Aula 2 - Desconto Simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
DEPARTAMENTO MATEMÁTICA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Profa. Dra. Rita de Cássia Pistóia Mariani
Uma operação financeira entre dois agentes econômicos é normalmente
documentada por um título de crédito comercial (Nota Promissória,
Duplicata Mercantil e de Serviços, ...).
O problema do desconto surge quando o detentor de um título de crédito
necessita transformá-lo em dinheiro antes da data do vencimento; nesse
caso, ele poderá negociar com um agente financeiro, que lhe antecipará um
valor inferior ao valor nominal.
A diferença entre o valor nominal do título e o valor pago por ele, numa
certa data (anterior ao vencimento), é o que se chama desconto.
DESCONTO
D desconto
FV (VN) valor nominal do título (no vencimento)
PV valor atual do título (pago pelo Agente
Financeiro)
Da definição de desconto racional (Dr), temos que:
Mas, Dr também é:
Reordenando esta equação, tem-se:
Substituindo Dr vem que:
E ainda considerando temos que:
* *
r r
D PV i n=
r
D FV PV= −
FV PV D= +
* *
(1 * )
r
r
FV PV PV i n
FV PV i n
= +
= +
* *
(1 * )
r
r
r
FV i nD
i n
=
+
*
r
r
DPV
i n
=
Exemplo 3.8: um título de valor nominal de $ 5.000,00 que vence daqui a 60
dias é levado a um banco para desconto. O banco opera em desconto
racional simples e cobra juros de 4% am (ao mês). Qual o valor do desconto
e qual o valor recebido pelo detentor do título?
Exemplo 3.9: um título que vence daqui a 60 dias foi descontado em um
banco, e o valor do desconto foi $ 370,37. O banco opera em desconto
racional simples e cobra juros de 4% am (ao mês). Qual o valor nominal e o
valor presente desse título?
Exemplo 3.10: um título de valor nominal $ 5.000,00 foi descontado em um
banco, e o valor do desconto foi $ 370,37. O banco opera em desconto
racional simples e cobra juros de 4% am (ao mês). Qual o prazo de
antecipação do título?
EXEMPLOS
* *r rD PV i n= (1 * )rFV PV i n= +
* *
(1 * )
r
r
r
FV i nD
i n
=
+
Exemplo 3.8: um título de valor nominal de $ 5.000,00 que vence daqui a 60 dias é levado 
a um banco para desconto. O banco opera em desconto racional simples e cobra juros de 
4% am (ao mês). Qual o valor do desconto e qual o valor recebido pelo detentor do título?
Exemplo 3.9: um título que vence daqui a 60 dias foi descontado em um banco, e o valor
do desconto foi $ 370,37. O banco opera em desconto racional simples e cobra juros de 4%
am (ao mês). Qual o valor nominal e o valor presente desse título?
Exemplo 3.10: um título de valor nominal $ 5.000,00 foi descontado em um banco, e o
valor do desconto foi $ 370,37. O banco opera em desconto racional simples e cobra juros
de 4% am (ao mês). Qual o prazo de antecipação do título?
Desconto Comercial (Dc) X Desconto Racional (Dr)
Consideremos que são operados com a mesma taxa: “de desconto” para o desconto comercial e “de
juros” para o desconto racional e um título de valor nominal FV pelos critérios racional e
comercial. Temos que:
Exemplo 3.11: um título de valor nominal de $ 5.000,00, com vencimento
para 60 dias, é levado a um banco para desconto. O banco opera em
desconto comercial simples e cobra juros de 4% am (ao mês). Qual o valor
do desconto e qual o valor recebido pelo detentor do título?
Exemplo 3.12: um título com vencimento em 60 dias foi descontado em
um banco, e o valor do desconto foi $ 400,00. O banco opera em desconto
comercial simples e cobra juros de 4% am (ao mês). Qual o valor nominal e
o valor preste desse título?
Exemplo 3.13: um título de valor nominal $ 5.000,00 foi descontado em
um banco, e o valor do desconto foi $ 400,00. O banco opera em desconto
comercial simples e cobra juros de 4% am (ao mês). Qual o valor presente
e o prazo de antecipação do título?
EXEMPLOS
Exemplo 3.11: um título de valor nominal de $ 5.000,00, com vencimento
para 60 dias, é levado a um banco para desconto. O banco opera em
desconto comercial simples e cobra juros de 4% am (ao mês). Qual o valor
do desconto e qual o valor recebido pelo detentor do título?
Exemplo 3.12: um título com vencimento em 60 dias foi descontado em
um banco, e o valor do desconto foi $ 400,00. O banco opera em desconto
comercial simples e cobra juros de 4% am (ao mês). Qual o valor nominal e
o valor preste desse título?
Exemplo 3.13: um título de valor nominal $ 5.000,00 foi descontado em
um banco, e o valor do desconto foi $ 400,00. O banco opera em desconto
comercial simples e cobra juros de 4% am (ao mês). Qual o valor presente
e o prazo de antecipação do título?
TAXA EFETIVA DE JUROS
É a taxa de juros que aplicada sobre o valor descontado comercial
gera no período considerado um montante igual ao valor nominal.
Consideremos:
if taxa efetiva
PV valor atual ou valor descontado
FV valor nominal
n período de antecipação
* *
(1 * )
* 1
1
f
f
f
f
FV PV PV i n
FV PV i n
FV
n i
PV
FV
PVi
n
= +
= +
= −
−
=
Exemplo 3.14: uma pessoa pretende saldar um título de valor
nominal $5.500,00 3 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se
que a taxa de juros corrente é de 40% a.a.
a) Determine o desconto racional e o respectivo valor descontado
racional;
b) Determine o desconto comercial e o respectivo valor
descontado comercial;
c) Calcule a taxa efetiva, no período, considerando o desconto
comercial.