Aula 4 - Rendas ou Anuidades Diferidas_Perpétuas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
DEPARTAMENTO MATEMÁTICA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Profa. Dra. Rita de Cássia Pistóia Mariani
RENDAS OU ANUIDADES POSTECIPADAS
(1 ) 1
(1 )
n
n n i
iPV PMT PMT a
i i
 + −
= = 
+ 
(1 ) 1n
n i
iFV PMT PMT s
i
 + −
= = 
 
TEMPORÁRIAS, TEMPORÁRIAS, TEMPORÁRIAS, TEMPORÁRIAS, 
CERTAS, CERTAS, CERTAS, CERTAS, 
CONSTANTES, CONSTANTES, CONSTANTES, CONSTANTES, 
PERIÓDICAS E PERIÓDICAS E PERIÓDICAS E PERIÓDICAS E 
IMEDIATASIMEDIATASIMEDIATASIMEDIATAS
( ) ( )
1 1
(1 ) 1
' 1 ' 1(1 )
' ' (1 )
n
n n i
n i n i
iPV PMT i PV PMT i a ou
i i
PV PMT PMTa PV PMT a
− −
 + −
= + ⇒ = + 
+ 
= + ⇒ = +
RENDAS OU ANUIDADES ANTECIPADAS
TEMPORÁRIAS, TEMPORÁRIAS, TEMPORÁRIAS, TEMPORÁRIAS, 
CERTAS, CERTAS, CERTAS, CERTAS, 
CONSTANTES, CONSTANTES, CONSTANTES, CONSTANTES, 
PERIÓDICAS E PERIÓDICAS E PERIÓDICAS E PERIÓDICAS E 
IMEDIATASIMEDIATASIMEDIATASIMEDIATAS
RENDAS OU ANUIDADES ANTECIPADAS
( ) ( )
1 1
(1 ) 1
' 1 ' 1
' ' ( 1)
n
n i
n i n i
iFV PMT i FV PMT i s ou
i
FV PMT s PMT FV PMT s
+ +
 + −
= + ⇒ = + 
 
= − ⇒ = −
TEMPORÁRIAS, TEMPORÁRIAS, TEMPORÁRIAS, TEMPORÁRIAS, 
CERTAS, CERTAS, CERTAS, CERTAS, 
CONSTANTES, CONSTANTES, CONSTANTES, CONSTANTES, 
PERIÓDICAS E PERIÓDICAS E PERIÓDICAS E PERIÓDICAS E 
IMEDIATASIMEDIATASIMEDIATASIMEDIATAS
DIFERIDASDIFERIDASDIFERIDASDIFERIDAS
RENDAS OU ANUIDADES POSTECIPADAS
TEMPORÁRIAS, CERTAS, CONSTANTES, PERIÓDICAS E DIFERIDAS
( )
( )
# 1 1
1
n
n
i
PV PMT
i i
 + −
=  
 + ( )
( )
( )
1 11
1 1
n
m n
i
PV PMT
i i i
 + −
=  
 + + 
( )
1
1 m n i
PV PMT a
i
=
+ n iFV PMT s=
Exemplo 5.5: Considere uma compra financiada em quatro pagamentos mensais, iguais,
sucessivos, postecipados e constantes no valor de $ 3.000,00. Considerando-se um
diferimento de dois meses e uma taxa de juros de 3% am, determine qual o valor à vista da
compra efetuada.
RENDAS OU ANUIDADES ANTECIPADAS
TEMPORÁRIAS, CERTAS, CONSTANTES, PERIÓDICAS E DIFERIDAS
Exemplo (Atividade 15−Lista 4): Por um equipamento cujo valor à vista é
$40.000, paga-se uma entrada de 20% mais 18 prestações mensais com
carência de três meses até o início da primeira. Considerando-se juros
efetivos de 3% a.m., determinar o valor das prestações.
Resposta: $2.468,37
RENDAS OU ANUIDADES POSTECIPADAS
PERPÉTUAS, CERTAS, CONSTANTES, PERIÓDICAS E IMEDIATAS
• São as rendas cujo número de pagamentos é infinito (ou é muito grande);
• Só há interesse em determinar a relação entre PV e PMT;
• Numa renda postecipada imediata basta determinar o valor de PV quando→∞.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 1
1 1 1 1 1
lim lim lim lim
1 1 1
1
11
1 1 0lim
n
n n n
n n nn in n n n
n
n
n
i
i i i
a PMT PMT PMT
i i i i i i
i
i
PMT PMT P
i i
→∞ →∞ →∞ →∞
→∞
  + −
  
      + − + − +  
   = = = =         + + +             
  +  
  
−  +
−   
= =     
  
   
1 PMTMT
i i
 
=  