SLIDES - FUNÇÕES SOBREJETORAS, INJETORAS E BIJETORAS

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FUNÇÕES 
INJETORAS, 
SOBREJETORAS 
E BIJETORAS
Prof. Aruã Dias
❖ Graficamente:
x
y
𝐟: ℝ → ℝ
x
y
𝐟: ℝ → ℝ
➢ Função Injetora, Sobrejetora e 
Bijetora:
1. Função Injetora:
Uma função 𝐟: 𝐀 → 𝐁 será injetora
quando,
𝐱𝟏 ≠ 𝐱𝟐 𝐞𝐦 𝐀 ⇒ 𝐟 𝐱𝟏 ≠ 𝐟 𝐱𝟐 𝐞𝐦 𝐁.
Não é InjetoraÉ Injetora
A B A B
❖ Graficamente:
x
y
𝐟: ℝ → ℝ
x
y
𝐟: ℝ → ℝ
➢ Função Injetora, Sobrejetora e 
Bijetora:
1. Função Injetora:
Uma função 𝐟: 𝐀 → 𝐁 será injetora
quando,
𝐱𝟏 ≠ 𝐱𝟐 𝐞𝐦 𝐀 ⇒ 𝐟 𝐱𝟏 ≠ 𝐟 𝐱𝟐 𝐞𝐦 𝐁.
Não é InjetoraÉ Injetora
A B A B
Exercício de Sala 1 – Funções Injetoras:
Exercício de Sala 2 – Funções Injetoras:
➢ Função Injetora, Sobrejetora e 
Bijetora:
2. Função Sobrejetora:
Uma função 𝐟: 𝐀 → 𝐁 será sobrejetora 
quando 𝐈𝐦 𝐟 = 𝐁.
❖ Graficamente:
x
y
𝐟: ℝ → ℝ+
x
y
𝐟: ℝ → ℝ
Não é SobrejetoraÉ Sobrejetora
A B A B
➢ Função Injetora, Sobrejetora e 
Bijetora:
2. Função Sobrejetora:
Uma função 𝐟: 𝐀 → 𝐁 será sobrejetora 
quando 𝐈𝐦 𝐟 = 𝐁.
❖ Graficamente:
x
y
𝐟: ℝ → ℝ+
x
y
𝐟: ℝ → ℝ
Não é SobrejetoraÉ Sobrejetora
A B A B
Exercício de Sala 3 – Funções Sobrejetoras:
Exercício de Sala 3 – Funções Sobrejetoras:
➢ Função Injetora, Sobrejetora e 
Bijetora:
3. Função Bijetora:
Uma função 𝐟: 𝐀 → 𝐁 será bijetora 
quando for injetora e sobrejetora.
❖ Graficamente:
x
y
𝐟: ℝ → ℝ
x
y
𝐟: ℝ → ℝ+
Não é BijetoraÉ Bijetora
A B A B
➢ Função Injetora, Sobrejetora e 
Bijetora:
3. Função Bijetora:
Uma função 𝐟: 𝐀 → 𝐁 será bijetora 
quando for injetora e sobrejetora.
❖ Graficamente:
x
y
𝐟: ℝ → ℝ
x
y
𝐟: ℝ → ℝ+
Não é BijetoraÉ Bijetora
A B A B
Exercício de Sala 4 – Funções Bijetoras:
Quais funções abaixo são bijetoras?
Exercício de Sala 4 – Funções Bijetoras:
Quais funções abaixo são bijetoras?
Exercício de Sala 5:
Exercício de Sala 5:
Exercício de Sala 6:
Exercício de Sala 6: 
Exercício de Sala 7:
Exercício de Sala 7:
Exercício de Sala 8:
Exercício de Sala 8:
Considere as funções
𝐟: [𝟎,+∞[⟶ [𝟎,+∞[ e 𝐠:ℝ ⟶ ℝ, 
definidas por 𝐟 𝐱 = 𝐱𝟐 𝐞 𝐠 𝐱 = 𝐱𝟐.
É correto afirmar que:
a) g é bijetora
b) f é bijetora
c) f é injetora e g é sobrejetora
d) f é sobrejetora e g é injetora
Exercício de Sala 9:
➢ Função Injetora, Sobrejetora e 
Bijetora:
✓ Exercício:
Considere as funções
𝐟: [𝟎,+∞[⟶ [𝟎,+∞[ e 𝐠:ℝ ⟶ ℝ, 
definidas por 𝐟 𝐱 = 𝐱𝟐 𝐞 𝐠 𝐱 = 𝐱𝟐.
É correto afirmar que:
a) g é bijetora
b) f é bijetora
c) f é injetora e g é sobrejetora
d) f é sobrejetora e g é injetora
Exercício de Sala 9:
Exercício Proposto 1:
Exercício Proposto 1:
Exercício Proposto 2:
Exercício Proposto 2:
Exercício Proposto 3:
Exercício Proposto 3:
(ENEM)
Exercício Proposto 4:
(ENEM)
(ENEM)