sub

Prévia do material em texto

Prova Substitutiva
Prof. Patricia Rebello Teles
Segunda-feira, 05 de dezembro de 2012
OBS: Duração da prova 2hs; não é permitido uso de calculadoras ou
quaisquer aparelhos eletrônicos; letra legível.
1. (2pt) Sendo f(x) =
√
x+4 e g(x) = x2+4, encontre a equação da reta
tangente ao grá�co de p(x) = f(x).g(x) no ponto x = 1.
2. (1pt) Um gás dentro de um cilindro é mantido em temperatura con-
stante T. A pressão P está relacionada ao volume V de acordo com a
expressão P (V ) =
nRT
V − nb −
an2
V 2
, onde a, b, n, R são constantes. En-
contre a taxa de variação da pressão em relação ao volume.
3. (2pt) Obtendo explicitamente as interseções com os eixos, as coor-
denadas do vértice e outros pontos necessários, desenhe a parábola
y = −x2 + 4x.
4. (1pt) Determine os pontos críticos de f(x) = (x2 − 3)ex. Identi�que
os intervalos onde f é crescente e descrescente. Determine os extremos
locais e absolutos da função.
5. (1pt) Sendo f(0) = −3 e f ′(x) ≤ 5 para todos os valores de x, obtenha
qual valor possível de f(2).
6. (2pt) Que dimensões exigirão menos material para projetar uma lata
de óleo de um litro com a forma de um cilindro reto?
7. (1pt) Calcule a integral
∫
(x2 − 2x+ 5)dx
1