Eletrotécnica 2

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�		ELETROTÉCNICA
2.2.	Tensão Elétrica
Comecemos este tópico com uma analogia...
Durante a realização de um trabalho, um corpo pode transformar um tipo de energia em outro, mantendo porém, a energia total constante, pois como disse Lavoisier : “na natureza, nada se cria se perde, tudo se transforma”.
Uma mola em repouso não tem potencial para realizar trabalho. Porém, se ela for pressionada por uma força qualquer, esta força realiza um trabalho, que pode ser entendido como a energia cinética da mola (energia do movimento) transformando-se em energia potencial elástica, como mostra a figura 2.29.
Figura 2.29 - Força Causando Transformação de Energia
Quando esta força deixa de existir, a energia acumulada pela mola faz com que ela volte a realizar um trabalho, transformando a energia potencial elástica em energia cinética, porém, no sentido contrário, como mostra a figura 2.30.
Figura 2.30 - Energia Acumulada Realizando Trabalho
Em Física, o trabalho realizado por uma força num corpo é representado pela letra grega 
(tau), e corresponde ao produto da força aplicada F pelo deslocamento d causado no corpo, ou seja, 
 = F.d. A distância d é medida em relação a um referencial que, no caso da mola, é o ponto de repouso.
Fazendo-se a análise da equação acima, vê-se que a unidade de medida de 
 é N.m (Newton x metro) que foi denominada Joule (J), em homenagem a este cientista.
Trabalho Realizado por uma Força Elétrica
Sabe-se, pela Lei de Coulomb, que se uma carga de prova Q é colocada em uma região do espaço onde existe um campo elétrico (gerado por uma carga q), surge nesta carga uma força capaz de movimentá-la. Ora. tem-se assim, a força elétrica realizando um trabalho
 = F.d.
Assim, se esta força estiver deslocando a carga Q de um ponto A para um ponto B, a expressão do trabalho realizado poderia ser:
 = F. (dB - dA) 		 Poderia, mas não é!
Surge aqui um pequeno problema: se a carga de prova Q está em movimento, distância (dB – dA) está aumentando e, pela Lei de Coulomb, a força está diminuindo, que ela é inversamente proporcional ao quadrado da distância, como mostra o gráfico da figura 2.31.
Figura 2.31 - Relação Força Elétrica x Distância entre Cargas Elétricas
Portanto, como chegar a uma equação que mostre o trabalho realizado pela força elétrica, se esta força não é constante? E mais, como o que nos interessa é o fenômeno elétrico, como relacionar este trabalho com as cargas elétricas?
Sentimos muito, caros leitores, mas, como estamos falando de algo que precisa de uma matemática superior muito mais complexa, seremos obrigados a apresentar-Ihes esta expressão final, sem nos preocuparmos em demonstrá-la matematicamente. Mas não se desiludam, pois; as conclusões a que chegaremos poderão ser facilmente demonstradas experimentalmente.
O trabalho realizado por uma força atuando numa carga elétrica Q imersa num campo elétrico, criado por outra carga elétrica q, pode ser expresso matematicamente como:
AB = K .Q. q. 
Energia Potencial Elétrica
Um corpo, a uma certa altura h do chão, possui energia potencial gravitacional Ep. Se o corpo é largado, a sua energia potencial gravitacional, na medida em que ele cai, transforma-se em energia cinética Ec. Quando o corpo atinge o chão (h = 0), ele não tem mais energia potencial gravitacional (Ep = 0) e a energia cinética (que é máxima) é transformada em calor e deformação devido ao choque. O chão, ponto mais baixo que o corpo pode atingir e no qual a energia potencial é nula, é considerado uma referência para a medida desta energia.
Portanto, é justo que encontremos uma referência para nossa carga de prova para que possamos calcular a energia potencial em jogo.
A figura 2.32 representa a força elétrica movimentando uma carga Q do ponto A até o ponto B.
Figura 2.32 - Movimento da Carga Q do Ponto A até o ponto B
Imaginando-se o ponto B no infinito (dB = 
), é fácil perceber que a força elétrica que atua na carga neste ponto é nula. Não havendo força, não existe mais movimento e, não havendo movimento, não existe mais energia e, não havendo energia, não existe mais trabalho.
Então, é isso! O infinito é a referência que procurávamos!
Neste caso, o trabalho necessário para que a força F desloque esta carga do ponto A até o infinito pode ser calculado pela expressão:
 = K. Q. q 
Mas, como
, tem-se: 
 = K. Q. q 
Qual é o significado físico desta expressão?
Certamente, este só pode ser o maior trabalho que a força F pode realizar, já que desloca a carga do ponto A até o infinito (que é o ponto mais distante possível).
Mas, como energia é a capacidade de realizar trabalho, pode-se afirmar que a energia potencial elétrica Ep, armazenada pela carga Q no ponto A, é igual ao trabalho necessário para deslocá-la do ponto A ao infinito, ou seja, EpA = 
 ou, então:
EpA = 
É fácil perceber que a unidade de energia potencial elétrica é a mesma unidade de trabalho, ou seja, Joule (J).
Puxa! Você deve estar cansado de tanto "trabalho". Mas espera; só um pouquinho, pois a parte mais legal já está chegando!
Potencial Elétrico
Potencial elétrico é um dos principais conceitos no estudo da eletricidade. É, na verdade, quase que o ponto de partida de toda análise teórica e experimental que será vista daqui para frente, e essencial para se compreender o funcionamento dos dispositivos e circuitos eletrônicos.
Supondo-se que uma carga positiva q tem várias cargas de prova diferentes e positivas QA, QB, QC e QD em sua volta, mas todas a uma mesma distância d, como mostra a figura 2.33.
Figura 3.33 - Cargas de Prova ao Redor de uma Carga Elétrica q
As energias potenciais elétricas nos pontos A, B, C e D devido à carga q são, respectivamente:
E pA = 
 ;	E pB = 
 ;	E pC = 
 ;	E pD = 
Pelas equações, pode-se observar que a energia potencial em cada ponto é diferente, pois as cargas de prova têm intensidades diferentes entre si, apesar das distâncias em relação à carga q e o campo gerado por ela serem iguais.
Por outro lado, existe um fator igual em todas as equações que vale K.q/d, já que depende apenas da carga geradora do campo elétrico (a mesma para todas as cargas de prova) e da distância entre as cargas de prova e a carga geradora do campo elétrico (a mesma distância para todas as cargas de prova).
Este fator é definido como potencial elétrico, representado pela letra V, e é uma característica do ponto considerado, e não da carga de prova localizada neste ponto, além de ser uma grandeza escalar.
Portanto, num campo elétrico, cada ponto possuí um potencial elétrico V que é diretamente proporcional ao produto entre a característica do meio K e a intensidade da carga elétrica q, geradora deste campo elétrico, e inversamente proporcional à distância d entre a carga geradora do campo elétrico e o ponto considerado, ou seja:
V = 
		ou, ainda:	V = 
Pela segunda equação acima, vê-se que a unidade de medida de potencial elétrico é J/C que, no SI é chamada de Volt (V) em homenagem ao cientista Alessandro Volta.
Portanto, um Volt corresponde ao potencial elétrico de um ponto que fornece uma energia potencial elétrica de um Joule a uma carga de um Coulomb.
Exemplo:
Qual o potencial elétrico de um ponto que está a 10 cm de uma carga elétrica q = +1,5 
C localizada no vácuo?
V = 
Duas cargas elétricas, q1 = +2 
C e q2 = -7 
C, estão colocadas no vácuo separadas por uma distância de 8m. Qual o potencial elétrico num ponto P localizado na linha imaginária entre q1 e q2, a 3m da carga q1?
O potencial neste ponto é a resultante da soma dos potenciais devidos a cada uma das cargas. Portanto:
VP1 = 
 VP1= 
VP2 = 
 VP2 = 
VP = VP1 + VP2 = 
VP = 6000 – 12600 
VP = -6600V
Superfícies Equipotenciais
A partir do que foi exposto, tem-se que em volta de uma carga elétrica (positiva ou negativa) existem infinitas regiões esféricas imaginárias,
cada uma formada por infinitos pontos com o mesmo potencial elétrico. Estes pontos formam as superfícies equipotenciais, sendo as linhas de campo sempre perpendiculares a elas, como mostra a figura 2.34 para uma carga positiva.
Figura 2.34 – Superfícies Equipotenciais numa Carga Positiva
Considerado-se, agora, duas cargas elétricas de mesma intensidade mas com polaridades opostas, as superfícies equipotenciais assumem o seguinte aspecto:
Figura 3.35 - Superfícies Equipotenciais entre Duas Cargas de mesma Intensidade e Polaridades Opostas
Neste caso, a superfície que passa pelo ponto médio O possui potencial zero, já que as demais pontos eqüidistantes dela possuem potenciais positivos à esquerda (sobre influência da carga positiva) e com mesmas intensidades mas negativos à direita (sobre influência da carga negativa).
Finalmente, em relação às placas planas paralelas e eletrizadas, tem-se o seguinte:
Figura 2.36 - Superfícies Equipotenciais entre Placas Planas Paralelas
Neste caso, como o campo elétrico é uniforme, as superfícies equipotenciais são planas.
Diferença de Potencial (ddp) ou Tensão Elétrica
A figura 2.37 mostra um campo elétrico gerado por uma carga q positiva e os pontos A e B, respectivamente, a uma distância dA e dB desta carga.
Figura 2.37 - Pontos A e B num Campo Elétrico
O potencial elétrico nos pontos A e B são:
VA = 
			VB = 
Como o ponto A está mais próximo da carga do que o ponto B, tem-se que:
VA > VB
Esta diferença de potencial entre dois pontos é de extrema importância o estudo de tudo o que está relacionado à eletricidade.
A diferença de potencial (ddp) é comumente chamada de tensão ou voltagem e pode ser representada por VAB ou simplesmente V, sendo sua unidade de medida o Volt.
Assim, matematicamente, a tensão entre os pontos A e B pode ser expressa por:
VAB = VA - VB
Exemplo:
Qual a ddp entre os pontos P e Q situados, respectivamente, a 20cm e 45cm de uma carga de 50 nC no vácuo?
VA = 
�� EMBED Equation.3 VA = 
VA = 2250V
VB = 
�� EMBED Equation.3 VB = 
VB = 1000V
VA – VB 
 250 – 1000
 VA – VB = 1250V
Mas afinal, qual a razão da importância da ddp? A resposta é simples!
Se uma outra carga positiva q' for colocada neste campo elétrico, ela se movimentará no mesmo sentido do campo, ou seja, do potencial maior para o menor, devido à força de repulsão entre as cargas, como mostra a figura 2.38(a).
Se uma outra carga negativa q" for colocada neste campo elétrico, ela se movimentará no sentido contrário do campo, ou seja, do potencial menor para o maior, devido à força de atração entre as cargas, como mostra a figura 2.38(b).
Figura 2.38 - Movimento de Cargas Devido à Diferença de Potencial
Esta análise permite concluir que uma diferença de potencial elétrico produz um movimento de cargas elétricas.
Vamos agora fazer um exercício de especulação:
Imagine um dispositivo que forneça constantemente uma diferença de potencial ou tensão elétrica entre dois terminais. Agora, imagine um condutor com muitos elétrons livres ligado a estes terminais. O que acontece? Muitas cargas se movimentando num único sentido, não é verdade?
Voltemos agora à realidade, para mostrarmos que esta especulação é a pura realidade.
A este movimento de cargas elétricas, dá-se o nome de corrente elétrica, objeto de estudo da eletrodinâmica. Ou seja, as grandezas tensão e corrente são as responsáveis por tudo o que se conhece em termos de equipamentos eletro-eletrônicos, desde uma simples lâmpada até o mais complexo computador.
O dispositivo que fornece tensão a um circuito elétrico é conhecido por: gerador de tensão, bateria ou fonte de alimentação. Este pode fornecer tensão contínua (CC - de corrente contínua) ou tensão alternada (CA - de corrente alternada). A tensão contínua é aquela que tem valor constante e a alternada é aquela que muda de polaridade numa determinada freqüência.
Exemplo:
Fontes de Alimentação CC:
pilha elétrica				-	1,5 V
bateria de automóvel			-	12 V
fonte de tensão ajustável			-	0 a 30 V
Fontes de Alimentação CA:
gerador de usina hidrelétrica		-	300.000 V / 60Hz / Senoidal
gerador de áudio				-	0 a 10V / 10 a 50 kHz /Senoidal
A figura 2.39 mostra os símbolos elétricos e os gráficos das fontes de alimentação CC e CA senoidal.
Figura 2.39 - Símbolos e Gráficos das Fonte de Alimentação CC e CA Senoidal
Por convenção, na fonte de alimentação o ponto de maior potencial é denominado potencial positivo (pólo +) e o de menor potencial é denominado potencial negativo (pólo -).
Como a eletricidade e a eletrônica trabalham com faixas muito distintas de tensão (de alguns milionésimos de volts até milhares de volts), esta grandeza pode ser expressa por seus múltiplos e submúltiplos:
Sbmúltiplos
Unidade
Valor
microvolt
milivolt 
V
mV
10-6 V
10-3 V
Múltiplos
Unidade
Valor
quilovolt
Megavolt
kV
MV
103 V
106 V
Curiosidades:
Por que tomamos choques?
Nós tomamos choques quando ficamos sujeitos a uma ddp, fazendo com que uma corrente elétrica circule por uma parte de nosso corpo. Esta ddp surge, por exemplo, quando estamos com os pés no chão (potencial da terra é nulo) e colocamos uma mão num ponto metálico de uma geladeira mal aterrada (com potencial elétrico).
Por que os passarinhos não tomam choque quando pousam num fio de alta tensão desencapado?
Os passarinhos não tomam choque porque não ficam sujeitos a uma ddp (todo o fio está no mesmo potencial elétrico), ou seja, não há corrente elétrica passando por seus corpos.
2.3 	Voltímetro
Como a tensão elétrica é uma grandeza que faz parte dos circuitos elétricos, é necessário saber medi-la.
Eis aqui nosso primeiro instrumento de medida elétrica que, com um pouco mais de estudo, você estará apto não só a utilizá-lo, mas também a projetá-lo. Aguarde!
O instrumento utilizado para medir uma tensão elétrica é o voltímetro, cujos símbolos estão representados a seguir:
Figura 2.40 - Símbolos do Voltímetro
O voltímetro para medida de tensão contínua possui um pólo positivo (vermelho) e um negativo (preto), nos quais são colocadas as pontas de prova, utilizadas para conectá-lo nos pontos entre os quais se deseja medir a tensão. Já , nos voltímetros utilizados para medida de tensão alternada, não há problema de polaridade.
Figura 2.41 - Voltímetro Medindo a Tensão de uma Pilha
A figura 2.41 mostra, também, que o voltímetro deve ser ligado em paralelo com o dispositivo no qual deseja-se medir a tensão, já que ela corresponde à ddp entre dois pontos.
Em algum lugar do passado...
No item anterior, falamos que não bastava ter o instrumento para se fazer uma medida, era preciso ter o instrumento adequado. Assim, uma régua de 30 cm não é adequada para se medir o comprimento de um terreno.
De volta para o futuro...
Para que as medidas sejam feitas com a maior precisão possível, o voltímetro possui vários valores máximos denominados fundos de escala, que podem ser escolhidos através de um seletor, conforme a ordem de grandeza do valor a ser medido, como mostra a figura 2.24.
Figura 2.42 - Seletor de Escalas de um Voltímetro
Assim, um voltímetro ajustado para um fundo de escala de 20V (que pode medir no máximo 20V) não pode ser utilizado para medida de tensões maiores que 20V, pois pode se danificar (a escala correta é a de 200V), nem é adequado para se medir com precisão tensões menores que 2V (a escala correta é a de 2V).
Exemplo:
A figura a seguir, representa um voltímetro com quatro escalas. Sabendo-se que ele está medindo corretamente a tensão entre os terminais de três pilhas ligadas em série, qual escala está sendo utilizada e qual o valor da tensão total das pilhas?
Figura 2.43 - Voltímetro Medindo a Tensão de Três Pilhas Ligadas em Série
Três pilhas em série, em bom estado, forneceriam uma tensão total de:
VT = 3 x 1,5 = 4,5 V
Portanto, a escala utilizada é a de 20 V mas ele está marcando 3,8 V (o algarismo 8 foi estimado). Isto significa que uma ou mais pilhas estão um pouco gastas.
2.4	Capacitância e Capacitores
Veremos, neste momento, o primeiro dispositivo elétrico, o capacitor, cujo funcionamento está baseado num fenômeno eletrostático, a capacitância.
Só para se ter idéia da importância deste dispositivo, é ele o responsável pela sintonia das estações nos rádios AM e FM.
Capacitância
Ao enchermos um pneu, temos que tomar cuidado para que ele não estoure, já que seu material pode não ser muito resistente, suas dimensões podem não ser muito grandes e, por isso não podemos enchê-lo com uma quantidade de ar acima de sua capacidade.
E isto, a capacitância é um conceito associado à capacidade de um condutor em armazenar cargas elétricas e, da mesma forma que o pneu, esta capacidade depende de suas dimensões e do material com que é feito, como será visto mais adiante.
A figura 2.44 representa uma esfera condutora de raio R, recebendo cargas elétricas de um outro condutor eletrizado, aqui chamado de gerador de cargas, num meio com constante eletrostática K.
Figura 2.44 - Condutor Esférico sendo Carregado por um Condutor Eletrizado
Considerando-se, para efeito de análise, que toda a carga Q esteja concentrada no centro do condutor esférico, o potencial V em sua superfície pode ser calculado por:
V = 
	de onde tira-se a relação:	
Esta relação pode ser interpretada como segue: conforme a carga do condutor esférico aumenta, seu potencial aumenta proporcionalmente, já que R e K são constantes, ou seja:
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 ...= 
 (constante)
Esta constante de proporcionalidade é chamada de capacitância, representada pela letra C, e pode ser expressa por:
C = 
		ou 		C = 
No SI, a unidade de medida de capacitância (Coulomb/Volt) é denominada Farad (F), em homenagem a este cientista. Assim, pode-se dizer que:
Capacitância
Capacitância é a capacidade de carga que um condutor pode armazenar por unidade de tensão.
Também pela equação C = R/K, pode-se verificar que a capacitância depende das dimensões do condutor (raio R) e das características do meio onde ele se encontra (constante eletrostática do meio K).
Farad - Você é capaz de imaginar as dimensões de um condutor esférico com capacitância de 1 F?
Leitor(a) - Ora, é só aplicar a fórmula! 
Farad - Então aplique!
Leitor(a) - Esse cara pensa que eu sou besta e não sei fazer contas:
C = 
R = C . K 
R = 1 x 9 x 109 
R = 9 x 109 m
Farad - Pronto?
Leitor(a)- Claro! O raio tem 9 milhões, não, 9 bilh..., não trilh.. Ah! Um monte de metros!
Farad - Foi por isso que eu perguntei se você era capaz de imaginar as dimensões deste condutor. Ele é muito maior que o Sol!
Justamente por isso, somente são possíveis valores muito pequenos de capacitâncias, que são dados por submúltiplos do Farad, ou seja:
Sbmúltiplos
Unidade
Valor
milifarad
microfarad
nanofarad
picofarad
mF
F
nF
pF
10-3 F
10-6 F
10-9 F
10-12 F
Exemplo: 
Qual a capacitância de um condutor esférico de raio 9cm e qual a sua carga sabendo-se que o seu potencial elétrico é de 1000V?
C = 
C = 10 pF
C = 
Q = C. V 
 Q = 10 x10-12 x 1000 
Q = 10 nC
Capacitores
Para os circuitos elétricos, são de fundamental importância dispositivos que possam armazenar cargas elétricas ou energia na forma eletrostática, e que sejam especificados para amplas faixas de capacitância e tensão. Estes dispositivos são denominados capacitores ou condensadores.
Os capacitores podem ser polarizados ou não polarizados e fixos ou variáveis, cujos símbolos estão mostrados na figura 2.45.
Figura 2.45 - Símbolos Elétricos dos Capacitores
O mais simples destes dispositivos é chamado de capacitor de placas paralelas.
Capacitor de Placas Paralelas
A figura 2.46(a) representa um capacitor de placas paralelas formado por duas armaduras P1 e P2 (placas paralelas), cada uma com área A e separadas por uma distância d por uma camada isolante de vácuo denominada dielétrico.
Figura 2.46 - Carga de um Capacitor de Placas Paralelas
Considerando-se inicialmente a placa P1 eletrizada positivamente e a placa P2 neutra conectada a um ponto de terra, devido ao fenômeno de indução, os elétrons do ponto de terra movem-se para a placa P2 eletrizando-a negativamente, como mostra a figura 2.46(b). Quanto menor a distância d, mais elétrons fluem para a placa P2. Porém, as placas não podem se tocar, caso contrário não ocorreria o acúmulo de cargas, daí a necessidade do dielétrico.
Quando este fluxo de elétrons cessa, tem-se as duas placas carregadas, P1 com carga +Q e P2 com carga -Q, ou seja, as placas têm cargas de mesmo intensidade, mas com sinais contrários. Neste momento, o capacitor encontra-se totalmente carregado, mas a carga total do sistema passa a ser nula (+ Q - Q = 0). Assim, pode-se considerar que o capacitor carregou-se com carga Q, fazendo com que entre suas placas apareça um campo elétrico uniforme 
 , como na figura 2.46(c).
Desta forma, pode-se calcular a tensão (ddp) entre as placas e a capacitância do dispositivo, conforme segue:
V12 = V1 – V2 = E . d 		e		C = 
Mas, como a carga Q distribui-se numa área A, pode-se, também, calcular a capacitância em função da densidade superficial de carga 
 (sigma): 
Assim: 
 = 
		 ou, ainda Q = 
. A
Portanto: C = 
E possível demonstrar que o campo elétrico entre duas placas paralelas no vácuo é dado por: 	E = 4 . 
 . K0 . 
,onde:
E é valor do campo elétrico uniforme entre as placas paralelas
K0 é a constante eletrostática do vácuo (9 x 109 N.m2 / C2)
 é a densidade superficial de cargas nas placas
Esta equação pode ser ainda expressa da seguinte forma:
Por esta equação, percebe-se que a relação 
/E é constante e foi denominada permissividade absoluta 
 (epsílon), sendo que para o vácuo ela vale aproximadamente: 
 = 8,9 x 10-12 F/m.
Logo a capacitância C no vácuo pode ser determinada por qualquer uma das equações abaixo, dependendo das variáveis disponíveis:
C = 
	ou	C = 
	ou	C = 
É importante verificar que, qualquer que seja a expressão, a capacitância de um capacitor de placas paralelas depende das características do dielétrico presente entre as placas e é sempre diretamente proporcional à área das placas e inversamente proporcional à distância entre elas.
OBSERVAÇÃO:
Para a eletrostática, o ar tem características próximas às do vácuo e, portanto, tanto o valor da constante eletrostática K0 como da permissividade absoluta 
 podem ser utilizados para o ar.
Exemplos: 
a) Um capacitor é formado por duas placas paralelas de áreas 20cm2, separadas por uma distância de 1cm com dielétrico de ar. Calcular a capacitância deste capacitor.
C = 
�� EMBED Equation.3 C = 
�� EMBED Equation.3 C = 1,78 pF
b) Qual deve ser a tensão entre as placas deste capacitor para que ele se carregue com uma carga de 100nC?
C = 
Por este exemplo, deu para se ter uma idéia de que um capacitor com tais dimensões tendo o ar dielétrico, possui uma pequena capacitância e precisa de uma altíssima tensão para uma carga também muito pequena.
Ora, esta alta tensão gera um campo elétrico altíssimo levando, fatalmente, a uma ruptura da rigidez dielétrica do ar entre as placas do capacitor, fazendo com que o ar se ionize e se torne um condutor, criando um arco voltaico entre as placas, ou seja, curto-circuitando-as, danificando o capacitor.
Figura 2.47 - Ruptura da Rigidez Dielétrica do Ar
Leitor(a) - Ah! Então isto explica as descargas atmosféricas ou raios. Quando uma nuvem carrega-se positivamente pelo atrito com o ar, estando o pára-raios ligado à terra, se a ddp e o campo elétrico entre eles tornam-se muito grandes, a rigidez dielétrica do ar rompe-se a o pára-raios começa
a enviar elétrons para a nuvem tentando neutralizar a sua carga.
São Pedro - Muito bem, caro leitor! Você acaba de tirar um sentimento de culpa que sempre tive. O raio não é fruto de minha raiva pois não sou eu quem o envia, e sim o pára-raios construído por vocês aí embaixo. Ou seja, o raio não cai. Sobe!
Influência do Dielétrico
Muitas circuitos elétricos necessitam de grandes capacitâncias. Para isso, pode-se aumentar a área das placas do capacitor e diminuir a distância entre elas. No entanto, aumentar muito a área das placas implica na construção de capacitores muito grandes.
Quem não se lembra do tamanho dos rádios antigos?
Por outro lado, diminuir muito a distância entre as placas facilita a ruptura do dielétrico.
Uma forma de se resolver este problema é utilizar outros tipos de dielétricos, seja, isolantes que fazem com que o campo elétrico entre as placas diminua. Ora, a diminuição do campo elétrico faz diminuir a tensão entre as placas que, por sua vez, aumenta a capacitância do capacitor. Analisando pelas equações:
V = E . d		
	
 
C = 
		
	
�� EMBED Equation.3 
A tabela abaixo, mostra vários isolantes normalmente utilizados como dielétricos na construção de capacitores. O valor kd, significa a constante dielétrica do material em relação á do vácuo:
Dielétrico
Constante Dielétrica kd
vácuo
1
ar
1
papel
3,5
vidro
8
mica
6
porcelana
6,5
polietileno
2,3
baquelite
4,8
Desta forma, para se calcular a capacitância de um capacitor com outro dielétrico, utiliza-se a seguinte equação:
C = kd . C0
onde:
C0 é a capacitância do capacitor com dielétrico de vácuo
kd é a constante do dielétrico utilizado
C é a capacitância do capacitor com o dielétrico utilizado
Exemplo:
Um capacitor tem capacitância de 220nF com dielétrico de vácuo. Qual sua capacitância se o dielétrico for mudado para porcelana (kd = 6,5)?
C = kd . C0 
C = 6,5 220 x 10-9 
C = 1,43 
F
Capacitores Comerciais
Comercialmente, existem capacitores fabricados através de várias tecnologias e utilizando diversos tipos de materiais dielétricos, de forma a abrangerem uma faixa bastante ampla de capacitâncias (de alguns pF até dezenas de mF) e tensões (de alguns V até dezenas de KV), sendo as capacitâncias sempre múltiplos ou submúltiplos dos valores apresentados na tabela a seguir:
Série de Valores Comerciais de Capacitores
1		1,2	1,5	1,8	2,2	2,7	3,3	4,7	5,6	6,8	8,2
Exemplos:
C = 150 pF		C = 15 nF		C = 4,7 F		C = 22 nF
A tabela a seguir mostra os principais capacitores comerciais com suas características mais importantes e aspectos físicos:
Capacitor
Valores
Características
Apesto Físico
Cerâmico
pF
nF
V
kV
Não polarizado
Dielétrico: cerâmica
Placas: alumínio
Poliéster
Metalizado
nF
�� EMBED Equation.3 F
V
Não polarizado
Dielétrico: poliéster
Placas: vaporização de alumínio nas duas faces do dielétrico
Eletrolítico
F
mF
V
Polarizado
Dielétrico: óleo eletrolítico 
Placas: papel alumínio enrolado
Tântalo
nF
�� EMBED Equation.3 F
V
Polarizado
Dielétrico: tântalo
Anodo sintetizado e Eletrólito seco
Variável
pF
nF
V
Não polarizado
Dielétrico: ar
Placas: alumínio
Conjunto de placas fixas intercaladas por placas móveis
Associação de Capacitores
Como fazer para se obter capacitâncias com valores específicos e diferentes dos encontrados comercialmente, caso sejam necessários num circuito ou num experimento? A associação de capacitores é uma solução prática para este problema!
Associação Série de Capacitores
A figura 2.48(a) representa dois capacitores associados em série:
Figura 2.48 - Associação Série de Capacitores
As placas externas dos capacitores C1 e C2, por estarem ligadas aos pólos positivo e negativo da fonte, carregam-se, respectivamente, positiva e negativamente com carga Q. Assim, por indução, as placas internas dos capacitores carregam-se com polaridades contrárias, também com carga Q. Isto significa que Q1 = Q2 = Q.
Porém, para que isto ocorra, a tensão da fonte deve se dividir entre os capacitores, ou seja; V = V1 + V2, como mostra a figura 2.48(b).
Como V = 
, tem-se que V = 
 + 
Dividindo-se os dois lados da equação por Q tem-se: 
= 
Mas, 
 corresponde ao inverso da capacitância, ou seja, 
.
A esta capacitância resultante da associação série dá-se o nome de capacitor equivalente Ceq e corresponde ao valor de um capacitor que pode substituir C1 e C2 sem alterar as características de carga do circuito.
Assim, generalizando para qualquer quantidade de capacitores, o capacitor equivalente. da associação série pode ser calculado por:
Particularmente, para dois capacitores, esta expressão pode ser simplificada para:
Ceq = 
OBSERVAÇÕES:
Na associação série, o capacitor equivalente é sempre menor que qualquer capacitor do circuito.
Na associação série, o capacitor equivalente a dois capacitores iguais a C corresponde à C/2, o capacitor equivalente a três capacitores iguais a C corresponde à C/3, e assim por diante.
Exemplos:
Qual o valor do capacitor equivalente da associação série entre C1 =18
F, C2 = 27
F e C3 = 33
F?
Portanto:
=122,9 x 103 
Ceq = 8,14 
F
Tem-se dois capacitores, C1 = 33 nF e C2 = 47 nF, ligados em série e alimentados por uma fonte de tensão de 12V. Determinar:
a) Capacitor equivalente:
Ceq = 
�� EMBED Equation.3 Ceq = 
Ceq = 19,4 nF
b) Carga de cada capacitor:
Na associação série, os capacitores carregam-se com a mesma carga que a do capacitor equivalente. Assim:
Q = V . Ceq 
Q = 12 x 19,4 x 10 –9 
Q = 232,8 nC
c) Tensão em cada capacitor:
Na associação série, a tensão em cada capacitor é inversamente proporcional à sua capacitância. Portanto:
V1 = 
V1 = 
V1 = 7,05V		e
V2 = 
V2 = 
V2 = 4,95V
Associação Paralela de Capacitores
A figura 2.49(a) representa dois capacitores associados em paralelo.
Figura 2.49 - Associação Paralela de Capacitores
Nesta configuração, os dois capacitores carregam-se até ficarem com a mesma tensão da fonte, ou seja, V1 = V2 = V, como mostra a figura 2.49(b). Assim, a carga de cada capacitor depende de sua capacitância e a carga total do circuito equivalente e a soma das cargas individuais, isto é. Q = Q1 + Q2.
Como Q = C.V, tem-se que C.V = C1 . V + C2 . V.
Dividindo-se os dois lados da equação por V, tem-se:
Ceq = C1 + C2
Assim, generalizando para qualquer quantidade de capacitores, o capacitor equivalente da associação paralela pode ser calculado por:
Ceq = C1 + C2 + C3 +....+Cn
Exemplo:
Determinar o valor do capacitor equivalente da associação paralela entre C1 = 33 
F e C2 = 0,56 mF a carga de cada capacitor e a carga total do circuito, considerando-se que C1 e C2 estão ligados a uma fonte de 9V.
O capacitor equivalente vale:
Ceq = C1 + C2
Ceq = 33 x 10-6 + 0,56 x 10-3 
 Ceq =593 
F
Na associação paralela, as tensões sobre os capacitores são iguais à da fonte, porém suas cargas são proporcionais às suas capacitâncias. Assim:
Q1 = V . C1 
Q1 = 9 x 33 x 10-6 
 Q1 = 297
C
Q2 = V . C2 
Q2 = 9 x 0,56 x 10-3 
 Q2 = 5040
C
Portanto, a carga total do circuito pode ser calculada por qualquer uma das formas abaixo:
Q = Q1 + Q2 
Q = 297 x 10-6 + 5040 x 10-6
 Q = 5337 
C
Q = V . Ceq 
Q = 9 x 593 x 10-6 
 Q = 5337
C
Associação Mista de Capacitores
Na associação mista. tem-se capacitores associados em série e em paralelo. Neste caso, o capacitor equivalente deve ser obtido, resolvendo-se o circuito por partes, conforme a sua configuração.
Exemplo:
Dado o circuito abaixo, determinar:
O capacitor equivalente total:
Primeiramente, deve-se calcular o capacitor equivalente entre C2 e C3, que será chamado de CA, ficando o circuito como segue:
CA = 
CA = 
CA = 6,67 
F
Associando-se CA com C4 e chamado
o equivalente de CB, tem-se
CB = CA + C4 
CB = 6,67 x 10-6 + 6,8 x 10-6 
 CB = 13,47 
F
Finalmente, associando-se C1 com CB, tem se o capacitor equivalente total:
Ceq = 
 Ceq =
 Ceq =5,74
F
Carga total do circuito:
Q = V . Ceq 
Q = 50 x 5,74 x 10 –6 
Q = 287 
C
Tensão nos capacitores C1 e C4:
Analisando-se o circuito original e os circuitos equivalentes do item (a), percebe-se que a tensão em C4 é igual à tensão em CA que, por sua vez, é igual à tensão em CB. Como CB encontra-se em série com C1, a carga total é a mesma que a carga C1 e CB, mas a tensão da fonte dividi-se entre eles. Assim:
V1 = 
 V1 = 
�� EMBED Equation.3 V1 = 28,7 V			e
V4 = V – V1 
V4 = 50 - 28,7
V4 = 21,3V
3.	ELETRODINÂMICA
Corrente Elétrica
Quando uma torneira é aberta, a água escorre para pia. O movimento da água através do cano é devido à diferença de altura entre a caixa d’água e a torneira.
Óbvio, não acha? Isto é assunto para a hidrodinâmica, porém, algo parecido ocorre na eletricidade.
Conceito de Corrente Elétrica
Como todos sabem, existem três estados da matéria: o sólido, o líquido e o gasoso. Aliás, existe um quarto estado, o plasma, que é raro, somente encontrado em altas temperaturas e só foi descoberto há pouco tempo.
Embora existam substâncias condutoras de eletricidade nestes três estados mais comuns, o interesse maior deste estudo recai sobre os condutores sólidos metálicos.
Nos materiais sólidos metálicos existem muitos elétrons fracamente ligados ao núcleo que se libertam de suas órbitas apenas pela ação da energia térmica a temperatura ambiente, tornando-se elétrons livres, e que movimentam-se aleatoriamente pelo condutor, como mostra a figura 3.1.
Figura 3.1 – Movimento Aleatório dos Elétrons Livres num condutor Sólido Metálico
Exemplo:
Em um centímetro cúbico de cobre, existem aproximadamente 1024 átomos. Se apenas um de cada cem átomos liberar um elétron a temperatura ambiente, neste centímetro cúbico existirão 1022 elétrons livres, ou seja, 10.000.000.000.000.000.000.000 elétrons livres movimentando-se aleatoriamente pelo cobre.
Aplicando-se uma diferença de potencial ou tensão entre dois pontos deste condutor, surge dentro dele um campo elétrico.
Corrente Elétrica
Genericamente, define-se corrente elétrica como sendo o movimento ordenado de cargas elétricas, positivas ou negativas, no interior de um condutor qualquer, devido à ação de um campo elétrico.
No caso dos condutores sólidos metálicos, a definição fica como segue:
Corrente Elétrica nos Condutores Sólidos Metálicos
É o movimento ordenado dos elétrons livres no sentido contrário ao do campo elétrico, ou seja, do potencial menor para o maior.
Figura 3.2 – Corrente elétrica num Condutor Sólido Metálico
A corrente elétrica nos condutores sólidos metálicos, devido ao movimento dos elétrons livres num único sentido, é chamada de corrente de condução.
Nas substâncias condutoras líqüidas (eletrólitos) e gasosas, as cargas elétricas livres são os íons. Assim, aplicando-se uma diferença de potencial entre dois pontos destes condutores, os íons positivos movimentam-se ordenadamente no sentido do campo elétrico e os íons negativos no sentido oposto.
A corrente elétrica nos condutores líqüidos e gasosos, devido ao movimento de íons nos dois sentidos, é chamada de corrente de convecção.
OBSERVACÃO:
Como nosso interesse maior está nos condutores sólidos metálicos, os mesmos serão denominados, daqui em diante, apenas por condutores, salvo observações em contrário.
Mas, como se aplica uma diferença de potencial num condutor e para onde vão os elétrons quando o condutor acaba?
O exemplo a seguir, pode responder a estas duas perguntas.
Exemplo:
Uma pilha de ação química é a fonte de alimentação de uma lâmpada. Ela fornece uma diferença de potencial elétrico que faz com que os elétrons livres do fio de cobre e do filamento da lâmpada sejam repelidos pelo pólo negativo, atravessem a lâmpada, e sejam atraídos pelo pólo positivo da pilha, sob a ação do campo elétrico. Assim, os elétrons livres circulam continuamente pelo fio e pela lâmpada, mantendo-a acesa.
Figura 3.3 - Como Circula a Corrente Elétrica
Portanto só existe corrente elétrica se houver uma diferença de potencial (tensão) entre dois pontos do condutor e um caminho fechado para ela circular. Este caminho fechado é chamado de circuito elétrico.
Sentido Convencional da Corrente Elétrica
Os primeiros estudos sobre a corrente elétrica foram feitos nos gases e nos líquidos e, por isso, o sentido adotado convencionalmente baseia-se neles.
Como nos condutores gasosos e líqüidos o movimento de cargas elétricas livres ocorre nos dois sentidos, por convenção, adotou-se que o sentido da corrente elétrica deve ser o mesmo do deslocamento das cargas positivas, ou seja, o mesmo sentido do campo elétrico que deu origem e mantém este movimento.
Porém, nos condutores sólidos metálicos, só existe movimento de cargas negativas num único sentido. Assim, adaptando-se a convenção, tem-se:
Sentido Convencional da Corrente Elétrica
A corrente elétrica convencional tem o sentido oposto ao do deslocamento dos elétrons livres, ou seja, o mesmo sentido do campo elétrico, indo do potencial maior para o menor.
Mas, como Einstein dizia: Tudo é relativo!
Portanto, pode-se entender que, ao invés de elétrons se moverem num determinado sentido, é como se cargas positivas imaginárias se movessem no sentido oposto.
Figura 3.4 – Sentido da Corrente Elétrica Convencional
A vantagem desta convenção está no fato de que, tanto no cálculo da intensidade da corrente elétrica como na resolução de circuitos, salvo algumas condições específicas, os valores numéricos serão positivos.
Intensidade de Corrente Elétrica
O movimento ordenado das cargas elétricas pode ser mais rápido ou mais lento em relação a um determinado intervalo de tempo, isto é, mais intenso ou menos intenso.
Intensidade da Corrente Elétrica
A intensidade da corrente elétrica I é a quantidade de cargas elétricas 
Q que atravessa a seção transversal de um condutor num intervalo de tempo 
t.
I = 
A figura 3.5 ilustra a definição de intensidade da corrente elétrica:
Figura 3.5 - Intensidade da Corrente Elétrica
No SI, a unidade de carga elétrica é o Coulomb (C) e a de tempo é o segundo (s). Portanto, a unidade de corrente elétrica é C/s, também denominada Ampère (A), em homenagem a este cientista que estudou os efeitos da corrente elétrica.
Os sbmúltiplos e múltiplos mais usuais para corrente elétrica são:
Submúltiplos
Unidade
Valor
picoampère
pA
10-12 A
nanoampères
nA 
10-9 A
microampères
A
10-6 A
miliampère
mA
10-3 A
Múltiplos
Unidade
Valor
qulioampère
kA
103 A
Exemplos:
a) A seção transversal de um condutor é atravessada por uma carga de 0,5C em 2s. Qual a intensidade da corrente elétrica neste condutor?
Tem-se: 
Q = 0,5C 		
t = 2s
Portanto:
I = 
 I = 
 I = 0,25A 	ou	I = 250 mA
b) Num condutor, a corrente elétrica é de 500
A. Qual o tempo necessário para que uma carga de 5mC atravesse sua seção transversal? 
Tem-se:
I = 500
A = 500 x 10-6 A 	e	
Q = 5mC = 5 x 10-3 C
Portanto:
t = 
�� EMBED Equation.3 t = 10s
c) Num condutor, tem-se uma corrente elétrica de 50mA. Qual a carga elétrica e quantos elétrons passam por sua seção transversal a cada 3 ms?
Tem-se:
I = 50mA = 50 x 10-3 A		e		
t = 3 ms = 3 x 10 –3 s
Portanto:
Q = I . 
t 
�� EMBED Equation.3 Q = 50 x 10-3 x 3 x 10-3 
�� EMBED Equation.3 Q = 150 x 10 –6 C = 150
C
Como 
Q é a carga total que atravessa o condutor, e cada elétron tem uma carga (em módulo) de 1,6 x 1019 C, dividindo-se a carga total pela carga de cada elétron, tem-se o número (n) de elétrons:
n = 
Ou seja. um total de 937.500.000.000.000
elétrons passam pela seção transversal deste condutor a cada 3 ms
Analogia entre Eletrodinâmica e Eletrostática:
Condutor Elétrico (Fio)
Condutor Hidráulico(Cano)
Elétrons
Água
Diferença de Potencial Elétrico (Tensão)
Diferença de Potencial Gravitacional (Altura)
Campo Elétrico
Campo Gravitacional
Corrente Elétrica Convencional (do potencial maior para o menor)
Fluxo de Água (da altura maior para a menor)
Intensidade de Corrente Elétrica (quantidade de Cargas/Tempo)
Vazão (Volume de Água/Tempo)
Fonte de Tensão
Bomba Hidráulica
Corrente Continua e Alternada
Até este momento, estudou-se a corrente elétrica de forma genérica. Mas o movimento ordenado das cargas elétricas pode se dar de várias formas, dentre as quais, as mais importantes são:
Corrente Contínua - CC
A corrente contínua caracteriza-se pelo fato de fluir sempre num único sentido, em função da tensão aplicada ao condutor ter sempre a mesma polaridade. Se esta tensão for constante, a corrente gerada também será, como mostra o gráfico da figura 3.6.
Figura 3.6 - Gráfico da Corrente Contínua Constante
Nesta apostila estudamos basicamente de circuitos em corrente contínua e constante. Portanto, daqui em diante, quando se falar em corrente contínua, subentende-se que a mesma seja constante.
Exemplo: 
Corrente fornecida por uma bateria de automóvel, cuja intensidade depende de quantos e quais circuitos a bateria está alimentando.
Corrente Alternada - CA
A corrente alternada caracteriza-se pelo tato de fluir ora num sentido, ora no sentido inverso, em função da tensão aplicada ao condutor inverter sua polaridade periodicamente.
A corrente alternada mais importante é a senoidal, como mostra o gráfico da figura 2.7.
Figura 4.7 - Gráfico da Corrente Alternada .Senoidal
Exemplo:
A corrente fornecida pela rede elétrica é alternada, com forma senoidal e tem uma freqüência de oscilação de 60 ciclos por segundo (60 Hertz). Isto significa que um condutor ligado nos pólos da rede faz com que a corrente elétrica circule alternadamente 60 vezes em cada sentido e a cada segundo.
4.2 	Amperímetro 
O amperímetro é o instrumento utilizado para se fazer a medida da intensidade da corrente elétrica . Os símbolos elétricos utilizados para representar os amperímetros de correntes contínua e alternada estão na figura 3.8.
Figura 3.8 - Símbolos Elétricos dos Amperímetros
Um amperímetro possui normalmente várias escalas de correntes contínua e alternada, que permitem seu ajuste para medidas com a máxima precisão possível. A figura 3.9 representa o seletor de escalas de um amperímetro.
Figura 3.9 - Seletor de Escalas de um Amperímetro
Como a corrente elétrica passa através dos condutores ou dos dispositivos ligados a eles, para a sua medida é preciso fazer a corrente passar também através do amperímetro. Assim, é necessário abrir o circuito no local da medida e ligar o amperímetro em série.
Figura 3.10 – Ligação do Amperímetro
IMPORTANTE:
Na medição de corrente contínua, deve-se ligar o amperímetro com seu pólo positivo (+) no ponto de entrada da corrente convencional, para que a deflexão do ponteiro seja para a direita, como mostrou a figura 3.10.
Exemplo:
Um amperímetro possui as seguintes escalas para CC e CA: 200
A , 20mA, 200mA e 2A. Quais escalas medem com maior precisão as correntes: 150
A-CC, l2mA-CA, 500mA-CC, 65mA-CA e 1,5A-CC?
Corrente a ser medida
Melhor escala
150
A
200A-CC
12mA-CC
20mA-CA
500mA-CC
2A-CC
65mA-CA
200mA-CA
1,5A-CC
2A-CC
3.3	 Resistência Elétrica
Mais um pouco de água ...
Ligando-se uma mangueira numa torneira, uma certa quantidade de água escorre pelo seu interior. Substituindo-se esta mangueira por outra de diâmetro bem menor, a água continua escorrendo, porém, com maior dificuldade.
Conclui-se, portanto, que a segunda mangueira oferece maior resistência à passagem da água e que esta resistência é uma característica da mangueira, pois depende de suas dimensões físicas (diâmetro e comprimento), do material com que é feita (rugosidade interna causa atrito) e até da temperatura (a dilatação modifica tanto o diâmetro quanto o comprimento da mangueira).
Conceito de Resistência Elétrica
Em eletricidade, ocorre um fenômeno análogo. Alguns materiais oferecem resistência à passagem da corrente elétrica. Esta resistência é conseqüência do choque dos elétrons livres com os átomos da estrutura do material.
Resistência Elétrica
A resistência elétrica é a medida da oposição que os átomos de um material oferecem à passagem da corrente elétrica. Ela depende da natureza do material, de suas dimensões e da sua temperatura.
Figura3.11 - Resistência à Passagem da Corrente Elétrica
Efeito Joule
No choque com os átomos, os elétrons transferem parte de sua energia cinética (relacionada ao movimento) para eles que, por sua vez, passam a vibrar com maior intensidade, fazendo com que haja um aumento da temperatura do material.
Efeito Joule
Efeito Joule é o nome dado ao fenômeno do aquecimento de um devido à passagem de uma corrente elétrica.
Figura 3.12 - Efeito Joule
Para se transportar a corrente elétrica de um lugar para outro, devem-se utilizar condutores que oferecem o mínimo de resistência, para que não haja perdas de energia por efeito Joule. Por isso os fios condutores são feitos principalmente de cobre ou alumínio.
Mas existem situações nas quais a resistência à passagem da corrente elétrica é uma necessidade, tanto pelo aquecimento que gera (chuveiros, ferros de passar roupas, aquecedores etc.), como pela capacidade de limitar a corrente elétrica em dispositivos elétricos e eletrônicos.
Leis de Ohm
Um cientista chamado George Ohm, através de diversas experiências, conseguiu relacionar entre si as seguintes grandezas em um mesmo material: tensão - corrente - resistência - dimensões.
Experiência de George Ohm:
A figura 3.13 representa uma montagem semelhante à realizada por Ohm:
Figura 3.13 - Experiência de George Ohm
Ligando-se um pedaço de um determinado material em uma fonte de tensão variável, para cada valor de tensão V, mediu-se a corrente I correspondente, como mostra a seguinte tabela:
Tensão
Corrente
V (V)
I (A)
V1
I1
V2
I2
V3
I3
Vn
In
George Ohm notou, então, que a razão entre as tensões e correntes correspondentes resultava num valor constante, ou seja:
= constante
Em seguida, ele repetiu várias vezes esta experiência, mudando tanto o material utilizado como suas dimensões, chegando aos seguintes resultados:
Materiais
Dimensões
Resultado
diferentes
iguais
constantes diferentes
iguais
diferentes
constantes diferentes
Assim. George Ohm chegou a duas conclusões importantes:
1a ) A constante resultante da relação tensão /corrente corresponde à resistência elétrica (R) do material;
2a ) A resistência elétrica depende tanto do material como de suas dimensões.
Com estas conclusões, George Ohm enunciou duas leis fundamentais para a eletricidade, denominadas Primeira e Segunda Leis de Ohm.
Primeira Lei de Ohm
A Primeira Lei de Ohm mostra de que forma a resistência, a tensão e a corrente estão relacionadas entre si.
Primeira Lei de Ohm
A corrente elétrica I que passa por um material é diretamente proporcional à tensão V nele aplicado, e esta constante de proporcionalidade chama-se resistência elétrica R.
V = R . I
Da Primeira Lei de Ohm, tem-se que:
R = 
Portanto, a unidade de medida de resistência elétrica é Volt/Ampère ou, simplesmente, Ohm (
) , em homenagem a este cientista.
Graficamente, a Primeira Lei de Ohm fica assim representada:
Figura 3.14 - Representação Gráfica da Primeira Lei de Ohm
Pelo gráfico, pode-se observar que se trata de uma relação linear entre tensão e corrente, uma vez que a resistência elétrica
é uma constante.
Desta propriedade, surgiu um novo dispositivo muitíssimo importante para a eletricidade e eletrônica: a resistência elétrica ou resistor, cujos símbolos elétricos mais utilizados estão representados na figura 3.15.
Figura 3.15 -.Símbolos do Resistor
Obs.: Devido a sua importância, o resistor será abordado com profundidade mais adiante.
Com a resistência elétrica, é possível, então, controlar a intensidade da corrente elétrica fornecida por uma fonte de alimentação, isto é, quanto maior a resistência, menor a corrente, e vice-versa.
Figura 3.16 - Representação, Esquemática da Primeira Lei de Ohm
Resumindo, a Primeira Lei de Ohm pode ser escrita matematicamente das três formas a seguir:
V = R. I 		ou	I = 
		ou	R = 
Para resistência elétrica, é também muito comum o uso dos seguintes submúltiplos e múltiplos de sua unidade de medida:
Submúltiplos
Unidade
Valor
miliohm
m
10-3
Múltiplos
Unidade
Valor
quiloohm
k
103
Megaohm
M
106
Gigaohm
G
109
Exemplos:
a) Numa resistência elétrica, aplica-se uma tensão de 90V. Qual o seu valor, sabendo-se que a corrente que passa por ela é de 30mA?
R = 
R = 
R = 3 k
b) Por uma resistência de l,5 M
, passa uma corrente de 350 nA. Qual o valor da tensão aplicada?
V = R . I 
V = 1,5 x 106 x 350-9 
V = 525 mV
c) Conectando-se uma pilha de 1,5V em uma lâmpada, cuja resistência de filamento é de 100 
, qual a corrente que passa por ela ?
I = 
I = 
I = 15mA
d) Num laboratório, foi realizada uma experiência semelhante à de George Ohm, para se determinar o valor de um resistor desconhecido, cujos resultados aparecem na tabela a seguir. Levando-se em consideração as especificações do voltímetro e do amperímetro utilizados, determinou-se c valor experimental do resistor.
Especificações dos Instrumentos
Voltímetro		Amperímetro
erro de (± 2%)	 erro de (± 2 %)
precisão de 0, 1V precisão de 0,1 mA
Resultados Experimentais
V(V)
I(mA)
2.00
1.69
4.00
3.28
6.00
5.52
8.00
6.58
10.00
8.42
Teoricamente, como a resistência elétrica é um valor constante, a divisão de cada tensão V por sua respectiva corrente I, deveria dar um único resultado de resistência R. Porém, no experimento, além do erro previsto pelos instrumentos, podem ter havido erros de leitura. Portanto, para se determinar a resistência elétrica do resistor com maior precisão, construiu-se o gráfico V x I e traçou-se a curva média para, a partir dela, realizar o cálculo da resistência experimental, como mostra a figura 3.17.
Figura 3.17 - Gráfico Experimental da Primeira Lei de Ohm
Pelo gráfico, percebe-se que as medidas (6V 
5,52mA) estão um pouco fora da curva média, correspondendo, provavelmente, a erros de leitura. Porém, o traçado correto da curva média fez com que essas medidas fossem desconsideradas.
Pela curva média, foram escolhidos os seguintes dados para cálculo da resistência experimental:
V1 = 3V 
I1 = 2,5 mA		e		V2 = 9V 
I2 = 7,5 mA
V = V2 – V1 = 9 – 3 = 6V		e		
I = I2 – I1 = 7,5 – 2,5 = 5 mA
Pela Primeira Lei de Ohm, a resistência elétrica do resistor obtida experimentalmente, pôde ser calculada por:
Req = 
Req = 
Req = 1200
Para verificar se o resultado obtido experimentalmente (Req = 1200
) pôde ser considerado correto e preciso, calcularam-se os erros percentuais entre este e os valores de resistências resultantes de cada medida individualmente (Rmed):
Rmed = 
	e% = 
Estes cálculos aparecem na tabela a seguir:
V(V)
I(mA)
Rmed(
)
e%
2,00
1,69
1183,43
-1,38
4,00
3,28
1219,51
+1,63
6,00
5,52
1086,96
-9,42
8,00
6,58
1215,81
+1,32
10,00
8,42
1187,65
-1,03
Como cada instrumento de medida tem um erro previsto de (
 2 %), um erro aceitável para os resultados experimentais é de (± 4 %).
O único resultado ruim (- 9,42 %) foi exatamente o do ponto rejeitado pela curva média, enquanto que os demais estão dentro da margem total de erro previsto (
 4%). Portanto, o resultado experimental obtido pôde ser considerado válido.
Segunda Lei de Ohm
A Segunda Lei de Ohm mostra como a resistência elétrica está relacionada com suas dimensões e com a natureza de material com que é feita.
Segunda Experiência de George Ohm:
Usando materiais de mesma natureza, George. Ohm analisou a relação entre a resistência R, o comprimento L e a área A da seção transversal, e chegou às seguintes conclusões:
1a ) Quanto maior o comprimento de um material, maior é sua resistência elétrica;
2a ) Quanto maior a área da seção transversal de um material, menor é a sua resistência elétrica.
A figura 3.18 mostra esquematicamente estas relações:
Figura 3.18 – Relação entre Resistências, Comprimento e Área
Em seguida, ele analisou a relação entre a resistência R de materiais de naturezas diferentes, mas com as mesmas dimensões, chegando s seguintes conclusões:
1a) Cada tipo de material tem uma característica própria que determina sua resistência, independente de sua geometria.
2a) Esta característica dos materiais é a resistividade elétrica, representada pela letra grega 
 , cuja unidade de medida é 
m.
Assim, George Ohm enunciou a sua segunda lei:
Segunda Lei de Ohm
A resistência elétrica R de um material é diretamente proporcional ao produto de sua resistividade elétrica 
 pelo seu comprimento L, e inversamente proporcional à área A de sua seção transversal.
R = 
A figura 3.19 mostra a resistividade elétrica de alguns materiais usados na fabricação de condutores, isolantes e resistências elétricas:
Classificação
Material
Resistividade 
(
.m)
Metais
Prata
1,6 . 10-8
Cobre
1,7 . 10-8
Alumínio
2,8 . 10-8
Tungstênio
5,0 . 10-8
Platina
10,8 . 10-8
Ferro
12 . 10-8
Ligas
Latão
8,0 . 10-8
Constantã
50 . 10-8
Níquel-Cromo
110 . 10-8
Grafite
4.000 a 8000 . 10-8
Isolantes
Água Pura
2,5 . 103
Vidro
1010 a 1013
Porcelana
3,0 . 1012
Mica
1013 a 1015
Baquelite
2,0 . 1014
Borracha
1015 a 1016
Âmbar
1016 a 1017
(valores médios a 20° C)
Figura 3.19 – Tabela de Resistividade elétrica
Exemplos:
a) Dois fios de cobre têm as seguintes dimensões:
fio 1 
 comprimento = 30 m, diâmetro = 2 mm 
fio 2 
 comprimento = 15m, diâmetro = 2 mm
Qual deles apresenta maior resistência elétrica?
fio l:
R1 = 
�� EMBED Equation.3 R1 =1,7 . 10-8 . 
R1 = 0,16234 
 = 162,34 m
fio 2:
R2 = 
�� EMBED Equation.3 R2 =1,7 . 10-8 . 
R2 = 0,08117 
 = 81,17 m
Portanto, o fio 1 apresenta o dobro da resistência elétrica do fio 2, pois seu comprimento é duas vezes maior.
b) Dois fios de cobre têm as seguintes dimensões: 
fio 1 
comprimento = 30 m, diâmetro = 2 mm 
fio 2 
 corrimento = 30 m, diâmetro = 4 mm 
Qual deles apresenta maior resistência elétrica?
fio l:
R1 = 162,34 m
 (mesmo fio do exemplo anterior)
fio 2:
R2 = 
�� EMBED Equation.3 R2 =1,7 . 10-8 . 
R2 = 0,04058 m
 = 40,58 m
Portanto, a resistência elétrica do fio 1 é quatro vezes maior do que a do fio 2, pois seu diâmetro é duas vezes menor (a resistência é inversamente proporcional a r2).
Pela ordem de grandeza dos resultados, dá para entender por que o cobre é um excelente condutor, uma vez que apresenta baixíssima resistência elétrica, mesmo para grandes comprimentos. É por isso que os fabricantes fornecem a resistência dos fios condutores em 
 / km .
c) Calcular o comprimento de um fio de níquel-cromo de 2mm de diâmetro, cuja resistência elétrica é de 100
.
R= 
.
L = 90,9 m
Influência da Temperatura na Resistência Elétrica
Um outro fator que influência o valor da resistência elétrica é a temperatura do ambiente onde a mesma se encontra. Isto é muito importante nos projetos de equipamentos que trabalham em condições adversas de
temperatura (muito altas ou muito baixas), como no caso dos projetos aeronáuticos (aviões e foguetes).
Como um material dilata-se ou contrai-se com a temperatura, consequentemente, ela muda a energia cinética (mobilidade) dos elétrons livres do material, alterando sua resistividade, conforme a expressão a seguir:
= 
0 (1 + 
. 
T)
onde:
 [
.m] = resistividade do material à temperatura T 
0 [
.m] = resistividade do material à temperatura T0
T [°C] = T – T0 = variação da temperatura
[°C-1] = coeficiente de temperatura do material 
Para se descobrir a resistividade 
 de um material a uma temperatura T, deve-se usar como referência uma resistividade 
0 a uma temperatura T0. A tabela a seguir mostra o coeficiente de temperatura de alguns materiais.
Classificação
Material
[ºC-1]
Metais
Prata
0,0038
Alumínio
0,0039
Platina
0,0039
Cobre
0,0040
Tungstênio
0,0048
Ligas
Níquel-Cromo
0,00017
Niquelina
0,00023
Latão
0,0015
Grafite
-0,0002 a -0,0008
OBSERVAÇÕES:
Nos metais puros, a resistência aumenta com o aumento da temperatura (coeficientes de temperatura positivos);
A grafite e algumas ligas metálicas, como a constantã, o níquel-cromo, a niquelina e a manganina, apresentam uma variação muito pequena de resistência numa determinada faixa de temperatura (coeficientes de temperatura próximos de zero), sendo por isso, muito utilizadas na fabricação de resistores.
Nos gases ionizados e na grafite, a resistência diminui com o aumento da temperatura (coeficientes de temperatura negativos).
Exemplo:
Um fio de cobre tem as seguintes dimensões: comprimento = 2m e diâmetro = 0,5mm.
Determinar sua resistência a 20° C e a 250° C, considerando-se que, nestas condições, suas dimensões praticamente não se alteram.
Pela tabela de resistividade (figura 3.19), tem-se que:
0= 1,7 . 10-8 
 m
Portanto, a resistência do fio a 20°C será:
R0 =
0 . 
 R0 = 1,7 . 108 . 
 R0 = 0,173 
Pela tabela da figura 3.20, o coeficiente de temperatura para o cobre vale: 
= 0,0040° C-1 
A temperatura de 250°C, a resistividade e a resistência do fio passarão a ser de:
= 
0.(1 + 
 . 
)
 
= 1,7 x 10 –8 . [1 + 0,0040 . (250 – 20)] 
= 3,264 x 10 –8 
R = 
.
R = 3,664 x 10-8 . 
R = 0,332 
Nota-se, portanto, que o aumento de temperatura praticamente dobrou a resistência do fio de cobre.
Quando é necessário oferecer resistência a passagem da corrente elétrica?
Uma das maiores aplicações da resistência elétrica é em aquecedores. Pelo que foi visto, através do efeito Joule, uma parte da energia cinética dos elétrons é transformada em energia térmica, devido aos choques dos elétrons com os átomos do condutor.
Usando-se um material que ofereça uma resistência adequada à passagem de corrente, haverá transformação de urna maior quantidade de energia cinética em térmica, aumentando a temperatura do condutor. Este é o principio de funcionamento dos chuveiros, ferros de passar roupas, fornos elétricos, aquecedores industriais, etc., Todos eles têm internamente um elemento resistivo que se aquece, aumentando a temperatura do meio onde estão inseridos.
Outro exemplo de aplicação da resistência elétrica, através do efeito Joule, é a lâmpada incandescente .O filamento destas lâmpadas é feito de um material resistivo. Assim, ele se aquece até ficar incandescente (aproximadamente 500° C ), passando a emitir luz. A figura 3.21 mostra alguns desses exemplos.
Figura 3.21 – Aplicações da Resistência Elétrica
Condutância e Condutividade Elétrica
A condutância, ao contrário da resistência, expressa a facilidade com que a corrente elétrica circula por num condutor. Ela é simbolizada pela letra G.
Matematicamente, a condutância é definida como:
G = 
A unidade de medida de condutância é Siemens (S) ou, também, (
-1) .
Da mesma forma, define-se também condutividade 
 como sendo o inverso da resistividade, que representa a característica do material relacionada à sua condutância, ou seja:
= 
A unidade de medida de condutividade é (
 . m)-1 ou (S/m).
Curiosidade: 	Supercondutividade
Os supercondutores são materiais que conduzem eletricidade sem oferecer resistência. Eles podem ser considerados condutores ideais. O fenômeno da supercondutividade foi apresentado pela primeira vez em 1911, pelo físico holandês Kammerlingh Onnes. O Sr. Onnes utilizou mercúrio resfriado até a temperatura do gás hélio líqüido, ou seja, alguns graus acima do zero absoluto (zero absoluto é o zero da escala Kelvin de temperatura, e corresponde a 273.15° C negativos). Nesta temperatura tão baixa, a supercondutividade não poderia ser utilizada na prática. Mas, o físico suíço Karl Alexander Müller conseguiu a supercondutividade utilizando uma cerâmica com óxido de cobre a temperatura de 35 K, aproximadamente –238° C. Isto lhe rendeu o Prêmio Nobel de física em 1987, juntamente com o Sr. J. Georg Bednorz. A partir daí, vários laboratórios espalhados pelo mundo começaram a estudar a supercondutividade. A descoberta mais recente que se tem notícia, é a de se ter conseguido a supercondutividade em uma cerâmica a 123 K ou -15Q° C. A descoberta da supercondutividade é um avanço tecnológico revolucionário, comparável à descoberta da própria eletricidade, podendo vir a gerar um impacto em nossas vidas tal como gerou o transistor, o computador etc.
Resistências Não Lineares
A Primeira Lei de Ohm não pode ser aplicada integralmente a todos os materiais, uma vez que alguns não têm uma relação linear entre tensão e corrente, ou seja, suas resistências não se mantêm constantes com a variação da tensão aplicada. Por isso, esses materiais são também chamados de não-ôhmicos.
Em geral, estes materiais são mais sensíveis à temperatura, que altera tanto suas resistividades quanto suas dimensões (dilatação térmica).
A figura 3.22 representa três gráficos V x I, sendo o gráfico (a) correspondente a um material ôhmico, e os gráficos (b) e (c) correspondentes a materiais não-ôhmicos.
Figura 3.22 - Curvas Características de Materiais Ôhmicos e Não Ôhmicos
Um exemplo típico de material não-ôhmico é o filamento de uma lâmpada incandescente, cuja resistência aumenta com o aumento da tensão aplicada, ou seja, sua curva característica tem o aspecto do gráfico 3.22(b).
Isto não significa que a equação correspondente à Primeira Lei de Ohm não possa ser utilizada para o cálculo da resistência de um material não-ôhmico, apenas que, para cada tensão aplicada e respectiva corrente, tem-se um valor diferente de resistência elétrica.
Resistores
Em eletricidade e em eletrônica, a resistência elétrica tem muitas aplicações. Por isso, existem os dispositivos denominados resistores, que são construídos com materiais condutores de alta resistividade, para oferecerem maior resistência à passagem da corrente elétrica.
Os primeiros resistores a serem utilizados em circuitos eletrónicos eram construídos a partir de fios condutores de alta resistividade. Com os avanços da tecnologia, estes componentes começaram a receber formatos mais adequados. e com a descoberta de novos materiais, mais resistentes às altas temperaturas, eles passaram a ter tamanhos menores.
Hoje, existem resistores dos mais variados tipos. A seguir, são apresentados os mais comuns.
Resistor de Fio
Trata-se de um fio condutor de alta resistividade enrolado numa base cilíndrica de porcelana. O comprimento e o diâmetro do fio determinam sua resistência elétrica. Nas extremidades do fio, são soldados os dois terminais. Em seguida, é aplicada uma camada de material isolante, para evitar a entrada de umidade e poeira.
Fio Resistivo
Figura 3.23 - Resistor de Fio
Esses resistores, devido a sua construção robusta e ao fato de suportarem maiores temperaturas, são empregados onde estas características são exigidas.
Normalmente, tais resistores são fabricados
com resistências baixas, da ordem de unidades a centenas de Ohm, e possuem alta tolerância, de 10 a 20 %.
Resistor de Filme de Carbono
Trata-se de uma base de porcelana, sobre a qual é depositada uma fina película de carbono (filme). Nesta película, são, feitos os sulcos que alteram suas dimensões, alterando sua resistência. Nas extremidades da película são soldados os dois terminais. Em seguida, é depositada uma camada de material isolante, para evitar a entrada de umidade e poeira. Finalmente, imprimem-se os anéis coloridos que servem para informar o valor da resistência, como será visto mais adiante.
Figura 3.24 - Resistor de Filme de Carbono
Esses resistores são fabricados para uma faixa maior de resistências, de dezenas de Ohm a centenas de quiloohm, tendo tolerâncias médias entre 5 e 10 %.
Resistor de Filme Metálico
Tem a mesma estrutura do resistor de carbono, só que a película é uma liga metálica níquel-cromo. Através desta, obtém-se valores mais precisos de resistência, ou seja, tolerâncias menores, da ordem de 1 a 2 %. Esses resistores são fabricados para uma faixa ampla de resistências, de dezenas de Ohm a dezenas de Megaohm.
Potenciômetro
O potenciômetro é um resistor variável de três terminais, sendo dois ligados às extremidades da resistência, e um ligado a um cursor móvel, que pode deslocar-se sobre o material resistivo. A resistência entre as suas extremidades é fixa, porém, entre qualquer extremidade e o terminal ligado ao cursor, a resistência é variável (de zero até o valor máximo especificado), pois depende da posição em que o cursor se encontra (distância entre a extremidade e o terminal do cursor).
Figura 3-25 – Potenciômetro com Haste Giratória e seus Símbolos
Uma haste giratória ou deslizante é acoplada ao cursor, permitindo a variação da resistência manualmente.
Dependendo do material resistivo utilizado, o potenciômetro pode ser fabricado para resistências máximas desde unidades de Ohm até centenas de Megaohm.
Os potenciômetros são utilizados principalmente em circuitos nos quais deseja-se variar determinadas grandezas controladas por corrente ou tensão elétrica como, por exemplo, o volume de um rádio, o contraste de uma televisão, a temperatura de um forno elétrico, etc.
Trimpot
O trimpot é também um resistor variável, porém difere do potenciômetro no aspecto construtivo e nas aplicações.
Construtivamente, o cursor é acoplado a uma base plana giratória vertical ou horizontal, dificultando o acesso manual.
Figura 3.26 - Trimpot Horizontal e Vertical
As aplicações mais comuns dos trimpots são os circuitos em que não se deseja mudar constantemente suas resistências como, por exemplo, instrumentos que precisam ser calibrados para funcionarem adequadamente. Uma vez calibrados, não se mexe mais nos trimpots. Por isso, os trimpots ficam alojados internamente nos aparelhos.
Valores Comerciais de Resistores
Comercialmente, são encontrados resistores com valores padronizados, denominados valores nominais. A tabela seguinte mostra as raízes de cada série, cujos valores nominais são seus múltiplos.
Séries de Valores comerciais de Resistores
1a Série – Resistores de 5%, 10% e 20% de Tolerância
10	12	15	18	22	27	33	39
47	56	68	82
2a Série – Resistores de 2% e 5% de Tolerância
10	11	12	13	15	16	18	20
22	24	27	30	33	36	39	43
47	51	56	62	68	75	82	91
3a Série – Resistores de 1% e 2% de Tolerância
100	102	105	107	110	113	115	118
121	124	127	130	133	137	140	143
147	150	154	158	162	165	169	174
178	182	187	191	196	200	205	210
215	221	226	232	237	243	249	255
261	267	274	280	287	294	301	309
316	324	332	340	348	357	365	374
383	392	402	412	422	432	442	453
464	475	487	499	511	523	536	549
562	576	590	604	619	634	649	665
681	698	715	732	750	768	787	806
825	845	866	887	909	931	953	976
Figura 3.27 – Série de Valores Comerciais de Resistores
Exemplos: 
São valores comerciais de resistores: 
1a Série 
 4,7 k
 
 20 %	
	3,76 k
 
 R 
 5,64 k
2a Série 
 220 
 
 5 %	
	209 
 
 R 
 231 
3a Série 
 53,6 k
 
 1 %	
	53,064 k
 
 R 
 54,136 k
OBSERVAÇÃO:
Em circuitos eletrônicos, é comum representar o valor de resistores como 4k7
, ao invés de 4,7k
.
Código de Cores para Resistores
Alguns tipos de resistores de dimensões grandes têm o valor de suas resistências e tolerâncias escritos diretamente no corpo. Porém, como muitos resistores têm dimensões muito pequenas, seus valores foram codificados através de anéis coloridos.
Os resistores das 1a e 2a séries possuem 4 anéis e os resistores da 3a série possuem 5 anéis (resistores de precisão), como mostra a figura 3.28.
Figura 3.28 - Resistores com Código de Cores
Cada um destes anéis tem um significado que, quando analisados em conjunto, informa o valor do resistor em Ohm e a sua tolerância.
A figura 3.29 mostra o significado de cada anel e de cada cor. Esta tabela serve para resistores de 4 e 5 anéis. Para os resistores de 4 anéis, basta ignorar a coluna referente ao terceiro anel (3o algarismo significativo).
Cor
1o Alg. Sign.
2o Alg. Sign.
3o Alg. Sign.
Múltiplo
Tolerância
Preto
0
0
x 1
Marron
1
1
1
x 10
1 %
Vermelho
2
2
2
x 102
2 %
Laranja
3
3
3
x 103
Amarelo
4
4
4
x 104
Verde
5
5
5
x 105
Azul
6
6
6
x 106
Violeta
7
7
7
Cinza
8
8
8
Branco
9
9
9
Ouro
x 10-1
5 %
Prata
x 10-2
10 %
Ausência
20 %
Figura 3.29 – Código de Cores para Resistores
Na maioria dos resistores, o primeiro anel é o que se encontra mais próximo a uma das extremidades do componente. Quando isto não estiver visível, o primeiro anel é aquele que não possui uma das seguintes cores: preto, ouro e prata.
Exemplos:
Qual o valor dos resistores abaixo?
a) Vermelho - Violeta - Amarelo - Ouro
Como se trata de um resistor de 4 anéis, deve-se ignorar a coluna referente ao 3o algarismo significativo, já que neste caso, o 3o anel do resistor corresponde ao fator multiplicativo. Assim, tem-se:
Vermelho	Violeta 	Amarelo 	 Ouro
 2		 7 		 x 104		
5 %
Portanto, o valor deste resistor é de:
27 x 104 = 270.000 = 270 k
 
 5%
b) Marrom- Preto – Vermelho – Laranja - Vermelho
		Marrom	Preto		Vermelho	Laranja	Vermelho
		 1		 0		 2		x 103		 
 2%
Portanto, o valor deste resistor é de:
102 x 103 = 102.000 = 102 k
 
2 %
c) Violeta – Marrom – Verde – Prata - Marrom
		Violeta		Marrom	Verde		Prata		Marrom
		 7		 1		 5		x 10-2		
1 %
Portanto, o valor deste resistor é de:
715 x 10-2 = 7,15 
�� EMBED Equation.3 1%
Outro dado importante a respeito do resistor, é a potência que ele pode dissipar sem se danificar.
Como potência é um assunto que será abordado somente mais adiante, neste momento, interessa-nos apenas saber que ela está relacionada com o produto da tensão x corrente (cuja unidade é o Watt), e que esta especificação é padronizada em função do tamanho do resistor, ou seja, quanto menor o tamanho do dispositivo, menor a sua potência máxima de dissipação. Em muitos resistores de tamanho grande, a potência pode estar escrita no próprio dispositivo.
Comercialmente, existem resistores desde 1/8 de Watt até centenas de Watt.
3.4	Ohmímetro
O ohmímetro é um instrumento capaz de medir a resistência elétrica de qualquer material ou dispositivo.
O ohmímetro analógico (de ponteiro) tem escala invertida em relação ao voltímetro e ao amperímetro. Isto significa que, no voltímetro e no amperímetro, quanto maior o valor da medida, mais para direta o ponteiro se desloca, e no ohmímetro analógico, quanto maior o valor da resistência, mais para a esquerda o ponteiro se desloca.
Figura 3.30 – Escala de um Ohmímetro
Mas existem ainda outras diferenças entre o ohmímetro e os dois outros instrumentos.
No
ohmímetro, a escala começa em zero (extremidade direita) e vai até infinito (extremidade esquerda), e não até um valor máximo de fundo de escala.
Exatamente por isso, a escala do ohmímetro não é linear, como a do voltímetro e do amperímetro, ou seja, sua escala é logarítmica.
Uma escala logarítmica é aquela que, no trecho inicial (à direita da escala), uma dada variação na medida corresponde a um certo deslocamento do ponteiro; no trecho intermediário (região central da escala), a mesma variação na medida corresponde a um deslocamento menor do ponteiro; no trecho final (á esquerda da escala), a mesma variação na medida corresponde a um deslocamento muito pequena do ponteiro.
As razões dessas diferenças entre o ohmímetro e os outros instrumentos de medida analógicos, serão melhor analisadas mais adiante, que trata especificamente do projeto de instrumentos de medidas elétricas.
Escalas e Calibração de um Ohmímetro
Todas essas diferenças fazem com que a escolha da escala de um ohmímetro, para se fazer uma medida com maior precisão, seja também diferente.
As escalas do ohmímetro analógico são determinadas por um múltiplo de 10 que deve ser multiplicado pelo valor indicado pelo ponteiro. As escalas mais comuns são: 
 x l e os múltiplos 
 x 10, 
 x 100, 
 x 1k, 
 x 10k e 
 x 100k.
Devido a aspectos construtivos, que serão estudados mais tarde, é necessário calibrar o ohmímetro analógico após uma mudança de escala, antes de se fazer uma medida.
Esta calibração é chamada de ajuste de zero. Para tanto, o ohmímetro analógico possui um potenciômetro de ajuste de zero. O procedimento para o ajuste de zero é o seguinte:
Colocam-se, em contato, as duas pontas-de-prova do ohmímetro.
Através do potenciômetro, ajusta-se o ponteiro sobre o valor zero da escala.
Desfaz-se o contato entre as pontas-de-prova, estando o instrumento pronto para a medida.
Exemplo: 
Qual o valor da resistência medida pelo ohmímetro da figura 3.31, sabendo-se que o mesmo está na escala 
 x100 e encontra-se calibrado?
Figura 3.31 – Leitura em um Ohmímetro
O ponteiro está marcando o valor 47. Como a escala é 
 x 100, o valor medido é:
47 x 100 = 4700 = 4,7 k
No caso do ohmímetro digital, todas essas diferenças não existem, ou seja, o valor medido é indicado diretamente no display do instrumento e não é necessário fazer ajuste de zero. Além disso, o valor das escalas indica a maior medida possível de ser realizada. As escalas mais comuns são: 20
, 200
, 2k
, 200k
, e 2M
.
Como Medir uma Resistência 
Para se medir uma resistência elétrica deve-se, após a escolha da escala e a calibração do ohmímetro, colocar as pontas-de-prova em paralelo com os terminais do dispositivo a ser medido, como mostra a figura 3.32.
Figura 3.32 - Medida de uma Resistência Elétrica
Cuidados no Uso de Ohmímetro
O dispositivo que se deseja medir não pode estar conectado a um circuito. Pelo menos um de seus terminais deve estar livre.
Nunca medir a resistência de um dispositivo num circuito com alimentação.
Não segurar com as duas mãos ao mesmo tempo os terminais do dispositivo durante uma medida, pois a resistência do corpo humano pode introduzir erros muito grandes.
Potência Elétrica
Sempre que uma força produz movimento, diz-se que ela realizou um trabalho, ou que ela transformou sua energia (relacionada a movimento).
Portanto, pode-se dizer que trabalho realizado é igual à energia transformada ou, ainda. que energia é a capacidade de realizar um trabalho.
Já foi visto anteriormente, que uma ddp aplicada entre dois pontos num condutor, cria um campo elétrico que faz com que os elétrons livres se movimentam ordenadamente na forma de corrente elétrica.
Como ddp é força-eletromotriz (f.e.m. - força que move elétrons), é claro que ela também realiza trabalho, ou seja, transforma a energia potencial elétrica em energia cinética.
Também já foi visto que, quando um condutor resiste à passagem da corrente elétrica, ele se aquece. Isto significa que a energia cinética dos elétrons, devido aos choques com os átomos do condutor, transforma-se em energia térmica ou calor.
Como o calor gerado pelo condutor ou pela resistência nem sempre é aproveitado, é muito comum dizer que eles gastam a energia recebida ou, simplesmente, a dissipam.
Figura 3.33 – Transformação da Energia Potencial em Cinética e em Calor
Portanto, em eletricidade, a transformação de energia está relacionada tanto com a tensão, que produz o movimento dos elétrons, como também com a corrente, que gera o calor.
Conceito de Potência Elétrica 
A rapidez com que a tensão realiza trabalho ao deslocar elétrons de um ponto para outro é denominada potência elétrica, representada por P.
Potência elétrica é, portanto, o trabalho 
 realizado num intervalo de tempo 
 ou a energia elétrica E consumida num intervalo de tempo:
P = 
A unidade de trabalho e de energia no SI é o Joule (J). Logo, a unidade de potência elétrica é Joule/segundo, também denominada Watt (W), em homenagem ao cientista James Watt.
Para melhor entender o que vem a ser a potência, vamos fazer a seguinte analogia:
Imagine uma corrida de 100 metros com barreiras, na qual o atleta Pedro cruzou a reta final em 18 segundos e o atleta Lucas em 25 segundos.
Se os dois realizaram o mesmo trabalho ou gastaram o mesma energia, como Pedro foi mais rápido, significa que ele foi mais potente que Lucas. 
Da mesma forma, um motor é mais potente que outro, quando ele gira mais rapidamente ou consegue movimentar cargas mais pesadas, isto é, num mesmo intervalo de tempo, ele transforma mais energia elétrica em mecânica do que o outro.
Em eletricidade, isto também acontece com uma fonte de alimentação. A mais potente é aquela que transfere mais energia ao circuito, ou seja, que fornece mais corrente.
Isto significa que a potência elétrica está diretamente relacionada com a tensão e a corrente.
Potência Elétrica
A potência elétrica fornecida por uma fonte de alimentação a um circuito qualquer, é dada pelo produto da sua tensão pela corrente gerada.
P = V. I
Figura 3.34 - Potência de uma Fonte de Alimentação
Se o circuito for uma simples resistência elétrica, a potência fornecida pela fonte será totalmente dissipada por ela (transformando-a em calor), isto é:
Figura 3.35 - Potência Dissipada por uma Resistência Elétrica
Pela 1ª Lei de Ohm, tem-se que:
V = R . I (I)	ou	I = 
 (II)
Substituindo-se (I) na equação da potência, tem-se:
P = V . I
P = R . I . I 
P = R . I2
Substituindo-se (II) na equação da potência, tem-se:
P = V . I 
P = V.
 
P = 
Assim, a potência dissipada por uma resistência elétrica pode ser calculada por qualquer uma das seguintes fórmulas:
P = V. I		P = R . I2 		P = 
Os submúltiplos e múltiplos mais usadas para potência são:
Submúltiplos
Unidade
Valor
microwatt
miliwatt
W
mW
10-6 W
10-3 W
Múltiplos
Unidade
Valor
quilowatt
Megawatt
kW
MW
106 W
103 W
Exemplos: 
a) Um resistor de 47 
 é ligado a um fonte de alimentação de 10V. Calcular a potência dissipada pelo resistor.
Tem-se:
V = 10V		e	R = 47 
Portanto:
P = 
�� EMBED Equation.3 P= 
 P = 2,13 W
b) Qual a resistência de um lâmpada incandescente especificada para 110V/100W, e qual a corrente que circula por ela quando ligada corretamente?
P = 
�� EMBED Equation.3 R = 
R = 
R = 121 
P = V. I 
I = 
I = 
I = 0,91 A
Fusível
O fusível é um dispositivo utilizado para proteger equipamentos eletro-eletrônicos e instalações elétricas de possíveis aumentos indesejáveis de correntes.
O princípio de funcionamento de um fusível está baseado no efeito Joule. Ele consiste basicamente num fio metálico à base de chumbo ou estanho que, por terem pontos de fusão muito baixos, um aumento de corrente pode provocar um aquecimento suficiente para derretê-los.