Problemas Resolvidos de Física - Corrente e Resistência

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 32 – Corrente e Resistência 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 3 
 
 
CAPÍTULO 32 – CORRENTE E RESISTÊNCIA 
 
01. Uma corrente constante de 4,82 A percorre uma resistência de 12,4 durante 4,60 minutos. (a) 
Quantos coulombs e (b) quantos elétrons passam através de uma seção reta do resistor durante 
esse tempo? 
 (Pág. 109) 
Solução. 
(a) A corrente elétrica i é definida por: 
 
dq
i
dt
 
Logo: 
 
dq idt
 
 
0
t
q idt
 
Como a corrente é constante, sai da integral. 
 
0
s
4,82 A 4,6 min 60 1.330,32 C
min
t
q i dt it
 
 
31,33 10 Cq
 
(b) O número de elétrons (N) é dado por: 
 
21
19
1.330,32 C
8,3145 10
1,60 10 C
q
N
e
 
 
218,31 10N
 
 
07. Produz-se uma corrente num tubo de descarga gasosa, quando se aplica uma diferença de 
potencial suficientemente elevada entre os dois eletrodos do tubo. O gás ioniza-se; os elétrons 
deslocam-se par o terminal positivo e os íons positivos, para o terminal negativo. Quais são a 
intensidade e o sentido da corrente, num tubo de descarga de hidrogênio, onde 3,1 10
18
 
elétrons e 1,1 10
18
 prótons passam através de uma seção reta do tubo, por segundo? 
 (Pág. 109) 
Solução. 
A corrente de prótons iP é igual ao número de prótons que passa pela seção reta do tubo a cada 
segundo NP multiplicada pela carga fundamental e: 
 
P Pi N e
 
O mesmo raciocínio aplica-se à corrente de elétrons: 
 
E Ei N e
 
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Num primeiro momento podemos ser induzidos a pensar que a corrente total no tubo seja igual à 
diferença entre iP e iE, o que equivaleria à corrente elétrica líquida. No entanto, quando temos 
cargas positivas movendo-se na presença de cargas negativas, e vice-versa, o movimento das cargas 
positivas para a direita equivale ao movimento das negativas para a esquerda. Portanto, prótons 
movendo-se para um lado na presença de elétrons movendo-se para o outro reforça a corrente 
positiva para um lado e a corrente negativa para o outro. Logo: 
 
18 18 191,1 10 3,1 10 1,60 10 C 0,672 AP E P E P Ei i i N e N e N N e
 
 
0,67 Ai
 
 
13. Quanto tempo levam os elétrons para ir da bateria de um carro até o motor de arranque? 
Suponha que a corrente é de 115 A e os elétrons percorrem o fio de cobre cuja área da seção 
reta é de 31,2 mm
2
 e o comprimento é de 85,5 cm. Veja o Exemplo 2. 
 (Pág. 110) 
Solução. 
O módulo da velocidade de deriva (vd) dos elétrons é a razão entre o comprimento do fio L e o 
tempo t que os elétrons levam para percorrer L. 
 
d
L J
v
t ne
 (1) 
Na Eq. (1), J é a densidade de corrente, n é a densidade dos elétrons de condução e e é a carga 
fundamental. Considerando-se a densidade de corrente constante, teremos: 
 
i
J
A
 (2) 
Substituindo-se (2) em (1) e resolvendo-se para t: 
 
neLA
t
i
 (3) 
O cobre possui um elétron de condução para cada átomo. Logo, a densidade dos portadores de carga 
no cobre é igual à densidade de átomos de cobre. Pode-se representar esta idéia na equação a seguir, 
onde NA é o número de Avogadro, é a densidade do cobre e M é a massa molar do cobre. 
 
A
n
N M
 
 
ANn
M
 (4) 
Substituindo-se (4) em (3): 
 
AeLA Nt
iM
 
 19 5 2 3 3 23 1
3
1,60 C 0,855 m 3,12 m 9,0 kg/m 6,02 mol
115 A 64 kg/mol
t
 
 
3.141,96 s 52,366 mint
 
 
52,4 mint
 
 
15. Nos dois anéis de armazenamento de 950 m de circunferência do CERN, que se interceptam, 
são formados feixes de prótons de 30,0 A, com energia de 28,0 GeV. (a) Ache a carga total 
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associada aos prótons em cada anel. Suponha que os prótons se deslocam à velocidade da luz. 
(b) Um dos feixes é desviado para fora do anel e atinge um bloco de cobre de 43,5 kg. De 
quanto a temperatura do bloco aumenta? 
 (Pág. 110) 
Solução. 
(a) A corrente i, considerada constante, no anel de prótons é dada pela equação a seguir, onde q é a 
carga total dos prótons que passam através da área da seção reta do fluxo e t é o tempo que a carga 
q leva para atravessar essa área. 
 
q
i
t
 
O tempo t está associado ao comprimento do percurso s e à velocidade dos prótons v: 
 
s
t
v
 
Logo: 
 
8
30,0 A 950 m
3,00 10 m/s
i s
q
v
 
 
59,50 10 Cq
 
(b) A energia total (ET) do feixe de prótons que atinge o bloco de cobre é dada por: 
 
T p
q
E E
e
 
Nessa expressão, q/e é o número total de prótons (carga total dividida pela carga de cada próton) e 
Ep é a energia transferida para o bloco por cada um dos prótons colidentes, que corresponde à 
energia de 28,0 GeV citada no enunciado do problema. A energia ET é transferida para o bloco de 
cobre na forma de calor (Q), que aquece o bloco ( T): 
 
T p
q
E Q mc T E
e
 
Na expressão acima, m é a massa do bloco de cobre e c é o calor específico do cobre. 
 
pE q
T
mce
 
 9 19 5
19
28 10 eV 1,602 10 J/eV 9,50 10 C
43,5 kg 386 J/kg.K 1,602 10 C
T
 
 
158,4182 KT
 
 
158 KT
 
 
25. Uma lagarta de 4,0 cm de comprimento se arrasta no sentido da velocidade de arrasto dos 
elétrons ao longo do fio desencapado de cobre de 5,2 mm de diâmetro* que é percorrido por 
uma corrente de 12 A. (a) Ache a diferença de potencial entre as duas extremidades da lagarta. 
(b) Comparada com a sua cabeça, a cauda da lagarta é positiva ou negativa? (c) Se a velocidade 
da lagarta for igual à velocidade de arrasto dos elétrons no fio, quanto tempo será necessário 
para a lagarta se arrastar 1,0 cm. 
 
* O diâmetro do fio não aparece no enunciado original deste problema, mas aparece em outras edições da série 
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4 
Halliday-Resnick. 
 (Pág. 110) 
Solução. 
(a) A diferença de potencial (V) entre a cabeça e a cauda da lagarta é a mesma existente no mesmo 
comprimento do fio e depende de sua resistência (R) e da corrente (i) que o percorre. 
 
V Ri
 
A resistência pode ser representada em termos da resistividade , do comprimento L e da área da 
seção reta A do fio. 
 
L
R
A
 
Logo: 
 
8
4
2 22 3
4 1,69 10 .m 0,040 cm 12 A4
3,8197 10 V
5,2 10 m
2
Li Li Li
V
A dd
 
 
0,38 mVV
 
(b) A lagarta segue no sentido da corrente real, ou seja, no sentido do fluxo de elétrons. Estes 
migram do potencial elétrico menor para o potencial maior. Logo, a cauda da lagarta está num 
potencial menor do que a sua cabeça. Isto significa que a cauda está mais negativado que a cabeça. 
 
(c) O tempo t gasto para percorrer a distância l depende da velocidade de deriva vd e é dado por: 
 
d
l
t
v
 (1) 
Por sua vez, a velocidade de deriva é função da densidade de corrente J, da densidade dos 
portadores de carga n e da carga fundamental e e vale: 
 
2 2
4
2
d
J i i i
v
ne neA nedd
ne
 (2) 
Na Eq.(2), i é a corrente elétrica e A é a área da seção reta do fio. O cobre possui um elétron de 
condução para cada átomo. Logo, a densidade dos portadores de carga no cobre é igual à densidade 
de átomos de cobre. Pode-se representar esta idéia na equação a seguir, onde NA é o número de 
Avogadro, é a densidade do cobre e M é a massa molar do cobre. 
 
A
n
N M
 
 
ANn
M
 (3) 
Substituindo-se (3) em (2): 
 
2
4
d
A
iM
v
ed N
 (4) 
Substituindo-se (4) em (1): 
 2
4
Aeld Nt
iM
 
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5 
 19 3 2 3 3 23 1
3
1,60 C 0,010 m 5,2 m 9,0 kg/m 6,02 mol
4 12 A 64 kg/mol
t
 
 
239,71 s 3,9952 mint
 
 
4,0 mint
 
 
30. Dois fios, um de cobre e outro de ferro, têm o mesmo comprimento. Aplicamos às extremidades 
de ambos os fios a mesma diferença de potencial. (a) Qual deve ser a razão entre os raios dos 
fios, para que ambos sejam percorridos pela mesma corrente? (b) É possível fazer com que a 
densidade de corrente seja a mesma nos dois fios, escolhendo convenientemente os seus raios? 
 (Pág. 110) 
Solução. 
(a) Sabendo-se que a diferença de potencial V nos terminais de um resistor é igual ao produto de sua 
resistência R pela corrente i que o atravessa, V = Ri, para que dois fios que estejam sujeitos à mesma 
diferença de potencial sejam percorridos pela mesma corrente, isso implica em que ambos tenham a 
mesma resistência. Logo, a resistência do fio de cobre RCu deve ser igual à do fio de ferro RFe: 
 
Cu FeR R
 
A resistência de um corpo regular está relacionada com a sua resistividade , o seu comprimento L 
e a sua área de seção reta A: 
 
Cu Fe
Cu Fe
L L
A A
 
Como os fios têm forma cilíndrica, a área de seção reta é circular de raio r: 
 
Cu Fe
2 2
Cu Fer r
 
 8
Fe Fe
8
Cu Cu
9,68 10 m
2,3932
1,69 10 m
r
r
 
 
Fe
Cu
2,39
r
r
 
(b) Para que os fios de ferro e de cobre possam ter a mesma densidade de corrente j, deveremos ter: 
 
Cu Fej j
 
 
Cu Fe
Cu Fe
i i
A A
 
 
Cu Fe
Cu Cu Fe Fe
V V
R A R A
 
O enunciado diz que a diferença de potencial V e o comprimento L dos fios devem ser os mesmos: 
 
Cu Fe
Cu Fe
Cu Fe
V V
L L
A A
A A
 
 
Cu Fe
 
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Portanto, dois fios feitos de materiais diferentes, de mesmo comprimento e sujeitos à mesma 
diferença de potencial somente poderiam ter mesma densidade de corrente se suas resistividades 
fossem iguais. Como a resistividade é uma propriedade física de cada material, isso não é possível. 
 
34. Um bloco com o formato de paralelepípedo tem área de seção reta de 3,50 cm
2
 e comprimento 
de 15,8 cm, sendo sua resistência 935 . Existem 5,33 10
22
 elétrons de condução/m
3
 no 
material de que é feito o bloco. Uma diferença de potencial de 35,8 V é mantida entre as duas 
faces menores. (a) Ache a corrente no bloco. (b) Supondo que a densidade de corrente é 
uniforme, qual o seu valor? Calcule (c) a velocidade de arrasto dos elétrons de condução e (d) o 
campo elétrico no interior do bloco. 
 (Pág. 111) 
Solução. 
(a) A corrente i vale: 
 
35,8 V
0,03828 A
935 
V
i
R
 
 
38,3 mAi
 
(b) A densidade de corrente J vale: 
 
2
4 2
0,03828 A
0,010939 A/m
3,50 10 m
i
J
A
 
 
210,9 mA/mJ
 
(c) A velocidade de deriva ou arrasto vd vale: 
 2
22 3 19
0,010939 A/m
0,012827 m/s
5,33 10 m 1,60 10 C
d
J
v
ne
 
 
1,28 cm/sdv
 
(d) O campo elétrico vale: 
 
35,8 V
226,58 V/m
0,158 m
V
E
L
 
 
227 V/mE
 
 
37. Uma barra de um certo metal tem comprimento de 1,6 m e 5,5 mm de diâmetro. A resistência 
entre seus extremos (a 20
o
C) é 1,09 10
3
 . Um disco circular feito do mesmo material tem 
2,14 cm de diâmetro e 1,35 mm de espessura. (a) Qual é o material? (b) Qual a resistência entre 
as faces circulares opostas do disco, supondo que elas sejam superfícies eqüipotenciais? 
 (Pág. 111) 
Solução. 
(a) Considere o seguinte esquema da barra: 
 
O material de que é feito a barra pode ser identificado pela sua resistividade, que é dada por: 
d
L
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7 
 
2
2
3 32
8
1,09 5,5 m2
1,6185 .m
4 4 1,6 m
d
R
RA Rd
L L L
 
 
81,6 .m
 
Este valor de resistividade corresponde à PRATA, de acordo com a Tabela 1, pág. 101. 
(b) Considere o seguinte esquema do disco: 
 
A resistência do disco é dada por: 
 
8 3
8
2 22 2
4 1,6185 .m 1,35 m4
6,074 
2,14 m
2
L l l
R
A DD
 
 
61 nR
 
 
40. Um resistor tem a forma de um tronco de cone circular reto (Fig. 14). Os raios das bases são a e 
b, e a altura L. Se a inclinação da superfície lateral for suficientemente pequena, podemos supor 
que a densidade de corrente é uniforme através de qualquer seção transversal. (a) Calcular a 
resistência desse sistema. (b) Mostrar que o resultado de (a) se reduz a L/A para o caso especial 
onde a = b, ou seja para um cilindro. 
 
 (Pág. 111) 
Solução. 
(a) Considere o esquema abaixo: 
D
l
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8 
 dx
L
a r
x
b
 
No esquema acima, vale a relação: 
 
r a b a
x L
 
 b a x
r a
L
 (1) 
A resistência dR de um disco de raio r e espessura dx vale: 
 
2
dx
dR
r
 (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 2
2
L dx
dR
b a x aL
 
 2
20
LL dx
R dR
b a x aL
 
 2
0
1
L
L
R
a b a L x bx
 
 
L
R
ab
 
(b) Para a = a: 
 
2
L
R
a
 
 
L
R
A
 
 
49. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma rede de 120 V. (a) Quanto custa por mês (31 dias) 
deixar a lâmpada acesa 24 h por dia? Suponha que a energia elétrica custa 6 centavos/kW.h. (b) 
Qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual a corrente através da lâmpada? (d) A resistência será 
diferente quando a lâmpada estiver desligada? 
 (Pág. 112) 
Solução. 
(a) O custo mensal (C) da lâmpada corresponde à quantidade de energia gasta por mês (E), em 
kW.h, multiplicada pelo custo (c) por kW.h. A energia gasta pela lâmpada corresponde à sua 
potência (P) multiplicada pelotempo (t) que ela fica acesa. 
 
6 cent/kW.h 0,100 kW 31 d 24 h/d 4.464 centC cE cPt
 
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9 
 
 $ 4,46C
 
(b) A resistência da lâmpada vale: 
 22 120 V
144 
100 W
V
R
P
 
 
144 R
 
(c) A corrente i que passa através da lâmpada vale: 
 
100 W
0,833 A
120 V
P
i
V
 
 
0,833 Ai
 
(d) Sim. Desprezando-se a variação nas dimensões da lâmpada com a temperatura, a resistência do 
filamento da lâmpada é maior em temperaturas mais elevadas. Isto se deve ao aumento da 
resistividade do material do filamento, em geral constituído de tungstênio, que possui resistividade 
quatro vezes maior do que o cobre, com a temperatura. 
 
54. Uma bobina construída com fio Nicromo está imersa num líquido dentro de um calorímetro. 
Quando a diferença de potencial aplicada à bobina é 12 V e a corrente através dela é 5,2 A, o 
líquido ferve a uma taxa constante, evaporando 21 mg/s. Calcule o calor de vaporização do 
líquido. 
 (Pág. 112) 
Solução. 
O calor de vaporização pode ser representado pela razão: 
 
v
dQ
L
dm
 
A potência dissipada pelo fio Nicromo vale: 
 
v
dQ dQ dm dm
P iV L
dt dm dt dt
 
Na expressão acima, dm/dt corresponde à taxa de fervura do líquido. 
 
6
6
5,2 A 12 V 1 cal 1 kg
2,9714 10 J/kg 710,188 cal/g
4,184 J 1.000 g21 10 kg/s
v
iV
L
dm
dt
 
 
710 cal/gvL
 
 
55. Uma resistência ligada a uma bateria, é colocada dentro de um cilindro termicamente isolado 
que possui um pistão ajustado sem atrito e contém um gás ideal. Através da resistência passa 
uma corrente i = 240 mA. A que velocidade v o pistão deve se deslocar para cima para que a 
temperatura dos gás permaneça constante? (Veja a Fig. 15.) A resistência vale R = 550 e a 
massa do pistão é m = 11,8 kg. 
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10 
 
 (Pág. 112) 
Solução. 
Como a variação de temperatura é zero ( T = 0), isto implica em variação de energia interna 
também igual a zero ( E = 0). 
De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica: 
 
0dE dQ dW
 
Logo: 
 
dQ dW
 
 
dW pdV pAdx
 (1) 
Em (1), V é o volume do cilindro, A é a área do êmbolo e x é o deslocamento do êmbolo. Dividindo-
se ambos os lados de (1) por dt: 
 
dW dx
P pA
dt dt
 
 
P pAv
 
 
P P P
v
mgpA mg
A
A
 (2) 
O calor transferido da resistência para o gás vale: 
 
2dQ P Ri
dt
 (3) 
Substituindo-se a Eq. (3) em (2) 
 2
0,27367 m/s
Ri
v
mg
 
 
27,4 cm/sv
 
 
56. Um aquecedor elétrico de imersão normalmente leva 93,5 min para elevar a temperatura da 
água fria num recipiente bem isolado até um certo valor. Ao atingir esta temperatura um 
termostato desliga o aquecedor. Um certo dia a voltagem da rede teve uma queda de 6,20% por 
causa de uma sobrecarga em um laboratório. Sob estas novas condições quanto tempo levará o 
aquecedor para levar a água à mesma temperatura? Suponha que a resistência do aquecedor é a 
mesma nas duas situações. 
 (Pág. 112) 
Solução. 
Resumo da situação: 
 Experimento: A B 
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11 
 Tempo t0 t = ? 
 Var. temperatura T0 T T0 T 
 Voltagem V0 V = fV0 
Em ambos os experimentos o aquecedor forneceu a mesma quantidade de calor à água para 
provocar a mesma variação de temperatura: 
 
A BQ Q
 
 
0Q Q
 
 
0 0Pt Pt
 
 2 2
0
0
V V
t t
R R
 
 2
0
0
V
t t
V
 
A voltagem final (V) é igual à voltagem inicial (V0) multiplicada pelo fator de atenuação da 
voltagem da rede (f). 
 2
0
0
0
V
t t
fV
 
 
0
2
t
t
f
 
 
106,268 mint
 
 
106mint