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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Aula 2- Revisão de Potenciação, Radiciação e Fatoração
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)
Tema da Apresentação
Revisão de Matemática Básica: Potenciação, Radiciação e Fatoração– AULA2
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Potenciação
Radiciação
Intervalos Numéricos
Fatoração
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
POTENCIAÇÃO
Potenciação ou Exponenciação significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência (número natural).
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Base positiva: potência positiva
POTENCIAÇÃO
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
POTENCIAÇÃO
Base Negativa
expoente par: 
potência positiva
expoente ímpar: 
potência negativa
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Produto de potência de mesma base 
Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma: 
22 . 23 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = 32 
Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes. 
22 . 23 = 22+3 = 25 = 32 
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Quociente de potência de mesma base 
Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma: 
128 : 126 = 429.981.696 : 2.985.984 = 144 
Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes. 
128 : 126 = 128-6 = 122 = 144 
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PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Potência de Potência
Quando nos deparamos com a seguinte potência (32)3 resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja: 
(32)3 = (3 . 3)3 = 93 = 9 . 9 . 9 = 729 
Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja: 
(32)3 = 32.3 = 36 = 729 
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
24 × 34 =
(2 × 3) 4 =
1296
O produto de duas potências com bases diferentes e expoentes iguais, é uma potência cuja base é o produto das bases e cujo expoente é igual aos expoentes das potências dadas.
MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS DE MESMO EXPOENTE 
64 =
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
103 : 23 =
(10 : 2)3 =
53 =
125
DIVISÃO DE POTÊNCIAS DE MESMO EXPOENTE 
5 × 5 × 5 =
O quociente de duas potências com bases diferentes e expoentes iguais, é uma potência cuja base é o quociente das bases e cujo expoente é igual aos expoentes das potências dadas.
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RADICIAÇÃO
É a operação inversa da potenciação.
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,pois 
a)
b)
,pois 
c)
,pois 
d)
,pois 
RADICIAÇÃO
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PROPRIEDADES DOS RADICAIS
a)
b)
c) 
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
 SÓ PODEMOS SOMAR OU SUBTRAIR 
RADICAIS SEMELHANTES
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RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
 Racionalizar uma fração cujo denominador é um número irracional, significa achar uma fração equivalente à ela com denominador racional. 
	Para isso, devemos multiplicar ambos os termos da fração por um número conveniente. Ainda podemos dizer que racionalizar uma fração significa reescrever a fração eliminando do denominador os radicais. 
 
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INTERVALOS NUMÉRICOS 
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INTERVALOS NUMÉRICOS 
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FATORAÇÃO
O que significa fatorar um polinômio? 
Fatorar um polinômio, quando possível, significa escrevê-lo na forma de um produto de dois ou mais polinômios. 
Tipos de fatoração: 
Fator Comum
Diferença de Quadrados
Trinômio Quadrado Perfeito
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FATOR COMUM
Quando em uma expressão algébrica (polinômio) possui um fator comum, em todos os termos do polinômio, podemos colocar o termo comum em evidência.
O termo comum ao polinômio é 
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DIFERENÇA ENTRE DOIS QUADRADOS
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DIFERENÇA ENTRE DOIS QUADRADOS
A forma fatorada será (3x – 9).(3x + 9)
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QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS
é a forma fatorada da expressão 
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QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
é a forma fatorada da expressão 
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TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO
Trinômio é uma expressão algébrica composta por três termos.
Quadrado perfeito é o resultado da multiplicação de dois fatores iguais.
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APLICANDO O CONHECIMENTO
ax + bx + cx =
(O fator comum é x)
x . (a + b + c)
12x3 - 6x2 + 3x =	
(O fator comum é 3x)
3x. (4x2 - 2x + 1)
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APLICANDO O CONHECIMENTO
a2 – 9 = a2 – 32 = 		(a + 3) . (a – 3) 
 4x2 – 1 = (2x)2 – 12 = 	(2x + 1) . (2x – 1)
 
 81 – m6 = 92 – (m3)2 = 	(9 + m3) . (9 – m3)
 
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APLICANDO O CONHECIMENTO
Então, a forma fatorada do trinômio 9a2 – 12ab + 4b2 é 
(3a – 2b)2
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RESUMINDO
Potenciação
Radiciação
Intervalos Numéricos
Fatoração
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