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Resolução do exercício 5 9 do livro Mecânica Vetorial Para Engenheiros, Beer Johnston, 9a edição

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@civilsimplificada 
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 5.9 DO LIVRO 
MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS, BEER 
JOHNSTON, 9ª EDIÇÃO 
 
ENUNCIADO: Determine o centroide da área plana abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 @civilsimplificada 
RESOLUÇÃO: 
Sendo xCG e yCG as coordenadas horizontal e vertical do centroide, calcula-
se: 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2 2
2
60 mm 60 mm4 60 mm 4 60 mm
60 mm 120 mm 30 mm
4 3 4 3
60 mm 60 mm
60 mm 120 mm
4 4
7.200 mm 30 mm 2.827,43 mm 25,46 mm 2.827,43 mm 25,46 mm
7.200 mm 2.827,43 mm
i i
CG
i
A x
x
A
 
 
 

=
 −     
  − −  +   
   
=
 
 − +
 − −  − + 
=
−


( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
3
2
2 2
2 2
2 2
2.827,43 mm
72.027,26 mm
7.200 mm
10,00 mm
60 mm 60 mm4 60 mm 4 60 mm
60 mm 120 mm 60 mm 120 mm
4 3 4 3
60 mm 60 mm
60 mm 120 mm
4 4
7.200 mm 60 mm 2.827,43 mm
i i
CG
i
A y
y
A
 
 
 
+
−
=
= −

=
     
  −  + −   
   
=
 
 − +
 − 
=


( ) ( )2
2 2 2
3
2
25,46 mm 2.827,43 mm 94,54 mm
7.200 mm 2.827,43 mm 2.827,43 mm
627.318,86 mm
7.200 mm
87,13 mm
+ 
− +
=
=
 
Portanto, as coordenadas do centroide da peça são xCG = -10,00 mm e 
yCG = 87,13 mm.

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