09 - ONDAS

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Vamos tratar as oscilações produzidas por forças regidas pela lei de Hook 
Oscilações e Ondas
Assim, o deslocamento do corpo da posição de equilíbrio é proporcional à Força Aplicada no corpo ou no sistema deformado (mola, metal, etc..)
Quase tudo ao nosso redor exibe algum tipo de oscilação ou vibração
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As principais formas de oscilação podem ser reduzidas aos sistemas do tipo. 
 Ondas
(Propagantes)
Ondas de superfície.
Pêndulo
massa-mola
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 Osciladores Harmônicos( ): Amortecimento ( ) + Forçado ( ).
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Oscilações Amortecidas+Forçadas.
Obs: O sistema massa-mola quando excitado tem como característica a existência de UMA freqüência específica onde ocorre o fenômeno da ressonância. O fator  refere-se aos valores do amortecimento e A é a amplitude da oscilação. 
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Modos de Oscilação ou Modos Normais de Oscilação
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Formalismo Complexo: Descrição de Movimento Harmonico ou também Circular.
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Ondas ?? Interferencia ?? Difração ??
Capítulo 45: Fenômeno de Interferência (superposição) de Ondas
Gilmar Eugenio Marques
Universidade Federal de São Carlos, Departamento de Física, São Carlos, Brasil
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Ondas podem ser transversais:
Ondas eletromagnéticas são transversais:
Ondas transversais exibem o fenômeno de polarização
linear que quando combinadas podem
 gerar ondas circularmente polarizadas.
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Duas ondas transversais com eixos de polarização formando um certo ângulo e diferentes fases, quando combinadas, exibem o fenômeno de polarização circular:
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Ondas podem ser longitudinais:
Ondas sonoras são longitudinais:
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Aspectos Geométricos das Leis de Snell para a Reflexão e Refração de ondas
 entre dois meios. 
O raio incidente, a normal (N), o raio refletido e o raio refratado ou transmitido, são coplanares. Os planos de incidência ( a ) e a superfície de separação (F) entre os meios são perpendiculares
raio refletido
ni
nt
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LUZ
Por que a onda desvia ? 
Menos refringente
 Uma parte da frente de onda luminosa entra no meio mais refringente (maior índice refração), passando a ter uma velocidade menor, enquanto a outra parte da frente de onda continua no meio menos refringente (menor índice de refração) com uma velocidade maior.
n = c / v   v = c / n 
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Lei da Refração de Snell
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Efeitos associados a Reflexão e Refração entre 
meios com diferentes índexes. 
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E x e m p l o s d a s L e i s d e S n e l l
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Reflexão Total
M a i s E x e m p l o s d a s L e i s d e S n e l l
Reflexão Total
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ÂNGULO CRÍTICO DE REFRAÇÃO: REFLEXÃO TOTAL 
Raio Refratado ou Transmitido
normal
Raio incidente
qi
Transmissão: Meio 2
Incidência: Meio 1
qt
Reflexão total
Esse fenômeno só ocorre quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente: ni > nt
qr
qt
Qt = max 900
Qc
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Aplicação da reflexão total  
Miragem
Reflexão total
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O brilho dos diamantes
Luz branca
Incidência com angulo maior que 24º, implica que toda 
luz será refletida internamente (reflexão total).
Incidencia com angulo menor que 24º, implica 
que toda luz será refratada.
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 Refração em dioptros planos e em lâminas: Uma piscina sempre aparenta ser mais raza que a profundidade real. 
Imagem Aparente
Objeto Real
N
Deformações na Imagem de um objeto em dois meios
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Outros exemplos
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 Huygens foi o primeiro a se utilizar da concepção ondulatória da Luz para explicar o
 fenômeno da refração, fenomeno resultante da diferença de velocidade (v) das ondas
luminosas percorrendo diferentes meios com diferentes índices de refração, n. Snell
 estabeleceu as leis para reflexão e refração(transmissão):
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A velocidade de propagação das ondas depende da natureza do
meio em que ela se propaga e da sua freqüência. O prisma é um bom exemplo. A decomposição da luz branca em suas componentes de cores (frequencias). é resultado da dependencias de n(f) e da segunda lei de Snell.
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Difração foi estudada por Fresnel, dentre outros, a partir do século XIX. O efeito de difração caracteriza-se por uma dispersão ou desvio de direção de propagação do fenômeno ondulatório para regiões diferentes da sua linha de propagação original.
Ponto brilhante de Arago: Fez Poisson mudar
o seu ceticismo e aceitar a Teoria Ondulatória 
de Fresnel.
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Evidências das características ondulatórias
da luz já eram percebidas pela simples 
observação dos fenômenos naturais.
Newton sustentava que a natureza da luz 
era corpuscular enquanto Hook, Huygens, 
Snell e outros defendiam a natureza 
ondulatória da luz. 
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Ondas propagam-se e, se há algum tipo de vínculo imposto em suas oscilações nas partes inicial e terminal, teremos a reflexão da onda incidente. Obs: A soma destas duas oscilações pode resultar em uma onda estacionária.
Onda Progressiva nesta Direção. 
onda estacionária
Onda Progressiva
  nesta Direção.
Este comportamento de ondas estacionárias exibirá uma freqüência Fundamental e seus respectivos harmônicos (estados excitados):
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Para Ondas estacionárias numa corda: Modo fundamental, ou seja meio comprimento de onda, é igual ao comprimento da corda (violão, piano, violino, etc).
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Ondas estacionárias numa corda: 10 Harmônico (modo excitado), ou 1 comprimento de onda, é igual ao comprimento da corda
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Ondas estacionárias numa corda: 20 Harmônico (modo excitado), ou o 1.5 comprimento de onda é igual ao comprimento da corda.
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Outros modos de vibração: As figuras de Chladni exemplificam outras possibilidades de vizualização de modos de oscilação de uma placa retangular ou um disco.
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Outros exemplos mais técnicos e complexos!!!
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 F a s o r 
“Vetor Giratório” no plano complexo, com tamanho ou amplitude e frequência iguais as 
 de uma Onda Harmônica.
R
I
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