR +VC ao longo do processo e compare com a tensão ε da 
fonte. 
 Conforme os dados da tabela de carga do capacitor, o valor médio é dado pela média 
aritmética dos valores de VR + VC. 
Valor médio: 379,23 / 19 
Valor médio: 19,95947 V 
 Comparando com o valor obtido e a tensão da fonte, temos uma margem de erro na 
medida, pois a fonte usada foi de 19,04 V. 
Erro: (19,95947 - 19,04 / 19,04) * 100 
Erro: 0,048291*100 
Erro: 4,8291% 
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
V
c 
| 
V
R
 |
 V
c 
+ 
V
R
 (
V
)
Tempo (s)
Gráfico de Carga do capacitor
VC (V) VR (V) Vc+VR (V)
3.1
 
2. 
(a) Ainda com os dados do processo de carga, construa um gráfico de logVR em função 
de t. 
 
(b) Calcule os coeficientes da reta obtida e, a partir deles, obtenha os valores 
experimentais da constante de tempo (τ) e da tensão inicial (ε). 
P1(x,y) = (0 ; 1,29025) 
P2(x,y) = (90,29 ; 0,33) 
Coeficiente angular = Variação y / Variação x = (0,33 – 1,29025) / (90,29 – 0) 
Coeficiente angular = - 0,96025/90,29 = - 0,01063 
y = - 0,01063x + b 
0,33 = - 0,01063*90,29 + b 
0,33 = - 0,01063*90,29 + b 
0,33 + 0,9597827 = b 
b = 1,2897827 
y = - 0,0109x + 1,2392
R² = 0,983
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Lo
g 
V
r 
 (
V
)
Tempo (s)
Gráfico: Log VR (V) vs. Tempo (s)
4.1
4.2
y = - 0,01063x + 1,2897827 
Aplicando log na equação 
VR(t) = ε e^ (−t/RC) => log(VR) = log(ε) – (log e^(t/RC)) 
Para calcular o tempo, usamos: 
τ = – (log e/RC) 
τ = – (log 2,71/RC) 
τ = – (0,432/RC) = - 0,01063 
τ = - 0,432/ - 0,01063 
τ = 40,73 s 
Assim, comparando as equações temos que: 
log(ε) = 1,2897827 
ε = 10 ^1,2897827 
ε = 19,48 V 
3. 
(a) Utilizando os dados da tabela correspondente ao processo de descarga do capacitor, 
faça os gráficos experimentais de VC, VR e VC+VR em função de t.
(b) Calcule o valor médio de VR+VC ao longo do processo e comente o resultado. 
 Conforme os dados da tabela de descarga do capacitor, o valor médio é dado pela 
média aritmética dos valores de VR + VC. 
Valor médio: - 0,31/ 19 
Valor médio: - 0,01632 V 
 O valor médio de VR+VC representa o equilíbrio entre o capacitor e resistência na 
descarga do capacitor. 
4. 
(a) Ainda com os dados do processo de descarga, construa um gráfico de logVC em 
função de t. 
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
V
c 
| 
V
R
 |
 V
c 
+ 
V
R
 (
V
)
Tempo (s)
Gráfico de descarga do capacitor
Vc (V) VR (V) Vc + VR (V) 6.1
 
 
(b) Calcule os coeficientes da reta obtida e, a partir deles, obtenha os valores 
experimentais da constante de tempo (τ) e da tensão inicial (ε). 
 Aplicando o logaritmo na equação de tensão pelo tempo: 
VC(t) = ε (1−e^ −t/RC) => log(Vc(t)) = log(ε) – (log(1- e ^ -1) / RC)*τ 
 Calculando com os valores obtidos por regressão linear: 
b = log(ε), ε = 10^b, ε = 10^ 1,2593 = 18,16 V 
 Agora comparando com a função linear y = ax + b: 
y = log(Vc(t)), a = (log(1- e ^ -1) / RC)*τ, b = log(ε) 
Como sabemos que τ é igual a RC, e temos que na equação da reta: 
(log(1- e ^ -1) / RC)*τ = 0,0155 
τ = 0,1992/0,0155 
τ = 12,85 s 
y = - 0,0155x + 1,2593
R² = 0,9988
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Lo
g 
V
c 
 (
V
)
Tempo (s)
Gráfico: Log Vc (V) vs. Tempo (s) 7.1
5. Nos itens acima, foram obtidos valores experimentais da constante de tempo τ nos 
processos de carga e descarga. Monte uma tabela que compare esses valores e apresente 
seus respectivos erros percentuais com relação ao valor teórico, τ = RC. 
 
 Teórico 
τ do resistor 
durante carga 
τ do capacitor 
durante descarga 
Valores 
encontrados 
31,96 segundos 40,73 segundos 12,17 segundos 
Erros percentuais X 27,44% -61,94% 
 
6. Usando os valores nominais dos componentes e a tensão na fonte, calcule, para o 
processo de carga: 
(a) a corrente máxima no circuito e a carga elétrica máxima no capacitor; 
 A corrente é máxima no exato momento em que o circuito é fechado, e diminui 
com o tempo. Analisando a equação i(t) = (ε/R) * e^(-t/RC) quando t = 0; 
i(t) = (ε/R)*(1), logo imax = ε/R = 19,04 / 680000 = 0,028 mA= 28  
 A carga no capacitor aumenta com o tempo, chegando ao seu valor máximo no 
limite infinito. Analisando Q(t) = C * ε * (1 – e^(-t/RC)) quando t tende ao infinito: 
Q(t) = C * ε * (1 - 0), portanto: Qmax = C * ε = 0,047 * 19,04 = 0,89488 C 
 
(b) a corrente no circuito e a carga elétrica no capacitor em t = τ. 
 Considerando as mesmas equações do item anterior, e que: e^(-t/RC) equivale à 1/e 
quando t = τ, temos: 
Para a corrente: i(t) = (ε/R)*(1/e) = 19,04 / 680000 * e = 0,0103 mA = 10,3  
8.1
8.2
Para a carga no capacitor: Q(t) = C*ε * (1 – 1/e) = 0,047 * 19,04 * (1 – 1/e) = 0,5657 C 
 
7. Suponha que, num circuito similar ao da primeira parte, utilizando-se R = 100 kΩ, o 
tempo que o capacitor leva para alcançar 90% da tensão da fonte é de 3,50 segundos. 
Calcule a capacitância C. 
 Para calcular, iremos utilizar está fórmula: VC(t) = ε (1− e^ − t/RC). E vamos 
substituir Vc = 0,90 ε, devido aos 90% da tensão da fonte, t = 3,50 s e R = 100 kΩ 
VC(t) = ε ( 1 − e^ − t/RC) 
0,9 ε = ε (1 – e ^ −3,5/100.000*C) 
0,9 = 1 – e ^ ( −3,5 * 10^-5 / C) 
-0,1 = - 1 / e ^ (3,5 * 10^-5 / C) 
e ^ (3,5*10^-5 / C) = 10 
3,5 * 10 ^-5 / C = ln(10) 
C = 3,5 * 10^-5 / ln(10) 
C = 1,52 * 10 ^-5 F, ou; 15,2 μF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.1
3. Conclusão 
 Após feita as medições, construções gráficas e análise dos dados de um 
capacitor em seu momento de carga e descarga, concluímos que o capacitor inicialmente 
descarregado, carrega rapidamente, pois vai armazenando a energia a repulsão elétrica, e 
então a entrada de novas cargas aumenta. Já quando observamos pontos em que as tensões 
eram parecidas o capacitor descarrega mais lentamente. E na medida que o resistor é 
carregado, ocorre a diminuição da tensão, porque este equipamento dissipa calor. 
 Portanto, os capacitores armazenam uma tensão elétrica, no nosso caso, com 
resistência. Enquanto a fem está ligada no circuito o capacitor carrega, até se igualar ao 
valor da fem e quando issoacontece, não tem mais ddp nem corrente no circuito. O 
circuito fechado mantém a carga no capacitor, e quando é aberto, a carga mantida no 
capacitor gera uma nova tensão no outro sentido. Assim, o armazenamento do capacitor 
e gradativo 
 Na interação do resistor e capacitor a soma das tensões Vc + Vr é igual a fem, 
e, portanto, é constante quando a carga do capacitor é máxima, e sua tensão é zero no 
resistor. 
 Assim, conseguimos obter a linearização dos dados a partir da utilização de 
regressão linear e também por meio de log, e com isso conseguimos obter parâmetros 
experimentais. 
 
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10.1
10.2
Índice de comentários
3.1 1,5/1,5
4.1 SÓ ATÉ 60s
4.2 1,5/2,0
6.1 1,5/1,5
7.1 1,5/2,0
8.1 1,0/1,0
8.2 1,0/1,0
9.1 0,5/0,5
10.1 0,3/0,5
10.2 MUITO GENÉRICO
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