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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA DEPARTAMENTO MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA Profa. Dra. Rita de Cássia Pistóia Mariani Cada pagamento (PMT) costuma incluir: -juro do período (J) calculado sobre o saldo da dívida no início do período; -e/ou amortização do principal (A), que se refere ao pagamento parcial ou integral do principal da dívida. PMT = J + A OBS: Um plano de amortização, cujo primeiro pagamento se dá na origem da dívida, é associado a um modelo de renda imediato e antecipado; nesses casos, o primeiro pagamento se destina totalmente à amortização da dívida, porque não há decurso de tempo e, por consequência, não há juro (PMT1 = A). (1 ) 1 (1 ) n O n n i iPV SD PMT PMT a i i + − = = + (1 ) 1n n i iFV PMT PMT s i + − = = -PV ou SDO corresponde à dívida contraída; -ip é a taxa de juros efetiva da operação; -n é o número de pagamentos; -k indica a ordem ou o período em que o pagamento se dá (1 ≤ k ≤ n) -PMT inclui parcelas de juros (J) e de amortização (A), logo (PMTK = AK + JK); -Ak e Jk são os valores da amortização e dos juros contidos na k-ésima parcela; e -SDk é o saldo devedor existente imediatamente após o pagamento da k-ésima prestação; em outras palavras, é o saldo devedor inicial do período k. SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE (SPC) Exemplo 6.1: Considere-se um empréstimo de $ 10.000,00 a ser pago em quatro prestações anuais sucessivas postecipadas, para o qual se convencionou uma taxa de juros efetiva de 10%aa. Qual o valor da prestação anual? Montar um quadro demonstrativo da operação. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 1 1 1 1 0,1 1 1000,00 0,1 1 0,1 3154,70 n n i PV PMT i i PMT PMT + − = + + − = + = Exemplo 6.1: Considere-se um empréstimo de $ 10.000,00 a ser pago em quatro prestações anuais sucessivas postecipadas, para o qual se convencionou uma taxa de juros efetiva de 10%aa. b) Montar um quadro demonstrativo da operação. TABELA PRICE É um caso particular do SPC no qual: -a prestação é obrigatoriamente mensal; -é dada taxa anual nominal, portanto a taxa efetiva mensal é im = ia/12. -Neste sistema não há pagamento de juro durante o diferimento por isso o juro é capitalizado. -PV# é o valor futuro de PV para m períodos e para a taxa de juros i; -Os termos da renda e o ente auxiliar criado e denominado PV# se constituem em um sistema de amortização imediato e postecipado. SPC DIFERIDO POSTECIPADO ( )# 1 nPV PV i= + ( )( ) 1 1(1 ) 1 n n n i PV i PMT i i + − + = + n iFV PMT s= Exemplo 6.2: Em uma compra a prazo no valor de $ 10.000,00 em quatro pagamentos iguais, postecipados e diferido em três meses com taxa de juros de 2% a.m. Determine: a) O valor dos pagamentos. b) A amortização e os juros contidos na segunda parcela do pagamento, e o saldo devedor após o pagamento da segunda parcela. c) A planilha de amortização. Exemplo 6.2: Em uma compra a prazo no valor de $ 10.000,00 em quatro pagamentos iguais, postecipados e diferido em três meses com taxa de juros de 2% a.m. Determine: b) A amortização e os juros contidos na segunda parcela do pagamento, e o saldo devedor após o pagamento da segunda parcela. Exemplo 6.2: Em uma compra a prazo no valor de $ 10.000,00 em quatro pagamentos iguais, postecipados e diferido em três meses com taxa de juros de 2% a.m. Determine: c) A planilha de amortização. SPC IMEDIATO ANTECIPADO - Os pagamentos são feitos no início de cada período; - Como o primeiro pagamento se dá na própria origem da dívida, ele não inclui juro e é todo destinado a amortizar a dívida. - O juro devido estará incluído nos demais pagamentos. ( ) (1 ) 11 (1 ) n n iPV PMT i i i + − = + + ( ) (1 ) 11 niFV PMT i i + − = + Exemplo 6.3: Considere-se um empréstimo de $ 10.000,00 a ser pago em quatro prestações anuais sucessivas antecipadas, para o qual se convencionou uma taxa de juros efetiva de 10% aa. a) Qual o valor da prestação anual? a) Monte um quadro demonstrativo da operação. RENDAS OU ANUIDADES POSTECIPADAS TEMPORÁRIAS, CERTAS, CONSTANTES, PERIÓDICAS E DIFERIDAS ( ) ( ) # 1 1 1 n n i PV PMT i i + − = + ( ) ( ) ( ) 1 11 1 1 n m n i PV PMT i i i + − = + + ( ) 1 1 m n i PV PMT a i = + n iFV PMT s= SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) SISTEMA DO MONTANTE SISTEMA AMERICANO SISTEMA DO “Sinking Fund”
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