Hidraulica Experimental - Aula 3 - Fluidos em repouso - Esforços sobre superfícies planas

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07/08/2014
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Fluidos em Repouso
2° Semestre 2014
Quais os esforços a que um fluidos está 
submetido?
Quais os esforços existentes na superfícies em 
contato com o Fluido?
Diagramas de pressão
Trata-se de representar graficamente as pressões 
atuantes sobre a superfície considerada, utilizando-
se, para tanto, uma escala previamente escolhida.
Exemplo:
Um reservatório cheio de água, cuja superfície livre está submetida à
pressão atmosférica, portanto, é nula a pressão efetiva atuante sobre
essa superfície.
A pressão varia linearmente com a profundidade, aumentando à
medida que se aprofunda no interior da água. Atinge seu valor
máximo, igual a (.h) em seu ponto mais profundo. Evidentemente, no
fundo horizontal desse reservatório a pressão é constante em todos os
pontos.
h
γh γh
Diagrama de 
pressão num 
reservatório
h
P0 + γh
P0 P0
P0 + γh
P0 + γh
P0
Diagrama de pressão num reservatório pressurizado
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Esforços sobre Superfícies Planas Horizontais
Se considerarmos a figura, veremos que o esforço resultante 
será dado pela integral dos esforços elementares p.dA.
F = ∫A p.dA
Porém p = constante = h, portanto:
O esforço resultante é igual ao peso do volume 
fluido sobre a área plana considerada.
Alguns livros trazem 
letras diferentes: 
S – área (space)
E – força (empuxo)
G – peso (gravity)
Esforços sobre Superfícies Planas Inclinadas
Agora temos que definir alguns eixos:
Eixo vertical: 
mais fácil para 
calcular 
Eixo alinhado com a comporta: 
mais fácil para deduzir o modelo
Esforços sobre Superfícies Planas Inclinadas
Considerando a figura, o esforço resultante será dado pela integral dos esforços 
elementares (p.dA) como no caso anterior.
Porém (p =  h = .y. cosθ)
Sendo () e (cosθ) constantes, 
Para cada dA temos um h 
diferente, então não 
podemos retirar da integral
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Esforços sobre Superfícies Planas Inclinadas
Como: 
Então:
hCG é a profundidade do centro de gravidade da figura plana.
Esta é a definição de centro de gravidade, 
então temos que escrever dA em função de x e 
y, por exemplo em um retângulo dA = xdy e 
resolver a integral
Tabela de Centro de Gravidade de Figuras Planas
Esforços em superfícies 
Mas em qual ponto da 
superfície este esforço está 
atuando?
Centro de Pressão
Relembrando: 
Calculamos o 
valor da força 
com o centro 
de gravidade
Para saber o 
efeito sobre a 
comporta, 
barragem, pilar 
de uma ponte, 
etc... 
Utilizamos:
CENTRO de 
PRESSÃO
θ
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Lembrem-se de 
Física
M = F x d
Vamos fazer o mesmo 
para uma superfície 
(pode ser uma 
barragem)
Mas temos que lembrar 
que é uma superfície, 
então
Se o eixo de rotação 
é Y, temos
MY = F . dX
Y
Z X
a) dMx = dF . y = . sen α. y2.dA
Mx = ∫A . sen α. y
2.dA
Mx = F . Ycp = ∫A . sen α. y
2.dA
F . Ycp = . sen α. ∫A y
2.dA
Centro de Pressão
Momento de 
inercia em torno 
de x
Centro de Pressão
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Mas as tabelas usam como eixo o centro 
de gravidade de figura !!!
Podemos então usar a formula da tabela e somar a distancia 
do origem adotado até o centro de gravidade 
Ixx = Ix’x’ + A. y
2
cg → Ix’x’ = momento de inércia em torno 
do eixo x’ corresponde ao CG 
. 
Ixx = Ix’x’ + A. y
2
cg → Ix’x’ = momento de inércia em torno 
do eixo x’ corresponde ao CG 
Então:
Coordenada y do centro de pressão. 
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Para o eixo x, analogamente temos:
b) dMy = dF. x = . h. dA. x
= dF. x = . y. senα . dA. x
F . xcp = . senα. ∫A .xy.dA
Mas:
Ixy = ∫A xy. dA
Ixy = Ix’y’ + Axcg . ycg
Coordenada x do centro de pressão
Momento de inercia 
em torno de y
COORDENADAS DO CENTRO DE PRESSÃO. 
Ponto de aplicação da força F.
Tabelados
Para o eixo y Para o eixo x Se a figura 
estiver 
deitada
Observem que para figuras simétricas Ixy é 0
Agora podemos saber a posição em que a força 
resultante está sendo aplicada
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Substituindo o eixo da comporta pela profundidade 
temos:
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A figura abaixo mostra uma comporta de largura = 2m, 
instalada no fundo de um reservatório de água.
Determinar o momento de força necessário para abrir a 
comportar
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Uma superfície plana circular com diâmetro d = 
1,2m está na vertical e com borda superior a 
0,3m abaixo da superfície livre da água. 
Determine o empuxo de um lado da superfície e a 
profundidade do centro de pressão.
Dados: 
g = 104 N/m3,
Ixx da placa circular = πd
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Assumindo a largura de 
1m , determine o empuxo 
na parede AB do 
reservatório de água da 
figura e a profundidade do 
centro de pressão.
Dados: 
g = 104 N/m3
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A comporta ABC com largura 4m, articula-se em B.
Desprezando o peso próprio da comporta, determine o 
momento dos empuxos em relação a B 
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