928539_Reavaliação AL 2014 1 Eletrônica

Prévia do material em texto

Pontif´ıcia Universidade Cato´lica de Minas Gerais
Reavaliac¸a˜o de A´lgebra Linear - Engenharia Eletroˆnica e de Telecomunicac¸o˜es
Professor Luiz Ota´vio - 04/06/2014
Instruc¸o˜es A prova tem a durac¸a˜o de 1h40. Apo´s o in´ıcio, sera´ permitida a sa´ıda apenas
apo´s de 30 minutos. O material na˜o podera´ ser consultado e os celulares devem ficar desligados
ou no silencioso. Justifique todas as suas respostas e fac¸a com letra leg´ıvel.
Nome:
Questa˜o 1 (10 pontos) Considere a matriz A =
 −1 −1 10 1 1
2 −1 −1
. Calcule:
a) det(A + A).
b) det(A.A)
c) det(5A).
d) det(A−1)
1
Questa˜o 2 (10 pontos) Determine os valores de x, y, z e w indicados na rede, sabendo que
em cada ve´rtice a soma dos fluxos que entram e´ igual a` soma dos fluxos que saem.
2
Questa˜o 3 (10 pontos) Seja T uma transformac¸a˜o linear tal que T (1, 2, 0) = (4,−1, 5),
T (0, 1, 1) = (2, 3, 0) e T (0, 2, 0) = (2,−2, 2). Determine T (x, y, z).
3
Questa˜o 4 (10 pontos) Considere a seguinte matriz A =
 1 −1 30 1 0
2 −1 2
.
a) Encontre uma matriz P invers´ıvel e uma matriz D diagonal tais que A = P−1DP .
b) A matriz A e´ diagonaliza´vel? Se A e´ a matriz de um operador linear, cite uma matriz
diagonal que representa o mesmo operador.
4