Compactacao e PROCTOR

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CCOOMMPPAACCTTAAÇÇÃÃOO DDOOSS SSOOLLOOSS 
1 Introdução 
Compactação: processo manual ou mecânico que visa reduzir o volume de vazios do solo, 
melhorando as suas características de resistência, deformabilidade e permeabilidade. 
Objetivo: Melhoria e Estabilidade de propriedades mecânicas dos solos: 
 Redução da compressibilidade; 
 Aumento da resistência; 
 Aumento da capacidade de carga das bases e sub-bases dos pavimentos; 
 Redução da permeabilidade. 
Emprego: 
 Construção de aterros; 
 Construção de camadas constitutivas de pavimentos 
 Construção de barragens de terra; 
 Preenchimento com solo entre maciço e estrutura de arrimo; 
 Reenchimento de cavas de fundações e de tubulações enterradas. 
Técnica básica: 
 Lançamento de material de empréstimo (oriundo de jazida) ou do próprio local 
(reenchimentos); 
 Passagem de equipamentos que transmitam ao solo a energia de compactação ⇒ 
carga móvel (amassamento, impacto ou vibração) ou estática. 
 
Compactação x Adensamento 
 
 
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2 Ensaio de Compactação 
Determinação experimental da correlação entre dγ e w para uma dada energia de 
compactação → Curva de Compactação. 
Idealizado por R. Proctor (1933) → Ensaio Proctor Normal → NBR 7128/86 – Ensaio Normal 
de Compactação. 
A seguir são listadas, de modo resumido, as principais fases de execução de um ensaio de 
compactação. 
 Ao se receber uma amostra de solo (no caso, deformada) para a realização de um 
ensaio de compactação, o primeiro passo é colocá-la em bandejas de modo que a 
mesma adquira a umidade higroscópica (secagem ao ar). O solo então é destorroado 
e passado na peneira #4, após o que se adiciona água na amostra para a obtenção do 
primeiro ponto da curva de compactação do solo. 
 Após preparada a amostra de solo, a mesma é colocada em um recipiente cilíndrico 
com volume igual a 1000 ml e compactada com um soquete de 2500 g, caindo de 
uma altura de aproximadamente 30cm, em três camadas com 25 golpes do soquete 
por camada, como demonstra a Figura 20. 
 Este processo é repetido para amostras de solo com diferentes valores de umidade, 
utilizando-se em média cinco pontos para a obtenção da curva de compactação. 
 De cada corpo de prova assim obtido, determinam-se o peso específico do solo seco 
e o teor de umidade de compactação. 
 Depois de efetuados os cálculos dos pesos específicos secos e das umidades, lançam-
se esses valores ( ),d wγ em um par de eixos cartesianos, tendo nas ordenadas os 
pesos específicos do solo seco ( )dγ e nas abscissas os teores de umidade ( )w , 
como mostra a Figura 21. 
 
 
 
Figura 20 – Ensaio de Compactação (Proctor Normal) 
 
Figura 21 – Curva de Compactação 
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Típica 
Com cinco ou seis pares de valores ( ),d wγ obtidos constrói-se por ajuste manual aos 
pontos, a curva de compactação e desta estima-se os valores de maxdγ e otw . 
Ajuste → retas definindo os ramos seco e úmido e uma parábola fazendo a transição entre 
as duas. 
É geralmente representada em conjunto com a curva de saturação do solo e opcionalmente 
curvas de igual grau de saturação (Figura 22). Como no processo de compactação não 
conseguimos nunca expulsar todo o ar existente nos vazios do solo, todas as curvas de 
compactação (mesmo que para diferentes energias) se situam à esquerda da curva de 
saturação. A curva de saturação do solo pode ser representada pela equação (1). 
 w Sd
S w
S
w S
γ γ
γ
γ γ
⋅ ⋅
=
⋅ + ⋅
 (1) 
 
Figura 22 – Curvas de Saturação. 
 
2.1 Curva de Compactação 
A Figura 23 mostra uma curva de compactação obtida através do ensaio de compactação 
com uma mesma energia de compactação. 
 
Figura 23 – Curva de Compactação 
Umidade ótima → teor de umidade para o qual se obtém o maior valor de dγ ( )maxdγ . 
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Ramo seco → ramo da curva de compactação anterior ao valor de umidade ótima. → a 
umidade é baixa, a água contida nos vazios do solo está sob o efeito capilar e exerce uma 
função aglutinadora entre as partículas. 
À medida que se adiciona água ao solo ocorre a destruição dos benefícios da capilaridade, 
tornando-se mais fácil o rearranjo estrutural das partículas. 
Ramo úmido → ramo da curva de compactação posterior ao valor de umidade ótima → a 
umidade é elevada e a água se encontra livre na estrutura do solo, absorvendo grande parte 
da energia de compactação. 
Baixo teor de umidade → o atrito entre partículas é alto dificultando a 
compactação. 
Aumento no teor de umidade → efeito de lubrificação entre as partículas, 
aumentando a compactação enquanto a saída de ar é facilitada. 
Após certo teor de umidade próximo a saturação → umidade ótima otw → a 
compactação não consegue mais expulsar o ar dos vazios, a maior quantidade de 
água resulta em redução de densidade. 
 
2.2 Energia de Compactação 
Mantendo-se o procedimento de ensaio descrito no item 2, um ensaio de compactação 
poderá ser realizado utilizando-se diferentes energias. A energia de compactação ( )3J m 4
 
 
empregada em um ensaio de laboratório pode ser facilmente calculada mediante o uso da 
equação (2). 
P h N nE
V
⋅ ⋅ ⋅
= (2) 
Onde V é o volume de solo compactado ( )3m , n é o número de camadas, N é o número 
de golpes por camada, h a altura de queda do soquete ( )m e P é o peso do soquete ( )N . 
No campo → energia de compactação é proveniente do número de passadas do rolo 
compactador em uma camada de solo. 
No laboratório → por impacto, esmagamento ou compressão estática. 
 
 
 
4 1J N m= ⋅ 
78 
 
2.3 Influência da Energia de Compactação 
À medida que se aumenta a energia de compactação, há uma 
redução do teor de umidade ótimo e uma elevação do valor do peso 
específico seco máximo. A Figura 4 apresenta curvas de compactação 
obtidas para diferentes energias. 
 
Figura 24 – Efeito da Energia de Compactação nas Curvas de Compactação 
Com o surgimento de novos equipamentos de campo, de grande porte, com possibilidade 
de elevar a energia de compactação e capazes de implementar uma maior velocidade na 
construção de aterros, houve a necessidade de se criar em laboratório ensaios com maiores 
energias que a do Proctor Normal. A Tabela 10 apresenta-se uma comparação entre os 
padrões adotados para a realização dos ensaios de compactação por diferentes órgãos. 
 
Tabela 10 – Comparação entre alguns padrões adotados para o ensaio de compactação. 
 
 
 
E
otw
maxdγ
79 
 
2.4 Influência da Compactação na Estrutura dos Solos 
 
Ramo seco (baixa umidade) → a atração 
face-aresta das partículas não é vencida 
pela energia de compactação → estrutura 
floculada. 
Ramo úmido (próximo a saturação) → a 
repulsão entre partículas aumenta e a 
compactação orienta as partículas → 
estrutura dispersa. 
Para uma mesma umidade → maior a 
dispersão quanto maior a energia de 
compactação. 
Figura 25 – Influência da compactação na 
estrutura dos solos. 
 
Redução de Permeabilidade → ensaios realizados acima da umidade ótima (geralmente 
algo em torno de 2%). Isto é feito de forma a se gerar uma estrutura dispersa do solo, com 
grãos orientados na direção perpendicular ao esforço de compactação empregado 
 
2.5 Influência do Tipo de Solo na Curva de Compactação 
 
Solos grossos → os solos grossos tendem 
a exibir uma curva de compactação com 
um maior valor de maxdγ e um menor 
valor de otw do que solos contendo 
grande quantidade de finos (Figura 26). 
 
Solos finos → as curvas de compactação 
são bem mais "abertas" do que aquelas 
obtidas para solos grossos (Figura 26). 
Figura 26 – Influência do tipo de solo na curva de 
compactação. 
 
2.6 Curva de Resistência ou Estabilidade 
Curvas que mostrama resistência oferecida pelo solo compactado à penetração de um 
pistão metálico de peso e área de seção padronizados → agulha de Proctor – em função da 
umidade de compactação. 
80 
 
 
 
 
 
 Quanto maior a umidade 
menor a resistência do solo. 
 
 
PORQUE OS SOLOS NÃO SÃO 
COMPACTADOS EM CAMPO EM 
VALORES DE UMIDADE INFERIORES 
AO VALOR ÓTIMO? 
 
Figura 27 – Variação da resistência dos solos com o teor 
de umidade de compactação. Modificado de Caputo 
(1981). 
 
 
Observa-se que na otw não se tem a maior resistência, entretanto tem-se maior 
estabilidade → menor redução de resistência com o aumento do teor de umidade pelas 
chuvas. 
Princípio fundamental na compactação → busca-se obter a densidade máxima, que não 
implica numa resistência máxima, mas sim maior estabilidade sob adversidades climáticas. 
 
3 Compactação no Campo 
A compactação no campo consiste das seguintes operações: 
a) Escolha da área de empréstimo: problema técnico-econômico →distância de 
transporte, características geotécnicas e umidade do material em relação à umidade 
de compactação. 
b) Limpeza e regularização da área de trabalho. 
c) Lançamento e espalhamento do material → uso de motoscrapers ou unidades de 
transporte. 
d) Regularização da camada → uso de motoniveladora para acerto da altura da 
camada. 
Espessura das camadas→ ≤ 30 cm de material fofo para se ter 15 a 20 cm de 
espessura de solo compactado (incluindo 2 a 5 cm da camada anterior). 
81 
 
e) Pulverização e homogeneização do material da camada → remoção ou 
desagregação de torrões secos, material aglomerado ou fragmentos de rocha 
alterada por uso de escarificadores ou arados de disco. 
f) Acerto da umidade → irrigação (caminhões pipa e irrigadeiras) ou aeração (arados 
de disco). Homogeneização e conferência da umidade. 
g) Compactação propriamente dita→ uso de equipamentos escolhidos de acordo com 
o tipo de solo e serviço. 
h) Controle de compactação → controle sobre os valores de maxdγ e otw pelo grau de 
compactação especificado. 
i) Escarificação para a camada seguinte. 
 
3.1 Equipamentos de Campo 
Os valores de peso específico seco máximo obtidos são fundamentalmente função de 
 Tipo do solo; 
 Quantidade de água utilizada; 
 Energia específica aplicada pelo equipamento que será utilizado → função do tipo e 
peso do equipamento, espessura da camada de compactação e do número de 
passadas sucessivas aplicadas. 
Os processos de compactação de campo geralmente combinam a vibração com a pressão, já 
que a vibração utilizada isoladamente se mostra pouco eficiente, sendo a pressão necessária 
para diminuir, com maior eficácia, o volume de vazios interpartículas do solo. 
Os equipamentos de compactação são divididos em três categorias: 
 Soquetes → Manuais ou Mecânicos (IMPACTO) 
 Rolos Estáticos → Dentados, Lisos e Pneumáticos (PISOTEAMENTO) 
 Rolos Vibratórios (VIBRAÇÃO) 
3.1.1 Soquetes 
 Compactadores de impacto utilizados em 
locais de difícil acesso para os rolos 
compressores, como em valas, trincheiras, 
etc. 
 Podem ser manuais ou mecânicos (sapos). 
 A camada compactada deve ter 10 a 15cm 
para o caso dos solos finos e em torno de 
15cm para o caso dos solos grossos (Figura 
28). 
 
 
 
 
Figura 28 – Compactadores manuais 
82 
 
3.1.2 Rolos Estáticos 
a) Pé-de-Carneiro 
 Tambor metálico com protuberâncias (patas) solidarizadas, em forma troncocônica e 
com altura de aproximadamente de 20cm; 
 Indicado na compactação de solos coesivos; 
 Promove um grande entrosamento entre as camadas compactadas; 
 A camada compactada possui espessura variando de 15 a 20 cm, com número de 
passadas variando entre 4 e 6 para solos finos e de 6 a 8 para os solos grossos. 
A Figura 29 mostra um rolo compactador do tipo pé-de-carneiro. A Figura 30 ilustra o 
aspecto da superfície de solo compactado após o uso do pé-de-carneiro. 
 
 
Figura 29 – Equipamento do tipo rolo pé-de-
carneiro. 
Figura 30 – Aspecto da superfície de solo após o 
uso do rolo pé-de-carneiro. 
 
b) Rolo Liso 
 Cilindro oco de aço, podendo ser 
preenchido por areia úmida, 
pedregulho ou água, a fim de que seja 
aumentada a pressão aplicada. 
 Usados em bases de estradas, em 
capeamentos e são indicados para 
solos arenosos, pedregulhos e pedra 
britada, lançados em espessuras 
inferiores a 15cm. 
 
Figura 31 – Rolo liso. 
 
 Este tipo de rolo compacta bem camadas finas de 5 a 15cm com 4 a 5 passadas. Os 
rolos lisos possuem pesos de 1 a 20t e freqüentemente são utilizados para o 
acabamento superficial das camadas compactadas. 
 Para a compactação de solos finos utilizam-se rolos com três rodas com pesos em 
torno de 10t, para materiais de baixa plasticidade e 7t, para materiais de alta 
plasticidade. 
83 
 
A Figura 31 ilustra rolos compactadores do tipo liso. Os rolos lisos possuem certas 
desvantagens como: 
− Pequena área de contato. 
− Em solos de pequena capacidade de suporte afundam demasiadamente dificultando 
a tração. 
− Necessidade de melhoria do entrosamento entre camadas por escarificação. 
 
c) Rolo Pneumático 
 Eficientes na compactação 
de capas asfálticas, bases 
e sub-bases de estradas e 
indicados para solos de 
granulação fina a arenosa. 
Não deve ser utilizado na 
compactação de areia de 
granulometria uniforme. 
 
Figura 32 – Rolo Pneumático. 
 Os rolos pneumáticos podem ser utilizados em camadas mais espessas e possuem 
área de contato variável, função da pressão nos pneus e do peso do equipamento. 
 Podem-se usar rolos com cargas elevadas obtendo-se bons resultados. Nestes casos, 
muito cuidado deve ser tomado no sentido de se evitar a ruptura do solo. 
 
3.1.3 Rolos Vibratórios 
 A freqüência da vibração influi 
de maneira extraordinária no 
processo de compactação do 
solo. 
 São utilizados eficientemente 
na compactação de solos 
granulares (areias), onde os 
rolos pneumáticos ou pé-de-
carneiro não atuam com 
eficiência. 
 
Figura 33 – Rolo Vibratório. 
 
Os rolos vibratórios possuem as seguintes desvantagens: 
 Não compactam bem próximo à superfície, o que requer acabamento com rolo liso 
ou pneumático; 
84 
 
 Podem produzir uma segregação vertical quando há excesso de finos: as partículas 
graúdas descem; este defeito é pouco acentuado com solos de boa granulometria 
 
3.1.4 Escolha dos Equipamentos de Compactação 
Equipamento Solos Coesivos 
Solos Não Coesivos 
Granulometria 
Contínua 
Granulometria 
Uniforme 
Materiais 
Pedregulhosos 
Rolos Lisos Adequado Adequado Aceitável Adequado 
Rolos de Pneus Adequado Adequado Aceitável Aceitável 
Rolos Pé-de-carneiro Adequado Inadequado Inadequado Inadequado 
Rolos Vibratórios Inadequado Adequado Aceitável Adequado 
 
 
 
3.2 Controle da Compactação 
Cuidados a serem tomados: 
 A espessura da camada lançada não deve exceder a 30 cm, sendo que a espessura 
da camada compactada deverá ser menor que 20 cm. 
 Deve-se realizar a manutenção da umidade do solo o mais próximo possível da 
umidade ótima. 
 Deve-se garantir a homogeneização do solo a ser lançado, tanto no que se refere à 
umidade quanto ao material. 
 
85 
 
3.2.1 Procedimentos Usuais de Controle da Compactação: 
 Coletam-se amostras de solo da área de empréstimo e efetua-se em laboratório o 
ensaio de compactação. Obtêm-se a curva de compactação e daí os valores de peso 
específico seco máximo e o teor de umidade ótimo do solo. 
 No campo, à proporção em que o aterro for sendo executado, deve-se verificar, para 
cada camada compactada, qual o teor de umidade empregado e compará-lo com a 
umidade ótima determinada em laboratório. Este valor deve atender a seguinte 
especificação:2% 2%campo ot campow w w− < < + 
 Nas figuras abaixo (Figura 34 e Figura 35) são apresentadas fotos ilustrativas de 
processos de aeração (para redução da umidade) e umedecimento (para aumento 
da) da camada de solo a ser compactada, respectivamente. É importante frisar que o 
solo a ser compactado deve passar, preferencialmente, por uma etapa de repouso 
para equalização de umidade, de pelo menos um dia. No momento da compactação 
o valor de umidade do solo deve sofrer somente alguns ajustes. 
 Determina-se também o peso específico seco do solo no campo, comparando-o com 
o obtido no laboratório. Define-se então o grau de compactação do solo, dado pela 
razão entre os pesos específicos secos de campo e de laboratório. 
 campo
max
100%d
d
GC
γ
γ
= ⋅ 
 Deve-se obter sempre valores de grau de compactação superiores a 95%. 
 Caso estas especificações não sejam atendidas, o solo terá de ser revolvido, e uma 
nova compactação deverá ser efetuada. 
 
Figura 34 – Processo de aeração. Figura 35 – Processo de umedecimento 
 
 
86 
 
3.2.2 Determinação do Teor de Umidade no Campo 
a) Método de Speedy (Speedy Moisture Test) 
Umidímetro "Speedy"  recipiente metálico, hermeticamente fechado, onde são colocadas 
duas esferas de aço, a amostra do solo da qual se quer determinar a umidade e uma ampola 
de carbureto – carbonato de cálcio (CaC2). 
Determinação da umidade  agita-se o frasco, a 
ampola é quebrada pelas esferas de aço e o CaC2 
combina-se com a água contida no solo, formando o 
gás acetileno, que exercerá pressão no interior do 
recipiente, acionando o manômetro localizado na 
tampa do aparelho. 
Com o valor de pressão medido, os valores de 
umidade são obtidos através de uma tabela 
específica, que correlaciona a umidade em função da 
pressão manométrica e do peso da amostra de solo. 
 
 
Figura 36 – Equipamento “Speedy” 
 
b) Método da Frigideira; 
c) Uso do equipamento de micro-ondas; 
d) Nuclear Moisture Density Meter  baseado na emissão de raios gama e nêutrons, a 
reflexão destes elementos está relacionada com a densidade e umidade, 
respectivamente. 
 
3.2.3 Determinação do Peso Específico 
a) Método do Frasco de Areia 
Faz-se uma cavidade na camada do solo compactado, extraindo-se o solo e pesando-o em 
seguida. Para se medir o volume da cavidade, coloca-se o frasco de areia com a parte do 
funil para baixo sobre a mesma e abre-se a torneira do frasco, deixando-se que a areia 
contida no frasco encha a cavidade por completo. O volume de areia que saiu do frasco é 
igual ao volume de solo escavado, de modo que o peso específico do solo pode ser 
determinado. 
b) Método do cilindro cortante 
A Figura 37 apresenta uma seqüência de passos adotados na cravação de um cilindro rígido 
em uma camada de solo compactada. Após a cravação, o solo é rasado e o peso do cilindro 
mais o solo é determinado. 
87 
 
 
 
Figura 37 – Fotos ilustrativas de passos para a cravação de um cilindro de parede rígida em uma 
camada de solo compactada. 
 
Freqüência do controle (especificações de terraplanagem do DNER): 
 1 ensaio de compactação para cada 1000 m3 de material compactado; 
 1 controle de densidade para cada 1000 m3 de material compactado; 
 Para camadas finas  1 controle de densidade para cada 100 m de extensão, 
alternativamente no centro e nas bordas. 
Outros métodos de controle de compactação (Descritos em: Introdução a Mecânica dos 
Solos – Milton Vargas – cap.2): 
 Método de Hilf; 
 Método das famílias de curvas de compactação 
 Relações empíricas estabelecidas com base em estudos estatísticos 
 
3.2.4 Influência do Número de Passadas do Rolo 
Com o progresso da compactação em campo, o número de passadas do rolo vai perdendo a 
sua eficiência na compactação do solo. Deste modo, a compactação dos solos em campo é 
definida para um determinado número de passadas, normalmente inferior a 10. 
Este número dependerá do tipo de solo a ser compactado, do tipo de equipamento 
disponível, e das condições particulares de cada caso. 
Grandes obras  aterros experimentais para se determinar o número ótimo de passadas do 
rolo. 
Em geral, 8 a 12 passadas do rolo em uma camada de solo a ser compactada é suficiente. 
Caso com 15 passadas não se atinja o valor do peso específico seco determinado, é 
recomendável que se modifique as condições antes fixadas para a compactação. 
88 
 
Exercícios 
1 – Com uma amostra de solo argiloso, com areia fina, a ser usado num aterro, foi feito um 
Ensaio Normal de Compactação (Ensaio Proctor). Na tabela abaixo estão as massas dos 
corpos de prova, determinadas nas cinco moldagens de corpo de prova, no cilindro que 
tinha 99s cm3. Estão também indicadas as umidades correspondentes a cada moldagem. A 
densidade relativa dos grãos é 2,65. 
a) Desenhar a curva de compactação e determinar a densidade máxima e a umidade 
ótima. 
b) Determinar o grau de saturação do ponto máximo da curva. 
c) Representar a Curva de Saturação e a Curva de igual valor de saturação que passa 
pelo ponto máximo da curva. 
Número do Ensaio 1 2 3 4 5 
Massa do corpo de prova (kg) 1,748 1,817 1,874 1,896 1,874 
Umidade do solo compactado (%) 17,73 19,79 21,59 23,63 25,75 
 
2 – Foi especificado que o aterro do exercício anterior deve ser compactado com Grau de 
Compactação de pelo menos 95% e com umidade no intervalo 2 1ot ot otw w w− < < + . Em 
que umidade pode o solo estar na ocasião da compactação e a que densidade ele deve ser 
compactado? 
 
3 – Com o mesmo solo, foi feito um ensaio Proctor Modificado, em que o solo foi 
compactado em um cilindro com 2,085 dm3 de volume, com o soquete de massa de 4,536 
kg e altura de queda de 45,7 cm, aplicando-se 55 golpes por camada em cinco camadas. 
Neste ensaio determinou-se um peso específico seco de 16,57 kN/m3. Estime a umidade 
ótima que este solo deve apresentar. 
 
4 – Considere um lote de terreno retangular, medindo horizontalmente 12 m de frente por 
42 m de frente a fundo, situado em uma encosta com declividade uniforme e constante ao 
longo da sua extensão, cujas curvas de nível são, portanto, paralelas aos lados de menor 
dimensão, com a frente na cota de 28 m e o fundo na cota de 22 m. 
Para realização de um projeto de engenharia, foi inicialmente transformada a topografia 
deste terreno em uma plataforma horizontal nivelada na cota de 24,60 m, através de uma 
operação de corte vertical e aterro, bem como da construção de um muro de arrimo 
circundante ao longo de todo o perímetro, de modo a assegurar a sustentação da zona de 
corte e a verticalidade do aterro. 
89 
 
 
O aterro foi executado de modo a garantir 
um grau de compactação igual a 100% do 
peso específico máximo obtido através de 
ensaios normais de Proctor, cujos resultados 
são apresentados na Curva de Compactação 
da figura ao lado. 
Por outro lado, na zona de corte, a superfície 
da plataforma foi escarificada até a 
profundidade de 20 cm e recompactada nas 
mesmas condições do aterro, de modo a se 
obter uniformidade ao longo de toda a 
superfície. 
Com base nestes dados e nas informações prestadas a seguir, determine: 
a) o volume de solo no seu estado natural de campo que foi necessário acrescentar, através 
de empréstimo, ou descartar, através de bota-fora, para compensar os volumes destas 
operações de escavação e aterro, desprezando nos cálculos a espessura do muro de arrimo 
circundante; 
b) o volume de água por metro cúbico de solo, no seu estado natural de campo, necessário 
para corrigir o teor de umidade natural de modo a obter a condição especificada de 
compactação. 
Dados/Informações Adicionais 
Peso específico do solo (na umidade do campo) = 16,40 kN/m3 e teor de umidade natural 
do solo no campo = 13,5 % 
Equation Chapter (Next) Section 190 
 
TTEENNSSÕÕEESS NNOOSS SSOOLLOOSS 
Como em todo material utilizado na engenharia, o solo, ao sofrer solicitações, irá se 
deformar, modificando o seu volume e forma iniciais. A magnitude das deformações 
apresentadas pelo solo irá depender não só de suas propriedades intrínsecas de 
deformabilidade (elásticas e plásticas), mas também do valor do carregamento a ele 
imposto. 
 
Esforços nos Solos 
• Peso próprio do solo sobrejacente (estado de tensões inicial) 
• Cargas externas aplicadas ao solo  construções (estado de tensões finais) 
 
 
1 Conceito de Tensões num Meio Particulado 
Aplicação da Mecânica dos Sólidos Deformáveis aos solos  conceito de tensões num meio 
particulado  os solos são constituídos por partículas e as forças são transmitidas de 
partícula a partícula e suportadas, também pela água dos vazios. 
Transmissão de esforços entre partículas 
 
− Partículas granulares → transmissão de forças através 
do contato direto grão a grão. 
− Partículas de argila → pode ocorrer através da água 
adsorvida. 
 
A transmissão se dá por áreas muito reduzidas. Ao longo de 
um plano horizontal no solo têm-se esforços decompostos em 
componentes normais e tangenciais. 
 
2 Tensões Geostáticas (devidas ao peso próprio) 
Situação de Tensões Geostáticas 
• Nível do terreno é horizontal; 
• Natureza do solo não varia horizontalmente; 
• Não há carregamento externo próximo a região considerada. 
 
91 
 
 
Figura 38 – Perfil geotécnico e tensões atuantes em um elemento de solo. 
Em uma situação de tensões geostáticas, portanto, a tensão normal vertical inicial ( )Vσ no 
ponto “A” pode ser obtida considerando o peso do solo acima do ponto “A” dividido pela 
área. 
 
2
2V
W b z z
A b
γσ γ⋅ ⋅= = = ⋅ (1) 
Onde W Vγ= ⋅ é o peso do prisma ( )kN , 2V b z= ⋅ é o volume do prisma ( )3m , 2A b= é a 
área do prisma ( )2m e γ é o peso específico natural do solo ( )3/kN m . 
Se o solo acima do ponto “A” for estratificado, isto é, composto de “n” camadas, o valor de 
( )Vσ é dado pelo somatório de iγ , iz , onde i varia de 1 a n . 
 
1
n
V i i
i
zσ γ
=
= ⋅∑ (2) 
Exemplo: Para o perfil indicado abaixo, determine a tensão total no ponto A e no ponto B. 
 
Solução : 
 
18 3 54 
AV
z kPaσ γ= ⋅ = ⋅ =
 
 
18 3 20 4 134 
BV i i
z kPaσ γ= ⋅ = ⋅ + ⋅ =∑ 
 
 
 
 
 
 
 
3 m
4 m
B
318 /kN mγ =
320 /kN mγ =
A
92 
 
3 Pressões Neutras e Princípio das Tensões Efetivas 
Pressão Neutra ou Poropressão ( )u 
• Toda pressão que atua na água intersticial dos solos, seja ela gravitacional 
ou capilar; 
• Independe da porosidade do solo; 
• Depende somente da sua profundidade em relação ao nível freático. 
 
wu zγ= ⋅ 
 
(3) 
 
Tensão Efetiva ( )σ ′ 
• Tensão que atua no contato entre partículas; 
• Controla toda a deformação e resistência da estrutura sólida do solo. 
 
 
3.1 Princípio das Tensões Efetivas 
Ao notar a natureza das forças atuantes, Terzaghi identificou que a Tensão Normal Total 
num plano qualquer deve ser considerada como a soma de duas parcelas: a tensão efetiva e 
a poropressão. 
Princípio das Tensões Efetivas 
 
• A tensão efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por: 
 
uσ σ′ = − (4) 
 
• Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos, 
como compressão, distorção e resistência ao cisalhamento, são devidos a 
variações de tensões efetivas. 
 
 
Onde σ ′ é a tensão efetiva do solo ( )kPa , σ é a tensão total ( )kPa e u é a pressão 
neutra (poro-pressão) ( )kPa . 
Tensões normais  suportadas, parte pelas partículas sólidas e parte pela água. 
Tensões cisalhantes  somente poderão ser suportadas pelas partículas sólidas. 
Devido a sua natureza de fluido, a pressão na fase água do solo não contribui para a sua 
resistência, sendo assim chamada de pressão neutra. Para visualizar um pouco melhor o 
93 
 
efeito da água no solo imagine uma esponja colocada dentro de um recipiente com água 
suficiente para encobri-la (a esponja se encontra totalmente submersa). Se o nível de água 
for elevado no recipiente, a pressão total sobre a esponja aumenta, mas a esponja não se 
deforma. Isto ocorre porque os acréscimos de tensão total são contrabalançados por iguais 
acréscimos na tensão neutra, de modo que a tensão efetiva permanece inalterada (Figura 
39). 
 
(a) Esponja em repouso (b) Peso aplicado (c) Elevação da água 
 
Figura 39 – Simulação para entendimento do conceito de tensão efetiva. 
 
3.2 Cálculo da Tensão Efetiva 
 
3.3 Exemplos 
1 - Em relação ao perfil de solo da figura abaixo determinar: 
a) A distribuição com a profundidade da tensão vertical total, a distribuição com a 
profundidade da poropressão, a distribuição com a profundidade da tensão vertical 
efetiva. 
b) O valor da tensão horizontal efetiva e da tensão horizontal total na profundidade z = 
12 m. 
Considerar a camada superficial de argila arenosa completamente saturada devido ao 
fenômeno de capilaridade. 
94 
 
 
2 - Traçar os gráficos de distribuição com a profundidade da tensão vertical total, da tensão 
vertical efetiva e da poropressão, considerando o perfil de solo abaixo: 
a) Nas condições atuais, admitindo-se capilaridade na camada de argila orgânica mole. 
b) Após um rebaixamento permanente do nível d'água para a profundidade z = 2m, 
seguido da remoção da camada de argila orgânica e posterior colocação de um 
aterro (grande extensão) de 3m de altura com Peso específico 320,6 /kN mγ = . 
 
 
 
3 - Calcular as tensões verticais totais e efetivas nos pontos A e D do perfil geotécnico 
abaixo 
 
 
 
 
 
95 
 
4 Acréscimos de Tensões Devido à Sobrecarga 
4.1 Propagação e Distribuição de Tensões no Solo 
Além do peso próprio da massa de solo, as tensões no solo podem ser originadas por 
carregamentos externos. 
A determinação das tensões devido a cargas externas e sua distribuição no subsolo é muito 
importante na avaliação de deformações e da capacidade de carga dos terrenos onde são 
instaladas obras de engenharia. 
4.1.1 Distribuição das Tensões 
• Os acréscimos de tensões em uma determinada profundidade excedem a área de 
projeção da área carregada; 
• O somatório dos acréscimos de tensões verticais, nos planos horizontais, em 
qualquer profundidade, é sempre; 
• Os acréscimos das tensões imediatamente abaixo da área carregada diminuem é 
medida que a profundidade aumenta, porque a área atingida aumenta com a 
profundidade. 
 
Figura 40 – Distribuição de tensões com a profundidade. 
 
4.1.2 Aplicação da Teoria da Elasticidade 
Para a estimativa das tensões atuantes no interior da massa de solo em virtude de 
diferentes tipos de carregamento externo são muito utilizadas soluções baseadas na Teoria 
da Elasticidade  relação tensão-deformação do solo é dada pela Lei de Hooke (material de 
comportamento linear elástico, homogêneo e isotrópico). 
Considerações Sobre Hipóteses da Teoria da Elasticidade 
A aplicação de soluções mais simples da Teoria da Elasticidade aos solos é questionável, pois 
os mesmos não satisfazem os requisitos das hipóteses: 
− Comportamento linear (relação tensão-deformação linear) e elástico (deformações 
reversíveis)  para que seja válida os acréscimos de tensão devem ser pequenos 
(pequenas deformações) tal que o estado de tensões seja muito distante da ruptura. 
96 
 
− Homogeneidade (mesmas propriedades em todos os pontos)  foge a realidade na 
maioria dos casos. O solo é heterogêneo pela sua natureza e também apresenta 
relações tensão-deformação variáveis com a tensão de confinamento, logo variável 
com a profundidade. 
− Isotropia  o solo é em muitos casos anisotrópico pela naturezae arranjo de suas 
partículas. Entretanto, a condição de isotropia é válida em terrenos onde o solo 
mantém constituição uniforme por distâncias da ordem de algumas vezes a menor 
dimensão da área carregada. 
 
4.2 Tipos de Carregamentos e Fórmula para Cálculo do Acréscimo de Tensões em 
Maciços Elásticos Semi-Infinito 
 
4.2.1 Carga Vertical Aplicada à Superfície do Terreno 
 
 
 
 
5
2 2
2
3 1
2V
Q r
z z
σ
π
−
 ⋅  ∆ = +  ⋅ ⋅    
 (5 
 
Q é a carga pontual aplicada ( )N , z é a 
profundidade ( )m que vai da superfície do terreno 
(ponto de aplicação da carga) até a cota onde deseja-
se calcular Vσ∆ , (em
2/N m ), r é a distância 
horizontal ( )m do ponto de aplicação da carga até 
onde atua Vσ∆ . 
 
Figura 41 – Carga concentrada aplicada 
na superfície do terreno. 
 
Exemplo: 
1 – Considere que uma carga concentrada de 10 kN é aplicada sobre a superfície de um solo. 
Calcule o acréscimo de tensões ocasionado pela aplicação desta carga no ponto A: 
 
 
 
r
Q
z
σv
97 
 
2 – Uma carga concentrada de 30 t é aplicada na superfície do solo. Calcule o acréscimo de 
tensão vertical em um ponto de coordenadas 1,50 mx = , 2,10 my = e 1,10 mz = . O 
ponto de aplicação da carga coincide com a origem do sistema de referência. 
 
4.2.2 Carregamento Uniformemente Distribuído sobre uma Placa Retangular 
 
 
Para o caso de uma área retangular de lados a e b , 
uniformemente carregada (Figura 42), as tensões 
verticais em um ponto situado numa profundidade 
(z), na mesma vertical de um dos vértices, é dada pela 
equação (6). 
 
Onde 0σ é carga por unidade de área, m a z= , 
n b z= . Figura 42 – Placa retangular 
uniformemente carregada. 
 
 
( ) ( )
1 1
2 2 2 22 22 2
0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 1 2 22 
4 1 1 1z
m n m n m n m nm n arc tg
m n m n m n m n m n
σ
σ
π
  
⋅ ⋅ + + ⋅ + + + +  
= ⋅ +  + + ⋅ + + + + − ⋅ +    
 (6) 
 
Pode-se observar que a equação (6) depende apenas da geometria da área carregada ( m e 
n ), assim, a equação (6) pode ser reescrita em função de um fator de influência: 
 z q Iσσ = ⋅ (7) 
onde Iσ é um fator de influência que depende de m e n . 
Os valores de Iσ , para vários valores de m e n , podem ser mais facilmente determinados 
com o uso do gráfico apresentado na Figura 43 ou usando a Tabela 11. Assim, para calcular 
zσ em um ponto, sob um vértice de uma área uniformemente carregada, basta determinar 
x e y e os valores de m e n , e obter Iσ , usando o gráfico da Figura 43 ou a Tabela 11. 
É importante salientar que todas as deduções estão referenciadas a um sistema de 
coordenadas, no qual o vértice, ou seja, o canto da área carregada coincide com a origem 
dos eixos. Para calcular o acréscimo de tensões em pontos que não coincidem com o canto 
da área carregada, deve-se usar o princípio da superposição dos efeitos, acrescentando e 
subtraindo áreas, de tal forma que o efeito final corresponda à área efetivamente 
carregada. 
z∆σv
a = mz
98 
 
 
Figura 43 – Fatores de Influência para a placa retangular uniformemente carregada. 
Tabela 11 – Fatores de Influência para uma placa retangular 
 
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 5,0 10,0
0,1 0,005 0,009 0,013 0,017 0,020 0,022 0,024 0,026 0,027 0,028 0,029 0,030 0,031 0,031 0,032 0,032 0,032
0,2 0,009 0,018 0,026 0,033 0,039 0,043 0,047 0,050 0,053 0,055 0,057 0,059 0,061 0,062 0,062 0,062 0,062
0,3 0,013 0,026 0,037 0,047 0,056 0,063 0,069 0,073 0,077 0,079 0,083 0,086 0,089 0,090 0,090 0,090 0,090
0,4 0,017 0,033 0,047 0,060 0,071 0,080 0,087 0,093 0,098 0,101 0,106 0,110 0,113 0,115 0,115 0,115 0,115
0,5 0,020 0,039 0,056 0,071 0,084 0,095 0,103 0,110 0,116 0,120 0,126 0,131 0,135 0,137 0,137 0,137 0,137
0,6 0,022 0,043 0,063 0,080 0,095 0,107 0,117 0,125 0,131 0,136 0,143 0,149 0,153 0,155 0,156 0,156 0,156
0,7 0,024 0,047 0,069 0,087 0,103 0,117 0,128 0,137 0,144 0,149 0,157 0,164 0,169 0,170 0,171 0,172 0,172
0,8 0,026 0,050 0,073 0,093 0,110 0,125 0,137 0,146 0,154 0,160 0,168 0,176 0,181 0,183 0,184 0,185 0,185
0,9 0,027 0,053 0,077 0,098 0,116 0,131 0,144 0,154 0,162 0,168 0,178 0,186 0,192 0,194 0,195 0,196 0,196
1,0 0,028 0,055 0,079 0,101 0,120 0,136 0,149 0,160 0,168 0,175 0,185 0,193 0,200 0,202 0,203 0,204 0,205
1,2 0,029 0,057 0,083 0,106 0,126 0,143 0,157 0,168 0,178 0,185 0,196 0,205 0,212 0,215 0,216 0,217 0,218
1,5 0,030 0,059 0,086 0,110 0,131 0,149 0,164 0,176 0,186 0,193 0,205 0,215 0,223 0,226 0,228 0,229 0,230
2,0 0,031 0,061 0,089 0,113 0,135 0,153 0,169 0,181 0,192 0,200 0,212 0,223 0,232 0,236 0,238 0,239 0,240
2,5 0,031 0,062 0,090 0,115 0,137 0,155 0,170 0,183 0,194 0,202 0,215 0,226 0,236 0,240 0,242 0,244 0,244
3,0 0,032 0,062 0,090 0,115 0,137 0,156 0,171 0,184 0,195 0,203 0,216 0,228 0,238 0,242 0,244 0,246 0,247
5,0 0,032 0,062 0,090 0,115 0,137 0,156 0,172 0,185 0,196 0,204 0,217 0,229 0,239 0,244 0,246 0,249 0,249
10,0 0,032 0,062 0,090 0,115 0,137 0,156 0,172 0,185 0,196 0,205 0,218 0,230 0,240 0,244 0,247 0,249 0,250
m=a/z ou 
n=b/z
m = a/z ou n = b/z
99 
 
Exemplo: Uma construção industrial apresenta uma planta retangular com 12 m de largura 
e 48 m de comprimento, e vai aplicar ao terreno uma pressão uniformemente distribuída de 
50 kPa. Determinar o acréscimo de tensão a 6 m de profundidade na vertical dos pontos A, 
B, C, D e E indicados na figura abaixo: 
 
 
4.2.3 Carregamento Uniforme Distribuído sobre uma Placa Retangular de Comprimento 
Infinito (sapata corrida) 
Quando uma das dimensões de uma placa retangular for muito superior à outra 
(comprimento superior a duas vezes a largura), os valores de tensão resultantes no maciço 
de solo podem ser obtidos por formulação desenvolvida por Carothers & Terzaghi. O 
esquema apresentado a seguir ilustra uma placa carregada uniformemente com carga q e o 
ponto A onde atuam as tensões. Observar que a placa tem largura 2b e está carregada 
uniformemente com q. As tensões num ponto A, situado a uma profundidade (z) e distante 
(x) do centro da placa são dadas pelas equações (8), com ângulo a dado em radianos. 
 
Figura 44 – Placa retangular de comprimento infinito (sapata corrida). 
 
 
( )
( )
cos 2
cos 2
z
x
q sen
q sen
σ α α β
π
σ α α β
π
= + ⋅
= − ⋅
 (8) 
100 
 
4.2.4 Carregamento Uniforme sobre uma Placa Circular 
O cálculo das tensões induzidas por uma placa circular de raio r, uniformemente carregada, 
foi resolvido por Love, a partir da integração da equação Boussinesq, para toda área circular. 
Para pontos situados a uma profundidade z, abaixo do centro da placa de raio r, as tensões 
induzidas podem ser estimadas pela equação (9) 
 
( )
3
2
0 2
11
1z
q
r z
σ
 
  ∆ = −    +   
 (9) 
Essa expressão, na prática, pode ser simplificada pela introdução de um fator de influência 
Iσ , podendo ser reescrita na forma: 
 0z q Iσσ∆ = (10) 
 
O fator de influência é obtido em função da relação z/r e x/r, dada pelo gráfico da Figura 45, 
onde: z = profundidade; r = raio da placa carregada; x = distância horizontal que vai do 
centro da placa ao ponto onde se deseja calcular o acréscimo de tensões; qo = pressão de 
contato. Observar que neste gráfico os fatores de influência são expressos em porcentagem. 
Para obtenção dos valores de Iσ , para pontos quaisquer do terreno, também se pode 
utilizar a Tabela 12. Vale acrescentar que quando tem-se x/r = 0, tem-se o acréscimo de 
tensões induzida na vertical que passa pelo centro da placa circular carregada. 
Tabela 12 – Fatores de Influência para uma placa circular de raio r 
 
 
z/r 0,00 0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
0,25 0,986 0,983 0,964 0,460 0,015 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000
0,500,911 0,895 0,840 0,418 0,060 0,010 0,003 0,000 0,000 0,000
0,75 0,784 0,762 0,691 0,374 0,105 0,025 0,010 0,002 0,000 0,000
1,00 0,646 0,625 0,560 0,335 0,125 0,043 0,016 0,007 0,003 0,000
1,25 0,524 0,508 0,455 0,295 0,135 0,057 0,023 0,010 0,005 0,001
1,50 0,424 0,413 0,374 0,256 0,137 0,064 0,029 0,013 0,007 0,002
1,75 0,346 0,336 0,309 0,223 0,135 0,071 0,037 0,018 0,009 0,004
2,00 0,284 0,277 0,258 0,194 0,127 0,073 0,041 0,022 0,012 0,006
2,50 0,200 0,196 0,186 0,150 0,109 0,073 0,044 0,028 0,017 0,011
3,00 0,146 0,143 0,137 0,117 0,091 0,066 0,045 0,031 0,022 0,015
4,00 0,087 0,086 0,083 0,076 0,061 0,052 0,041 0,031 0,024 0,018
5,00 0,057 0,057 0,056 0,052 0,045 0,039 0,033 0,027 0,022 0,018
7,00 0,030 0,030 0,029 0,028 0,026 0,024 0,021 0,019 0,016 0,015
10,00 0,015 0,015 0,014 0,014 0,013 0,013 0,013 0,012 0,012 0,011
x/r
101 
 
Figura 45 – Fatores de Influência, expresso em %, para a placa circular uniformemente carregada. 
	DINÂMICA DA EVOLUÇÃO
	Geodinâmica Interna
	Terremotos:
	Vulcões:
	Geodinâmica Externa
	Erosão
	Movimentos Gravitacionais de Massa
	Assoreamento
	Inundação
	Subsidência
	MINERAIS E ROCHAS
	Origem e Formação das Rochas
	Rochas Ígneas
	Aplicações Práticas das Rochas Ígneas
	Rochas Sedimentares
	Intemperismo
	Agentes do Intemperismo
	Fatores que Influem no Intemperismo
	Classificação das Rochas Sedimentares
	Estrutura das Rochas Sedimentares:
	Aplicações Práticas das rochas Sedimentares
	Rochas Metamórficas
	Agentes do Metamorfismo
	Tipos de Metamorfismo
	Tipos de Rochas Metamórficas
	Propriedades Mecânicas das Rochas Metamórficas
	Aplicações Práticas das Rochas Metamórficas
	TIPOS DE SOLOS
	Solos Residuais
	Solos Sedimentares ou Transportados
	Solos Orgânicos
	Solos de Evolução Pedogênica ou Lateríticos
	Perfil do Solo
	AMOSTRAGEM EM SOLOS
	PROPRIEDADES ÍNDICES DOS SOLOS
	Textura dos Solos
	Estrutura dos Solos
	Constituição Mineralógica
	Superfície Específica
	ÍNDICES FÍSICOS
	Relação entre os Índices Físicos
	DETERMINAÇÃO DOS ÍNDICES FÍSICOS EM LABORATÓRIO
	Peso Específico do Solo
	Teor de Umidade
	Peso Específico das Partículas Sólidas
	ESTADO DAS ARGILAS – CONSISTÊNCIA
	Estados de Consistência – Limites de Atterberg
	Determinação dos Limites de Consistência
	Limite de Liquidez
	Limite de Plasticidade
	Limite de Contração
	Índices de consistência
	Índice de Plasticidade ( )
	Índice de Consistência ( )
	Sensitividade das argilas
	Atividade das Argilas
	GRANULOMETRIA DOS SOLOS
	Análise Granulométrica
	Ensaio de Sedimentação
	Parâmetros da Curva Granulométrica
	CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS
	A Importância da Classificação dos Solos
	Classificação Unificada
	Sistema Rodoviário de Classificação
	COMPACTAÇÃO DOS SOLOS
	Introdução
	Ensaio de Compactação
	Curva de Compactação
	Energia de Compactação
	Influência da Energia de Compactação
	Influência da Compactação na Estrutura dos Solos
	Influência do Tipo de Solo na Curva de Compactação
	Curva de Resistência ou Estabilidade
	Compactação no Campo
	Equipamentos de Campo
	Soquetes
	Rolos Vibratórios
	Escolha dos Equipamentos de Compactação
	Controle da Compactação
	Procedimentos Usuais de Controle da Compactação:
	Determinação do Teor de Umidade no Campo
	Determinação do Peso Específico
	Influência do Número de Passadas do Rolo
	TENSÕES NOS SOLOS
	Conceito de Tensões num Meio Particulado
	Tensões Geostáticas (devidas ao peso próprio)
	Pressões Neutras e Princípio das Tensões Efetivas
	Princípio das Tensões Efetivas
	Cálculo da Tensão Efetiva
	Exemplos
	Acréscimos de Tensões Devido à Sobrecarga
	Propagação e Distribuição de Tensões no Solo
	Distribuição das Tensões
	Aplicação da Teoria da Elasticidade
	Tipos de Carregamentos e Fórmula para Cálculo do Acréscimo de Tensões em Maciços Elásticos Semi-Infinito
	Carga Vertical Aplicada à Superfície do Terreno
	Carregamento Uniformemente Distribuído sobre uma Placa Retangular
	Carregamento Uniforme Distribuído sobre uma Placa Retangular de Comprimento Infinito (sapata corrida)
	Carregamento Uniforme sobre uma Placa Circular