Medição de Potência Elétrica - Sólon

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Instituto Federal do Pará 
Professor: Hilton Prado de Castro 
Disciplina: Medidas Elétricas 
 
Equipe: Discípulos do Macico 
 
Alunos: 
 Arthur Nascimento da Câmara – 2010210011 
Claucio da Silva Ferreira – 2010210022 
Daniel Gomes Araujo - 2011210069 
Gabriel Oliveira de Almeida – 2010210010 
Israel Hidai Lobato Lemos – 2010210013 
Leandro dos Santos Martins – 2010210016 
 
 
 
MEDIÇÃO 
DE 
POTÊNCIA 
 
 
 
 
 
Belém – PA 
Maio / 2011 
 
INTRODUÇÃO 
 
Para a medição de potência determinada por uma carga, utiliza-se o wattímetro (instrumento que 
mede potência ativa ou reativa). O instrumento pode ser o mesmo, quer a fonte seja de corrente 
continua ou alternada. Este instrumento é chamado eletrodinâmico, pois duas grandezas elétricas 
estão relacionadas. Estes instrumentos são baseados na ação múltipla de dois campos magnéticos 
criados por duas bobinas, através das quais circulam correntes elétricas e eles podem ser 
construídos com ou sem núcleo de material ferromagnético no interior da bobina móvel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIÇÃO DE POTÊNCIA 
 
Método direto: 
O método direto de medição de potência caracteriza-se pelo fato do instrumento ser ligado 
diretamente no circuito, ou seja, não há necessidade do uso de transformadores de corrente (TC’s) ou 
transformadores de potencial (TP’s). 
Medição de potência monofásica e bifásica 
Na medição de potência monofásica: 
 Usamos apenas um wattímetro onde ligamos a bobina de corrente (BC) em série com a carga e 
a bobina de potencial (BP) em paralelo com a carga, ou seja, entre fase e neutro como demonstra a 
figura as seguir. 
 
Bobina vermelha: Bobina amperimétrica 
Bobina azul: Bobina voltimétrica 
 O wattímetro mostrado na figura indicará a potência consumida pela carga que poderá ser 
calculado pela seguinte expressão: 
 P = U I 
Medição de potencia elétrica trifásica 
Nesse tipo de medição podemos usar três métodos: o método de dois wattímetros, método dos 
três wattímetros e podemos medir também com apenas um wattímetro. 
 
 
 
 
 
Medição de potência trifásica a partir de um wattímetro: 
 
 
 Se á carga for uniforme, ou seja, Z1 = Z2 =Z3, e estendo na conexão estrela podemos medir toda 
a potência do circuito mediante a um wattímetro conectado conforme o esquema acima. Mas, 
devemos ter cuidado, pois o wattímetro estará medindo apenas a potencia de uma fase, ou seja, para 
ser obter o valor da potencia trifásica necessitaremos multiplicar a potencia lida no instrumento por 
três como vemos a seguir: 
 
 Se a carga é uniforme, a potência total da carga trifásica será: 
 
 
Se a carga é uniforme e está conectada em triângulo, não se tem acesso às fases, tornando-se 
difícil conectar a bobina de corrente do wattímetro. 
 É preciso também não esquecer a relação entre a tensão composta U (tensão entre fases) e a 
tensão simples V (entre fase e neutro) nos circuitos trifásicos equilibrados: 
 
 U= 
 
Método dos três wattímetros: circuitos de 3 fases e um neutro 
Este método é usado para circuitos trifásicos a quatro fios equilibrados ou não (mais usado em 
circuitos trifásicos desequilibrados). 
 P= V1 I1 cos + V2 I2 cos + V3 I3 cos 
Aplicando então três wattímetros, como mostra a figura abaixo, temos que a soma das suas 
indicações respectivas representa a potência ativa total absorvida pela carga “Z”. 
 
 De acordo com o diagrama fasorial temos: 
 
As indicações dos wattímetros serão: 
a) W1= V1 I1 cos (V1, I1) 
b) W2= V2 I2 cos (V2, I2) 
c) W3= V2 I2 cos (V3, I3) 
Assim temos: 
a) Cos (V1, I1) 
b) Cos (V2, I1) 
c) Cos (V2, I1) 
A indicação total será: W = W1 + W2 + W3 
E a potência ativa total: P = w 
Se o circuito é equilibrado, isto é, existem igualdades: 
a) V1 = V2 = V3 = V 
b) I1 = I2 = I3 = I 
c) 
Teremos: P = 3VI cos 
Para este caso podemos empregar apenas um wattímetro e multiplicar a sua indicação 3 para 
termos a potência ativa total P. 
Método dos dois wattímetros: circuitos de três fases 
Este método é aplicável para os circuitos trifásico a três fios, equilibrado ou não, sendo todos os 
três fios de fases. Poderá ser aplicado ao circuito de 4 fios se o mesmo for equilibrado, o que significa 
não circular corrente no neutro. 
Nos circuitos trifásicos a três fios, duas condições são sempre satisfeitas: 
1) A soma das correntes de linha é sempre igual á zero 
 
I1+I2+ I3 = 0 
 
2) A soma das tensões compostas é sempre zero: 
U12 + U23 + U31 = 0 
Explicitando I3 na expressão (1-1)obtemos: 
 P = V1 I1 + V2 I2 – V3(I1 +I2) 
Ou ainda: 
 P = (V1 – V3) I1 + (V2 – V3)I2 
Podemos ainda escrever asa seguintes relações: 
V1 – V3 = U13 que é a tensão composta entre fases 1 e 3 
V2 – V3 = U23 que é a tensão composta entre as fases 2 e 3. 
Então: 
 P = U13 I1 + U23 I2 
P = U 13 I1. cos (U13 , I1) + U23 I2 cos (U23 , I2) 
 
 
 
A figura acima mostra a montagem a realizar com os dois wattímetros para a obtenção de P. Cada 
wattímetro indicará: 
a) W1 = U13 I1. cos (U13 , I1) 
b) W2 = U23 I2. cos (U23 , I2) 
Só circuito é equilibrado, temos do diagrama acima: 
a) U13, I1= 30 
b) U23, I2 = 30 
Acarretando como consequência: 
a) W1 = U I. cos 30 
b) W2 = U I. cos 30 
Sobre as expressões faremos as seguintes observações: 
1ª) acarreta um cos 
Neste caso temos W1 e W2 positivos, isto é, os dois wattímetros dão indicação para frente. 
2ª) acarreta em um cos 
O 1º wattímetro dá indicação para frente, mas o 2º dá indicação para trás. 
3ª) acarreta em um cos = 0,5 
O 1º wattímetro indica sozinha a potência ativa total da carga, pois o 2º indica W2 = 0. 
Os dois wattímetros sempre darão indicações diferentes entre si. Somente para é que 
teremos: W1 = W2. 
A potência ativa total P = W1 + W2 é assim a soma algébrica das respectivas indicações dos dois 
wattímetros. Se acontecer o 2º caso num circuito, devemos inverter a bobina de corrente Bc do 2º 
wattímetro de modo que o mesmo dê uma indicação para frente e este valor será subtraído da 
indicação do 1º instrumento para termos a potência total P . 
Medição de potência Reativa 
 A potência reativa solicitada por uma carga monofásica, de fator de potência cos , é expressa 
como: 
 Q= VI. sen 
Para carga trifásica está potência será: 
 Q = V1 I1 . sen + V2 I2 . sen + V3 I3 . sen 
Se a carga trifásica for equilibrada, está expressão, ficará: 
 Q = 3 VI. sen 
Embora existam instrumentos especiais para medição de potência reativa, eles são pouco 
empregados. Para os circuitos monofásicos emprega – se o wattímetro e mais um voltímetro e um 
amperímetro. 
Daí deduzimos: cos = e consequentemente sen e ainda : 
 Q = VI. sen 
Para os circuitos trifásicos empregamos o wattímetro tendo o cuidado de alimentar a sua 
bobina de potencia Bp com uma tensão defasada de 90 em relação à tensão aplicada na 
carga. 
Montagem de medição da potência reativa em circuitos trifásicos. 
Os circuitos trifásicos podem ser a 3 ou a 4 fios, equilibrados ou não, a montagem é mostrada 
abaixo o fio neutro não é utilizado. 
 
As indicações dos wattímetros serão: 
A ) W1 = U23 I1 cos (U23 ,I1) 
B) W2 = U31 I2 cos (U31, I2) 
C) W3 = U31 I2 cos (U31, I2) 
Figura fasorial:Do diagrama temos: 
a) Cos (U23, I1) = cos (90 
b) Cos (U31, I2) = cos (90 
c) Cos (U12, I3) = cos 
Assim a soma das indicações será: 
W= U23 I1. sen + U31 I2. sen + U12 I3. 
Como as tensões são supostas sempre equilibradas, temos: 
 U23 = U31 = U12 = U = . V 
 Assim a expressão toma forma: 
W = 
Assim também podemos obter a seguinte relação: 
W = Q = 
A potência reativa total Q da carga é igual à soma das indicações dos três wattímetros dividida por 
. 
 Sendo um circuito equilibrado trifásico, podemos usar apenas o 1º wattímetro como mostra á 
figura abaixo conclui-se: 
 
 
W1 = UI. sen = . VI sen 
 E neste caso temos a potência reativa total Q: 
 Q = ·. W1, ou seja, Q = 3VI sen 
 Podemos aplicar o método de dois wattímetros para circuitos trifásicos equilibrados como mostra 
a figura abaixo: 
 
 W = W1 + W2 
E a potência reativa total reativa será: 
 Q = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Emprego dos transformadores para instrumentos 
 
Usam-se também transformador de potencial (TP - capaz de reduzir a tensão do circuito para 
níveis compatíveis com a máxima suportável pelos instrumentos de medição) e transformador de 
corrente (TC - fornecem correntes suficientemente reduzidas e isoladas do circuito primário de forma 
a possibilitar o seu uso por equipamentos de medição, controle e proteção) como outras formas de 
medições de potência. 
 
 
 Transformador de Potencial Transformador de Corrente 
Devemos tomar duas precauções em relação aos transformadores para instrumentos, que são: 
1- Observar a polaridade 
2- Aterrar o secundário e o núcleo 
Método dos três wattímetros para potência ativa com TP’s e TC’s. 
A figura abaixo esquematiza a montagem a ser realizada. 
 
Sendo assim temos a expressão para a potência: 
 P = Kc . Kp (W1 + W2 + W3) 
Sendo Kc a relação nominal dos TC’s e Kp a relação nominal dos Tp’s. 
 
 
 
 
 
 
Método dos dois wattímetros para potencia ativa com TP’s e TC’s. 
O esquema abaixo mostra como realizar a montagem. 
 
Portanto a potência total P será: 
 P = Kc . Kp (W1 + W2) 
Método dos dois wattímetros para potência reativa com TP’s e TC’s. 
A figura seguir mostra a montagem. 
 
A potência reativa poderá ser calculada pela expressão abaixo: 
Q = Kc . Kp . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 O trabalho desenvolvido teve como objetivo esclarecer alguns conceitos de medidas de 
potências monofásicas, bifásicas e trifásicas de um circuito, mostrar quando e onde se utilizar o 
método de três wattímetros, o método de dois wattímetros e apenas um wattímetro. 
 Foi visto que para medir potência precisa-se basicamente do módulo da tensão e do módulo 
da corrente multiplicados entre si. Também se verifica que quando se obtêm tensões e 
correntes muito elevadas, ou seja, que as bobinas BP e BC não conseguem suportar tais 
grandezas deve-se utilizar os transformadores TC’s e TP’s, para ocasionar uma queda de 
tensão e diminuir a intensidade da corrente elétrica, pois o instrumento pode danificar e não 
conseguir mostrar os valores da tensão e da corrente, sendo que esses módulos serão 
multiplicados pelas constantes m e k respectivamente, para que sejam determinados os 
valores corretos dos mesmos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 FILHO, Solon de Medeiros. Medição de Energia Elétrica. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Dois 
S.A, 1983. 
 TORREIRA, Raul Peragallo. Instrumentos de Medição Elétrica. São Paulo: Editora Hermus, 2004. 
 www.google.com/. 12/05/11