AV - MODELAGEM MATEMÁTICA - Sem Respostas

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1.
		A Lei da Gravitação Universal de Newton nos diz que, entre dois corpos que possuem massa, existe uma força de atração, dada pela seguinte fórmula:
|F|=GmMd2|F|=GmMd2,
onde F é o valor da força atrativa dada em Newtons (N), G é a constante universal gravitacional, que é aproximadamente igual a  6,67×10−11Nm2/kg26,67×10−11Nm2/kg2, mM, a massa, em Kg, dos dois corpos, e d, a distância em metros entre os dois corpos.  Sabendo que a massa da Terra é, aproximadamente, igual a 5,97×1024kg5,97×1024kg, a massa da Lua é, aproximadamente, 7,36×1022kg7,36×1022kg, e a força de atração mensurada entre a Terra e a Lua é de, aproximadamente, 19,89×109N19,89×109N. Com esses dados, calcule, pelo método de Newton, a distância aproximada entre a Terra e a Lua em quilômetros, considere como chute inicial 6.400 km.
 (Ref.: 202009096041)
	
	
	
	
	338858,89 km
	
	
	373.567,74 km
	
	
	383.858,89 km
	
	
	400.000 km
	
	
	450.000 km
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		O tanque de óleo cilíndrico de raio r e comprimento L foi cheio até a profundidade h. O volume de óleo resultante no tanque é de:
v=r2L(ϕ−(1−hr)sen(ϕ))v=r2L(ϕ−(1−hr)sen(ϕ))
onde
ϕ=arccos(1−hr)ϕ=arccos(1−hr)
Se o tanque estiver 3/4 cheio, determine h / r. Utilize, para aproximação inicial, o intervalo [1.38, 1.41].
 (Ref.: 202009096043)
	
	
	
	
	1.3895
	
	
	1.3999
	
	
	1.4099
	
	
	1.4040
	
	
	1.4059
	
	 
	 
		1 ponto
	
		3.
		Quando resolvemos um sistema pelo método LU, é necessário resolver dois sistemas triangulares, os métodos utilizados para resolver o sistema Lc=b e Ux=c, são chamados respectivamente de:
 (Ref.: 202009104321)
	
	
	
	
	Substituição sucessiva e retroativa.
	
	
	Seidel e Jacobi.
	
	
	Eliminação de Gauss e Jacobi.
	
	
	Newton e Seidel.
	
	
	Substituição Retroativa e Sucessiva.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		Seja uma matriz A de ordem 30x30, foi realizada uma decomposição LU, a soma dos elementos da diagonal principal da matriz L é:
 (Ref.: 202009104019)
	
	
	
	
	26
	
	
	28
	
	
	27
	
	
	29
	
	
	30
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
 (Ref.: 202009107342)
	
	
	
	
	0,04030
	
	
	0,03030
	
	
	0,08030
	
	
	0,02030
	
	
	0,06030
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x2 - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
 (Ref.: 202009107344)
	
	
	
	
	-0,50814
	
	
	-0,54814
	
	
	-0,58814
	
	
	-0,56814
	
	
	-0,52814
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 (Ref.: 202009104721)
	
	
	
	
	3,117
	
	
	2,917
	
	
	2,717
	
	
	2,817
	
	
	3,017
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2 + 3, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 (Ref.: 202009104797)
	
	
	
	
	22,087
	
	
	21,787
	
	
	22,187
	
	
	21,987
	
	
	21,887
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y¿ = cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 (Ref.: 202009104718)
	
	
	
	
	2,819
	
	
	2,919
	
	
	2,619
	
	
	2,719
	
	
	3,019
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2 - 3, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 (Ref.: 202009104551)
	
	
	
	
	10,415
	
	
	10,215
	
	
	10,315
	
	
	10,515
	
	
	10,615
	
	VERIFICAR E ENCAMINHAR
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada