928537_prova1A AL 2014 1 Eletrônica

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Pontif´ıcia Universidade Cato´lica de Minas Gerais
Prova 1 de A´lgebra Linear
Curso: Engenharia Eletroˆnica e de Telecomunicac¸o˜es - Professor Luiz Ota´vio -
Data: 04/04/2014
Instruc¸o˜es A prova tem a durac¸a˜o de 1h40. Apo´s o in´ıcio, sera´ permitida a sa´ıda apenas
apo´s de 30 minutos. O material na˜o podera´ ser consultado e os celulares devem ficar desligados
ou no silencioso. Justifique todas as suas respostas e fac¸a com letra leg´ıvel. Valor: 40 pontos.
Nome:
Questa˜o 1 (8 pontos) Determine os valores de x, y, z e w indicados na rede, sabendo que
em cada ve´rtice a soma dos fluxos que entram e´ igual a` soma dos fluxos que saem.
1
Questa˜o 2 (8 pontos) Determine a transformac¸a˜o linear T : R2 → R3, sabendo que
T (1,−2) = (4,−1, 0) e T (−1, 1) = (−3, 0, 0) e T (1, 1) = (1, 2, 0).
Questa˜o 3 (8 pontos) Encontre a inversa da matriz A =
 0 1 22 4 1
1 2 0
.
2
Questa˜o 4 (8 pontos) Fac¸a o que se pede:
a) Determine k para que det(A) = 4, onde A =
 0 0 42 k 1
3 3 0
.
b) Encontre os valores de a, b e c para que ocorra a igualdade: 2 3 13 2 2
1 2 2
 ·
 a 2 01 b 1
1 2 c
 =
 6 12 67 14 8
5 10 8

3
Questa˜o 5 (8 pontos) Calcule o determinante da matriz C = A.B, onde
A =

2 0 1 1
2 0 1 0
0 2 0 2
2 0 2 0
 e B =

1 0 1 0
1 1 1 1
0 0 0 1
1 0 0 0

4