FISICA I - Exp5 - Determinação da Aceleração devida à Gravidade

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Instituto de Física – UERJ 
Laboratório de Física Teórica e Experimental I 
 
 
 
Experiência 05 
Determinação 
da Aceleração 
devida à Gravidade 
 
 
 
 
 
Aluno: Jonathan Felix Salles 
Turma: 06 Curso: Engenharia 
Período: 2007/2 
Objetivo: 
Estudar e encontrar a aceleração de um corpo em queda livre, próximos a 
superfície da terra, devida a atração gravitacional da terra, exercida sobre o mesmo. 
 
 
Introdução: 
Equação Horária do Movimento 
y(t) = y0 + v0 t – ½ g t
2 
Considerando uma queda vertical: 
y é a altura final (sempre igual a zero, nesta experiência) 
y0 é a altura inicial em metros 
v0 é a velocidade (sempre igual a zero, nesta experiência) 
g é a aceleração da gravidade no local 
t é o tempo em segundos 
Evoluímos a função para: yi = ½ g ti
2  g = 2 ( yi / ti
2) 
Mínimos Quadrados 
Tendo um conjunto de dados (Xi , Yi), é possível encontrar uma função que 
relacione X e Y de forma que F (X) ≈ Y , encontrando o coeficiente angular ( A ) e 
coeficiente linear ( B ) da reta Y = AX + B , que melhor se adapta aos dados coletados. 
O algoritmo a seguir nos fornece os coeficientes A e B dessa para essa a reta que 
melhor se adapta aos conjuntos de dados (Xi , Yi). 
 
 
 
 
 
 
 
Notação: 
N = Total de conjuntos do tipo (Xi , Yi). 
<X> = Somatório dos valores de Xi 
<Y> = Somatório dos valores de Yi 
<X.Y> = Somatório dos produtos Xi . Yi 
<X2> = Somatório dos produtos Xi . Xi 
<Y2> = Somatório dos produtos Yi . Yi 
Onde, 
A = ( N <XY> - <X> <Y> ) / ( N <X2> - <X2> ) 
B = ( <Y> <X2> - <X> <XY> ) / ( N <X2> - <X2> ) 
Y = AX + B 
 
Metodologia 
Utilizamos um mecanismo com graduação de altura, que ao soltar uma esfera de 
metal aciona um cronômetro, que é parado com o choque da esfera na base inferior 
do aparelho. Com este aparelho fizemos cinco medições do tempo de queda da esfera, 
para diferentes alturas. 
Resultados 
Os dados obtidos nas medições e necessários para a obtenção dos resultados, 
são apresentados na tabela abaixo: 
 
N
Y 
(Altura em 
Metros)
T 
(Tempo em 
segundos)
T 
(Tempo médio em 
segundos)
X 
( T 2 )
X2 X.Y
1 1,85 0,575 0,583 0,340 0,115 0,628
0,584
0,578
0,596
0,581
2 1,75 0,563 0,570 0,324 0,105 0,568
0,573
0,576
0,573
0,563
3 1,50 0,539 0,534 0,285 0,081 0,427
0,521
0,529
0,538
0,542
4 1,25 0,498 0,512 0,262 0,069 0,327
0,507
0,535
0,51
0,509
5 1,00 0,446 0,444 0,197 0,039 0,197
0,436
0,449
0,445
0,446
6 0,75 0,385 0,388 0,151 0,023 0,113
0,386
0,389
0,393
0,387
7 0,50 0,312 0,310 0,096 0,009 0,048
0,301
0,314
0,311
0,313
8,60 1,655 0,441 2,309
<Y> <X> <X2> <X.Y>
Y = AX + B
Y = 5,523 X - 0,077
A = ( N <XY> - <X> <Y> ) / ( N <X2> - <X> 2) = 5,523
B = ( <Y> <X2> - <X> <XY> ) / ( N <X2> - <X>2 ) = -0,077
 
Com os dados, construímos o gráfico: Quadrado do tempo X Altura. 
 
 
Seguindo o algoritmo já apresentado, calculamos a equação da reta 
que melhor se adapta aos dados: 
 
 
Logo a equação da reta: Y = 5,523 X - 0,077 
 
 
 
 
 
 
A = ( N <XY> - <X> <Y> ) / ( N <X2> - <X> 2) 
B = ( <Y> <X2> - <X> <XY> ) / ( N <X2> - <X>2 ) 
Y = AX + B 
y = 5,523x - 0,0774 
R² = 0,9868 
000
000
000
001
001
001
001
001
002
002
002
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
A
lt
u
ra
 (
 e
m
 m
e
tr
o
s 
) 
 
Período - T2 ( s2 ) 
Grafico
Linear (Grafico)
Conclusões 
Podemos observar que os pontos experimentais definem uma linha reta, por 
isso foi utilizado o método dos mínimos quadrados para achar o coeficiente angular da 
reta, que define a metade da aceleração, encontrada para essa experiência, logo a 
aceleração da gravidade local, segundo nosso experimento seria g = 11,4 N 
aproximadamente. 
Certamente hã discrepância no resultado obtido, podemos associar isso a 
medição imprecisa do aparelho usado na experiência. Para obtenção de resultados 
melhores, seria necessário manutenção dos aparelhos, mecanismo mais preciso.