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AD2 Eletromagnetismo e Óptica - 2022.1
Data de Entrega: 04/06/2022
respostas sem justificativa não serão consideradas
Prof. Marco Moriconi
UFF-UFRJ
1. Para cada uma das afirmações abaixo, diga se ela é verdadeira (V) ou falsa (F), e justifique a
sua resposta.
(a) A lei de Ampère estabelece que a circulação do campo magnético depende apenas da
densidade de corrente elétrica.
(b) Linhas de campo magnéticas podem ser abertas, começando em fontes e terminando em
sorvedouros.
(c) Ondas eletromagnéticas só existem no vácuo.
(d) O eletromagnetismo é uma teoria linear, ou seja a soma de soluções das equações de
Maxwell são uma solução das equações de Maxwell.
2. Um circuito retangular de lados a e b e resistência R, se encontra parcialmente inserido em
uma região na qual o campo magnético é B⃗ = B0 sin(ωt)ẑ, perpendicular ao plano do circuito.
Calcule a corrente elétrica induzida no circuito. Calcule a potência dissipada pelo circuito.
3. Considere duas placas planas paralelas, circulares, de raio a cada uma, separadas por uma
pequena distância d ≪ a, fomando um capacitor. Esse capacitor está conectado a um fio
que conduz uma corrente que varia lentamente com o tempo, I(t), justificando a aproximação
quase-estática. Inicialmente as placas estão descarregadas.
(a) Escreva a carga elétrica acumulada em cada placa como uma integral da corrente elétrica
no tempo.
(b) Calcule o campo elétrico no interior desse capacitor.
(c) Calcule a corrente de deslocamento e, a partir dáı, encontre o campo magnético no
interior do capacitor.
(d) Calcule a energia eletromagnética armazenada no interior do capacitor. Explique por
que a energia magnética pode ser desprezada na aproximação quase-estática.
(e) Encontre o vetor de Poyinting S⃗ na superf́ıcie lateral do capacitor e mostre que a taxa
de variação de energia em seu interior é dada pelo fluxo de S⃗.
4. Considere um anel de raio a, no plano xy de um sistema de coordenadas. Esse anel é feito de
uma material condutor, e sua resistência é R. Há um campo magnético B⃗, com simetria axial.
Ao longo do eixo z sabe-se que a componente z do campo magnético é dada por Bz = B0z/L,
onde L é uma constante. Além disso, o raio do anel é pequeno o suficiente para podermos
considerar que a componente z varia pouco na supef́ıcie do anel (disco de raio a). Suponha
que esse anel se move verticalmente, sempre paralelo ao plano xy, com seu centro sempre ao
longo do eixo z, e com velocidade uniforme v. Em t = 0 o centro do anel coincide com o
centro do sistema de coordenadas.
(a) Usando as equações de Maxwell, encontre a componente radial do campo magnético,
ou seja, escrevendo em coordenadas ciĺındricas B⃗ = B0z/Lẑ + B(s)ŝ, encontre B(s)
[sugestão: use ∇ · B⃗ = 0]. Verifique que ∇× B⃗ = 0.
(b) Calcule o fluxo magnético pelo anel, como função do tempo.
(c) Calcule a corrente elétrica que passa pelo anel e a potência dissipada pelo efeito Joule.
(d) Como energia está sendo dissipada, mas a velocidade do anel é constante, deve haver
uma força externa, F⃗ atuando nesse anel. Comparando a potência dessa força com a
potência dissipada pelo anel, encontre F⃗ .
(e) Uma outra maneira de calcular F⃗ é a partir da força de Lorentz. Calcule a força de
Lorentz que atua no anel e compare com o resultado do item anterior.