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07/08/2014 1 Fluidos em Repouso 2° Semestre 2014 Quais os esforços a que um fluidos está submetido? Quais os esforços existentes na superfícies em contato com o Fluido? Diagramas de pressão Trata-se de representar graficamente as pressões atuantes sobre a superfície considerada, utilizando- se, para tanto, uma escala previamente escolhida. Exemplo: Um reservatório cheio de água, cuja superfície livre está submetida à pressão atmosférica, portanto, é nula a pressão efetiva atuante sobre essa superfície. A pressão varia linearmente com a profundidade, aumentando à medida que se aprofunda no interior da água. Atinge seu valor máximo, igual a (.h) em seu ponto mais profundo. Evidentemente, no fundo horizontal desse reservatório a pressão é constante em todos os pontos. h γh γh Diagrama de pressão num reservatório h P0 + γh P0 P0 P0 + γh P0 + γh P0 Diagrama de pressão num reservatório pressurizado 07/08/2014 2 Esforços sobre Superfícies Planas Horizontais Se considerarmos a figura, veremos que o esforço resultante será dado pela integral dos esforços elementares p.dA. F = ∫A p.dA Porém p = constante = h, portanto: O esforço resultante é igual ao peso do volume fluido sobre a área plana considerada. Alguns livros trazem letras diferentes: S – área (space) E – força (empuxo) G – peso (gravity) Esforços sobre Superfícies Planas Inclinadas Agora temos que definir alguns eixos: Eixo vertical: mais fácil para calcular Eixo alinhado com a comporta: mais fácil para deduzir o modelo Esforços sobre Superfícies Planas Inclinadas Considerando a figura, o esforço resultante será dado pela integral dos esforços elementares (p.dA) como no caso anterior. Porém (p = h = .y. cosθ) Sendo () e (cosθ) constantes, Para cada dA temos um h diferente, então não podemos retirar da integral 07/08/2014 3 Esforços sobre Superfícies Planas Inclinadas Como: Então: hCG é a profundidade do centro de gravidade da figura plana. Esta é a definição de centro de gravidade, então temos que escrever dA em função de x e y, por exemplo em um retângulo dA = xdy e resolver a integral Tabela de Centro de Gravidade de Figuras Planas Esforços em superfícies Mas em qual ponto da superfície este esforço está atuando? Centro de Pressão Relembrando: Calculamos o valor da força com o centro de gravidade Para saber o efeito sobre a comporta, barragem, pilar de uma ponte, etc... Utilizamos: CENTRO de PRESSÃO θ 07/08/2014 4 Lembrem-se de Física M = F x d Vamos fazer o mesmo para uma superfície (pode ser uma barragem) Mas temos que lembrar que é uma superfície, então Se o eixo de rotação é Y, temos MY = F . dX Y Z X a) dMx = dF . y = . sen α. y2.dA Mx = ∫A . sen α. y 2.dA Mx = F . Ycp = ∫A . sen α. y 2.dA F . Ycp = . sen α. ∫A y 2.dA Centro de Pressão Momento de inercia em torno de x Centro de Pressão 07/08/2014 5 Mas as tabelas usam como eixo o centro de gravidade de figura !!! Podemos então usar a formula da tabela e somar a distancia do origem adotado até o centro de gravidade Ixx = Ix’x’ + A. y 2 cg → Ix’x’ = momento de inércia em torno do eixo x’ corresponde ao CG . Ixx = Ix’x’ + A. y 2 cg → Ix’x’ = momento de inércia em torno do eixo x’ corresponde ao CG Então: Coordenada y do centro de pressão. 07/08/2014 6 Para o eixo x, analogamente temos: b) dMy = dF. x = . h. dA. x = dF. x = . y. senα . dA. x F . xcp = . senα. ∫A .xy.dA Mas: Ixy = ∫A xy. dA Ixy = Ix’y’ + Axcg . ycg Coordenada x do centro de pressão Momento de inercia em torno de y COORDENADAS DO CENTRO DE PRESSÃO. Ponto de aplicação da força F. Tabelados Para o eixo y Para o eixo x Se a figura estiver deitada Observem que para figuras simétricas Ixy é 0 Agora podemos saber a posição em que a força resultante está sendo aplicada Mecânica dos Fluidos – Sylvio Reynaldo Bistafa 07/08/2014 7 Substituindo o eixo da comporta pela profundidade temos: Mecânica dos Fluidos – Sylvio Reynaldo Bistafa A figura abaixo mostra uma comporta de largura = 2m, instalada no fundo de um reservatório de água. Determinar o momento de força necessário para abrir a comportar Mecânica dos Fluidos – Sylvio Reynaldo Bistafa Uma superfície plana circular com diâmetro d = 1,2m está na vertical e com borda superior a 0,3m abaixo da superfície livre da água. Determine o empuxo de um lado da superfície e a profundidade do centro de pressão. Dados: g = 104 N/m3, Ixx da placa circular = πd 4 / 64 Mecânica dos Fluidos – Sylvio Reynaldo Bistafa Assumindo a largura de 1m , determine o empuxo na parede AB do reservatório de água da figura e a profundidade do centro de pressão. Dados: g = 104 N/m3 Mecânica dos Fluidos – Sylvio Reynaldo Bistafa 07/08/2014 8 A comporta ABC com largura 4m, articula-se em B. Desprezando o peso próprio da comporta, determine o momento dos empuxos em relação a B Mecânica dos Fluidos – Sylvio Reynaldo Bistafa
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