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Raciocínio Lógico
André Brochi 
Vinicius Akira Baba
Aula 9
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Lógica Matemática
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Lógica: a “ciência da demonstração” (Aristóteles).
Métodos que auxiliam a obter conclusões verdadeiras a partir de premissas.
Preocupa-se com a forma do pensamento – Lógica Formal.
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Raciocínio Lógico
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Exemplo 1:
“Ontem, quando Rafaela acordou, observou que havia muitas nuvens escuras no céu. Depois choveu.
Hoje, Rafaela também observou muitas nuvens escuras no céu. Concluiu, então, que vai chover novamente”.
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Exemplo 1:
“Ontem, quando Rafaela acordou, observou que havia muitas nuvens escuras no céu. Depois choveu.
Hoje, Rafaela também observou muitas nuvens escuras no céu. Concluiu, então, que vai chover novamente.”
Raciocínio Lógico
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Raciocínio Lógico: formal e dedutivo
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Exemplo 2:
“Todo soteropolitano é baiano.
Todo baiano é sulamericano.
Então, todo soteropolitano é sulamericano.”
Todo A é B.
Todo B é C.
Então, todo A é C.
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Silogismo
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Possui duas sentenças (premissas) como ponto de partida para a obtenção da conclusão.
As premissas e a conclusão têm sujeito e predicado vinculados por palavras lógicas.
Exemplo 3:
“Todo mamífero é animal.	(premissa)
 Todo cavalo é mamífero.	(premissa)
 Todo cavalo é animal.	 	(conclusão)
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Proposições
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No desenvolvimento da Lógica, serão utilizadas apenas sentenças declarativas que podem ser classificadas em verdadeiras ou falsas.
Exemplo 4:
Interrogativa: “Você gosta de chocolate?”
Exclamativa: “Que bela tarde!”
Imperativa: “Estude mais.”
Declarativa: “O Brasil está na América do Sul.”
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Princípios da Lógica Matemática
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Princípio da Não-Contradição: uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.
Princípio do Terceiro Excluído: toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso.
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Proposições simples e compostas
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Simples: possui uma única proposição.
Composta: formada por duas ou mais proposições unidas por conectivos lógicos.
Exemplo 5:
Simples: 	“O Brasil fica na América do Sul”
		“Todo paulista é brasileiro”
Composta: “Se x + y = 5, então 2x + 2y = 10”
		 “Um número primo é impar ou par”
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Conectivos lógicos
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Nas proposições lógicas é muito comum expressões como “não é verdade que”, “e”, “ou”, “se . . . então” e “se e somente se”. Elas são chamadas de operadores lógicos ou conectivos lógicos.
Exemplo 6:
“Marcos é palmeirense e Alessandra é gremista”
“Se Daniel estudar, então ele será aprovado”
“Não é verdade que Cármen é pernambucana”
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Negação ()
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O conectivo “não é verdade que” prefixa uma proposição para formar uma nova, que é chamada de “negação” da primeira.
Exemplo 7
p: “O número x é primo”
p: “Não é verdade que o número x é primo”, ou
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Negação: tabela-verdade
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Se V(p) = 1, então V(p) = 0.
Se V(p) = 0, então V(p) = 1.
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Conjunção ()
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Dadas duas proposições p e q, a conjunção delas é uma proposição que só é verdadeira quando V(p) = V(q) = 1. Nos demais casos ela é falsa. 
	
Exemplo 8
p: “O número 3 é natural”
q: “O número 5 é primo”.
p  q: “O número 3 é natural e o número 5 é primo”
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Conjunção: tabela-verdade
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Disjunção ou disjunção inclusiva ()
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Dadas duas proposições p e q, a disjunção entre elas é uma proposição que somente é falsa se p e q forem ambas falsas. 
Exemplo 9
r: “Tiago foi ao cinema” 
s: “Fernanda foi ao teatro” 
r  s: “Tiago foi ao cinema ou Fernanda foi ao teatro”
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Disjunção: tabela-verdade
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Disjunção exclusiva ()
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Dadas duas proposições p e q, a disjunção exclusiva entre elas é uma proposição verdadeira somente quando seus valores lógicos forem diferentes, ou seja, V(p)  V(q), e falsa quando seus valores lógicos forem iguais, V(p) = V(q). 
Exemplo 10
r: “Tiago foi ao cinema” 
s: “Fernanda foi ao teatro” 
r  s: “Ou Tiago foi ao cinema, ou Fernanda foi ao teatro”
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Disjunção exclusiva: tabela-verdade
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Condicional ()
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Dadas as proposições p e q, o condicional “p  q” é falso somente quando V(p) = 1 e V(q) = 0, e é verdadeira nos demais casos. 
(p é o antecedente e q é o consequente)
Exemplo 11
p: “Está chovendo”
q: “Cármen não vai à praia”
p  q: “Se está chovendo, então Cármen não vai à praia” 
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Condicional: tabela-verdade
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Bicondicional ()
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Dadas duas proposições p e q , o bicondicional p  q é uma proposição verdadeira quando V(p) = V(q) e falsa quando V(p)  V(q). 
Exemplo 12
p: “Está chovendo”
q: “Cármen não vai à praia”
p  q: “Se está chovendo, então Cármen não vai à praia” 
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Bicondicional: tabela-verdade
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Proposição composta: ordem de precedência
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É preciso considerar a seguinte ordem de precedência na interpretação das proposições compostas:
negação;
conjunção e disjunção (a que aparecer primeiro);
condicional;
bicondicional.
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Tabela-verdade de proposição composta
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Exemplo 13:
[(p  q)  (q  p)]   (p  q)
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Tautologia
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Quando o valor lógico de uma proposição composta for sempre 1 (verdade), independentemente dos valores lógicos das proposições simples componentes, temos uma tautologia.
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Tautologia
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Exemplo 14:
(pq)(qr)(pr)
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Contradição
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Quando o valor lógico de uma proposição composta for sempre 0 (falsidade), temos uma contradição.
Exemplo 15:
(p  q)  (p  ~q)  (~p  q)  (~p  ~q)
 
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Referência
ALENCAR FILHO, E. de. Iniciação à lógica matemática. 22ª ed São Paulo: Nobel, 2003.
DAGHLIAN, J. Lógica e álgebra de Boole. 4ª ed. São Paulo: Atlas, 1995.
NOLT, J. & RHATYN, D. Lógica, Makron Books do Brasil, 1991
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SÉRATES, J. Raciocínio lógico: lógico matemático, lógico quantitativo, lógico numérico, lógico analítico, lógico crítico. 8ª ed. Brasília: Jonofon Ltda, 1998.
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Referência
Raciocínio Lógico
André Brochi 
Vinicius Akira Baba
Atividade 9
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Atividade
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Construa a tabela-verdade da proposição
(p  q)  (p  r)  (p  t) 
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(p  q)  (p  r)  (p  t) 
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