Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
�� Cálculo 1 4ª Lista de Exercícios – Derivadas 1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: a) R: b) R: c) R: d) R : e) R : f) R: g) R: h) R: i) R: j) R: k) R: l) R: m) R: n) R: o) R: 2) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas. f(r) = r² f(x) = 14 – ½ x –3 f(x) = (3x5 – 1) ( 2 – x4) f(x) = 7(ax² + bx + c) f(t) = f(s) = (s² - 1) (3s-1)(5s² + 2s) f(t) = 3) Calcular a derivada. f(x) = 10 (3x² + 7x +3)10 f(x) = f(x) = f(x) = 2e3x² + 6x + 7 f(x) = f(s) = (a + bs)In(a + bs) f(x) = sen³ (3x² + 6x) f(t) = f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx f(x) = sen² x + cos² x f(x) = e2x cos 3x f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2) f(x) = log2 (3x – cos 2x) f(t) = e2 cos 2t 4) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada. y = 3x4 – 2x; n = 5 y = 1/ex; n = 4 5) Calcule as derivadas abaixo através da definição a) f(x) = 3x + 2 c) f(x) = 1 – 4x2 b) f(x) = d) f(x) = 2x2 – x – 1 Respostas: a) 3 b) - 8x c) d) 4x - 1 e) f) g) , no ponto x = 2 h) , no ponto x = 3 i) 6) Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo: a) Determine a derivada de f(x) = 5x2 no ponto x0 = 5. b) Determine a derivada de f(x) = -3x + 2 no ponto x0 = 2. c) Determine a derivada de f(x) = x2 – 6x + 2 no ponto x0 = 3. d) Determine a derivada de f(x) = x2 + 3x + 7 no ponto x0 = 0. e) Determine a derivada de f(x) = no ponto x0 = 0. 7) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: Respostas: a) 8 b)2 c) - 3 d) 1 e) 0 f) 9 g) - 1/4 h) 14/45 i) 9 7) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 no ponto de abscissa x0 = 0. 8) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 - 3 + 4 no ponto (1, f(1)). 9) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x2 + 3 que seja paralela reta y = 8x + 3. 10) Encontre a reta tangente à curva no ponto 11) Encontre a reta tangente à curva no ponto 12) Obter a derivada da função em um ponto genérico. 13) Obter a derivada da função no ponto 14) Obter a derivada da função em um ponto genérico. 15) Obter a derivada da função no ponto 16) Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados: a) . Determine a velocidade no instante t = 3 s. b) . Determine a velocidade no instante t = 2 s. c) . Determine a velocidade no instante t = 1 s e aceleração em t = 2 s. 17) O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a função horária: s = f(t) = t2 + 2t - 3 sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade no instante t0 = 2 s. 18) Dada a função horária de um movimento retilíneo s = f(t) = 2t2 – t, determine a distância em km percorrida e a velocidade em km/h ao fim de 5 h. 19) Determine a aceleração de uma partícula no instante t0 = 5, sabendo que sua velocidade obedece à função v(t) = 2t2 + 3t + 1. (velocidade: m/s; tempo: s) 20) Determine a aceleração, no instante t = 1 s, de um móvel que tem velocidade variável segundo a expressão v(t) = (t em segundos e v em metros/segundo). 21) O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x 2 + 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo? Solução: Calculando a derivada da função encontramos y' = -2x + 14. A função tem valor máximo quando a derivada y' = 0. Assim, resolvendo -2x + 14 = 0 encontramos x = 7 peças. 22) O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por . Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo? 23) Em um retângulo de área igual a 64 m², determine o menor perímetro possível. Regras de Derivação 1) y = k ( y’ = 0 2) y = ax ( y’ = a 3) y = ax + b ( y’ = a 4) y = un ( y = n.u n-1. u’ y = xn ( y’ = n.x n-1 5) y = k.u ( y’ = k.u’ 6) y = u + v ( y’ = u’ + v’ 7) y = u.v ( y’ = u.v’ + u’. v y = ( y’ = 8) y = a u ( y = au.lna.u’ y = � QUOTE � �� ( y’ = 9) y = ( y’ = y = ln u ( y’ = y = �� QUOTE ( y’ = 10) y = cos u ( y’ = -sen u . u’ 11) y = sen u ( y’ = cos u . u’ 12) y = tg u ( y’ = sec2 u . u’ 13) y = cotg u ( y’= sec u . tg u . u’ 14) y = sec u ( y’ = sec u . tg u . u’ 15) y = cosec u ( y’ = - cosc u . cotg u . u’ 16) y = arc sen u ( y’ = 17) y = arc cos u ( y’ = 18) y = arc tg u ( y’ = 19) y = arc cotgu ( y’ = 20) y = arc cosu ( y’ = 21) y = arc cosu ( y’ = 22) y = uv ( y’ = v . uv-1 . u’ + uv . lnu . v _1187783277.unknown _1349633196.unknown _1368268601.unknown _1368269407.unknown _1368270843.unknown _1368270974.unknown _1368271100.unknown _1379340063.unknown _1368271168.unknown _1368271001.unknown _1368270901.unknown _1368270081.unknown _1368270121.unknown _1368269637.unknown _1368269263.unknown _1368269303.unknown _1368269198.unknown _1349801212.unknown _1366456199.unknown _1368268567.unknown _1365847649.unknown _1366456088.unknown _1365842527.unknown _1349798840.unknown _1349799903.unknown _1349633904.unknown _1271512207.unknown _1283339723.unknown _1283340197.unknown _1283342321.unknown _1349632952.unknown _1283342328.unknown _1283342315.unknown _1283341047.unknown _1283339810.unknown _1283339652.unknown _1283339689.unknown _1271514109.unknown _1187784599.unknown _1187785526.unknown _1219711923.unknown _1219711952.unknown _1254083217.unknown _1219711937.unknown _1187785795.unknown _1187784942.unknown _1187785086.unknown _1187785367.unknown _1187784686.unknown _1187783555.unknown _1187784519.unknown _1187783432.unknown _1187782326.unknown _1187782854.unknown _1187782981.unknown _1187783107.unknown _1187782879.unknown _1187782588.unknown _1187782650.unknown _1187782408.unknown _1145087142.unknown _1145091506.unknown _1187182146.unknown _1187782224.unknown _1187181909.unknown _1187182127.unknown _1187181849.unknown _1145087266.unknown _1145091001.unknown _1117375017.unknown _1145086133.unknown _1145087072.unknown _1117375278.unknown _1145086092.unknown _1117375458.unknown _1117375123.unknown _1117374615.unknown _1117374808.unknown _1117374439.unknown
Compartilhar