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Resolução do exercício 6.1 do livro Mecânica Vetorial Para Engenheiros, Beer Johnston, 9a edição

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RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 6.1 DO LIVRO 
MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS, BEER 
JOHNSTON, 9ª EDIÇÃO 
 
ENUNCIADO: Usando o método dos nós, determine a força em cada elemento 
da treliça da figura abaixo. Indique se cada elemento está sob tração ou sob 
compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 @civilsimplificada 
RESOLUÇÃO: 
Na resolução desse exercício, por convenção, será adotado: 
• O sentido positivo do eixo horizontal (x) para a direita; 
• O sentido positivo do eixo vertical (y) para cima; 
• O momento positivo como aquele que provoca giro anti-horário. 
Além disso, inicialmente, será admitido que todas as reações possuem 
sentido positivo. 
Visto isso, primeiramente é preciso determinar o valor das reações de apoio 
horizontais (HA e HC) e vertical (VA). Utilizando as equações de equilíbrio: 
 
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
84 kN 3 m 5,25 m 0
252 kN m 5,25 m 0
252 kN m
5,25 m
48 kN 
0
84 kN 0
84 kN 
0
0
48 kN 0
48 kN 
A
C
C
C
C
y
A
A
x
A C
A
A
M
H
H
H
H
F
V
V
F
H H
H
H
=
 +  =
 +  =
− 
=
= − 
=
− =
= 
=
+ =
+ − =
= →



 
Após determinar as reações, é preciso calcular o comprimento (L) das 
barras inclinadas. Utilizando o Teorema de Pitágoras: 
 @civilsimplificada 
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
3 m 1,25 m
3,25 m
3 m 4 m
5 m
AB
BC
L
L
= +
=
= +
=
 
Por fim, para encontrar o valor e sentido dos esforços nas barras, é preciso 
impor o equilíbrio dos nós: 
( )
( )
Nó A
0
3 m
0
3,25 m
3 m
48 kN 0
3,25 m
3,25 m
48 kN
3 m
52 kN Tração
0
1,25 m
0
3,25 m
1,25 m
84 kN 52 kN 0
3,25 m
84 kN 20 kN 0
64 kN
x
AB A
AB
AB
AB
y
A AB AC
AC
AC
F
F H
F
F
F
F
V F F
F
F
=
 
−  + = 
 
 
−  + = 
 
 
=   
 
→ = +
=
 
−  − = 
 
 
−  − = 
 
− − =
−


( )
0
64 kN Tração
AC
AC
F
F
=
→ = +
 
 
 @civilsimplificada 
( )
Nó C
0
3 m
0
5 m
3 m
48 kN 0
5 m
5 m
48 kN
3 m
80 kN Compressão
x
C BC
BC
BC
BC
F
H F
F
F
F
=
 
−  = 
 
 
− −  = 
 
 
= −   
 
→ = −

 
Portanto, as forças nas barras AB, AC e BC são, respectivamente, FAB = 
52 kN (Tração); FAC = 64 kN (Tração); e FBC = -80 kN (Compressão).

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