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Lista de Exercícios: Revisão para Avaliação
Profª. Adriana de Fátima Vilela Biscaro - email adrianafvb@hotmail.com
1. Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua 
resposta.
a) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x + 2 b) f(x) = x
x
x
x 32
3
1
5
3
−+−
c)
13
2
2
2
+
−
=
x
xy d) y = (2x + 5)3(x + 1)2
e) 1)( 2 += xxf f) f(x) = (5x4 – 3x2 + 2x + 1)10
 g) 
xx
xy
3
51 2
−


+= h) 
2
1
1 


−
+
=
x
xy i) 4
3
)31(
)13(
x
xy
−
+
=
j) 
23
21
+
−
=
x
xy
2. Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto (x, f(x)) para 
o dado valor de x:
a) f(x) = x2 – 3x + 2; x = 1
b) 
3
4)(
−
=
x
xf ; x= 1
c) 
1
)( 2 +
=
x
xxf ; x= 0
3. Em cada caso, encontre a taxa de variação de f(t) em relação a t para o valor 
dado de t.
a) f(t) = t3 – 4t2 – 5t t -5 em t = 4
b) f(t) = t3(t2 -1) em t = 0
4. Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx.
a) y = 5u2 + u; u = 3x + 1
b) y = 2
1
u
; u = 2x + 3
5. Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx para o valor dado x.
a) y = u , u = x2 + 2x – 4; x = 2 
6.Encontre dy/dx por derivação implícita.
a) 5x + 3y = 12
b) x2y = 1
c) (2x+ 3y)5 = x+ 1
7.Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à 
curva dada para o valor especificado de x.
a) xy3 = 8; x= 1
b) x2y – 2xy3 + 6 = 2x + 2y; x =0
8.Encontre a quarta derivada da função: 
a) y = 2x5 + 5x4 – 2x + 1/x.
9.Derive a função dada:
a) f(t) = sen(3t +1) n) f(u) = 
u
u
cos1
cos
−
b) f(t) = cos2t o) 
sent
senttf
+
=
1
)(
c) f(t) = sen3t p) f(t) = tg(5t + 2)
d) f(t) = cos2t q) f(t) = tg(1 – t3)
e) f(t) = sen(1-2t) r) f(t) = tg2t
f) f(t) = sent2 s) f(t) = sec 


− t.2
2
pi
pi
g) f(t) = cos(t3 + 1) t) f(t) = sec(π – 4t)2
h) f(t) = sen2t u) f(t) = ln.sen2t
i) f(t) = )
2
(cos2 t−pi v) f(x) = 3tg(2x + 1) + x
j) f(t) = sen(2t + 1)2 w) f(x) = 
x
x2sec3
k) f(x) = cos(1 + 3x)2 y) f(x) = e2xcos3x
l) f(x) = e-xsenx z) f(x) = -cosec2x3
m) f(u) = ue
u
.2cos2 pi
−
10.Derive as funções dadas:
a) f(x) = arc sec x b) f(t) = t.arc cos3t
c) f(t) = t2 arc cosec(2t + 3)
Gabarito:
1) a) f’(x) = 24x3 – 21x2 + 2 b) 4326
2 3431
3
53)('
xxxxx
xxf −++++=
c) 22 )13(
14)('
+
−
=
x
xxf d) y’= 2(2x+5)2(x+1)(5x+8)
e) 
1
)('
2 +
=
x
xxf f) f’(x) = 10(5x4 -3x2 + 2x + 1)9.(20x3 – 6x + 2)
g) y’ = 
xxx
x
32
5111.2 2 +


−


+ h) 3)1(
)1(4'
−
+
=
x
xy 
i) 5
2
)31(
)73.()13(3)('
x
xxxf
−
++
= j) 3)23(.212
7'
+−
−
=
xx
y
2) a) y = - x + 1 b) y = -x -1 c) y = x
3) a) 31 b) 0
4) a) y’ = 3(30x+11) b) 3)32(
4'
+
−
=
x
y
5) a) 3/2
6) a) y’ = -5/3 b) y’ = +2y/x c) 2)32(5
1' 4 −+
=
yx
y
7) a) -2/3 b) -28
8) yIV = 24(10x + 5 + 1/x5)
9) a) f’(t) = 3cos(3t+1) b) f”(t) = -2costsent c) f’(t) = 3cos3t
d) f”(t) = -2sen2t e) f’(t) = -2cos(1-2t) f) f’(t) = 2t.cost2
g) f’(t) = -3t2sen(t3 + 1) h) f’(t) = 2sent.cost i) f’(t)= 


−


− tsent
22
cos2 pipi
j) f’(t) = 4cos(2t+1)2(2t+1) k) f’(x) = -6sen(1+3x)2(1+3x)
l) f’(x) = e-x(-senx + cosx) m) f’(u) = ).22.2cos
2
1(2 usenue
u
pipipi −−
−
n) 2)cos1(
)('
u
senuuf
−
−
= o) f’(t) = 2)1(
cos
sent
t
+
p) f’(t) = 5sec2(5t + 2)
q) f’(t) = -3t2 .sec2(1 – t3) r) f’(t) = 2tgt.sec2t
s) 


−


−−= ttgttf .2
2
.2
2
sec2)(' pipipipipi t) f’(t)= )4()4()4sec(8 22 tttgt −−−− pipipi
u) f’(t) = 2cotgt v) f’(x) = 
x
x
2
1)12(sec6 2 ++
w) f’(x) = 2
22 sec3sec6
x
xtgxx − y) f’(x)= e2x(2cos3x – 3 sen3x)
z) f’(x) = 6x.cosec2x3.cotgx3
10. a) 
12
1'
−
=
xx
y b) 291
33arccos)('
t
tttf
−
−=
c) 1)32(32
2)32(arccos.2)('
2
2
−++
−+=
tt
ttecttf