AOL3 - calculo numerico

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1. Pergunta 1 
/0 
O	método	de	Gauss-Jacobi	é	popular	para	a	resolução	de	sistemas	lineares	grandes	e	
bem	elaborados.	Nesta	metodologia,	é	preciso	transformar	as	matrizes	respectivas	aos	
sistemas	lineares,	dividindo	todos	os	elementos	da	diagonal	principal.	
 
	
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2. Pergunta 2 
/0 
Uma	vantagem	atribuída	aos	métodos	iterativos	é	a	capacidade	de	não	serem	tão	
suscetíveis	ao	acúmulo	de	erros	de	arredondamento	como	nos	métodos	diretos.	Em	
contrapartida,	é	preciso	ressaltar	que,	como	processo	iterativo,	esses	métodos	
apresentam	resultados	aproximados.	
Considerando	essas	informações	e	o	conteúdo	estudado	sobre	métodos	indiretos,	
pode-se	afirmar	que	o	método	de	Gauss-Seidel,	integrante	do	grupo	dos	métodos	
iterativos:	
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0. é	passível	para	matrizes	de	ordem	superior	ou	igual	a	quatro.	
1. utiliza	o	método	de	Gauss-Jacobi	como	passo	intermediário.	
2. tem	convergência	agilizada	devido	às	constantes	atualizações.	
Resposta	correta	
3. é	recomendado	para	sistemas	lineares	possíveis	e	indeterminados.	
4. inicia-se	a	partir	de	um	estudo	de	sinal	da	aproximação	inicial.	
3. Pergunta 3 
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Em	situações	nas	quais	se	conhece	apenas	os	pontos	que	representam	uma	função,	o	
ajuste	de	curvas	se	destaca	por	ser	uma	alternativa	que	viabiliza	a	identificação	
algébrica	da	função,	uma	vez	que	tal	procedimento	permite	obter	uma	expressão	
analítica	que	relaciona	os	pontos	em	questão.	
Baseado	no	conteúdo	de	ajuste	de	curvas,	avalie	as	afirmativas	a	seguir	e	assinale	V	
para	a(s)	verdadeira(s)	e	F	para	a(s)	falsa(s):	
I.	(	)	Uma	reta	indica	um	ajuste	linear	de	uma	função	do	1º	grau.	
II.	(	)	Uma	quártica	representa	o	ajustamento	de	uma	função	quadrática.	
III.	(	)	Uma	parábola	é	um	ajustamento	para	uma	função	cúbica.	
IV.	(	)	Uma	cúbica	representa	um	ajuste	de	uma	curva	do	terceiro	grau.	
Agora,	assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	correta.	
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0. V,	V,	V,	F.	
1. V,	V,	F,	F.	
2. F,	F,	V,	V.	
3. F,	V,	F,	V.	
4. V,	F,	F,	V.	
Resposta	correta	
4. Pergunta 4 
/0 
O	método	de	Gauss-Seidel	é	uma	ramificação	de	outra	metodologia	iterativa	chamada	
de	método	de	Gauss-Jacobi.	Ambos	partem	de	uma	aproximação	inicial,	no	entanto	o	
método	de	Gauss-Jacobi	utiliza	de	atualizações	instantâneas.	
 
 
Agora,	assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	correta.	
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0. F,	F,	V,	V.	
1. V,	V,	F,	F.	
2. Incorreta:			
F,	F,	F,	V.	
3. V,	V,	V,	F.	
4. V,	F,	V,	F.	
Resposta	correta	
5. Pergunta 5 
/0 
Equações	lineares	são	equações	que	envolvem	relações	algébricas	e	aritméticas	entre	
variáveis	de	grau	um.	Graficamente,	essas	equações	lineares	podem	ser	representadas	
por	retas,	planos	ou	hiperplanos.	
Considerando	essas	informações	e	o	conteúdo	estudado	sobre	a	representação	gráfica	
das	possíveis	classificações	de	um	sistema	linear,	pode-se	afirmar	que:	
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6. Pergunta 6 
/0 
Entre	as	opções	de	metodologias	iterativas,	para	solucionar	sistemas	lineares,	há	o	
método	de	Gauss-Jacobi,	que	funciona	utilizando	aproximações	das	soluções	
anteriores	para	determinar	suas	soluções	posteriores.	
 
Agora,	assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	correta:	
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0. V,	F,	V,	F.	
Resposta	correta	
1. Incorreta:			
F,	F,	F,	V.	
2. V,	V,	F,	F.	
3. V,	V,	V,	F.	
4. F,	F,	V,	V.	
7. Pergunta 7 
/0 
Um	conjunto	de	equações	lineares	recebe	o	nome	de	sistema	linear	e	existe	uma	
classificação	conforme	a	quantidade	de	soluções	atribuídas	a	esse	sistema:	sistema	
possível,	sistema	possível	e	indeterminado	e	sistema	impossível.	
Considerando	essas	informações	e	o	conteúdo	estudado	sobre	as	classificações	de	um	
sistema	linear,	analise	as	afirmativas	a	seguir	e	assinale	V	para	a(s)	verdadeira(s)	e	F	
para	a(s)	falsa(s).	
I.	(	)	O	Sistema	Impossível	não	possui	solução.	
II.	(	)	Um	Sistema	Possível	e	Indeterminado	possui	infinitas	soluções.	
III.	(	)	O	Sistema	Possível	admite	uma	solução	positiva.	
IV.	(	)	A	um	sistema	incompatível	são	atribuídas	soluções	inteiras.	
Agora,	assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	correta.	
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0. V,	F,	V,	F.	
1. F,	F,	V,	V.	
2. V,	F,	F,	F.	
3. V,	V,	F,	F.	
Resposta	correta	
4. F,	F,	F,	V.	
8. Pergunta 8 
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Leia	o	excerto	a	seguir:	
“A	eliminação	de	Gauss	com	modificações	secundárias	fornece	uma	fatoração	de	
matriz	A	em	LU,	em	que	L	é	uma	matriz	triangular	inferior	com	o	número.	A	vantagem	
da	fatoração	é	que	o	trabalho	é	reduzido	quando	forem	resolvidos	sistemas	lineares	
Ax=b	com	a	mesma	matriz	de	coeficientes	A	e	diferentes	vetores	b.”	
Fonte:	BURDEN,	R.	L.;	FAIRES,	D.	Análise	Numérica.	8.	ed.	S.	l.:	Cencage	Learning,	2008.	
p.	395.	
Considerando	essas	informações	e	o	conteúdo	estudado	sobre	as	características	
associadas	à	dinâmica	da	fatoração	em	LU,	analise	as	afirmativas	a	seguir:	
I.	A	solução	de	um	sistema	Ax=b	é	encontrada	resolvendo	outros	dois	sistemas:	Ly	=	b	e	
Ux	=	y.	
II.	L	é	uma	matriz	triangular	superior.	
III.	U	é	uma	matriz	triangular	inferior.	
IV.	A	matriz	L	é	composta	por	algarismos	1	em	sua	diagonal	principal.	
Está	correto	apenas	o	que	se	afirma	em:	
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0. II	e	III.	
1. I,	II	e	III.	
2. I,	II	e	IV.	
3. I	e	III.	
4. I	e	IV.	
Resposta	correta	
9. Pergunta 9 
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Um	sistema	de	equações	lineares	(ou	sistema	linear)	é	um	agrupamento	de	duas	ou	
mais	equações	lineares	envolvendo	as	mesmas	variáveis,	ou	seja,	relacionam-se	as	
mesmas	incógnitas;	sua	representação	pode	ser	algébrica	ou	matricial.	
 
Está	correto	apenas	o	que	se	afirma	em:	
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0. I	e	II.	
1. II,	III	e	IV.	
Resposta	correta	
2. III	e	IV.	
3. II	e	III.	
4. I,	III	e	IV.		
10. Pergunta 10 
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Resolver	um	sistema	linear	consiste	em	solucionar	várias	equações	lineares	
simultaneamente.	No	entanto,	esse	processo	é	facilitado	quando	uma	variável	é	de	fácil	
determinação,	assim,	basta	retroceder	nas	equações	restantes	e	determinar	o	valor	das	
variáveis	restantes.	
 
Está	correto	apenas	o	que	se	afirma	em:	
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0. I	e	III.	
1. II	e	III.	
2. II,	III	e	IV.	
3. I,	II	e	IV.	
4.