LISTA 2 calculo integral

Prévia do material em texto

CÁLCULO INTEGRAL 
Centro Universitário de Belo Horizonte PROFª: CLEIDE PERÔNICO 
 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1) Resolva as integrais definidas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS (integrais indefinidas e definidas) 
 
 
2) Um corpo está se movendo de tal forma que sua velocidade após t minutos é 
v(t) = 1 + 4t + 3t2 m/min. Qual a função que representa sua posição, sabendo-
se que, 2 minutos após o início do movimento, sua posição é 20 m? (R: t + 2t2 
+ t3 + 2) 
 
3) Um estudo ambiental realizado em certa cidade revela que daqui a t anos o 
índice de monóxido de carbono no ar estará aumentando à razão de 0,1t + 0,1 
partes por milhão por ano. Se o índice atual de monóxido de carbono no ar é 
de 3,4 partes por milhão, qual será o índice daqui a 3 anos? (R: 4,15 partes 
por milhão) 
 
4) O custo marginal para produção de determinado bem, é dado pela função 
 . Se o custo fixo é de R$ 50,00, escreva a função custo total 
C(x). (R: ) 
 
5) Um modelo para a taxa de metabolismo basal, em kcal/h, de um homem jovem 
é R(t) = 
 
 
, em que t é o tempo em horas medido a partir de 5 horas da 
manhã. Qual é, aproximadamente, o metabolismo basal desse homem no 
período de 6 a 10 horas da manhã? (R: 59,71 kcal) 
 
 
6) Se a taxa de crescimento da população de uma cidade daqui a x anos pode ser 
considerada como e hoje existem 10000 pessoas na 
cidade, qual será o número total de pessoas daqui a 5 anos? (R: 13085) 
 
7) Certo estudo indica que, daqui a u anos, a população de uma cidade crescerá 
à taxa de pessoas por ano. Qual será, aproximadamente, o 
aumento populacional da cidade nos próximos 10 anos? (R: 27026 pessoas) 
 
8) A densidade linear de uma barra de 9 m de comprimento é 
 
 
 ,onde x é 
medido em metros a partir da ponta da barra. Encontre, aproximadamente, a 
densidade média da barra. (R: 12,5) 
 
9) Certa partícula descreve um movimento circular, cuja posição é dada pela 
função Calcule a posição média, aproximadamente, da 
partícula sabendo-se que ela percorreu uma distância de 100m a partir da 
origem. (R: 20 m) 
 
 
10) Temos que o coeficiente angular ( ) de uma curva y=f(x) é obtido através de 
sua derivada, isto é, ( )= ′( ). Se uma determinada curva tem como 
coeficiente angular ( )= 6 e passa pelo ponto P(4,2), podemos dizer que 
esta curva tem por lei a função: (R: - 30)