928574_trabalho 1 AL 2015 2 Quimica

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Pontif´ıcia Universidade Cato´lica de Minas Gerais
Departamento de Matema´tica e Estat´ıstica
Trabalho 1 de A´lgebra Linear (Enga Qu´ımica) - Professor Luiz Ota´vio - 2015/2
Leia atentamente:
• O trabalho podera´ ser feito individualmente ou em grupos de ate´ 3 alunos.
• A entrega devera´ ser feita pelo SGA em um arquivo u´nico no formato PDF (Ele podera´
ser digitado, digitalizado ou ainda por foto, desde que fique vis´ıvel.)
• Caso na˜o consiga enviar pelo SGA (apenas neste caso), envie para luizotavio.pucminas@gmail.com
• O prazo de entrega e´ 08/09/2015. Naˆo sera˜o aceitos trabalhos apo´s esta data.
• Valor: 6 pontos
1) Marque verdadeiro ou falso. Justifique sua escolha.
a) ( ) Se uma matriz e´ sime´trica, enta˜o sua diagonal principal e´ toda nula.
b) ( ) Dadas duas matrizes quadradas A e B, enta˜o (AB)−1 = (BA)−1.
c) ( ) Dadas treˆs matrizes A,B e C, enta˜o B + A = C + A implica em B = C.
d) ( ) Se uma matriz A for invers´ıvel e B e C forem tais que AB = AC, enta˜o B = C.
e) ( ) Toda matriz anti-sime´trica possui inversa, ou seja, e´ invers´ıvel.
f) ( ) Dadas duas matrizes quadradas A e B, enta˜o det(A−1) = det(A)−1.
g) ( ) Se para duas matrizes A e B ocorrer tr(A) = tr(B), enta˜o A = B.
h) ( ) Todo sistema linear homogeˆneo possui pelo menos uma soluc¸a˜o.
i) ( ) Se o nu´mero de equac¸o˜es for igual ao nu´mero de varia´veis em um sistema linear,
enta˜o o sistema e´ poss´ıvel e indeterminado.
2) Calcule o determinante de cada matriz:
a)
[ −4 ]
b)
[
2 −1
−1 −2
]
c)
 3 1 41 3 4
1 4 2

d)

−2 8 1 5
2 −8 −3 −5
4 4 2 10
4 1 −2 0

d)

−9 2 1 3 5
9 −2 1 −3 5
2 2 4 1 0
6 6 10 3 0
7 0 3 4 0

1
e)

1 1 1 3 3 3
4 0 30 −9 0 −5
2 1 17 12 1 7
6 1 47 3 1 3
6 30 57 36 0 51
7 7 14 4 2 33

3) Encontre a inversa de cada matriz da questa˜o 2, caso esta inversa exista.
4) Encontre o determinante de cada matriz encontrada na questa˜o 3.
5) Considere as matrizes A =
 −9 1 01 1 −1
0 1 3
 e B =
 6 1 04 1 0
3 2 3
. Sabendo que C = AB,
calcule Ct e C−1, se existir.
6) Resolva os seguintes sistemas lineares e diga se sa˜o SPD, SPI ou SI:
a)

x− 2y + 3z = 0
x + 4y − 3z = 0
4x + 2y + z = 0
b)

8x + 2y − 2z = 0
3x + 4y + z = 0
x− 3y − 7z = 3
c)

2x + 4y − 5z − t = 0
x + y + 4z + t = 9
x + 5y + z + 3t = 2
2x− 4y − 5z + t = 1
d)

x + y − z + t = 0
x + 4y − z + 3t = 3
4x− 2y + 6z − 5t = 3
x + 2y − z + t = 1
7) Encontre uma aplicac¸a˜o na engenharia para utilizac¸a˜o de sistemas lineares e descreva
como ele e´ utilizado. Utilize figuras, exemplos e cite a(s) fonte(s) utilizada(s) (artigos, sites,
livros,etc).
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