Avaliação - Trabalho da Disciplina - Matemática Financeira [AVA 1]

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engenharia de produção 
UVA – UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDAANDRÉ LUIZ RODRIGUES DOS SANTOS
“APLICAÇÃO PRÁTICA – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO - [AVA1]”
São Pedro da Aldeia
2022
ANDRÉ LUIZ RODRIGUES DOS SANTOS
“APLICAÇÃO PRÁTICA – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO - [AVA1]”
Trabalho referente a cálculos apresentado à Universidade Veiga de Almeida – UVA como tarefa avaliativa AVA 1 referente à disciplina Matemática Financeira.
São Pedro da Aldeia
2022
SUMÁRIO
1	ENUNCIADO	3
2	RESOLUÇÕES	5
3	CONSIDERAÇÕES FINAIS	11
4	REFERÊNCIAS	12
2 
1	ENUNCIADO
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros.  E tal estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre juros”.  
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros Simples e Composto. 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.  
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) .
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?  
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
2	RESOLUÇÕES
1. Regimes de Capitalização
Antes de iniciar o desenvolvimento da atividade proposta, precisamos entender o que são os regimes de capitalização.
Um regime de capitalização é um regime financeiro formatado de modo a gerar reservas capazes, por si próprias e por seus rendimentos no mercado financeiro, de garantir o pagamento de determinados benefícios ou coberturas contratadas. Esse regime, muito utilizado em previdência e seguros, prevê a incorporação dos ganhos nos valores aportados.
Desta forma, podemos distinguir os regimes de capitalização em 2 subgrupos: regimes de capitalização de juros simples e regimes de capitalização de juros compostos.
O regime de capitalização de juros simples é uma forma de remuneração sobre uma quantia de dinheiro investida. Sendo assim, funciona como juros simples, ou seja, o retorno sobre o investimento se dá apenas sobre o capital que inicialmente foi aplicado. Isto significa que, com o passar do tempo, o valor total de juros vai crescer de forma linear, a taxa será sempre a mesma para qualquer parte do período em que for aplicada. Este formato de remuneração é encontrado com mais frequência em países com baixa inflação, já que ela pouco impacta as aplicações financeiras dessa forma, porém, pode aparecer em negociações variadas, seja qual for a variação no índica de preços da economia.
Por outra parte, o regime de capitalização composto é uma forma de remuneração em cima de determinada quantia investida ou emprestada. Ou seja, a capitalização composta é o cálculo dos juros compostos de uma aplicação financeira.
A capitalização composta é uma função exponencial, já que o capital cresce de forma geométrica, onde o intervalo para que os juros sejam acrescidos ao capital é chamado de período de capitalização. 
2. Situação 1
Para determinarmos quanto a empresa ABC pagará de juros e qual será o montante a pagar junto ao banco Alfa Investimentos, precisamos realizar os seguintes cálculos:
a) Simulação em regime de juros simples.
O primeiro passe será determinar o montante de juros a pagar considerando o tempo informado no enunciado de 4 anos (48 meses):
Já com a determinação dos juros a pagar, podemos determinar o montante total a ser pago nesta operação, da seguinte forma:
	
b) Simulação em regime de juros compostos.
Para este regime consideraremos o prazo informado no enunciado de 4 anos (48 meses) de forma a identificarmos o montante a pagar:
Desta forma, conseguimos determinar os juros da seguinte forma:
Com os devidos cálculos realizados, podemos ver os 2 cenários de forma comparativa a seguir:
3. Situação 2
Neste cenário proposto no enunciado da situação 2 iremos calcular os valores solicitados para ambos regimes de capitalização, conforme a seguir:
a) Simulação em regime de juros simples.
Para calcularmos os juros a pagar, será considerado o tempo de 3 anos (36 meses) conforme informado no enunciado:
Assim, conseguimos calcular e determinar o montante a pagar da seguinte forma:
b) Simulação em regime de juros compostos.
Considerando o tempo de 3 anos (36 meses), podemos determinar o montante a pagar da seguinte forma:
	Desta forma, consegue-se determinar os juros da seguinte forma:
Com os devidos cálculos realizados, podemos ver os 2 cenários de forma comparativa a seguir:
Com os resultados obtidos e cenários simulados acima, podemos concluir que a empresa ABC Construção Ltda. deve decidir pela proposta proveniente do banco Alfa Investimentos. Esta orientação baseia-se em que, tanto para o regime de capitalização de juros simples como no de juros compostos, o banco recomendado apresenta juros menores ao concorrente para o pagamento do empréstimo considerado, como pode ser visualizado na tabela a seguir:
	
Já considerando o cenário de antecipação do pagamento da dívida, é necessário sabermos que o desconto aplicado sobre o valor futuro é utilizado comumente nas instituições financeirase no comercio em geral, principalmente nas operações comerciais e bancárias de curto prazo. 
Para calcularmos os valores referentes a antecipação do pagamento da dívida precisaremos saber o Valor Atual Racional Composto, sendo calculado pela fórmula onde é o valor nominal (valor futuro) da dívida, é a taxa de juros e é o período de tempo. Já o desconto racional composto pode ser calculado com a fórmula .
Desta forma, podemos calcular a antecipação de pagamento da dívida para ambos bancos da seguinte forma:
a) Antecipação de pagamento de dívida Banco Alfa.
Inicialmente calculemos o Valor Atual Racional Composto:
Assim, determinamos o Desconto Racional Composto da seguinte forma:
b) Antecipação de pagamento de dívida Banco Beta.
Inicialmente calculemos o Valor Atual Racional Composto:
Assim, determinamos o Desconto Racional Composto da seguinte forma:
Após termos finalizado os cálculos pertinentes a cada cenário, tanto para o banco Alfa como para o banco Beta, podemos determinar que o banco Beta oferece maiores descontos na hipótese de antecipação de pagamento de dívida, representando um desconto de R$ 485.630,50 (R$ 130.458,47 a mais que o desconto oferecido pelo banco Alfa).
4. Situação 3
Para calcularmos a taxa de juros cobrada, tanto no regime de capitalização simples, como no regime de capitalização composto, precisamos realizar os seguintes cálculos:
a) Taxa de juros cobrada sob regime de capitalização simples.
Cálculo dos juros pagos:
Desta forma, podemos calcular a taxa de juros da seguinte forma:
b) Taxa de juros cobrada sob regime de capitalização composto.
Visto que já temos a informação do montante, tempo e capital, a taxa de juros pode ser calculada da seguinte forma:
Finalizados os cálculos pertinentes, podemos concluir que a taxa de juros cobrada após 2 anos sob o regime de capitalização composto é de 1,41% a.m. e para o regime de capitalização simples é de 1,67% a.m.
5. Situação 4
Para sabermos quantos meses seriam necessários para quitar a dívida descrita na situação 4 considerando ambos regimes de capitalização, precisaremos seguir os seguintes cálculos:
a) Cálculo de meses sob regime de capitalização simples.
	
Assim, o tempo pode ser calculado conforme a seguir:
b) Cálculo de meses sob regime de capitalização composto.
Para este cálculo, já é conhecida a taxa, capital e montante. Assim, o cálculo pode ser realizado da seguinte forma:
Assim, após cálculos realizados, podemos concluir que para quitar a dívida sob o regime de capitalização simples seriam necessários 27 meses, e sob o regime de capitalização composto seria necessários 23 meses.
3	CONSIDERAÇÕES FINAIS
	Considerando as simulações realizadas, assim como os conceitos descritos referentes aos regimes de capitalização, distingue-se claramente que os juros simples constituem uma porcentagem fixa do valor principal que foi emprestado pela instituição financeira ou investido pelo investidor. Já no que tange ao regímen de capitalização composto, vemos que os juros são somados adicionados aos juros acumulados de períodos anteriores, ou seja, juros sobre juros.
	Cabe destacar aqui, que uma das maiores diferenças entre ambos regimes reside no fato de que, nos juros simples, a taxa incide sempre sobre o valor inicial, já nos juros compostos, reside sempre sobre o valor acumulado.
	Outra diferença perceptível entre ambos regimes está na influência do tempo, principalmente no regime de capitalização composto, já que é possível notar que a frequência dos períodos pode ter um efeito consistente sobre os ganhos ou quanto será necessário pagar de juros (quanto mais tempo, ou seja, períodos compostos, mais juros são acumulados).
	Assim, podemos ver que, para quem tem a necessidade de solicitar dinheiro emprestado, o regime de capitalização composto não é o mais favorável, devido ao impacto que este regime possui com o passar do tempo sob a dívida adquirida pelo solicitante, mas também não são “excelentes” para quem empresta ou investe. Tudo dependerá de cada situação, assim como o mercado se comporte no momento requerido.
4	REFERÊNCIAS
1. Regime de capitalização: https://pt.wikipedia.org/wiki/Regime_de_capitaliza%C3%A7%C3%A3o
2. Regime de capitalização de juros compostos: https://investidorsardinha.r7.com/aprender/capitalizacao-composta/
3. Regime de capitalização de juros simples: https://capitalresearch.com.br/blog/capitalizacao-simples/#:~:text=Capitaliza%C3%A7%C3%A3o%20simples%20%C3%A9%20uma%20forma,sobre%20a%20primeira%20quantia%20investida.