problemas_por_assunto-23-calor_e_primeira_lei_da_termodinamica

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
1 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
10. Um atleta dissipa toda a energia numa dieta de 4.000 Cal/dia. Se fôssemos perder essa energia a 
uma taxa constante, como poderia essa conversão de energia ser comparada com a de uma 
lâmpada de 100 W? (100 W correspondem à taxa pela qual a lâmpada converte energia elétrica 
em luz e calor.) 
 (Pág. 198) 
Solução. 
A potência dissipada pelo atleta vale: 
 
Cal 1.000 cal 4,186 J 1 dia
4.000 193,7962 J/s
dia Cal cal 86.400 s
P
 
 
194 WP
 
Logo, a potência do atleta é aproximadamente duas vezes a potência de uma lâmpada de 100 W. 
 
17. Uma panela de cobre de 150 g contém 220 g de água, ambas a 20,0
o
C. Um cilindro de cobre 
muito quente de 300 g é colocado dentro da água, fazendo com que ela ferva, com 5,00 g sendo 
convertidos em vapor. A temperatura final do sistema é 100
o
C. (a) Quanto calor foi transferido 
para a água? (b) E para a panela? (c) Qual era a temperatura inicial do cilindro? 
 (Pág. 198) 
Solução. 
(a) O calor total recebido pela água Qa é dividido em calor gasto para aquecimento de T0 = 20,0
o
C 
para T = 100
o
C (sensível, Qa,s) e calor gasto para promover a mudança de fase para vapor (latente, 
Qa,l): 
 
, ,a a s a l a a a v vQ Q Q m c T L m
 
Na expressão acima, ma e mv são as massas de água e de vapor d’água, ca é o calor específico da 
água e Lv é o calor latente de vaporização da água. 
 
o o220 g 1,00 cal/g. C 80 C 538,9 cal/g 5,00 g 20.294,5 calaQ
 
 
20,3 kcalaQ
 
(b) A panela recebeu apenas calor de aquecimento de T0 = 20,0
o
C para T = 100
o
C: 
 
o o150 g 0,0923 cal/g. C 80 C 1.107,6 calp p p pQ m c T
 
 
1,11 kcalpQ
 
(c) A temperatura inicial do cilindro de cobre pode ser obtida por meio do balanço da energia 
trocada no âmbito do sistema. Na expressão abaixo, Qc é o calor cedido pelo cilindro. 
 
0c p aQ Q Q
 
 
0c c c p am c T Q Q
 
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o o300 g 0,0923 cal/g. C 100 C 1.107,6 cal 20.294,5 cal 0cT
 
 
o2.769 cal 27,69 cal/ C 1.107,6 cal 20.294,5 cal 0cT
 
 
o27,69 cal/ C 24.171,1 calcT
 
 
o872,9180 CcT
 
 
o873 CcT
 
 
18. Calcule o calor específico de um metal a partir dos seguintes dados. Um recipiente feito do 
metal tem massa 3,6 kg e contém 14 kg de água. Uma peça de 1,8 kg deste metal, inicialmente a 
180
o
C, é colocada dentro da água. O recipiente e a água tinham inicialmente a temperatura de 
16
o
C e a final do sistema foi de 18
o
C. 
 (Pág. 198) 
Solução. 
Considerando-se o recipiente, a água e o bloco como um sistema isolado, não há perdas de energia 
para os arredores. Logo, o calor cedido pelo bloco Qb somado ao calor recebido pela água Qa e ao 
recebido pelo recipiente Qr deve ser nulo. 
 
0b a rQ Q Q
 
 
0b b a a a r rm c T m c T m c T
 
Na expressão acima, c é o calor específico do metal. 
 
b b a a r r rc m T m T m c T
 
 
a a a
b b r r
m c T
c
m T m T
 
 o o o
o
o o o o
14.000 g 1,00 cal/g C 18 C 16 C
0,09845 cal/g C
1.800 g 18 C 180 C 3.600 g 18 C 16 C
c
 
 
o0,098 cal/g Cc
 
 
21. Um atleta precisa perder peso e decide fazê-lo praticando halterofilismo. (a) Quantas vezes um 
peso de 80,0 kg precisa ser levantado à distância de 1,00 m para queimar 1 lb de gordura, 
supondo que o processo necessite de 3.500 Cal? (b) Se o peso for levantado uma vez a cada 
2,00 s, quanto tempo levará para queimar tal quantidade de gordura? 
 (Pág. 198) 
Solução. 
(a) Cada vez que o atleta levanta o peso, são consumidos mgh unidades de energia, onde m é a 
massa do peso, g é a aceleração da gravidade e h é a altura levantada. Para queimar 1 lb de gordura 
(E = 3.500 cal = 1,4651 10
7
 J), é preciso levantar o peso n vezes: 
 
.E n mgh
 
 7
2
1,4651 10 J
18.668,45
80,0 kg 9,81 m/s 1,00 m
E
n
mgh
 
 
18.700n
 
(b) O tempo total de exercício será: 
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3 
 
0. 18.668,45 2,00 s 37.336,90 st n t
 
 
10,4 ht
 
 
23. Um cozinheiro, após acordar e perceber que seu fogão estava sem gás, decide ferver água para 
fazer café, sacudindo-a dentro de uma garrafa térmica. Suponha que ele use 500 cm
3
 de água a 
59
o
F e que a água caia 1,0 pé em cada sacudida, com o cozinheiro dando 30 sacudidas por 
minuto. Desprezando-se quaisquer perdas de energia térmica pela garrafa, quanto tempo precisa 
ficar sacudindo a garrafa até que a água ferva? 
 (Pág. 198) 
Solução. 
A energia necessária para ferver a água Qa vale: 
 
aQ mc T Vc T
 
 
3 3 o o o1,0 g/cm 500 cm 1,00 cal/g C 100 C 15 C 42.500 cal 177.905 JaQ
 
O aumento de temperatura devido a cada sacudida é devido à transferência de energia potencial 
gravitacional à massa de água. A cada sacudida uma energia potencial Qs igual a mgh é transferida 
para o líquido. 
 
sQ mgh Vgh
 
 
3 4 3 21.000 kg/m 5,0 10 m 9,81 m/s 0,3040 m 1,49112 JsQ
 
A freqüência f da agitação é de 30 sacudidas por minuto, ou f = 0,50 s
1
. Como a cada ciclo de 
agitação uma energia Qs é transferida, a taxa de transferência de energia é fQs. Logo, o tempo total t 
necessário para ferver a água será: 
 
1
177.905 J
238.619,29 s
0,50 s 1,49112 J
a
s
Q
t
fQ
 
 
2,8 dt
 
 
27. Uma garrafa térmica produz 130 cm
3
 de café quente, à temperatura de 80,0
o
C. Nela, você põe 
uma pedra de gelo de 12,0 g, em seu ponto de fusão, para esfriar o café. Quantos graus o café 
esfria, após o gelo ter derretido? Trate o café como se fosse água pura. 
 (Pág. 199) 
Solução. 
Considerando-se a garrafa térmica como um sistema isolado, não haverá perda de energia para os 
arredores. Logo, pode-se afirmar que o calor cedido pelo café Qc somado ao calor recebido pelo 
gelo Qg para derreter e aquecer deve ser nulo. 
 
,fus ,aq 0c g gQ Q Q
 
 
0c c c f g g a am c T L m m c T
 (1) 
Na expressão acima, os índices c, g e a referem-se ao café, à água e ao gelo, respectivamente, e Lf é 
o calor latente de fusão do gelo. O cálculo da massa do café mc (essencialmente água) é feito por 
meio de mc = c Vc. Como a densidade do café c é 1,00 g/cm
3
 a 20
o
C, é razoável fazer a correção 
da dilatação térmica do volume de café, que é aproximadamente de 2 cm
3
. O volume do café a 20
o
C 
Vc
’
 vale: 
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4 
 
'
1
c
c
c c
V
V
T
 
Logo, a massa do café vale: 
 3 3
'
4o 1 o o
1,00 g/cm 130 cm
128,3823 g
1 1 2,1 10 C 80,0 C 20,0 C
c c
c c c
c c
V
m V
T
 
Substituindo-se os valores numéricos em (1): 
 
o o
o o
128,3823 g 1,00 cal/g. C 80,0 C 79,55 cal/g 12,0 g
 12,0 g 1,00 cal/g. C 0,0 C 0
T
T
 
 
o o128,3823 cal/ C 10.270,59 cal 954,6 cal 12,0 cal/ C 0T T
 
 
o140,3823 cal/ C 9.315,99 calT
 
 
o66,36 CT
 
Logo: 
 
o o o
0 66,36 C 80,0 C 13,63 CcT T T
 
 
o14 CcT
 
 
29. Uma pessoa faz uma quantidade de chá gelado, misturando 500 g de chá quente (essencialmente 
água) com a mesma massa de gelo em seu ponto de fusão. Se o chá quente estava inicialmente a 
(a) 90
o
C e (b) 70
o
C, qual a temperatura e massa de gelo restante quando o chá e o gelo 
atingirem a mesma temperatura (equilíbrio térmico)? 
 (Pág. 199) 
Solução. 
Inicialmente, vamos fazer o cálculo de algumas quantidades de energia que são essenciais à solução 
do problema. Nas expressões abaixo, os índices c, g e a referem-se ao chá, à água e ao gelo, 
respectivamente, e Lf é o calor latente de fusão do gelo. 
Calor necessário para resfriar o chá de 90
o
C até 0
o
C, Q90: 
 
o o o
90 90 500 g 1,00 cal/g. C 90 C 0,0 C 45.000 calc cQ m c T
 
Calor necessário para resfriar o chá de 70
o
C até 0
o
C, Q70: 
 
o o o
70 70 500 g 1,00 cal/g. C 70 C 0,0 C 35.000 calc cQ m c T
 
Calor necessário para fundir o gelo, Qf: 
 
79,55 cal/g 500 g 39.775 calf f gQ L m
 
(a) T0 = 90
o
C: 
Como Q90 Qf, todo o gelo irá fundir e a água resultante será aquecida à temperatura T. Logo, 
pode-se afirmar que o calor cedido pelo chá Qc somado ao calor recebido pelo gelo Qg para derreter 
e aquecer deve ser nulo. 
 
,fus ,aq 0c g aQ Q Q
 
 
0c c c f g a a am c T L m m c T
 
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5 
 
o o
o o
500 g 1,00 cal/g. C 90 C 79,55 cal/g 500 g
 500 g 1,00 cal/g. C 0,0 C 0
T
T
 
 
o o500 cal/ C 45.000 cal 39.775 cal 500 cal/ C 0T T
 
 
o1.000 cal/ C 5.225 calT
 
 
o5,2 CT
 
(a) T0 = 70
o
C: 
Como Q70 Qf, parte do gelo irá fundir, sendo que a temperatura final do sistema será 0,0
o
C. Logo, 
pode-se afirmar que o calor cedido pelo chá Qc somado ao calor recebido pelo gelo Qg para derreter 
deve ser nulo. 
 
,fus 0c gQ Q
 
 
0c c c f gm c T L m
 
 
o o o500 g 1,00 cal/g. C 0,0 C 70 C 79,55 cal/g 0gm
 
 
79,55 cal/g 35.000 calgm
 
 
439,97 ggm
 
Esta é a massa de gelo que derreteu. A massa de gelo que sobrou, 
'
gm
, vale: 
 
'
0 500 g 439,97 g 60,03 gg g gm m m
 
 
' 60 ggm
 
 
30. (a) Dois cubos de gelo de 50 g são colocados num vidro contendo 200 g de água. Se a água 
estava inicialmente à temperatura de 25
o
C e se o gelo veio diretamente do freezer a 15
o
C, qual 
será a temperatura final do sistema quando a água e o gelo atingirem a mesma temperatura? (b) 
Supondo que somente um cubo de gelo foi usado em (a), qual a temperatura final do sistema? 
Ignore a capacidade térmica do vidro. 
 (Pág. 199) 
Solução. 
(a) É preciso verificar se vai haver degelo e, caso haja, se vai ser parcial ou total. Para resfriar a 
água de 25
o
C até 0
o
C é liberado um calor Qa,25: 
 
o o o200 g 1,00 cal/g. C 0 C 25 C 5.000 cala a a aQ m c T
 
Para aquecer os cubos de gelo de 15
o
C até 0
o
C é absorvido um calor Qg: 
 
o o o2 2 50 g 0,530 cal/g. C 0 C 15 C 795 calg g g gQ m c T
 
Como |Qa| |Qg|, concluímos que todo o gelo deve chegar a 0
o
C. Para fundir todo o gelo é 
absorvido um calor Qf: 
 
2 79,5 cal/g 2 50 g 7.950 calf f gQ L m
 
Como |Qf| |Qa| + |Qg|, o calor liberado para a água ir de 25
o
C até 0
o
C não é suficiente para fundir 
todo o gelo. Logo, o equilíbrio será atingido a 0
o
C com algum gelo ainda presente. Logo: 
 
o
eq 0,0 CT
 
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(b) Usando-se apenas uma pedra de gelo, teremos: 
 
' o o o50 g 0,530 cal/g. C 0 C 15 C 397,5 calg g g gQ m c T
 
 
' 79,5 cal/g 50 g 3.975 calf f gQ L m
 
Como 
' ' '
f a gQ Q Q
, o calor liberado para a água ir de 25
o
C até 0
o
C é suficiente para fundir todo 
o gelo e ainda irá aquecer a água até uma temperatura 
'
eqT
, que pode ser calculada por meio do 
balanço das trocas de calor: 
 
resfr água aquec gelo fusão gelo aquec gelo fund 0Q Q Q Q
 
 
' ' 0a a a g f g a gm c T Q Q m c T
 
 
' ' o
eq eq 0 C 0a a a g f g am c T T Q Q m c T
 
 
' '
eqa g a a a a g fm m c T m c T Q Q
 
 ' '
eq
a a a g f
a g a
m c T Q Q
T
m m c
 
 o o
eq o
200 g 1,00 cal/g. C 25 C 397,5 cal 3.975 cal
200 g 50 g 1,00 cal/g. C
T
 
 
o
eq 2,51 CT
 
 
31. Um anel de cobre de 20,0 g tem um diâmetro de exatamente 1 polegada à temperatura de 
0,000
o
C. Uma esfera de alumínio tem um diâmetro de exatamente 1,00200 pol à temperatura de 
100,0
o
C. A esfera é colocada em cima do anel (Fig. 20-16) e permite-se que os dois encontrem 
seu equilíbrio térmico, sem ser perdido calor para o ambiente. A esfera passa exatamente pelo 
anel na temperatura de equilíbrio. Qual a massa da esfera? 
 
 (Pág. 199) 
Solução. 
Vamos analisar a expansão térmica da esfera de alumínio (Al) e do anel de cobre (Cu). Após a 
expansão, o diâmetro d da esfera de alumínio será: 
 
Al Al Al1d d T
 
O diâmetro d do anel de cobre será: 
 
Cu Cu Cu1d d T
 
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Nas expressões acima, dAl e dCu são os diâmetros iniciais da esfera e do anel, respectivamente, e é 
o coeficiente de expansão linear. Como na temperatura final os diâmetros da esfera e do anel serão 
iguais, temos: 
 
Al Al Al Cu Cu Cu1 1d T T d T T
 
Resolvendo para T: 
 
Al Cu Al Al Al Cu Cu Cu
Al Al Cu Cu
d d d T d T
T
d d
 
 
5o 1 o
5o 1 5o 1
5o 1 o
o
1,00200 pol 1,00000 pol 1,00200 pol 2,3 10 C 100,0 C
1,00200 pol 2,3 10 C 1,00000 pol 1,7 10 C
1,00000 pol 1,7 10 C 0,000 C
 50,3804 C
T
 
A massa da esfera de alumínio é calculada por meio das trocas de calor: 
 
cedido Al receb Cu 0Q Q
 
 
Al Al Al Cu Cu Cu 0m c T m c T
 
 
Cu Cu Cu
Al
Al Al
m c T T
m
c T T
 
 o o o
Al o o o
20,0 g 0,0923 cal/g C 50,3804 C 0,000 C
8,71769 g
0,215 cal/g C 50,3804 C 100,0 C
m
 
 
Al 8,72 gm
 
 
34. Dois blocos de metal são isolados de seu ambiente. O primeiro bloco, que tem massa m1 = 3,16 
kg e temperatura inicial T1 = 17,0
o
C tem um calor específico quatro vezes maior do que o 
segundo bloco. Este está à temperatura T2 = 47,0
o
C e seu coeficiente de dilatação linear é 15,0 
10
6
/
o
C. Quando os dois blocos são colocados juntos e alcançam seu equilíbrio térmico, a área 
de uma face do segundo bloco diminui em 0,0300%. Encontre a massa deste bloco.
(Pág. 199) 
Solução. 
Veja o esquema da situação inicial: 
 
Na situação final, temos: 
Bloco 1
m1
T1
c1 = 4c2
Bloco 2
m2 = ?
T2
c2
A2i
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Desconsiderando-se as perdas de energia, o calor cedido pelo bloco 2 (Q2) somado ao calor 
recebido pelo bloco 1 (Q1) deve ser nulo. 
 
1 2 0Q Q
 
 
1 1 1 2 2 2 0m c T m c T
 
 
1 2 eq 1 2 2 eq 24 0m c T T m c T T
 
 
1 eq 1
2
eq 2
4m T T
m
T T
 (1) 
A temperatura de equilíbrio pode ser calculada com base na informação sobre a variação da área da 
face do bloco 2. Como a área do lado do bloco 2 diminui 0,0300%, seu tamanho final será 
(1 0,03/100) da área inicial. 
 
2 2
0,03
1
100
f iA A
 
 
2
2
0,9997
f
i
A
k
A
 
Vamos substituir as áreas A por L
2
, onde L é a aresta do cubo. 
 2
2
2
2i
fL
k
L
 
 
2 2f iL L k
 
Agora podemos analisar a expansão térmica do bloco 2: 
 
2 2 2 21i iL T L k
 
 
eq 2
2
1k
T T
 
 
eq 2
2
1k
T T
 (2) 
Substituindo-se (2) em (1): 
 
1 2 2
2 14 1
1
T T
m m
k
 
 o o 6o 1
2
17,0 C 47,0 C 15,0 10 C
4 3,16 kg 1 25,2771 kg
0,9997 1
m
 
Bloco 1
Bloco 2
A2f
Teq
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9 
 
2 25,3 kgm
 
 
35. Uma amostra de gás se expande de 1,0 a 4,0 m
3
, enquanto sua pressão diminui de 40 para 10 Pa. 
Quanto trabalho é realizado pelo gás, de acordo com cada um dos três processos mostrados no 
gráfico p-V da Fig. 20-17? 
 
 (Pág. 199) 
Solução. 
No processo A, temos: 
 
3 340 Pa 1,0 m 4,0 mAW p V
 
 
120 JAW
 
No processo B, temos: 
 
4,0
2
1,0
10 50 5 50 120 J 45 J
f f
i i
V V
B
V V
W pdV V dV V V
 
 
75 JBW
 
No processo C, temos: 
 
3 310 Pa 1,0 m 4,0 mCW p V
 
 
30 JAW
 
 
36. Suponha que uma amostra de gás se expanda de 1,0 para 4,0 m
3
, através do caminho B no 
gráfico p-V mostrado na Fig. 20-18. Ela é então comprimida de volta para 1,0 m
3
 através do 
caminho A ou C. Calcule o trabalho total realizado pelo gás para ciclo total, cada caso. 
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10 
 
 (Pág. 199) 
Solução. 
No processo A, temos: 
 
3 340 Pa 1,0 m 4,0 mAW p V
 
 
120 JAW
 
No processo B, temos: 
 
4,0
2
1,0
10 50 5 50 120 J 45 J
f f
i i
V V
B
V V
W pdV V dV V V
 
 
75 JBW
 
No processo C, temos: 
 
3 310 Pa 1,0 m 4,0 mCW p V
 
 
30 JAW
 
No ciclo BA, temos: 
 
75 J 120 JBA B AW W W
 
 
45 JBAW
 
No ciclo BC, temos: 
 
75 J 30 JBC B CW W W
 
 
45 JBAW
 
 
37. Considere que 200 J de trabalho são realizados sobre um sistema e 70,0 cal de calor são 
extraídos dele. Do ponto de vista da primeira lei da termodinâmica, quais os valores (incluindo 
sinais algébricos) de (a) W, (b) Q e (c) Eint? 
 (Pág. 199) 
Solução. 
De acordo com a convenção adotada nesta edição do Halliday-Resnick, trabalho realizado sobre o 
sistema é negativo e calor que sai do sistema é negativo (daí a forma da primeira lei ser E = Q 
W). Portanto: 
(a) 
 
200 JW
 
(b) 
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a
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11 
 
70,0 cal 293 JQ
 
(c) 
 
int 293 J 200 JE Q W
 
 
int 93 JE
 
 
40. Um gás dentro de uma câmara passa pelo processo mostrado no gráfico p-V da Fig. 20-21. 
Calcule o calor total adicionado ao sistema durante um ciclo completo. 
 
 (Pág. 200) 
Solução. 
Num ciclo termodinâmico, tem-se: 
 
int 0E Q W
 
 
AB BC CAQ W W W W
 (1) 
Agora precisamos calcular os trabalhos realizados pelo gás nas três etapas do ciclo e substituir em 
(1). O trabalho A B vale: 
 
3
3
4,0 m
2
( )
1,0 m
20 10 10 10
66,66 J 6,66 J
3 3 3 3
f f
i i
V V
AB V
V V
V V V
W p dV dV
 (2) 
 
60 JABW
 
Na expressão (2), a função p(V) foi construída da relação abaixo, obtida a partir do gráfico fornecido 
no enunciado. 
 
30 30 10
4,0 4,0 1,0
p
V
 
O trabalho B C vale: 
 
3 330 Pa 1,0 m 4,0 mBCW p V
 
 
90 JBCW
 
O trabalho C A vale: 
 
.0CAW p V p
 
 
0 JCAW
 
Logo: 
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a
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12 
 
60 J 90 J 0Q
 
 
30 JQ
 
 
47. Considere a placa mostrada na Fig. 20-8. Suponha que L = 25,0 cm, A = 90,0 cm
2
 e o material 
seja cobre. Se TH = 125
o
C, TC = 10,0
o
C e foi alcançado o estado estacionário, encontre a taxa de 
transmissão de calor através da placa. 
 
 (Pág. 201) 
Solução. 
A taxa de transmissão de calor é dada por: 
 2 o o401 W/m.K 0,00900 m 125 C 10 C
1.660,14 J/s
0,25 m
H CkA T T
H
L
 
 
1,66 kJ/sH
 
 
48. Um bastão cilíndrico de cobre, de comprimento 1,2 m e área de seção reta de 4,8 cm
2
 é isolado, 
para evitar perda de calor pela sua superfície. Os extremos são mantidos à diferença de 
temperatura de 100
o
C, um colocado em uma mistura água-gelo e o outro em água fervendo e 
vapor. (a) Ache a taxa em que o calor é conduzido através do bastão. (b) Ache a taxa em que o 
gelo derrete no extremo frio. 
 (Pág. 201) 
Solução. 
(a) A taxa de transferência de calor vale: 
 4 2 o o401 W/m.K 4,8 10 m 100 C 0,0 C
16,04 J/s
1,2 m
Q FkA T T
H
L
 
 
16 J/sH
 
(b) A taxa de transferência de calor pode ser manipulada da seguinte forma: 
 
f
dQ dQ dm dm
H L
dt dm dt dt
 
Na expressão acima foi usada a regra da cadeia e o termo dQ/dm foi identificado como o calor 
latente de fusão do gelo. Logo: 
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a
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13 
 
16 J/s
0,048048 g/s
333 J/gf
dm H
dt L
 
 
0,048 g/s
dm
dt
 
 
52. Dois bastões idênticos retangulares de metal são colocados extremidade com extremidade, como 
mostra a Fig. 20-25a, e 10 J de calor são conduzidos (em um processo estacionário) através dos 
bastões em 2,0 min. Quanto tempo levará para se conduzir os mesmos 10 J, se os bastões 
estiverem como na Fig. 20-25b?
(Pág. 201) 
Solução. 
Como os bastões são idênticos, o arranjo da Fig. (a) torna o comprimento de transferência de calor 
multiplicado por dois. Logo: 
 
2
Q F
a
kA T T
H
L
 
 
2
Q F
a
kA T T
H
L
 (1) 
O arranjo da Fig. (b) torna a área de transferência de calor multiplicada por dois. Logo: 
 2 Q F
b
k A T T
H
L
 
 
2
Q F b
kA T T H
L
 (2) 
Igualando-se (1) e (2): 
 
2
2
b
a
H
H
 
 
10 J 10 J
4 4
2,0 min 30 s
b a
Q
H H
t
 
Logo, o tempo para que os bastões em série (b) transportem 10 J de calor é 30 s. 
 
30 st
 
 
53. Calcule a taxa de condução de calor através das seguintes portas de proteção contra o inverno, 
ambas com 2,0 m de altura e 0,75 m de largura. (a) Uma é feita com chapas de alumínio de 1,5 
mm de espessura e um vidro de janela de 3,0 mm de espessura que cobre 75% de sua superfície. 
(b) A segunda é feita inteiramente de pinho branco com 2,5 cm de espessura. Considere a queda 
de temperatura através de cada porta como sendo 33
o
C, e veja a Tabela 20-4. 
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a
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14 
 
 (Pág. 201) 
Solução. 
(a) A área da parte de alumínio AAl corresponde a 30% da área total A = 1,5 m
2
, ou seja, AAl = 0,375 
m
2
, enquanto que a área correspondente ao vidro é Av = 1,125 m
2
. Logo: 
 
v vAl Al
Al v
Al v
k A Tk A T
H H H
L L
 
 2 o 2 o
3 3
235 W/m.K 0,375 m 33 C 1,0 W/m.K 1,125 m 33 C
1,5 10 m 3,0 10 m
H
 
 
1.938.750 W 12.375 W 1.951.125 WH
 
 
2,0 MWH
 
(b) Neste caso, o cálculo é mais simples: 
 2 o
p p
p
0,11 W/m.K 1,5 m 33 C
217,8 W
0,025 m
k A T
H
L
 
 
220 WH
 
Comparando-se as respostas dos itens (a) e (b), podemos verificar a grande vantagem de se usar 
portas de madeira contribuir com o isolamento térmico de uma casa, tanto no inverno como no 
verão. 
 
54. Uma representação idealizada da temperatura do ar, como uma função da distância de uma 
janela de vidro em um dia calmo de inverno, é mostrada na Fig. 20-27. As dimensões da janela 
são 60 cm 60 cm 0,50 cm. Suponha que o calor seja conduzido através de um caminho que 
lhe é perpendicular, dos pontos a 8 cm da janela do lado de fora, para pontos a 8 cm da janela 
do lado de dentro. (a) Em que taxa o calor é conduzido através da área da janela? (Sugestão: a 
queda de temperatura através do vidro da janela é muito pequena) (b) Estime a diferença de 
temperatura entre as superfícies interna e externa do vidro da janela. 
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15 
 
 (Pág. 201) 
Solução. 
(a) Podemos representar o sistema como um conjunto de três camadas, sendo duas de ar, cada uma 
com 8,0 cm de espessura e uma de ar, com 0,50 cm de espessura. Logo, podemos aplicar a Eq. 20-
24 (Pág. 193) para calcular a taxa de fluxo de calor H. Os índices Ar, v, Q e F foram usados para ar, 
vidro, temperatura maior (quente) e menor (frio), respectivamente. 
 
2 o o
vAr
Ar v
0,36 m 20 C 10 C
1,7535 W
0,080 m 0,0050 m
22
0,026 W/m.K 1,0 W/m.K
Q FA T T
H
LL
k k
 
 
1,8 WH
 
(b) Conhecendo-se a taxa de transferência de calor, H, é fácil estimar a diferença de temperatura 
Tv nas faces externa e interna do vidro: 
 
v v
v
v
k A T
H H
L
 
 
ov v
v 2
v
1,7535 W 0,0050 m
0,02435 C
1,0 W/m.K 0,36 m
H L
T
k A
 
 
o
v 0,024 CT
 
 
55. Um grande tanque cilíndrico de água com um fundo de 1,7 m de diâmetro é feito de ferro 
galvanizado de 5,2 mm de espessura. Quando a água esquenta, o aquecedor a gás embaixo 
mantém a diferença de temperatura entre as superfícies superior e inferior, da chapa do fundo, 
em 2,3
o
C. Quanto calor é conduzido através dessa placa em 5,0 min? (O ferro tem 
condutividade térmica igual a 67 W/m. K.) 
 (Pág. 201) 
Solução. 
Primeiro vamos calcular a taxa de transferência de calor através da placa: 
 
2
o1,7 m67 W/m.K 2,3 C
2
67.264,67 W
0,0052 m
kA T
H
L
 
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16 
Se a taxa instantânea de transferência for igual à taxa média, pode-se dizer que: 
 
dQ Q
H
dt t
 
 
67.264,67 W 300 s 20.179.401,1 JQ H t
 
 
72,0 10 JQ
 
 
56. (a) Qual a taxa de perda de calor em watts por metro quadrado através de uma janela de vidro de 
3,0 mm de espessura, se a temperatura do lado de fora for 20
o
F e do lado de dentro +72
o
F? (b) 
Uma janela de proteção contra inverno é colocada, tendo a mesma espessura do vidro, mas com 
uma coluna de ar de 7,5 cm entre as duas janelas. Qual será, agora, a taxa de perda de calor, 
supondo que a condução é o único mecanismo importante de perda de calor? 
 (Pág. 202) 
Solução. 
(a) A taxa pedida é: 
 o
2
1,0 W/m.K 51,1 C
17.037 W/m
0,0030 m
dH k T
dA L
 
 
217 kW/m
dH
dA
 
(b) Este sistema pode ser esquematizado da seguinte forma, visto em seção transversal: 
 
Trata-se de uma placa composta de duas camadas de ar e uma camada de vidro. Logo, podemos 
aplicar a Eq. 20-24 (Pág. 193) para calcular a taxa de fluxo de calor H. Os índices Ar e v foram 
usados para ar e vidro, respectivamente. 
 
2 o
2
v Ar
v Ar
0,36 m 51,1 C
17,6778 W/m
0,0030 m 0,075 m
22
1,0 W/m.K 0,026 W/m.K
dH T
dA L L
k k
 
 
218 W/m
dH
dA
 
 
57. Um tanque de água foi construído ao ar livre em tempo frio e ali se formou uma camada de gelo 
de 5,0 cm na superfície da água (Fig. 20-28). O ar acima do gelo está a 10
o
C. Calcule a taxa de 
formação do gelo (em centímetros por hora) na superfície inferior da placa de gelo. Considere a 
condutividade térmica do gelo e sua densidade como 0,0040 cal/s cm 
o
C e 0,92 g/cm
3
. 
Suponha que o calor não seja transferido pelas paredes ou pelo fundo do tanque. 
Vidro Ar
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17 
 
 (Pág. 202) 
Solução. 
O problema pede o cálculo da taxa dL/dt, que corresponde ao crescimento da espessura L da 
camada de gelo. Vamos começar pela taxa de formação da massa da camada de gelo (dm/dt), que 
pode ser obtida a partir da definição do calor latente de fusão da água: 
 
fQ L m
 
 
f
dQ dm
L
dt dt
 
 
1
f
dm dQ
dt L dt
 (1) 
O termo dQ/dt é a taxa de transferência de calor H: 
 
dQ kA T
H
dt L
 (2) 
Podemos obter o termo dL/dt a partir da definição da densidade do gelo : 
 
m V
 
 
dm dV dL
A
dt dt dt
 (3) 
Substituindo-se (2) e (3) em (1): 
 o o
3
0,0040 cal/s.cm. C 10 C
0,00010931 cm/s
0,92 g/cm
79,55 cal/g 5,0 cmf
dL k T
dt L L
 
 
0,39 cm/h
dL
dt
 
 
59. Três bastões de metal, feitos de cobre, alumínio e latão, têm 6,00 cm de comprimento e 1,00 cm 
de diâmetro. Esses bastões são unidos ponta-a-ponta, com o de alumínio no meio. Os extremos 
livres dos bastões de latão e de cobre são mantidos no ponto de congelamento e de ebulição da 
água, respectivamente. Encontre as temperaturas de estado estacionário das junções cobre-
alumínio e alumínio-latão. A condutividade térmica do latão é 109 W/m K. 
 (Pág. 202) 
Solução. 
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18 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
A taxa de transferência de calor H ao longo dos três bastões é de: 
 
Lat CuAl
Lat Al Cu
Q FA T T
H
L LL
k k k
 
 
2
o o0,100 m 100 C 0,0 C
2
8,2206 W
0,060 m 0,060 m 0,060 m
109 W/m.K 235 W/m.K 401 W/m.K
H 
A taxa H é a mesma ao longo de todos os pontos do sistema. No bastão de latão, temos: 
 
Lat 1Lat Lat F
k A T Tk A T
H
L L
 
Como TF = 0,0
o
C, podemos resolver a equação acima para T1: 
 
o
1 2
Lat
8,2206 W 0,060 m
57,615 C
0,100 m
109 W/m.K
2
HL
T
k A
 
 
o
1 57,6 CT
 
De forma semelhante para o bastão de cobre, temos: 
 
Cu 2Qk A T T
H
L
 
Resolvendo-se a equação acima para T2: 
 o o
2 2
Lat
8,2206 W 0,060 m
100 C 84,339 C
0,100 m
401 W/m.K
2
Q
HL
T T
k A
 
 
o
2 84,3 CT
 
 
61. Uma amostra de gás passa por uma transição de estado inicial a para um final b, por três 
diferentes caminhos (processos), como mostrado no gráfico p-V na Fig. 20-29. O calor 
adicionado ao gás no processo 1 é 10piVi. Em termos de piVi, qual (a) o calor adicionado ao gás 
no processo 2 e (b) a mudança na energia interna que o gás sofre no processo 3? 
Lat Al Cu
D
L
T1 T2TF TQ
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19 
 
 (Pág. 202) 
Solução. 
(a) A variação da energia interna nos processos 1 e 2 é igual, pois os estados inicial e final são os 
mesmos: 
 
int,1 int,2E E
 
 
1 1 2 2Q W Q W
 
 
2 1 1 2Q Q W W
 
O trabalho realizado pelo gás no processo 1 é: 
 
1 5 4i i i i iW p V p V V pV
 
O trabalho realizado pelo gás no processo 2 pode ser calculado somando-se as áreas sob a curva 2, 
sendo que cada célula (quadrado) da malha do gráfico tem área piVi: 
 
2 4 5i i i i i iW pV pV pV
 
Logo: 
 
2 10 4 5i i i i i iQ pV pV pV
 
 
2 11 i iQ pV
 
(b) Da mesma forma que em (a), temos: 
 
int,3 int,1 1 1 1 110 4i iE E Q W pV pV
 
 
int,3 16 iE pV
 
 
63. Uma amostra de gás se expande a partir de uma pressão e um volume iniciais de 10 Pa e 1,0 m
3
 
para um volume final de 2,0 m
3
. Durante a expansão, a pressão e o volume são obtidos pela 
equação p = aV
2
, onde a = 10 N/m
8
. Determine o trabalho realizado pelo gás durante a 
expansão. 
 (Pág. 202) 
Solução. 
O gráfico pV do processo está esquematizado abaixo: 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
20 
 
O trabalho de expansão do gás é dado por: 
 3
3
2,0 m
3
2
( )
1,0 m
10
10 23,33 J
3
B B
A A
V V
AB V
V V
V
W p dV V dV
 
 
23 JABW
 
 
40
V (m )
3
A
B
10
1,0 2,0
p 
(P
a)
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
21 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 25 - CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
02. Icebergs no Atlântico Norte representam riscos ao tráfego de navios (veja a Fig. 22), fazendo 
com que a extensão das rotas de navegação aumente em cerca de 30% durante a temporada de 
icebergs. Tentativas de destruição dessas montanhas de gelo incluem a implantação de 
explosivos, bombardeio, torpedeamento, colisão e pintura com negro de fumo. Suponha que se 
tente derreter o iceberg, pela colocação de fontes de calor sobre o gelo. Quanto calor é 
necessário para derreter 10% de um iceberg de 210.000 toneladas? 
 
 (Pág. 235) 
Solução. 
A massa de gelo a ser derretida (m) é: 
 
01,0 mm
 
onde m0 é a massa total do iceberg. A quantidade de calor necessária para fundir uma massa m de 
gelo é dada por: 
 
0mLQ f
 (1) 
onde Lf é o calor latente de fusão do gelo (obtido a partir da Tabela 2, pag. 220). Substituindo-se os 
valores numéricos em (1): 
 
J 106,993kg) 101,2(1,0)J/mol 1033,3( 1285Q
 
 
TJ ,07Q
 
 
06. Usa-se um pequeno aquecedor elétrico de imersão para ferver 136 g de água para uma xícara de 
café instantâneo. O aquecedor está especificado para 220 watts. Calcule o tempo necessário 
para se trazer essa água de 23,5
o
C ao ponto de ebulição, ignorando quaisquer perdas de calor. 
 (Pág. 235) 
Solução. 
A potência (P) é definida pela seguinte equação diferencial 
 
dt
dQ
P
 
Nesta equação, dQ é o calor transferido durante o intervalo de tempo dt. Resolvendo-se em função 
de dQ: 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
22 
 
dtPdQ
 
Se a potência não possui dependência em relação à temperatura, pode-se fazer: 
 
tPQ
 
Logo, o intervalo de tempo procurado é dado por: 
 
P
Q
t
 (1) 
O calor necessário para aquecer uma massa m de água de uma temperatura T é dado por: 
 
)( 0TTmcTmcQ
 (2) 
Nesta equação, c é o calor específico da água. Substituindo-se (2) em (1): 
 
P
TTmc
t
)( 0
 
 
s 1489,198
 W)220(
)K 5,76(J/K.mol) 190.4(kg) 136,0(
t
 
 
s 198t
 
 
09. Calcule a quantidade mínima de calor exigida para derreter completamente 130 g de prata 
inicialmente a 16,0
o
C. Suponha que o calor específico não varie com a temperatura. 
 (Pág. 235) 
Solução. 
O processo de aquecimento e fusão da massa m de prata pode ser representado pelo seguinte 
esquema: 
 
Prata(s) Prata(s) Prata(l)
T0 Tf Tf
aquecim. fusão
Qaq Qfus
 
O calor transferido durante o aquecimento é: 
 
)( 0TTmcTmcQ faqaq
 (1) 
 
)K 2,288K 234,0J/kg.K)(1. 236)(kg 130,0(aqQ
 
 
J 678,018.29aqQ
 
Na equação (1), c é o calor específico da prata (obtido a partir da Tabela 20-1, pag. 185). O calor 
transferido durante a fusão é: 
 
mLQ ffus
 (2) 
Nesta equação, Lf é o calor latente de fusão da prata (obtido a partir da Tabela 20-2, pag. 186). 
Substituindo-se
os valores numéricos em (2): 
 
)kg 130,0)(J/kg 000.105(fusQ
 
 
J 650.13fusQ
 
Portanto: 
 
J 678,668.42fusaq QQQ
 
 
kJ 7,42Q
 
 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
23 
22. A capacidade calorífica molar da prata, medida à pressão atmosférica, varia com a temperatura 
entre 50 e 100 K de acordo com a equação empírica 
 
 C = 0,318 T 0,00109 T 
2
 0,628, 
 
onde C está em J/mol.K e T está em K. Calcule a quantidade de calor necessária para elevar 316 
g de prata de 50,0 para 90,0 K. A massa molar de prata é 107,87 g/mol. 
 (Pág. 236) 
Solução. 
Partindo-se da equação diferencial 
 
dTnCdQ T )(
 
onde dQ é o calor transferido devido à variação de temperatura dT, n é o número de moles e C(T) é o 
calor específico molar, tem-se que: 
 
T
T
T dTCnQ
0
)(
 
Substituindo-se a expressão fornecida para o calor specífico molar C(T): 
 
T
T
dTTT
M
m
Q
0
)628,000109,0318,0( 2
 
 T
T
TTT
M
m
Q
0
628,0
3
00109,0
2
318,0 32
 
 
32666,248
g/mol) 87,107
g) 316,0(
Q
 
 
J 46107,727Q
 
 
J 727Q
 
 
32. O gás dentro de uma câmara passa pelo ciclo ilustrado na Fig. 24. Determine o calor resultante 
acrescentado ao gás durante o processo CA se QAB = 20 J, QBC = 0 e QBCA = 15 J. 
 
 (Pág. 236) 
Solução. 
Como o processo termodinâmico em questão é cíclico, pode-se afirmar que a variação da energia 
interna ( Eint) é zero: 
 
0intE
 
Da Primeira Lei da Termodinâmica tem-se que: 
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24 
 
0ABCAABCA WQ
 
 
0BCAABCABCAB WWQQQ
 
 
0)J 15(00J) 20( CAQ
 
 
J 5CAQ
 
 
34. A Fig. 25a mostra um cilindro que contém gás, fechado por um pistão móvel e submerso em 
uma mistura de gelo-água. Empurra-se o pistão para baixo rapidamente da posição 1 para a 
posição 2. Mantém-se o pistão na posição 2 até que o gás esteja novamente a 0
o
C e, então, ele é 
levantado lentamente de volta à posição 1. A Fig. 25b é um diagrama pV para o processo. Se 
122 g de gelo são derretidos durante o ciclo, quanto trabalho se realizou sobre o gás? 
 
 (Pág. 237) 
Solução. 
Em qualquer ciclo termodinâmico a variação da energia interna do sistema é zero. 
 
0int WQE
 
 
QW
 (1) 
Nesta equação, Q é o calor total transferido no ciclo e W é o trabalho total realizado sobre o 
sistema. Como 122 g de gelo foram derretidos durante o ciclo, isto significa que uma quantidade de 
calor necessária para fundir esse gelo foi perdida pelo sistema (calor com sinal ). O calor foi 
perdido pelo sistema por que a mistura gelo-água não pertence ao sistema, que é constituído pelo 
gás no interior do pistão. Essa quantidade de calor vale: 
 
cal 01,705.9)g 122).(cal/g 55,79(mLQ f
 
Nesta equação, Lf é o calor latente de fusão do gelo (obtido a partir da Tab. 2, pág. 220) e m é a 
massa de gelo fundido. Portanto, obtém o trabalho executado sobre o sistema (trabalho com sinal +, 
de acordo com a convenção adotada neste livro) substituindo-se o valor numérico do calor em (1): 
cal 01,705.9)cal 01,705.9(QW
 
kcal 71,9W
 
 
39. Quando se leva um sistema do estado i ao estado f ao longo do trajeto iaf da Fig. 26, descobre-se 
que Q = 50 J eW = 20 J. Ao longo do trajeto ibf, Q = 36 J. (a) Qual o valor de W ao longo do 
trajeto ibf? (b) Se W = +13 J para o trajeto curvo fi de retorno, quanto vale Q para este trajeto? 
(c) Tome Eint,i = 10 J. Quanto vale Eint,f? (d) Se Eint,b = 22 J, encontre Q para o processo ib e o 
processo bf. 
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25 
 
 (Pág. 237) 
Solução. 
(a) Caminho iaf: 
 
)J 20()J 50(int,int, iafiafiafif WQEE
 
 
J 30int, ifE
 
Caminho ibf: 
 
ibfibfibfif WQEE int,int,
 
 
)J 36()J 30(int, ibfibfibf QEW
 
 
J 6ibfW
 
(b) Caminho curvo fi: 
 
fifiiffi WQEE int,int,
 
 
)J 13()J 30(int, fiiffi WEQ
 
 
J 43fiQ
 
(c) 
 
ifif EEE int,int,int,
 
 
)J 10()J 30(int,int,int, iiff EEE
 
 
J 40int, fE
 
(d) 
 
)J 10()J 22(int,int,int, ibib EEE
 
 
J 12int, ibE
 
 
J 6ibfib WW
 
 
ibibib WQEint,
 
 
)J 6()J 12(int, ibibib WEQ
 
 
J 18ibQ
 
 
)J 22()J 40(int,int,int, bfbf EEE
 
 
J 18int, bE
 
 
40. O gás dentro de uma câmara sofre os processos mostrados no diagrama pV da Fig. 27. Calcule o 
calor resultante adicionado ao sistema durante um ciclo completo. 
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26 
 
 (Pág. 237) 
Solução. 
Durante um ciclo termodinâmico a variação da energia interna ( Eint) do sistema é zero, 
 
int 0E Q W
 
 
WQ
 (1) 
Nesta equação, Q é o calor resultante transferido durante o ciclo e W é o trabalho resultante 
executado sobre o sistema. De acordo com a convenção adotada neste livro, num ciclo 
termodinâmico anti-horário o sinal do trabalho é positivo. Portanto, no presente ciclo, o trabalho e o 
calor apresentam os seguintes sinais: 
 
0W
 
 
0Q
 
O trabalho realizado sobre o sistema corresponde à área do semicírculo mostrado na figura (pela 
convenção adotada neste livro, o trabalho num ciclo anti-horário é positivo). Embora seja tentador 
calcular essa área diretamente a partir da figura, este procedimento não é possível porque as escalas 
da ordenada e da abscissa são diferentes. No entanto, se as escalas dos eixos forem ignoradas é 
possível contornar essa dificuldade. 
Admitindo-se que cada quadrado do diagrama tenha uma unidade de comprimento (1 uc) de aresta, 
implica em que cada quadrado tenha uma unidade de área (1 ua). O semicírculo possui raio R = 1,5 
uc e sua área vale: 
 
ua 534291,35,1
2
1
2
1 22RA
 
Pode-se calcular a quantidade de trabalho que corresponde a cada quadrado no diagrama (Wq), 
multiplicando-se os valores da pressão (1 Mpa) e do volume (1 l = 1 10
-3
 m
3
) correspondentes a um 
quadrado. 
 
kJ/ua 10)m 101).(MPa 10( 33qW
 
Portanto, o trabalho correspondente ao semicírculo do diagrama vale: 
 
kJ 34291,35kJ/ua 10ua 534291,3qWAW
 
Substituindo-se o valor de W em (1): 
 
)kJ 34291,35(Q
 
 
kJ 35Q
 
Obs.: Há uma situação curiosa causada pelo enunciado do problema, que pede para calcular “ o 
calor resultante adicionado ao sistema durante um ciclo completo.” Em primeiro lugar, no ciclo 
completo o calor resultante não entra no sistema, mas sai dele. Então podemos imaginar que o 
enunciado pede para calcular o total de calor que entra no sistema. Pois bem, uma análise cuidadosa 
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27 
mostra que, se dividirmos o ciclo em três processos (ab, bc e ca), teremos os seguintes movimentos 
de calor: 
 
Portanto, o enunciado poderia estar interessado na quantidade Qbc, que é a única parcela líquida de 
calor que entra no ciclo. Porém, não é possível calcular nenhum dos calores mostrados na figura 
acima sem conhecermos o tipo de gás (CV) e, eventualmente, as temperaturas Ta, Tb e Tc. Veja o 
possível cálculo de Qbc a seguir: 
 
int,bc bc bcQ E W
 
 
2 2
c c c
b b b
V V V
bc V bc bc bc
V V V
f f
Q nC T pdV n R T pdV nR T pdV
 
Na equação acima, f é o número de graus de liberdade translacional, rotacional e vibracional da 
molécula do gás. Como o problema não citou o tipo de gás, não podemos conhecer f. Mesmos que 
admitíssemos que o gás fosse ideal monoatômico (f = 3), ainda assim precisaríamos de Tbc, o que 
não é possível calcular (no presente caso, só podemos determinar as razões entre as temperaturas Ta, 
Tb e Tc). A integral correspondente ao trabalho bc pode ser estimada a partir do gráfico. 
 
43. Um motor faz com que 1,00 mol de um gás ideal monoatômico percorra o ciclo mostrado na 
Fig. 28. O processo AB ocorre a volume constante, o processo BC é adiabático e o processo CA 
ocorre a pressão constante. (a) Calcule o calor Q, a variação de energia interna Eint e o trabalho 
W para cada um dos três processos e para o ciclo como um todo. (b) Se a pressão inicial no 
ponto A é 1,00 atm, encontre a pressão e o volume nos pontos B e C. Use 1 atm = 1,013 10
5
 
Pa e R = 8,314 J/K.mol. 
 
 (Pág. 237) 
Solução. 
(a) 
 
J 3,741.3)K 00J/K.mol)(3 314mol)3/2(8, 00,1(ABvAB TnCQ
 
 
kJ 74,3ABQ
 
p (MPa)
V (L)1
30
15
2,5 4
Qab
Qbc Qca
ab
c
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0BCQ
 
 
J 675,221.3)K 155J/K.mol)(- 314mol)5/2(8, 00,1(CApCA TnCQ
 
 
kJ 22,3CAQ
 
 
0ABW
 
 
)K 45J/K.mol)(1 314mol)3/2(8, 00,1(int BCvBCBC TnCEW
 
 
kJ 81,1J 295,808.1BCW
 
 
CACAvCACACA QTnCQEW int
 
 
J 67,288.1)J 675,221.3()K 155J/K.mol)(- 314mol)3/2(8, 00,1(CAW
 
 
kJ 29,1CAW
 
 
J 3,741.30J) 3,741.3(int ABABAB WQE
 
 
J 74,3intABE
 
 
J 295,808.1)J 295,808.1(0int BCBCBC WQE
 
 
J 89,1intBCE
 
 
J 005,933.1J 67,288.1J) 675,221.3(int CACACA WQE
 
 
J 93,1intCAE
 
(b) 
 
B
BB
A
AA
T
Vp
T
Vp
 
Mas: 
 
BA VV
 
Logo: 
 
B
B
A
A
T
p
T
p
 
 
)K 300(
)K atm)(600 00,1(
Bp
 
 
atm 00,2Bp
 
 
atm 00,1AC pp
 
 
AAA nRTVp
 
 
3
5
m 024621,0
)Pa 10013,1(
)K 300)(J/K.mol 314,8(mol) 00,1(
A
A
A
p
nRT
V
 
 
3dm 6,24AB VV
 
 
C
C
A
A
T
V
T
V
 
 
3
3
dm 343,37
)K 300(
)K )(455dm 621,24(
CV
 
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a
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29 
 
3dm 3,37cV
 
 
44. Um cilindro tem um pistão metálico de 2,0 kg bem ajustado cuja área de seção reta é 2,0 cm
2
 
(Fig. 29). O cilindro contém água e vapor a temperatura constante. Observa-se que o pistão cai 
lentamente à velocidade de 0,30 cm/s porque o calor flui para fora do cilindro através de suas 
paredes. Quando isso acontece, parte do vapor condensa-se na câmara. A massa específica do 
vapor dentro da câmara é 6,0 10
4
 g/cm
3
 e a pressão atmosférica é 1,0 atm. (a) Calcule a taxa 
de condensação do vapor. (b) A que taxa o vapor está saindo da câmara? (c) Qual é a taxa de 
variação da energia interna do vapor e da água dentro da câmara? 
 
 (Pág. 238) 
Solução. 
(a) O problema está pedindo para determinar dm/dt, a taxa de conversão de vapor d’água em água 
líquida. Para se obter a taxa pedida, pode-se começar pela velocidade de queda do pistão, vp, que 
vamos adotar como sendo negativa, pois está associada à diminuição de volume do interior do 
cilindro. 
 
A
A
dt
dx
dt
dx
v p
 (1) 
 
dt
dV
A
v p
1
 (2) 
Na equação (1), dV/dt é a taxa de variação do volume do recipiente e A é a área do pistão. A 
densidade do vapor é dada por: 
 
dV
dm
 
 
dm
dV
 (3) 
Substituindo-se (3) em (2): 
 
dt
dm
A
v p
1
 
 
)cm 0,2)(g/cm 100,6)(cm/s 30,0( 234Av
dt
dm
p
 
 
g/s 103,6 4
dt
dm
 
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a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
30 
O sinal negativo de dm/dt significa que há redução da quantidade de vapor d’água (condensação) 
com o tempo. 
(b) A fonte de calor no interior da câmara é a condensação da água. Como se trata de uma mudança 
de fase, o calor é transferido na forma de calor latente de vaporização (Lv). 
 
mLQ v
 
 
kJ/s 1012160,8)g/s 103,6)(kJ/kg 256.2( 44
dt
dm
L
dt
dQ
v
 
 
J/s 81,0
dt
dQ
 
O sinal negativo de dQ/dt significa que o calor está sendo transferido para fora do sistema. 
(c) A variação da energia interna do sistema é dada por: 
 
pdVdQdWdQdEint
 
 
dt
dV
p
dt
dQ
dt
dEint
 (4) 
A pressão interna do cilindro é dada por: 
 
A
gm
pp
p
0
 (5) 
Substituindo-se (3) e (5) em (4): 
 
dt
dm
A
gm
p
dt
dQ
dt
dE p 1
)( 0
int
 
 
J/s 69054,0)kg/s 103,6(
)kg/m 6,0(
1
 
)m 100,2(
)m/s 81,9)(kg 0,2(
)Pa 1001,1(J/s) 812160,0(
7
3
24
2
5int
dt
dE
 
 
J/s 69,0int
dt
dE 
A energia interna do sistema está diminuindo com o tempo devido à condensação de vapor. Nesse 
processo, moléculas de água com elevada energia cinética passam para a fase líquida onde sua 
energia cinética é enormemente diminuída. 
 
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a
 Ed. - LTC - 2003. Cap. 23 – A Primeira Lei da Termodinâmica 
31 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 5.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2003. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 23 - A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
09. Água exposta ao ar livre a 32
o
C evapora devido ao escape de algumas moléculas da superfície. 
O calor de vaporização é aproximadamente igual a n , onde é a energia média das moléculas 
que escapam e n é o número de moléculas por quilograma. (a) Determine . (b) Qual a razão 
entre e a energia cinética média de moléculas de H2O, supondo que a energia cinética esteja 
relacionada com a temperatura da mesma forma que nos gases. 
 (Pág. 279) 
Solução. 
(a) Segundo o enunciado, o calor de vaporização Lv vale: 
 
vL n
 
Logo: 
 
vL
n
 
Como n é o número de moléculas por
quilograma, podemos substituí-lo pela razão NA/M, onde NA é 
o número de Avogadro e M é a massa molar da água (confira a dimensão da razão NA/M). 
 3
20
23 1
2,256 J/kg 18 10 kg/mol
6,7455 10 J
6,02 10 mol
v v
A A
L L M
N N
M
 
 
206,75 10 J
 
(b) O problema pede para calcular a razão entre e Kmed, supondo que a água tenha comportamento 
de um gás. Logo: 
 20
23
med
2 6,7455 10 J2
10,6790
3 3 3 1,38 10 J/K 305,15 K
2
K kT
kT
 
 
med
10,7
K
 
 
14. Calcule o trabalho realizado sobre n moles de um gás de van der Waals em uma expansão 
isotérmica do volume Vi para Vf. 
 (Pág. 279) 
Solução. 
A equação de estado dos gases de van der Waals é: 
 2
2
an
p V nb nRT
V
 
Esta equação pode ser escrita na forma p = f(V): 
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32 
 2
2
nRT an
p
V nb V
 
O trabalho de expansão sobre um gás é dado por: 
 
f
i
V
V
W pdV
 
Logo: 
 2 2
2 2
f f f
i i i
V V V
V V V
nRT an nRT an
W dV dV dV
V nb V V nb V
 
 
2 2
2
1
ln
f
f f f
ii i
i
V
V V V
VV V
V
dV dV
W nRT an nRT V nb an
V nb V V
 
 
2 1 1ln
f
i f i
V nb
W nRT an
V nb V V
 
Note que, numa expansão isotérmica (Vf Vi), o primeiro termo do membro direito da equação 
acima será negativo, enquanto que o segundo termo será positivo. Isso tornará o valor absoluto do 
trabalho realizado sobre o gás menor do que o trabalho equivalente realizado sobre o gás ideal, que 
é dado por: 
 
ln
f
i
V
W nRT
V
 
Isso se deve à diminuição da pressão observada no gás real, quando comparado ao gás ideal, como 
conseqüência da presença de forças de curto alcance entre as moléculas do gás real. 
 
21. Em um motor de motocicleta, após a combustão ocorrer no topo do cilindro, o êmbolo é forçado 
para baixo enquanto a mistura dos produtos gasosos experimenta uma expansão adiabática. 
Determine a potência média envolvida nesta expansão quando o motor está trabalhando a 4.000 
rpm, supondo que a pressão manométrica imediatamente após a combustão é de 15,0 atm, o 
volume inicial é de 50 cm
3
 e o volume da mistura no ponto inferior do curso é de 250 cm
3
. 
Suponha que os gases sejam diatômicos e que o tempo envolvido na expansão seja metade do 
ciclo total. 
 (Pág. 279) 
Solução. 
A potência média relacionada à expansão adiabática (Pexp), em cada ciclo, vale: 
 
exp exp exp
ex p
ciclexp cicl
2
2
W W W
P
tt t
 
Na expressão acima, Wexp é o trabalho realizado na expansão em cada ciclo, texp é o tempo de 
duração de cada expansão adiabática e tcicl é o tempo de duração de um ciclo termodinâmico do 
motor. A potência total relacionada com a expansão Pexp,tot é igual Pexp multiplicada pela freqüência 
(f) com que o ciclo se repete. 
 
exp
ex p,tot ex p
cicl
2
W
P P f f
t
 (1) 
O ciclo termodinâmico de um motor a gasolina (ciclo Otto) é esquematizado a seguir: 
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a
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33 
 
A expansão adiabática corresponde à etapa ab, mostrada no esquema. Para calcular Wexp, vamos 
precisar de pb, que pode ser calculado por meio da comparação dos estados a e b: 
 
a a b bp V p V
 
 
7
3 5
5
3
50 cmPa
15,0 atm 1,01 10 1,59167 Pa
atm 250 cm
a
b a
b
V
p p
V
 
Agora podemos calcular o Wexp: 
 
exp
1
1
b b a aW p V p V
 
 
6 3 5 6 3
exp
1 Pa
1,59167 Pa 250 10 m 15,0 atm 1,01 10 50 10 m
7 atm
1
5
W
 
 
exp 89,8952 JW
 
O sinal negativo do trabalho refere-se ao trabalho executado sobre o sistema. Adotando t = 1,0 
min como o intervalo de tempo ao longo do qual será computada a potência média, podemos operar 
a Eq. (1): 
 
ex p,tot
89,8952 J
2 4.000 11.986,03 W
60 s
P
 
 
ex p,tot 12 kWP
 
 
 
p
V
Ta
a
b
Va Vb
Tb